Finite Group Databasebeta

← #25074626

Subgroups — #25074626

Order 11008.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145588C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19145153C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133859C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133695C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133677C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133665C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133324C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133044C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583646—22no—
17#14583614C2211yescharacteristic
18#14583613—21no—
19#14583606C2211yescharacteristic
20#14583597—21no—
21#14583591—21no—
22#14583564C2211yescharacteristic
23#14583556—21no—
24#14583530—21no—
25#14583517—22no—
26#14583502—21no—
27#14583477—21no—
28#14583472—21no—
29#14583454C2211yescharacteristic
30#14583447C2211yescharacteristic
31#14583446C2211yescharacteristic
32#14583431C2211yescharacteristic
33#14583295C2211yescharacteristic
34#14583287—21no—
35#14583271C2211yescharacteristic
36#14583257—21no—
37#14583250C2211yescharacteristic
38#14583201—21no—
39#14583185C2211yescharacteristic
40#14583179C2211yescharacteristic
41#14583149—21no—
42#14583144—21no—
43#14583127—22no—
44#14583112—21no—
45#14583105C2211yescharacteristic
46#14583104C2211yescharacteristic
47#14583096C2211yescharacteristic
48#14583091C2211yescharacteristic
49#14583045—21no—
50#14583041—21no—
51#14582990—22no—
52#14582955C2211yescharacteristic
53#14582921C2211yescharacteristic
54C4×C8×D43C2211yescharacteristic
55#14582647C2211yescharacteristic
56#14582647C2211yescharacteristic
57#14582645C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582629C2211yescharacteristic
60#14582628C2211yescharacteristic
61D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
62D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64C43×#547C2211yescharacteristic
65C43×#486C2211yescharacteristic
66C43×#459C2211yescharacteristic
67C43×#459C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621898—21no—
72C2×#10621900—21no—
73C2×Q8×D43—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621883—22no—
76C2×#10621883—21no—
77C2×#10621883—21no—
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621872—21no—
80C2×C8×D43—21no—
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063324—22no—
84#13063324—21no—
85#13063324D411yescharacteristic
86#13063321D411yescharacteristic
87#13063320—22no—
88#13063318—21no—
89#13063316—22no—
90#13063316—21no—
91#13063316—21no—
92#13063316D411yescharacteristic
93#13063312—22no—
94#13063312—21no—
95#13063312D411yescharacteristic
96#13063311—22no—
97#13063311—22no—
98#13063311—21no—
99#13063310—22no—
100#13063309—22no—
101#13063307—22no—
102#13063307—21no—
103#13063305D412yes—
104#13063305D411yescharacteristic
105#13063304—22no—
106#13063304—22no—
107#13063304—21no—
108#13063303—22no—
109#13063302—22no—
110#13063301—21no—
111#13063301—21no—
112#13063300D411yescharacteristic
113#13063299—22no—
114#13063299—21no—
115#13063298—21no—
116#13063297—22no—
117#13063297—22no—
118#13063296—22no—
119#13063296—21no—
120#13063296—21no—
121#13063296—21no—
122#13063296D411yescharacteristic
123#13063296D411yescharacteristic
124Q8×Dic43—21no—
125C4×Dic86C2311yescharacteristic
126#13063290D412yes—
127C4×D172C2311yescharacteristic
128D4×Dic43—21no—
129D4×Dic43—21no—
130D4×Dic43—21no—
131#13063287—21no—
132C4×C22⋊D43—22no—
133C4×C22⋊D43—21no—
134C4×C22⋊D43—21no—
135#13063284—21no—
136#13063284—21no—
137#13063283—21no—
138#13063283—21no—
139#13063281—22no—
140C2×C4⋊Dic43—21no—
141C42×D43C2311yescharacteristic
142#13063258—21no—
143#13063257—21no—
144#13063256—22no—
145C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic43⋊C8—21no—
148#13063250—21no—
149#13063250—22no—
150#13063250—21no—
151#13063248—21no—
152#13063246—21no—
153#13063246—21no—
154#13063246—21no—
155(C2×D43)⋊C8—21no—
156#13063235—21no—
157C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic43—21no—
159C2×#41×C43—21no—
160C2×D8×C43—21no—
161C2×D8×C43—21no—
162C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
163#127×C43C2311yescharacteristic
164#123×C43—22no—
165C22⋊Q8×C43—21no—
166#121×C43—21no—
167C4×D4×C43C2311yescharacteristic
168C4×D4×C43C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172#102×C43—21no—
173#102×C43—22no—
174#102×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176#41×C43—81no—
177#41×C43—81no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×D4×C43—22no—
180C2×D4×C43—21no—
181C2×D4×C43—21no—
182C2×D4×C43—21no—
183C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C43—22no—
186C22×C4×C43—21no—
187C22×C4×C43—21no—
188C2×C22⋊D43—22no—
189C2×C22⋊D43—21no—
190C2×C22⋊D43—21no—
191C2×C22⋊D43—21no—
192C2×C22⋊D43—21no—
193C2×C22⋊D43—41no—
194C22×Dic43—22no—
195C22×Dic43—41no—
196Q8×D43—81no—
197Q8×D43—81no—
198#10621900—81no—
199#10621900—81no—
200#10621898—81no—
201#10621898—81no—
202C2×D172—21no—
203C2×D172C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D43—21no—
205C2×C4×D43—22no—
206C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic86—21no—
210C2×Dic86—22no—
211C2×Dic86—21no—
212C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic86C2×D412yes—
214D8×C43—81no—
215D8×C43—81no—
216C2×C8×C43—21no—
217C2×C8×C43—21no—
218C2×C8×C43—21no—
219C4⋊C4×C43—22no—
220C4⋊C4×C43—21no—
221C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C43C2×D412yes—
224C22⋊C4×C43—22no—
225C22⋊C4×C43—21no—
226C22⋊C4×C43—21no—
227C42×C43C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic43—22no—
229C22⋊Dic43—22no—
230C22⋊Dic43—21no—
231C22⋊Dic43—21no—
232C22⋊Dic43—21no—
233C22⋊Dic43—21no—
234C22⋊Dic43—41no—
235C22⋊Dic43—41no—
236#10621883—44no—
237#10621883—81no—
238#10621883—81no—
239#10621882—81no—
240(C2×D43)⋊C4—22no—
241(C2×D43)⋊C4—22no—
242(C2×D43)⋊C4—21no—
243(C2×D43)⋊C4—21no—
244(C2×D43)⋊C4—22no—
245(C2×D43)⋊C4—21no—
246C4⋊Dic43—22no—
247C4⋊Dic43—21no—
248C4⋊Dic43—21no—
249C4⋊Dic43—21no—
250C4⋊Dic43—21no—
251C4⋊Dic43—22no—
252C4⋊Dic43—21no—
253C4⋊Dic43—21no—
254C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
256Dic43⋊C4—22no—
257Dic43⋊C4—22no—
258Dic43⋊C4—21no—
259Dic43⋊C4—21no—
260Dic43⋊C4—21no—
261Dic43⋊C4—22no—
262C4×Dic43—22no—
263C4×Dic43—21no—
264C4×Dic43—22no—
265C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
268C2×C43⋊C8—21no—
269C2×C43⋊C8—21no—
270C2×C43⋊C8—21no—
271#10621873—81no—
272#10621872—81no—
273C8×D43—42no—
274C23×C43—21no—
275C23×C43—21no—
276C23×C43—41no—
277C22×D43—21no—
278C22×D43#12011yescharacteristic
279Q8×C43—41no—
280Q8×C43—41no—
281D4×C43—21no—
282D4×C43—21no—
283D4×C43—21no—
284D4×C43—21no—
285D4×C43—42no—
286D4×C43—41no—
287D4×C43—41no—
288D4×C43—41no—
289D4×C43—41no—
290D4×C43—82no—
291C2×C4×C43—21no—
292C2×C4×C43—22no—
293C2×C4×C43—21no—
294C2×C4×C43—41no—
295C2×C4×C43—41no—
296C2×C4×C43—41no—
297C2×C4×C43—41no—
298C2×C4×C43—82no—
299C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D43—81no—
303C22⋊D43—81no—
304C22⋊D43—81no—
305C22⋊D43—81no—
306C22⋊D43—82no—
307C22⋊D43—82no—
308C2×Dic43—21no—
309C2×Dic43—22no—
310C2×Dic43—21no—
311C2×Dic43—21no—
312C2×Dic43—41no—
313C2×Dic43—82no—
314C2×Dic43—82no—
315C2×Dic43#12011yescharacteristic
316C2×Dic43#12011yescharacteristic
317C2×Dic43#12011yescharacteristic
318D172—21no—
319D172—21no—
320D172—81no—
321C4×D43—21no—
322C4×D43—21no—
323C4×D43—21no—
324C4×D43—21no—
325C4×D43—41no—
326C4×D43—41no—
327C4×D43—41no—
328C4×D43—82no—
329Dic86—21no—
330Dic86—21no—
331Dic86—42no—
332Dic86—41no—
333Dic86—41no—
334Dic86—81no—
335Dic86—82no—
336C8×C43—41no—
337C8×C43—41no—
338C8×C43—41no—
339C43⋊C8—22no—
340C43⋊C8—41no—
341C43⋊C8—41no—
342#18706—431nomaximal, Sylow
343C22×C43—41no—
344C22×C43—41no—
345C22×C43—41no—
346C22×C43—41no—
347C22×C43—41no—
348C22×C43—41no—
349C22×C43—81no—
350C22×C43—81no—
351C22×C43—81no—
352C22×C43C2×#12011yescharacteristic
353C2×D43—21no—
354C2×D43—21no—
355C2×D43—21no—
356C2×D43—41no—
357C2×D43—41no—
358C2×D43—41no—
359C4×C43—21no—
360C4×C43—41no—
361C4×C43—42no—
362C4×C43—41no—
363C4×C43#57611yescharacteristic
364C4×C43#57711yescharacteristic
365C4×C43#57711yescharacteristic
366C4×C43#57711yescharacteristic
367Dic43—21no—
368Dic43—21no—
369Dic43—21no—
370Dic43—41no—
371Dic43—41no—
372Dic43—42no—
373Dic43—41no—
374Dic43—81no—
375#3547—431no—
376#3251—431no—
377#3214—431no—
378#3167—431no—
379#1654—431no—
380#1651—431no—
381#1646—431no—
382#1643—431no—
383#1627—431no—
384#1625D4311yescharacteristic, complemented
385#1624—431no—
386#1622—431no—
387#1559—431no—
388#1494—431no—
389#1492—431no—
390C2×C43—81no—
391C2×C43—81no—
392C2×C43—161no—
393C2×C43#301011yescharacteristic
394C2×C43#301211yescharacteristic
395C2×C43#301811yescharacteristic
396D43—41no—
397D43—81no—
398#562—862no—
399#555—431no—
400#555—861no—
401#554—431no—
402#553—861no—
403#552—861no—
404D4×Q8—431no—
405#548—861no—
406#547C2×D4311yescharacteristic
407#544—861no—
408#542—862no—
409#540—861no—
410#537—861no—
411#536—861no—
412#533—431no—
413#532—431no—
414#532—431no—
415#529—431no—
416#498—431no—
417#496—861no—
418#492—431no—
419#489—861no—
420#487—431no—
421#486C2×D4311yescharacteristic
422#478—861no—
423#475—431no—
424#474—431no—
425#469—861no—
426#468—861no—
427#465—862no—
428#463—861no—
429#461—431no—
430#461—431no—
431#460—431no—
432#459—431no—
433#459C2×D4311yescharacteristic
434#459C2×D4311yescharacteristic
435#449—861no—
436#449—861no—
437C4×SD16—862no—
438#432—431no—
439#423—431no—
440C2×C4×C8—431no—
441#333—431no—
442#333—431no—
443#332—431no—
444#332C2×D4311yescharacteristic
445Q8⋊C8—431no—
446Q8⋊C8—431no—
447D4⋊C8—431no—
448D4⋊C8—431no—
449D4⋊C8—431no—
450D4⋊C8—431no—
451D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
452D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
453C43#1870611yescharacteristic, complemented, Sylow
454C2×#41—21no—
455C2×#41—861no—
456C2×#41—861no—
457C22×Q8—861no—
458C2×SD16—861no—
459C2×SD16—861no—
460C2×SD16—861no—
461C2×SD16—862no—
462C2×D8—21no—
463C2×D8—21no—
464C2×D8—861no—
465C2×M16—861no—
466C22×C8—861no—
467C4⋊Q8—431no—
468C4⋊Q8—431no—
469C4⋊Q8—431no—
470C4⋊Q8—861no—
471C4⋊Q8—862no—
472C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
473#127—431no—
474#127C22×D4311yescharacteristic
475#126—861no—
476#126—862no—
477#125—431no—
478#125—861no—
479#125—862no—
480#125—861no—
481#124—431no—
482#124—861no—
483#124—861no—
484#124—862no—
485#124—862no—
486#124—862no—
487#123—22no—
488#123—861no—
489#123—862no—
490#123—862no—
491#123—862no—
492C22⋊Q8—21no—
493C22⋊Q8—431no—
494C22⋊Q8—432no—
495C22⋊Q8—862no—
496C22⋊Q8—861no—
497C22⋊Q8—861no—
498C22⋊Q8—862no—
499C22⋊Q8—862no—
500C22⋊Q8—861no—
501C22⋊Q8—862no—
502#121—21no—
503#121—431no—
504#121—431no—
505#121—431no—
506#121—861no—
507#121—861no—
508#121—862no—
509#121—862no—
510#121—862no—
511#121—862no—
512#121—861no—
513#121—861no—
514#121—861no—
515C4×Q8—432no—
516C4×Q8—431no—
517C4×Q8—861no—
518C4×D4—431no—
519C4×D4—861no—
520C4×D4—861no—
521C4×D4—861no—
522C4×D4—861no—
523C4×D4—861no—
524C4×D4—862no—
525C4×D4—861no—
526C4×D4C22×D4311yescharacteristic
527C4×D4C22×D4311yescharacteristic
528#117—861no—
529#117—862no—
530#117—861no—
531#117—861no—
532#117—861no—
533C2×C4⋊C4—21no—
534C2×C4⋊C4—861no—
535C2×C42—431no—
536#107—861no—
537#106—861no—
538#106—862no—
539C4⋊C8—431no—
540C4⋊C8—431no—
541C4⋊C8—861no—
542C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
543C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
544#103—861no—
545#103—862no—
546#103—861no—
547#103—861no—
548#102—22no—
549#102—21no—
550#102—21no—
551#102—861no—
552#102—861no—
553#102—861no—
554C22⋊C8—861no—
555#97—861no—
556C4×C8—431no—
557C4×C8—861no—
558C4×C8C22×D4311yescharacteristic
559#41—81no—
560#41—81no—
561#41—3441no—
562#41—3441no—
563#41—3441no—
564#41—3441no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—431no—
567C2×Q8—432no—
568C2×Q8—861no—
569C2×Q8—862no—
570C2×Q8—861no—
571C2×Q8—3441no—
572C2×Q8—3441no—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—431no—
578C2×D4—861no—
579C2×D4—861no—
580C2×D4—861no—
581C2×D4—861no—
582C2×D4—861no—
583C2×D4—862no—
584C2×D4—1721no—
585C2×D4D4×D4311yescharacteristic
586C2×D4D4×D4311yescharacteristic
587C22×C4—22no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—431no—
591C22×C4—431no—
592C22×C4—431no—
593C22×C4—862no—
594C22×C4—862no—
595C22×C4—861no—
596C22×C4—1721no—
597SD16—3441no—
598SD16—3441no—
599SD16—3441no—
600SD16—1724no—
601D8—81no—
602D8—81no—
603D8—3441no—
604M16—3441no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—861no—
609C2×C8—861no—
610C2×C8—861no—
611C2×C8—1722no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—431no—
615C4⋊C4—431no—
616C4⋊C4—861no—
617C4⋊C4—861no—
618C4⋊C4—861no—
619C4⋊C4—861no—
620C4⋊C4—862no—
621C4⋊C4—862no—
622C4⋊C4—862no—
623C4⋊C4—862no—
624C4⋊C4—862no—
625C4⋊C4—861no—
626C4⋊C4—861no—
627C4⋊C4—861no—
628C4⋊C4—861no—
629C4⋊C4—861no—
630C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
631C4⋊C4D4×D4312yes—
632C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—861no—
637C22⋊C4—862no—
638C22⋊C4—861no—
639C22⋊C4—862no—
640C22⋊C4—862no—
641C22⋊C4—861no—
642C22⋊C4—861no—
643C22⋊C4—861no—
644C22⋊C4—861no—
645C22⋊C4—862no—
646C22⋊C4—862no—
647C22⋊C4—861no—
648C22⋊C4—1721no—
649C22⋊C4—1721no—
650C42—431no—
651C42—431no—
652C42—431no—
653C42—862no—
654C42—862no—
655C42—861no—
656C42C23×D4311yescharacteristic
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—41no—
660C23—431no—
661C23—861no—
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664Q8—861no—
665Q8—861no—
666Q8—3441no—
667Q8—3442no—
668Q8—1722no—
669Q8—1721no—
670Q8—1721no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—21no—
674D4—21no—
675D4—42no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—82no—
681D4—861no—
682D4—861no—
683D4—3441no—
684D4—3441no—
685D4—3441no—
686D4—3442no—
687D4—3441no—
688D4—3441no—
689D4—3442no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—431no—
699C2×C4—431no—
700C2×C4—431no—
701C2×C4—861no—
702C2×C4—861no—
703C2×C4—861no—
704C2×C4—861no—
705C2×C4—861no—
706C2×C4—862no—
707C2×C4—861no—
708C2×C4—861no—
709C2×C4—3442no—
710C2×C4—3442no—
711C2×C4—3442no—
712C2×C4—1721no—
713C2×C4—1721no—
714C2×C4—1721no—
715C2×C4—1721no—
716C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
718C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—862no—
723C8—1721no—
724C8—1721no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—861no—
735C22—861no—
736C22—861no—
737C22—1721no—
738C22—1721no—
739C22—1721no—
740C22#120×D4311yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—42no—
745C4—861no—
746C4—861no—
747C4—861no—
748C4—3441no—
749C4—1721no—
750C4—1722no—
751C4—1721no—
752C4—1721no—
753C4#1458370011yescharacteristic
754C4#1458370611yescharacteristic
755C4#1458370911yescharacteristic
756C4#1458370911yescharacteristic
757C2—81no—
758C2—81no—
759C2—161no—
760C2—3441no—
761C2—1721no—
762C2#1914387811yescharacteristic
763C2#1914389411yescharacteristic
764C2#1914394211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1625C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1625D43
hypocenterC43#18706
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148972C2semidirect
2. #19145953C2semidirect
3. #19145588C2semidirect
4. #19145153C2semidirect
5. #19133879C2semidirect
6. #19133859C2semidirect
7. #19133826C2semidirect
8. #19133804C2semidirect
9. #19133695C2semidirect
10. #19133677C2semidirect
11. #19133665C2semidirect
12. #19133324C2semidirect
13. #19133052C2semidirect
14. #19133044C2semidirect
15. C43×#1625C2semidirect
384. #1625D43semidirect
453. C43#18706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489722
#191459532
#191455882
#191451532
#191338792
#191338592
#191338262
#191338042
#191336952
#191336772
#191336652
#191333242
#191330522
#191330442
C43×#16252
#1870643