Finite Group Databasebeta

← #25074630

Subgroups — #25074630

Order 11008.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19145157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133857C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133700C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133687C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133679C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133667C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133322C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133054C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133044C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583645—22no—
17#14583615C2211yescharacteristic
18#14583614—21no—
19#14583602—21no—
20#14583584—21no—
21Q8×D172C2211yescharacteristic
22#14583559—21no—
23#14583554C2211yescharacteristic
24#14583529—21no—
25#14583522—22no—
26#14583500—21no—
27#14583480—21no—
28#14583472—21no—
29#14583454C2211yescharacteristic
30#14583450C2211yescharacteristic
31#14583446C2211yescharacteristic
32#14583436C2211yescharacteristic
33#14583295C2211yescharacteristic
34#14583285—21no—
35#14583273C2211yescharacteristic
36#14583260—21no—
37#14583246C2211yescharacteristic
38#14583198—21no—
39#14583176C2211yescharacteristic
40#14583153—21no—
41#14583148—21no—
42#14583131—22no—
43#14583117—21no—
44#14583101C2211yescharacteristic
45#14583099C2211yescharacteristic
46#14583095C2211yescharacteristic
47#14583095C2211yescharacteristic
48#14583094C2211yescharacteristic
49#14583047—21no—
50#14583043—21no—
51#14582984—22no—
52#14582955C2211yescharacteristic
53#14582921C2211yescharacteristic
54C4×C8×D43C2211yescharacteristic
55#14582648C2211yescharacteristic
56#14582646C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60#14582628C2211yescharacteristic
61D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
62#14582626C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64C43×#554C2211yescharacteristic
65C43×#487C2211yescharacteristic
66C43×#475C2211yescharacteristic
67C43×#461C2211yescharacteristic
68C43×#333C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621898—21no—
73C2×#10621898—21no—
74C2×Q8×D43—21no—
75C2×#10621884—22no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×#10621884—21no—
78C2×D344—21no—
79C2×D344—21no—
80C2×#10621882—21no—
81C2×#10621872—21no—
82C2×C8×D43—21no—
83#13063325—21no—
84#13063325C2311yescharacteristic
85#13063324—22no—
86#13063324D411yescharacteristic
87#13063322C2311yescharacteristic
88#13063321D411yescharacteristic
89#13063320—22no—
90#13063320—21no—
91#13063316—21no—
92#13063316D411yescharacteristic
93#13063315—22no—
94#13063314—22no—
95#13063314—21no—
96#13063314D411yescharacteristic
97#13063311—22no—
98#13063311—22no—
99#13063311—21no—
100#13063310—22no—
101#13063310—21no—
102#13063308—22no—
103#13063307—22no—
104#13063307—22no—
105#13063305—22no—
106#13063305—21no—
107#13063305—21no—
108#13063305—22no—
109#13063304—21no—
110#13063303—22no—
111#13063301D412yes—
112#13063301D411yescharacteristic
113#13063300—22no—
114#13063300—21no—
115#13063300—21no—
116#13063300—21no—
117#13063300—21no—
118#13063300D411yescharacteristic
119#13063300D411yescharacteristic
120#13063299—22no—
121#13063299—22no—
122#13063298—22no—
123#13063298—21no—
124#13063296—21no—
125#13063296D411yescharacteristic
126Q8×Dic43D412yes—
127#13063290—21no—
128C4×D172—21no—
129C4×D172—21no—
130C4×D172C2311yescharacteristic
131C4×D172C2311yescharacteristic
132#13063287—22no—
133#13063287—21no—
134#13063287—21no—
135C4×C22⋊D43—21no—
136#13063284—22no—
137#13063283—21no—
138#13063283—21no—
139#13063283—21no—
140#13063282—21no—
141C4⋊C4×D43—21no—
142C42×D43C2311yescharacteristic
143#13063258—21no—
144#13063256—22no—
145C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic43⋊C8—21no—
148#13063249—21no—
149#13063247—21no—
150#13063247—21no—
151#13063247—22no—
152#13063245—21no—
153#13063245—21no—
154#13063245—21no—
155(C2×D43)⋊C8—21no—
156#13063235—21no—
157C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic43—21no—
159C2×SD16×C43—21no—
160C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162#125×C43—21no—
163C22⋊Q8×C43—21no—
164C22⋊Q8×C43—22no—
165C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
166C4×D4×C43—21no—
167C4×D4×C43C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C43—21no—
169#106×C43—21no—
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172#103×C43—21no—
173#103×C43—22no—
174#103×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C43C2×D412yes—
179C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C43—22no—
181C22×C4×C43—21no—
182C2×C22⋊D43—22no—
183C2×C22⋊D43—21no—
184C2×C22⋊D43—21no—
185C2×C22⋊D43—21no—
186#10621902—81no—
187#10621902—81no—
188Q8×D43—81no—
189Q8×D43—81no—
190#10621898—81no—
191#10621898—81no—
192#10621898—81no—
193#10621898—81no—
194C2×D172—22no—
195C2×D172—21no—
196C2×D172—21no—
197C2×D172—21no—
198C2×D172—21no—
199C2×D172—21no—
200C2×D172—41no—
201C2×D172C2×D411yescharacteristic
202C2×D172C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D43—21no—
204C2×C4×D43—21no—
205C2×C4×D43—22no—
206C2×C4×D43—22no—
207C2×C4×D43—41no—
208C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic86—21no—
212C2×Dic86—22no—
213C2×Dic86—21no—
214SD16×C43—81no—
215C2×C8×C43—21no—
216C2×C8×C43—21no—
217C2×C8×C43—21no—
218C4⋊C4×C43—22no—
219C4⋊C4×C43—22no—
220C4⋊C4×C43—21no—
221C4⋊C4×C43—21no—
222C4⋊C4×C43—21no—
223C4⋊C4×C43—21no—
224C4⋊C4×C43—21no—
225C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C43—22no—
228C22⋊C4×C43—21no—
229C42×C43—21no—
230C42×C43C2411yescharacteristic
231C22⋊Dic43—22no—
232C22⋊Dic43—21no—
233#10621884—44no—
234#10621884—81no—
235#10621884—81no—
236#10621882—81no—
237(C2×D43)⋊C4—22no—
238(C2×D43)⋊C4—22no—
239(C2×D43)⋊C4—22no—
240(C2×D43)⋊C4—21no—
241(C2×D43)⋊C4—21no—
242(C2×D43)⋊C4—21no—
243(C2×D43)⋊C4—21no—
244(C2×D43)⋊C4—21no—
245(C2×D43)⋊C4—21no—
246(C2×D43)⋊C4—22no—
247(C2×D43)⋊C4—21no—
248(C2×D43)⋊C4—41no—
249(C2×D43)⋊C4—41no—
250C4⋊Dic43—22no—
251C4⋊Dic43—21no—
252C4⋊Dic43—21no—
253C4⋊Dic43—22no—
254C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic43C2×D412yes—
256C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
257Dic43⋊C4—22no—
258Dic43⋊C4—21no—
259Dic43⋊C4—21no—
260Dic43⋊C4—21no—
261Dic43⋊C4—22no—
262C4×Dic43—22no—
263C4×Dic43—22no—
264C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
267C2×C43⋊C8—21no—
268C2×C43⋊C8—21no—
269C2×C43⋊C8—21no—
270D344—81no—
271D344—81no—
272#10621872—81no—
273C8×D43—42no—
274C23×C43—21no—
275C22×D43—21no—
276C22×D43—21no—
277C22×D43—41no—
278C22×D43#12011yescharacteristic
279Q8×C43—21no—
280Q8×C43—21no—
281Q8×C43—42no—
282Q8×C43—41no—
283Q8×C43—41no—
284D4×C43—21no—
285D4×C43—21no—
286C2×C4×C43—22no—
287C2×C4×C43—21no—
288C2×C4×C43—21no—
289C2×C4×C43—21no—
290C2×C4×C43—41no—
291C2×C4×C43—41no—
292C2×C4×C43—41no—
293C2×C4×C43—82no—
294C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D43—81no—
298C22⋊D43—81no—
299C22⋊D43—81no—
300C22⋊D43—82no—
301C2×Dic43—21no—
302C2×Dic43—21no—
303C2×Dic43—22no—
304C2×Dic43#12011yescharacteristic
305C2×Dic43#12011yescharacteristic
306C2×Dic43#12011yescharacteristic
307D172—21no—
308D172—21no—
309D172—21no—
310D172—21no—
311D172—42no—
312D172—41no—
313D172—41no—
314D172—41no—
315D172—41no—
316D172—81no—
317D172—81no—
318D172—82no—
319D172—82no—
320C4×D43—21no—
321C4×D43—21no—
322C4×D43—21no—
323C4×D43—21no—
324C4×D43—41no—
325C4×D43—41no—
326C4×D43—41no—
327C4×D43—41no—
328C4×D43—41no—
329C4×D43—82no—
330C4×D43—82no—
331C4×D43—82no—
332Dic86—41no—
333Dic86—41no—
334Dic86—81no—
335Dic86—82no—
336C8×C43—41no—
337C8×C43—41no—
338C8×C43—41no—
339C43⋊C8—22no—
340C43⋊C8—41no—
341C43⋊C8—41no—
342#18706—431nomaximal, Sylow
343C22×C43—41no—
344C22×C43—41no—
345C22×C43—41no—
346C22×C43C2×#12011yescharacteristic
347C2×D43—21no—
348C2×D43—21no—
349C2×D43—21no—
350C2×D43—41no—
351C2×D43—41no—
352C2×D43—41no—
353C2×D43—41no—
354C2×D43—41no—
355C2×D43—41no—
356C2×D43—81no—
357C2×D43—81no—
358C2×D43—81no—
359C4×C43—21no—
360C4×C43—41no—
361C4×C43—41no—
362C4×C43—41no—
363C4×C43—42no—
364C4×C43—81no—
365C4×C43#57611yescharacteristic
366C4×C43#57711yescharacteristic
367C4×C43#57711yescharacteristic
368C4×C43#57711yescharacteristic
369Dic43—21no—
370Dic43—21no—
371Dic43—21no—
372Dic43—41no—
373Dic43—42no—
374Dic43—41no—
375#3547—431no—
376#3251—431no—
377#3214—431no—
378#3167—431no—
379#1654—431no—
380#1651—431no—
381#1646—431no—
382#1643D4311yescharacteristic, complemented
383#1627—431no—
384#1625—431no—
385#1624—431no—
386#1622—431no—
387#1559—431no—
388#1494—431no—
389#1492—431no—
390C2×C43—81no—
391C2×C43#301011yescharacteristic
392C2×C43#301211yescharacteristic
393C2×C43#301811yescharacteristic
394D43—41no—
395D43—81no—
396D43—81no—
397D43—161no—
398#562—862no—
399#555—431no—
400#555—861no—
401#554C2×D4311yescharacteristic
402#553—861no—
403#552—861no—
404D4×Q8—431no—
405#548—861no—
406#547—431no—
407#544—861no—
408#542—862no—
409#540—861no—
410#537—861no—
411#536—861no—
412#533—431no—
413#532—431no—
414#532—431no—
415#529—431no—
416#498—431no—
417#496—861no—
418#492—431no—
419#489—861no—
420#487C2×D4311yescharacteristic
421#486—431no—
422#478—861no—
423#475C2×D4311yescharacteristic
424#474—431no—
425#469—861no—
426#468—861no—
427#465—862no—
428#463—861no—
429#461—431no—
430#461C2×D4311yescharacteristic
431#460—431no—
432#459—431no—
433#459—431no—
434#459—431no—
435#449—861no—
436#449—861no—
437C4×SD16—862no—
438#432—431no—
439#423—431no—
440C2×C4×C8—431no—
441#333—431no—
442#333C2×D4311yescharacteristic
443#332—431no—
444#332—431no—
445Q8⋊C8—431no—
446Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
447D4⋊C8—431no—
448D4⋊C8—431no—
449D4⋊C8—431no—
450D4⋊C8—431no—
451D4⋊C8—431no—
452D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
453C43#1870611yescharacteristic, complemented, Sylow
454C2×#41—861no—
455C2×#41—861no—
456C2×#41—861no—
457C22×Q8—861no—
458C2×SD16—21no—
459C2×SD16—861no—
460C2×SD16—861no—
461C2×SD16—862no—
462C2×D8—861no—
463C2×D8—861no—
464C2×D8—861no—
465C2×M16—861no—
466C22×C8—861no—
467C4⋊Q8—431no—
468C4⋊Q8—431no—
469C4⋊Q8—861no—
470C4⋊Q8—862no—
471C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
472C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
473#127—431no—
474#127—431no—
475#126—861no—
476#126—862no—
477#125—21no—
478#125—431no—
479#125—861no—
480#125—862no—
481#124—431no—
482#124—861no—
483#124—861no—
484#124—862no—
485#124—862no—
486#124—862no—
487#123—862no—
488#123—862no—
489#123—861no—
490#123—862no—
491#123—862no—
492C22⋊Q8—21no—
493C22⋊Q8—22no—
494C22⋊Q8—431no—
495C22⋊Q8—432no—
496C22⋊Q8—862no—
497C22⋊Q8—861no—
498C22⋊Q8—862no—
499C22⋊Q8—862no—
500C22⋊Q8—861no—
501C22⋊Q8—861no—
502#121—431no—
503#121—431no—
504#121—431no—
505#121—861no—
506#121—862no—
507#121—861no—
508#121—861no—
509#121—862no—
510#121—862no—
511#121—862no—
512#121—861no—
513#121—861no—
514#121—861no—
515C4×Q8—432no—
516C4×Q8—861no—
517C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
518C4×D4—21no—
519C4×D4—431no—
520C4×D4—431no—
521C4×D4—861no—
522C4×D4—861no—
523C4×D4—861no—
524C4×D4—861no—
525C4×D4—861no—
526C4×D4—862no—
527C4×D4C22×D4311yescharacteristic
528#117—861no—
529#117—861no—
530#117—861no—
531#117—861no—
532#117—862no—
533C2×C4⋊C4—21no—
534C2×C4⋊C4—861no—
535C2×C42—431no—
536#107—861no—
537#106—21no—
538#106—862no—
539C4⋊C8—431no—
540C4⋊C8—431no—
541C4⋊C8—861no—
542C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
543C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
544#103—22no—
545#103—21no—
546#103—21no—
547#103—861no—
548#102—861no—
549#102—862no—
550#102—861no—
551#102—861no—
552#102—861no—
553#102—861no—
554C22⋊C8—861no—
555#97—861no—
556C4×C8—431no—
557C4×C8—861no—
558C4×C8C22×D4311yescharacteristic
559#41—3441no—
560#41—3441no—
561#41—3441no—
562#41—3441no—
563#41—3441no—
564#41—3441no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—861no—
567C2×Q8—862no—
568C2×Q8—861no—
569C2×Q8—3441no—
570C2×Q8—3441no—
571C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
572C2×Q8D4×D4312yes—
573C2×D4—431no—
574C2×D4—431no—
575C2×D4—861no—
576C2×D4—861no—
577C2×D4—862no—
578C2×D4—861no—
579C2×D4—861no—
580C2×D4—861no—
581C2×D4—862no—
582C2×D4—861no—
583C2×D4—861no—
584C2×D4—861no—
585C2×D4—1721no—
586C2×D4D4×D4311yescharacteristic
587C22×C4—22no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—431no—
590C22×C4—431no—
591C22×C4—431no—
592C22×C4—862no—
593C22×C4—862no—
594C22×C4—861no—
595C22×C4—861no—
596C22×C4—1721no—
597SD16—81no—
598SD16—3441no—
599SD16—3441no—
600SD16—1724no—
601D8—3441no—
602D8—3441no—
603D8—3441no—
604M16—3441no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—861no—
609C2×C8—861no—
610C2×C8—861no—
611C2×C8—1722no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—431no—
620C4⋊C4—432no—
621C4⋊C4—431no—
622C4⋊C4—861no—
623C4⋊C4—861no—
624C4⋊C4—861no—
625C4⋊C4—861no—
626C4⋊C4—862no—
627C4⋊C4—862no—
628C4⋊C4—862no—
629C4⋊C4—862no—
630C4⋊C4—861no—
631C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
632C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—861no—
636C22⋊C4—861no—
637C22⋊C4—861no—
638C22⋊C4—861no—
639C22⋊C4—862no—
640C22⋊C4—861no—
641C22⋊C4—862no—
642C22⋊C4—862no—
643C22⋊C4—862no—
644C22⋊C4—861no—
645C22⋊C4—862no—
646C22⋊C4—861no—
647C22⋊C4—861no—
648C22⋊C4—1721no—
649C22⋊C4—1721no—
650C42—21no—
651C42—431no—
652C42—431no—
653C42—431no—
654C42—862no—
655C42—862no—
656C42C23×D4311yescharacteristic
657C23—21no—
658C23—431no—
659C23—861no—
660C23—861no—
661C23—1721no—
662Q8—21no—
663Q8—21no—
664Q8—42no—
665Q8—41no—
666Q8—41no—
667Q8—3441no—
668Q8—3442no—
669Q8—1721no—
670Q8—1721no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—861no—
674D4—861no—
675D4—861no—
676D4—861no—
677D4—3441no—
678D4—3441no—
679D4—3442no—
680D4—3442no—
681D4—3441no—
682D4—3441no—
683D4—3441no—
684D4—3442no—
685D4—1722no—
686D4—1721no—
687D4—1721no—
688D4—1721no—
689D4—1721no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—431no—
699C2×C4—431no—
700C2×C4—431no—
701C2×C4—861no—
702C2×C4—861no—
703C2×C4—861no—
704C2×C4—861no—
705C2×C4—861no—
706C2×C4—861no—
707C2×C4—862no—
708C2×C4—3442no—
709C2×C4—3442no—
710C2×C4—3442no—
711C2×C4—1721no—
712C2×C4—1721no—
713C2×C4—1721no—
714C2×C4—1721no—
715C2×C4—1721no—
716C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
718C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—862no—
723C8—1721no—
724C8—1721no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—861no—
729C22—861no—
730C22—861no—
731C22—3441no—
732C22—3441no—
733C22—3441no—
734C22—1721no—
735C22—1721no—
736C22—1721no—
737C22—1721no—
738C22—1721no—
739C22—1721no—
740C22#120×D4311yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—41no—
743C4—42no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—81no—
747C4—861no—
748C4—861no—
749C4—861no—
750C4—1721no—
751C4—1722no—
752C4—1721no—
753C4#1458370111yescharacteristic
754C4#1458370511yescharacteristic
755C4#1458370811yescharacteristic
756C4#1458370811yescharacteristic
757C2—81no—
758C2—3441no—
759C2—3441no—
760C2—1721no—
761C2—6881no—
762C2#1914387611yescharacteristic
763C2#1914390311yescharacteristic
764C2#1914394511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1643C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1643D43
hypocenterC43#18706
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148985C2semidirect
2. #19145960C2semidirect
3. #19145589C2semidirect
4. #19145157C2semidirect
5. #19133877C2semidirect
6. #19133857C2semidirect
7. #19133820C2semidirect
8. #19133700C2semidirect
9. #19133687C2semidirect
10. #19133679C2semidirect
11. #19133667C2semidirect
12. #19133322C2semidirect
13. #19133054C2semidirect
14. #19133044C2semidirect
15. C43×#1643C2semidirect
382. #1643D43semidirect
453. C43#18706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489852
#191459602
#191455892
#191451572
#191338772
#191338572
#191338202
#191337002
#191336872
#191336792
#191336672
#191333222
#191330542
#191330442
C43×#16432
#1870643