Finite Group Databasebeta

← #25074631

Subgroups — #25074631

Order 11008.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148978C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145592C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19145155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133859C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133699C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133685C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133679C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133668C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133045C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583645—22no—
17#14583615C2211yescharacteristic
18#14583612—21no—
19#14583610C2211yescharacteristic
20#14583593—21no—
21#14583590—21no—
22#14583564C2211yescharacteristic
23#14583561—21no—
24#14583552C2211yescharacteristic
25#14583529—21no—
26#14583521—22no—
27#14583505—21no—
28#14583479—21no—
29#14583472—21no—
30#14583449C2211yescharacteristic
31#14583449C2211yescharacteristic
32#14583433C2211yescharacteristic
33#14583295C2211yescharacteristic
34#14583288—21no—
35#14583273C2211yescharacteristic
36#14583259—21no—
37#14583249C2211yescharacteristic
38#14583247C2211yescharacteristic
39#14583200—21no—
40#14583185C2211yescharacteristic
41#14583180C2211yescharacteristic
42#14583152—21no—
43#14583145—21no—
44#14583130—22no—
45#14583115—21no—
46#14583105C2211yescharacteristic
47#14583105C2211yescharacteristic
48#14583100C2211yescharacteristic
49#14583095C2211yescharacteristic
50#14583095C2211yescharacteristic
51#14583095C2211yescharacteristic
52#14583046—21no—
53#14583046—21no—
54C4×#10621884—22no—
55C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582629C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582626C2211yescharacteristic
60#14582626C2211yescharacteristic
61#14582626C2211yescharacteristic
62#14582626C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64C43×#533C2211yescharacteristic
65C43×#432C2211yescharacteristic
66C43×#423C2211yescharacteristic
67C43×#333C2211yescharacteristic
68C43×#333C2211yescharacteristic
69C43×#332C2211yescharacteristic
70C43×#332C2211yescharacteristic
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621898—21no—
73C2×#10621898—21no—
74C2×Q8×D43—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621873—21no—
77C2×#10621873—21no—
78C2×#10621884—22no—
79C2×D344—21no—
80C2×D344—21no—
81C2×D344—21no—
82C22×C43⋊C8—21no—
83#13063325D411yescharacteristic
84#13063325C2311yescharacteristic
85#13063324—22no—
86#13063324—21no—
87#13063322D411yescharacteristic
88#13063322C2311yescharacteristic
89#13063319—22no—
90#13063319—21no—
91#13063317D411yescharacteristic
92#13063316—21no—
93#13063315—22no—
94#13063314—22no—
95#13063313—22no—
96#13063313—21no—
97#13063313—21no—
98#13063313D411yescharacteristic
99#13063311—22no—
100#13063310—22no—
101#13063310—22no—
102#13063310—22no—
103#13063308—21no—
104#13063307—22no—
105#13063305—22no—
106#13063305—21no—
107#13063304D411yescharacteristic
108#13063303—22no—
109#13063303—22no—
110#13063301—22no—
111#13063301—21no—
112#13063301—21no—
113#13063300—22no—
114#13063300—22no—
115#13063300—21no—
116#13063300—21no—
117#13063300—21no—
118#13063299—21no—
119#13063299—21no—
120#13063299—21no—
121#13063299D411yescharacteristic
122#13063299D411yescharacteristic
123#13063299D411yescharacteristic
124#13063298—22no—
125#13063298—22no—
126C4×Dic86C2311yescharacteristic
127C4×D172—22no—
128C4×D172—21no—
129C4×D172—21no—
130C4×D172—21no—
131C4×D172C2311yescharacteristic
132C4×D172C2311yescharacteristic
133C4×D172C2311yescharacteristic
134#13063287—21no—
135#13063287—21no—
136C4×C22⋊D43—21no—
137#13063283—21no—
138#13063283—21no—
139#13063282—22no—
140#13063282—21no—
141C4⋊C4×D43—21no—
142C4⋊C4×D43—21no—
143#13063259—21no—
144#13063257—21no—
145#13063256—22no—
146#13063250—21no—
147#13063250—21no—
148#13063250—21no—
149#13063249—22no—
150#13063247—21no—
151#13063247—21no—
152#13063247—21no—
153#13063247—21no—
154#13063247—21no—
155#13063245—22no—
156C4×C43⋊C8—21no—
157C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×M16×C43—21no—
160C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162#125×C43—21no—
163C22⋊Q8×C43—21no—
164C22⋊Q8×C43D412yes—
165C4×Q8×C43—21no—
166C4×Q8×C43D412yes—
167#117×C43—21no—
168C2×C42×C43C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C43—21no—
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
174C22⋊C8×C43—21no—
175#97×C43—21no—
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43C2×D412yes—
178C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D43—21no—
182C2×C22⋊D43—21no—
183C2×C22⋊D43—21no—
184C2×C22⋊D43—41no—
185#10621902—81no—
186#10621902—81no—
187Q8×D43—81no—
188Q8×D43—81no—
189#10621898—81no—
190#10621898—81no—
191#10621898—81no—
192#10621898—81no—
193C2×D172—22no—
194C2×D172—22no—
195C2×D172—21no—
196C2×D172—21no—
197C2×D172—21no—
198C2×D172—21no—
199C2×D172—21no—
200C2×D172C2×D411yescharacteristic
201C2×D172C2×D411yescharacteristic
202C2×D172C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D43—21no—
204C2×C4×D43—21no—
205C2×C4×D43—21no—
206C2×C4×D43—22no—
207C2×C4×D43—22no—
208C2×C4×D43—22no—
209C2×C4×D43—41no—
210C2×Dic86—21no—
211C2×Dic86—22no—
212C2×Dic86—21no—
213C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
214M16×C43—81no—
215C2×C8×C43—21no—
216C2×C8×C43—21no—
217C2×C8×C43—21no—
218C2×C8×C43—21no—
219C4⋊C4×C43—22no—
220C4⋊C4×C43—22no—
221C4⋊C4×C43—21no—
222C4⋊C4×C43—21no—
223C4⋊C4×C43—21no—
224C4⋊C4×C43C2×D412yes—
225C22⋊C4×C43—22no—
226C42×C43—22no—
227C42×C43C2×D411yescharacteristic
228C42×C43C2×D411yescharacteristic
229C42×C43C2×D411yescharacteristic
230C42×C43C2411yescharacteristic
231C22⋊Dic43—21no—
232#10621884—44no—
233(C2×D43)⋊C4—22no—
234(C2×D43)⋊C4—22no—
235(C2×D43)⋊C4—22no—
236(C2×D43)⋊C4—22no—
237(C2×D43)⋊C4—22no—
238(C2×D43)⋊C4—21no—
239(C2×D43)⋊C4—21no—
240(C2×D43)⋊C4—21no—
241(C2×D43)⋊C4—21no—
242(C2×D43)⋊C4—21no—
243(C2×D43)⋊C4—21no—
244(C2×D43)⋊C4—21no—
245(C2×D43)⋊C4—21no—
246(C2×D43)⋊C4—41no—
247(C2×D43)⋊C4—41no—
248C4⋊Dic43—22no—
249C4⋊Dic43—21no—
250C4⋊Dic43—21no—
251C4⋊Dic43—21no—
252C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
256Dic43⋊C4—22no—
257Dic43⋊C4—22no—
258Dic43⋊C4—22no—
259Dic43⋊C4—21no—
260Dic43⋊C4—21no—
261Dic43⋊C4—21no—
262Dic43⋊C4—21no—
263C4×Dic43—22no—
264C4×Dic43—21no—
265C2×C43⋊C8—21no—
266C2×C43⋊C8—21no—
267C2×C43⋊C8—42no—
268D344—81no—
269D344—81no—
270D344—81no—
271#10621873—81no—
272#10621873—81no—
273#10621873—81no—
274C23×C43#12011yescharacteristic
275C22×D43—21no—
276C22×D43—21no—
277C22×D43—21no—
278C22×D43—41no—
279Q8×C43—42no—
280Q8×C43—41no—
281Q8×C43—41no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—21no—
286C2×C4×C43—22no—
287C2×C4×C43—22no—
288C2×C4×C43—41no—
289C2×C4×C43#12011yescharacteristic
290C2×C4×C43#12011yescharacteristic
291C2×C4×C43#12011yescharacteristic
292C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D43—81no—
296C22⋊D43—81no—
297C22⋊D43—81no—
298C22⋊D43—82no—
299C2×Dic43—21no—
300C2×Dic43—21no—
301C2×Dic43—21no—
302C2×Dic43—21no—
303C2×Dic43—21no—
304C2×Dic43—41no—
305D172—21no—
306D172—21no—
307D172—21no—
308D172—21no—
309D172—21no—
310D172—21no—
311D172—42no—
312D172—41no—
313D172—41no—
314D172—41no—
315D172—41no—
316D172—81no—
317D172—81no—
318D172—82no—
319D172—82no—
320C4×D43—41no—
321C4×D43—41no—
322C4×D43—41no—
323C4×D43—41no—
324C4×D43—41no—
325C4×D43—41no—
326C4×D43—82no—
327C4×D43—82no—
328C4×D43—82no—
329C4×D43—82no—
330Dic86—21no—
331Dic86—21no—
332Dic86—41no—
333Dic86—41no—
334Dic86—81no—
335Dic86—82no—
336C8×C43—41no—
337C8×C43—41no—
338C8×C43—41no—
339C8×C43—41no—
340C43⋊C8—22no—
341C43⋊C8—41no—
342#18706—431nomaximal, Sylow
343C22×C43—21no—
344C22×C43—21no—
345C22×C43—21no—
346C22×C43C2×#12011yescharacteristic
347C2×D43—41no—
348C2×D43—41no—
349C2×D43—41no—
350C2×D43—41no—
351C2×D43—41no—
352C2×D43—41no—
353C2×D43—41no—
354C2×D43—41no—
355C2×D43—41no—
356C2×D43—81no—
357C2×D43—81no—
358C2×D43—81no—
359C4×C43—21no—
360C4×C43—21no—
361C4×C43—21no—
362C4×C43—21no—
363C4×C43—42no—
364C4×C43—42no—
365C4×C43#57611yescharacteristic
366C4×C43#57711yescharacteristic
367C4×C43#57711yescharacteristic
368C4×C43#57711yescharacteristic
369Dic43—41no—
370Dic43—41no—
371Dic43—41no—
372Dic43—41no—
373Dic43—41no—
374Dic43—81no—
375#3547—431no—
376#3251—431no—
377#3214—431no—
378#3167—431no—
379#1654—431no—
380#1651—431no—
381#1646—431no—
382#1643—431no—
383#1627—431no—
384#1625—431no—
385#1624—431no—
386#1622—431no—
387#1559D4311yescharacteristic, complemented
388#1494—431no—
389#1492—431no—
390C2×C43—41no—
391C2×C43#301011yescharacteristic
392C2×C43#301211yescharacteristic
393C2×C43#301811yescharacteristic
394D43—81no—
395D43—81no—
396D43—81no—
397D43—161no—
398#562—862no—
399#555—431no—
400#555—861no—
401#554—431no—
402#553—861no—
403#552—861no—
404D4×Q8—431no—
405#548—861no—
406#547—431no—
407#544—861no—
408#542—862no—
409#540—861no—
410#537—861no—
411#536—861no—
412#533C2×D4311yescharacteristic
413#532—431no—
414#532—431no—
415#529—431no—
416#498—431no—
417#496—861no—
418#492—431no—
419#489—861no—
420#487—431no—
421#486—431no—
422#478—861no—
423#475—431no—
424#474—431no—
425#469—861no—
426#468—861no—
427#465—862no—
428#463—861no—
429#461—431no—
430#461—431no—
431#460—431no—
432#459—431no—
433#459—431no—
434#459—431no—
435#449—861no—
436#449—861no—
437C4×SD16—862no—
438#432C2×D4311yescharacteristic
439#423C2×D4311yescharacteristic
440C2×C4×C8—431no—
441#333C2×D4311yescharacteristic
442#333C2×D4311yescharacteristic
443#332C2×D4311yescharacteristic
444#332C2×D4311yescharacteristic
445Q8⋊C8—431no—
446Q8⋊C8—431no—
447D4⋊C8—431no—
448D4⋊C8—431no—
449D4⋊C8—431no—
450D4⋊C8—431no—
451D4⋊C8—431no—
452D4⋊C8—431no—
453C43#1870611yescharacteristic, complemented, Sylow
454C2×#41—861no—
455C2×#41—861no—
456C2×#41—861no—
457C22×Q8—861no—
458C2×SD16—861no—
459C2×SD16—861no—
460C2×SD16—861no—
461C2×SD16—862no—
462C2×D8—861no—
463C2×D8—861no—
464C2×D8—861no—
465C2×M16—21no—
466C22×C8—861no—
467C4⋊Q8—431no—
468C4⋊Q8—431no—
469C4⋊Q8—861no—
470C4⋊Q8—862no—
471C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
472C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
473#127—431no—
474#127—431no—
475#126—862no—
476#126—861no—
477#125—21no—
478#125—431no—
479#125—861no—
480#125—862no—
481#124—431no—
482#124—862no—
483#124—862no—
484#124—862no—
485#124—861no—
486#124—861no—
487#123—862no—
488#123—862no—
489#123—862no—
490#123—861no—
491#123—862no—
492C22⋊Q8—21no—
493C22⋊Q8—431no—
494C22⋊Q8—861no—
495C22⋊Q8—862no—
496C22⋊Q8—862no—
497C22⋊Q8—861no—
498C22⋊Q8—861no—
499C22⋊Q8—862no—
500C22⋊Q8—862no—
501C22⋊Q8D17212yes—
502#121—431no—
503#121—431no—
504#121—431no—
505#121—862no—
506#121—862no—
507#121—861no—
508#121—861no—
509#121—861no—
510#121—862no—
511#121—862no—
512#121—861no—
513#121—861no—
514#121—861no—
515C4×Q8—21no—
516C4×Q8—431no—
517C4×Q8D17212yes—
518C4×D4—431no—
519C4×D4—431no—
520C4×D4—431no—
521C4×D4—862no—
522C4×D4—861no—
523C4×D4—861no—
524C4×D4—861no—
525C4×D4—861no—
526C4×D4—861no—
527C4×D4—861no—
528#117—21no—
529#117—862no—
530#117—861no—
531#117—861no—
532#117—861no—
533C2×C4⋊C4—861no—
534C2×C4⋊C4—861no—
535C2×C42C22×D4311yescharacteristic
536#107—861no—
537#106—861no—
538#106—862no—
539C4⋊C8—21no—
540C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
541C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
542C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
543C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
544#103—861no—
545#103—861no—
546#103—861no—
547#103—862no—
548#102—861no—
549#102—861no—
550#102—861no—
551#102—861no—
552#102—861no—
553#102—862no—
554C22⋊C8—21no—
555#97—21no—
556C4×C8—431no—
557C4×C8—431no—
558C4×C8—861no—
559#41—3441no—
560#41—3441no—
561#41—3441no—
562#41—3441no—
563#41—3441no—
564#41—3441no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—431no—
567C2×Q8—862no—
568C2×Q8—861no—
569C2×Q8—861no—
570C2×Q8—3441no—
571C2×Q8—3441no—
572C2×Q8C2×D17212yes—
573C2×D4—431no—
574C2×D4—431no—
575C2×D4—431no—
576C2×D4—862no—
577C2×D4—862no—
578C2×D4—861no—
579C2×D4—861no—
580C2×D4—861no—
581C2×D4—861no—
582C2×D4—861no—
583C2×D4—861no—
584C2×D4—861no—
585C2×D4—861no—
586C2×D4—1721no—
587C22×C4—862no—
588C22×C4—862no—
589C22×C4—862no—
590C22×C4—861no—
591C22×C4—861no—
592C22×C4—861no—
593C22×C4—1721no—
594C22×C4C2×D17211yescharacteristic
595C22×C4D4×D4311yescharacteristic
596C22×C4D4×D4311yescharacteristic
597SD16—3441no—
598SD16—3441no—
599SD16—3441no—
600SD16—1724no—
601D8—3441no—
602D8—3441no—
603D8—3441no—
604M16—81no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—861no—
610C2×C8—861no—
611C2×C8—1722no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—431no—
618C4⋊C4—431no—
619C4⋊C4—431no—
620C4⋊C4—431no—
621C4⋊C4—862no—
622C4⋊C4—862no—
623C4⋊C4—862no—
624C4⋊C4—862no—
625C4⋊C4—861no—
626C4⋊C4—861no—
627C4⋊C4—861no—
628C4⋊C4—861no—
629C4⋊C4—861no—
630C4⋊C4—861no—
631C4⋊C4—861no—
632C4⋊C4C2×D17212yes—
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—862no—
635C22⋊C4—862no—
636C22⋊C4—862no—
637C22⋊C4—862no—
638C22⋊C4—862no—
639C22⋊C4—861no—
640C22⋊C4—861no—
641C22⋊C4—861no—
642C22⋊C4—861no—
643C22⋊C4—861no—
644C22⋊C4—861no—
645C22⋊C4—861no—
646C22⋊C4—861no—
647C22⋊C4—861no—
648C22⋊C4—1721no—
649C22⋊C4—1721no—
650C42—22no—
651C42—862no—
652C42—861no—
653C42C2×D17211yescharacteristic
654C42D4×D4311yescharacteristic
655C42D4×D4311yescharacteristic
656C42C23×D4311yescharacteristic
657C23—861no—
658C23—861no—
659C23—861no—
660C23—1721no—
661C23#1306329511yescharacteristic
662Q8—42no—
663Q8—41no—
664Q8—41no—
665Q8—861no—
666Q8—861no—
667Q8—3441no—
668Q8—3442no—
669Q8—1721no—
670Q8—1721no—
671D4—861no—
672D4—861no—
673D4—861no—
674D4—861no—
675D4—861no—
676D4—861no—
677D4—3441no—
678D4—3441no—
679D4—3442no—
680D4—3442no—
681D4—3442no—
682D4—3441no—
683D4—3441no—
684D4—3441no—
685D4—1722no—
686D4—1721no—
687D4—1721no—
688D4—1721no—
689D4—1721no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—861no—
698C2×C4—861no—
699C2×C4—861no—
700C2×C4—861no—
701C2×C4—861no—
702C2×C4—3442no—
703C2×C4—3442no—
704C2×C4—3442no—
705C2×C4—3442no—
706C2×C4—1721no—
707C2×C4—1721no—
708C2×C4—1721no—
709C2×C4—1721no—
710C2×C4—1721no—
711C2×C4—1721no—
712C2×C4—1721no—
713C2×C4#1306329511yescharacteristic
714C2×C4#1306329511yescharacteristic
715C2×C4#1306329511yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
718C2×C4C22×D17211yescharacteristic
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—41no—
723C8—862no—
724C8—1721no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—3441no—
729C22—3441no—
730C22—3441no—
731C22—1721no—
732C22—1721no—
733C22—1721no—
734C22—1721no—
735C22—1721no—
736C22—1721no—
737C22—1721no—
738C22—1721no—
739C22—1721no—
740C22C2×#1306329511yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—42no—
746C4—42no—
747C4—3441no—
748C4—1721no—
749C4—1721no—
750C4—1721no—
751C4—1721no—
752C4—1721no—
753C4#1458370311yescharacteristic
754C4#1458370811yescharacteristic
755C4#1458370811yescharacteristic
756C4#1458370811yescharacteristic
757C2—41no—
758C2—3441no—
759C2—3441no—
760C2—3441no—
761C2—6881no—
762C2#1914388211yescharacteristic
763C2#1914390111yescharacteristic
764C2#1914394811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1559C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1559D43
hypocenterC43#18706
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148978C2semidirect
2. #19145958C2semidirect
3. #19145592C2semidirect
4. #19145155C2semidirect
5. #19133880C2semidirect
6. #19133859C2semidirect
7. #19133824C2semidirect
8. #19133803C2semidirect
9. #19133699C2semidirect
10. #19133685C2semidirect
11. #19133679C2semidirect
12. #19133668C2semidirect
13. #19133053C2semidirect
14. #19133045C2semidirect
15. C43×#1559C2semidirect
387. #1559D43semidirect
453. C43#18706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489782
#191459582
#191455922
#191451552
#191338802
#191338592
#191338242
#191338032
#191336992
#191336852
#191336792
#191336682
#191330532
#191330452
C43×#15592
#1870643