Finite Group Databasebeta

← #25074634

Subgroups — #25074634

Order 11008.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19145156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133800C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133699C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133680C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133669C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133324C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133044C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583646—22no—
17#14583614C2211yescharacteristic
18#14583613—21no—
19#14583606C2211yescharacteristic
20#14583597—21no—
21#14583591—21no—
22#14583564C2211yescharacteristic
23#14583556—21no—
24#14583530—21no—
25#14583517—22no—
26#14583502—21no—
27#14583477—21no—
28#14583472—21no—
29#14583454C2211yescharacteristic
30#14583450C2211yescharacteristic
31#14583446C2211yescharacteristic
32#14583431C2211yescharacteristic
33#14583285—21no—
34#14583272C2211yescharacteristic
35#14583260—21no—
36#14583251C2211yescharacteristic
37#14583247C2211yescharacteristic
38#14583202—21no—
39#14583181C2211yescharacteristic
40#14583151—21no—
41#14583146—21no—
42#14583129—22no—
43#14583113—21no—
44#14583101C2211yescharacteristic
45#14583100C2211yescharacteristic
46#14583095C2211yescharacteristic
47#14583094C2211yescharacteristic
48#14583094C2211yescharacteristic
49#14583047—21no—
50#14583043—21no—
51#14582986—22no—
52#14582955C2211yescharacteristic
53#14582921C2211yescharacteristic
54C4×C8×D43C2211yescharacteristic
55#14582647C2211yescharacteristic
56#14582647C2211yescharacteristic
57#14582645C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582629C2211yescharacteristic
60#14582628C2211yescharacteristic
61D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
62D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64C43×#547C2211yescharacteristic
65C43×#498C2211yescharacteristic
66C43×#474C2211yescharacteristic
67C43×#461C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621898—21no—
73C2×Q8×D43—21no—
74C2×#10621873—22no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×D344—21no—
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621872—21no—
81C2×C8×D43—21no—
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063324—22no—
84#13063324—21no—
85#13063324D411yescharacteristic
86#13063322C2311yescharacteristic
87#13063321D411yescharacteristic
88#13063320—22no—
89#13063318—21no—
90#13063316—22no—
91#13063316—21no—
92#13063316—21no—
93#13063316D411yescharacteristic
94#13063314—21no—
95#13063312—22no—
96#13063312D411yescharacteristic
97#13063311—22no—
98#13063311—22no—
99#13063311—21no—
100#13063310—22no—
101#13063309—22no—
102#13063307—22no—
103#13063307—21no—
104#13063305D412yes—
105#13063305D411yescharacteristic
106#13063304—22no—
107#13063304—22no—
108#13063304—21no—
109#13063303—22no—
110#13063302—22no—
111#13063301—21no—
112#13063301—21no—
113#13063300—21no—
114#13063300—21no—
115#13063300D411yescharacteristic
116#13063299—22no—
117#13063299—21no—
118#13063298—21no—
119#13063297—22no—
120#13063297—22no—
121#13063296—22no—
122#13063296—21no—
123#13063296D411yescharacteristic
124#13063296D411yescharacteristic
125Q8×Dic43—21no—
126C4×Dic86C2311yescharacteristic
127#13063290D412yes—
128C4×D172C2311yescharacteristic
129D4×Dic43—21no—
130#13063287—21no—
131#13063287—21no—
132#13063287—21no—
133C4×C22⋊D43—22no—
134C4×C22⋊D43—21no—
135C4×C22⋊D43—21no—
136#13063284—21no—
137#13063284—21no—
138#13063283—21no—
139#13063283—21no—
140#13063281—22no—
141C2×C4⋊Dic43—21no—
142C42×D43C2311yescharacteristic
143#13063256—21no—
144C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic43⋊C8—21no—
147#13063249—21no—
148#13063248—21no—
149#13063248—22no—
150#13063247—21no—
151#13063247—21no—
152#13063245—21no—
153#13063245—21no—
154#13063245—22no—
155(C2×D43)⋊C8—21no—
156#13063235—21no—
157C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic43—21no—
159C2×#41×C43—21no—
160C2×SD16×C43—21no—
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
163#123×C43—22no—
164C22⋊Q8×C43—21no—
165#121×C43—21no—
166C4×D4×C43C2311yescharacteristic
167C4×D4×C43C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C43—21no—
169#107×C43—21no—
170#106×C43—22no—
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173#103×C43—21no—
174#102×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176#41×C43—81no—
177#41×C43—81no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×Q8×C43—21no—
180C2×D4×C43—22no—
181C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C43—22no—
184C22×C4×C43—21no—
185C22×C4×C43—21no—
186C2×C22⋊D43—22no—
187C2×C22⋊D43—21no—
188C2×C22⋊D43—21no—
189C2×C22⋊D43—21no—
190C2×C22⋊D43—21no—
191C22×Dic43—22no—
192#10621902—81no—
193#10621902—81no—
194Q8×D43—81no—
195Q8×D43—81no—
196#10621898—81no—
197#10621898—81no—
198C2×D172—21no—
199C2×D172—21no—
200C2×D172—21no—
201C2×D172—21no—
202C2×D172—41no—
203C2×D172C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D43—21no—
205C2×C4×D43—22no—
206C2×C4×D43—41no—
207C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic86—22no—
211C2×Dic86—21no—
212C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic86C2×D412yes—
214SD16×C43—81no—
215C2×C8×C43—21no—
216C2×C8×C43—21no—
217C2×C8×C43—21no—
218C4⋊C4×C43—22no—
219C4⋊C4×C43—21no—
220C4⋊C4×C43—21no—
221C4⋊C4×C43—21no—
222C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C43C2×D412yes—
224C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C43—22no—
226C22⋊C4×C43—21no—
227C22⋊C4×C43—21no—
228C42×C43C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic43—22no—
230C22⋊Dic43—22no—
231C22⋊Dic43—21no—
232C22⋊Dic43—21no—
233C22⋊Dic43—21no—
234C22⋊Dic43—21no—
235#10621884—81no—
236#10621882—81no—
237#10621882—81no—
238(C2×D43)⋊C4—22no—
239(C2×D43)⋊C4—22no—
240(C2×D43)⋊C4—21no—
241(C2×D43)⋊C4—21no—
242(C2×D43)⋊C4—22no—
243(C2×D43)⋊C4—21no—
244(C2×D43)⋊C4—41no—
245(C2×D43)⋊C4—41no—
246C4⋊Dic43—22no—
247C4⋊Dic43—21no—
248C4⋊Dic43—21no—
249C4⋊Dic43—21no—
250C4⋊Dic43—21no—
251C4⋊Dic43—22no—
252C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
254Dic43⋊C4—22no—
255Dic43⋊C4—22no—
256Dic43⋊C4—21no—
257Dic43⋊C4—21no—
258Dic43⋊C4—21no—
259Dic43⋊C4—22no—
260C4×Dic43—22no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43—22no—
263C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
266C2×C43⋊C8—21no—
267C2×C43⋊C8—21no—
268C2×C43⋊C8—21no—
269D344—81no—
270#10621873—44no—
271#10621873—81no—
272#10621872—81no—
273C8×D43—42no—
274C23×C43—21no—
275C23×C43—21no—
276C22×D43—21no—
277C22×D43—41no—
278C22×D43#12011yescharacteristic
279Q8×C43—41no—
280Q8×C43—41no—
281Q8×C43—41no—
282Q8×C43—41no—
283D4×C43—21no—
284D4×C43—21no—
285D4×C43—21no—
286D4×C43—21no—
287D4×C43—82no—
288C2×C4×C43—21no—
289C2×C4×C43—22no—
290C2×C4×C43—21no—
291C2×C4×C43—41no—
292C2×C4×C43—41no—
293C2×C4×C43—41no—
294C2×C4×C43—41no—
295C2×C4×C43—41no—
296C2×C4×C43—82no—
297C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D43—81no—
301C22⋊D43—81no—
302C22⋊D43—81no—
303C22⋊D43—81no—
304C22⋊D43—82no—
305C2×Dic43—21no—
306C2×Dic43—22no—
307C2×Dic43—21no—
308C2×Dic43—21no—
309C2×Dic43—82no—
310C2×Dic43#12011yescharacteristic
311C2×Dic43#12011yescharacteristic
312C2×Dic43#12011yescharacteristic
313D172—21no—
314D172—21no—
315D172—42no—
316D172—41no—
317D172—41no—
318D172—41no—
319D172—41no—
320D172—81no—
321D172—82no—
322C4×D43—21no—
323C4×D43—21no—
324C4×D43—21no—
325C4×D43—21no—
326C4×D43—41no—
327C4×D43—41no—
328C4×D43—41no—
329C4×D43—82no—
330C4×D43—82no—
331Dic86—21no—
332Dic86—21no—
333Dic86—42no—
334Dic86—81no—
335Dic86—82no—
336C8×C43—22no—
337C8×C43—41no—
338C8×C43—41no—
339C43⋊C8—41no—
340C43⋊C8—41no—
341C43⋊C8—41no—
342#18706—431nomaximal, Sylow
343C22×C43—41no—
344C22×C43—41no—
345C22×C43—41no—
346C22×C43—41no—
347C22×C43—41no—
348C22×C43—41no—
349C22×C43C2×#12011yescharacteristic
350C2×D43—21no—
351C2×D43—21no—
352C2×D43—21no—
353C2×D43—41no—
354C2×D43—41no—
355C2×D43—41no—
356C2×D43—81no—
357C2×D43—81no—
358C2×D43—81no—
359C4×C43—21no—
360C4×C43—41no—
361C4×C43—42no—
362C4×C43—41no—
363C4×C43—81no—
364C4×C43#57611yescharacteristic
365C4×C43#57711yescharacteristic
366C4×C43#57711yescharacteristic
367C4×C43#57711yescharacteristic
368Dic43—21no—
369Dic43—21no—
370Dic43—21no—
371Dic43—41no—
372Dic43—41no—
373Dic43—42no—
374Dic43—41no—
375#3547—431no—
376#3251—431no—
377#3214—431no—
378#3167—431no—
379#1654D4311yescharacteristic, complemented
380#1651—431no—
381#1646—431no—
382#1643—431no—
383#1627—431no—
384#1625—431no—
385#1624—431no—
386#1622—431no—
387#1559—431no—
388#1494—431no—
389#1492—431no—
390C2×C43—81no—
391C2×C43—81no—
392C2×C43#301011yescharacteristic
393C2×C43#301211yescharacteristic
394C2×C43#301811yescharacteristic
395D43—41no—
396D43—81no—
397D43—161no—
398#562—862no—
399#555—431no—
400#555—861no—
401#554—431no—
402#553—861no—
403#552—861no—
404D4×Q8—431no—
405#548—861no—
406#547C2×D4311yescharacteristic
407#544—861no—
408#542—862no—
409#540—861no—
410#537—861no—
411#536—861no—
412#533—431no—
413#532—431no—
414#532—431no—
415#529—431no—
416#498C2×D4311yescharacteristic
417#496—861no—
418#492—431no—
419#489—861no—
420#487—431no—
421#486—431no—
422#478—861no—
423#475—431no—
424#474C2×D4311yescharacteristic
425#469—861no—
426#468—861no—
427#465—862no—
428#463—861no—
429#461—431no—
430#461C2×D4311yescharacteristic
431#460—431no—
432#459—431no—
433#459—431no—
434#459—431no—
435#449—861no—
436#449—861no—
437C4×SD16—862no—
438#432—431no—
439#423—431no—
440C2×C4×C8—431no—
441#333—431no—
442#333—431no—
443#332—431no—
444#332C2×D4311yescharacteristic
445Q8⋊C8—431no—
446Q8⋊C8—431no—
447D4⋊C8—431no—
448D4⋊C8—431no—
449D4⋊C8—431no—
450D4⋊C8—431no—
451D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
452D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
453C43#1870611yescharacteristic, complemented, Sylow
454C2×#41—21no—
455C2×#41—861no—
456C2×#41—861no—
457C22×Q8—861no—
458C2×SD16—21no—
459C2×SD16—861no—
460C2×SD16—862no—
461C2×SD16—861no—
462C2×D8—861no—
463C2×D8—861no—
464C2×D8—861no—
465C2×M16—861no—
466C22×C8—861no—
467C4⋊Q8—431no—
468C4⋊Q8—431no—
469C4⋊Q8—861no—
470C4⋊Q8—862no—
471C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
472C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
473#127—431no—
474#127—431no—
475#126—861no—
476#126—862no—
477#125—431no—
478#125—861no—
479#125—862no—
480#125—861no—
481#124—431no—
482#124—861no—
483#124—861no—
484#124—862no—
485#124—862no—
486#124—862no—
487#123—22no—
488#123—861no—
489#123—862no—
490#123—862no—
491#123—862no—
492C22⋊Q8—21no—
493C22⋊Q8—431no—
494C22⋊Q8—432no—
495C22⋊Q8—862no—
496C22⋊Q8—861no—
497C22⋊Q8—861no—
498C22⋊Q8—862no—
499C22⋊Q8—862no—
500C22⋊Q8—861no—
501C22⋊Q8—862no—
502#121—21no—
503#121—431no—
504#121—431no—
505#121—431no—
506#121—861no—
507#121—861no—
508#121—862no—
509#121—862no—
510#121—862no—
511#121—862no—
512#121—861no—
513#121—861no—
514#121—861no—
515C4×Q8—432no—
516C4×Q8—431no—
517C4×Q8—861no—
518C4×D4—431no—
519C4×D4—861no—
520C4×D4—861no—
521C4×D4—861no—
522C4×D4—861no—
523C4×D4—861no—
524C4×D4—862no—
525C4×D4—861no—
526C4×D4C22×D4311yescharacteristic
527C4×D4C22×D4311yescharacteristic
528#117—861no—
529#117—862no—
530#117—861no—
531#117—861no—
532#117—861no—
533C2×C4⋊C4—21no—
534C2×C4⋊C4—861no—
535C2×C42—431no—
536#107—21no—
537#106—22no—
538#106—861no—
539C4⋊C8—431no—
540C4⋊C8—431no—
541C4⋊C8—861no—
542C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
543C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
544#103—21no—
545#103—862no—
546#103—861no—
547#103—861no—
548#102—21no—
549#102—861no—
550#102—861no—
551#102—862no—
552#102—861no—
553#102—861no—
554C22⋊C8—861no—
555#97—861no—
556C4×C8—431no—
557C4×C8—861no—
558C4×C8C22×D4311yescharacteristic
559#41—81no—
560#41—81no—
561#41—3441no—
562#41—3441no—
563#41—3441no—
564#41—3441no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—431no—
568C2×Q8—432no—
569C2×Q8—861no—
570C2×Q8—862no—
571C2×Q8—3441no—
572C2×Q8—3441no—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—431no—
575C2×D4—861no—
576C2×D4—861no—
577C2×D4—861no—
578C2×D4—861no—
579C2×D4—861no—
580C2×D4—862no—
581C2×D4—861no—
582C2×D4—861no—
583C2×D4—861no—
584C2×D4—1721no—
585C2×D4D4×D4311yescharacteristic
586C2×D4D4×D4311yescharacteristic
587C22×C4—22no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—431no—
591C22×C4—431no—
592C22×C4—431no—
593C22×C4—862no—
594C22×C4—862no—
595C22×C4—861no—
596C22×C4—1721no—
597SD16—81no—
598SD16—3441no—
599SD16—3441no—
600SD16—1724no—
601D8—3441no—
602D8—3441no—
603D8—3441no—
604M16—3441no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—861no—
609C2×C8—861no—
610C2×C8—861no—
611C2×C8—1722no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—431no—
617C4⋊C4—431no—
618C4⋊C4—861no—
619C4⋊C4—861no—
620C4⋊C4—861no—
621C4⋊C4—861no—
622C4⋊C4—862no—
623C4⋊C4—862no—
624C4⋊C4—862no—
625C4⋊C4—862no—
626C4⋊C4—862no—
627C4⋊C4—861no—
628C4⋊C4—861no—
629C4⋊C4—861no—
630C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
631C4⋊C4D4×D4312yes—
632C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—861no—
637C22⋊C4—862no—
638C22⋊C4—861no—
639C22⋊C4—862no—
640C22⋊C4—862no—
641C22⋊C4—861no—
642C22⋊C4—861no—
643C22⋊C4—861no—
644C22⋊C4—861no—
645C22⋊C4—862no—
646C22⋊C4—862no—
647C22⋊C4—861no—
648C22⋊C4—1721no—
649C22⋊C4—1721no—
650C42—431no—
651C42—431no—
652C42—431no—
653C42—862no—
654C42—862no—
655C42—861no—
656C42C23×D4311yescharacteristic
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—431no—
660C23—861no—
661C23—1721no—
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664Q8—41no—
665Q8—41no—
666Q8—861no—
667Q8—861no—
668Q8—3441no—
669Q8—3442no—
670Q8—1722no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—21no—
674D4—21no—
675D4—82no—
676D4—861no—
677D4—861no—
678D4—3441no—
679D4—3442no—
680D4—3441no—
681D4—3441no—
682D4—3441no—
683D4—3441no—
684D4—3442no—
685D4—1722no—
686D4—1721no—
687D4—1721no—
688D4—1721no—
689D4—1721no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—431no—
700C2×C4—431no—
701C2×C4—431no—
702C2×C4—861no—
703C2×C4—861no—
704C2×C4—861no—
705C2×C4—861no—
706C2×C4—861no—
707C2×C4—862no—
708C2×C4—861no—
709C2×C4—861no—
710C2×C4—3442no—
711C2×C4—3442no—
712C2×C4—3442no—
713C2×C4—1721no—
714C2×C4—1721no—
715C2×C4—1721no—
716C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
718C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
719C8—22no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—1721no—
723C8—1721no—
724C8—1721no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—861no—
732C22—861no—
733C22—861no—
734C22—3441no—
735C22—3441no—
736C22—3441no—
737C22—1721no—
738C22—1721no—
739C22—1721no—
740C22#120×D4311yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—42no—
745C4—81no—
746C4—861no—
747C4—861no—
748C4—861no—
749C4—1721no—
750C4—1722no—
751C4—1721no—
752C4—1721no—
753C4#1458370311yescharacteristic
754C4#1458370511yescharacteristic
755C4#1458370611yescharacteristic
756C4#1458370911yescharacteristic
757C2—81no—
758C2—81no—
759C2—3441no—
760C2—1721no—
761C2—6881no—
762C2#1914387811yescharacteristic
763C2#1914390011yescharacteristic
764C2#1914394711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1654C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1654D43
hypocenterC43#18706
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148972C2semidirect
2. #19145959C2semidirect
3. #19145589C2semidirect
4. #19145156C2semidirect
5. #19133855C2semidirect
6. #19133822C2semidirect
7. #19133800C2semidirect
8. #19133699C2semidirect
9. #19133684C2semidirect
10. #19133680C2semidirect
11. #19133669C2semidirect
12. #19133324C2semidirect
13. #19133052C2semidirect
14. #19133044C2semidirect
15. C43×#1654C2semidirect
379. #1654D43semidirect
453. C43#18706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489722
#191459592
#191455892
#191451562
#191338552
#191338222
#191338002
#191336992
#191336842
#191336802
#191336692
#191333242
#191330522
#191330442
C43×#16542
#1870643