Finite Group Databasebeta

← #25074635

Subgroups — #25074635

Order 11008.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148986C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145592C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19145154C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133805C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133700C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133686C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133680C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133670C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133326C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133047C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583646—22no—
17#14583614—21no—
18#14583614C2211yescharacteristic
19#14583609C2211yescharacteristic
20#14583595—21no—
21#14583587—21no—
22Q8×D172C2211yescharacteristic
23#14583557—21no—
24#14583553C2211yescharacteristic
25#14583527—21no—
26#14583515—22no—
27#14583504—21no—
28#14583478—21no—
29#14583472—21no—
30#14583456C2211yescharacteristic
31#14583449C2211yescharacteristic
32#14583449C2211yescharacteristic
33#14583297C2211yescharacteristic
34#14583288—21no—
35#14583272C2211yescharacteristic
36#14583259—21no—
37#14583250C2211yescharacteristic
38#14583246C2211yescharacteristic
39#14583196—21no—
40#14583184C2211yescharacteristic
41#14583179C2211yescharacteristic
42#14583150—21no—
43#14583147—21no—
44#14583128—22no—
45#14583111—21no—
46#14583105C2211yescharacteristic
47#14583105C2211yescharacteristic
48#14583099C2211yescharacteristic
49#14583095C2211yescharacteristic
50#14583095C2211yescharacteristic
51#14583094C2211yescharacteristic
52#14583046—21no—
53#14583046—21no—
54C4×#10621873—22no—
55#14582923C2211yescharacteristic
56#14582647C2211yescharacteristic
57#14582647C2211yescharacteristic
58#14582644C2211yescharacteristic
59#14582644C2211yescharacteristic
60#14582628C2211yescharacteristic
61#14582628C2211yescharacteristic
62#14582628C2211yescharacteristic
63#14582628C2211yescharacteristic
64C43×#529C2211yescharacteristic
65C43×#432C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
67C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621898—21no—
72C2×#10621898—21no—
73C2×#10621900—21no—
74C2×Q8×D43—21no—
75C2×#10621873—22no—
76C2×#10621873—21no—
77C2×#10621873—21no—
78C2×#10621884—21no—
79C2×D344—21no—
80C2×D344—21no—
81C2×#10621882—21no—
82C2×#10621877—21no—
83#13063325—21no—
84#13063325D411yescharacteristic
85#13063325C2311yescharacteristic
86#13063325C2311yescharacteristic
87#13063325C2311yescharacteristic
88#13063324—22no—
89#13063322D411yescharacteristic
90#13063322C2311yescharacteristic
91#13063320—22no—
92#13063317—21no—
93#13063317—21no—
94#13063316—22no—
95#13063313—21no—
96#13063313—21no—
97#13063311—22no—
98#13063311—22no—
99#13063311—22no—
100#13063310—22no—
101#13063310—22no—
102#13063309—22no—
103#13063307—22no—
104#13063305—21no—
105#13063305—21no—
106#13063305—22no—
107#13063304—21no—
108#13063304D412yes—
109#13063303—22no—
110#13063302—22no—
111#13063302—22no—
112#13063301—21no—
113#13063299—21no—
114#13063299—21no—
115#13063299—21no—
116#13063299—21no—
117#13063299—21no—
118#13063299D411yescharacteristic
119#13063299D411yescharacteristic
120#13063298—22no—
121#13063298—22no—
122#13063297—22no—
123#13063296—22no—
124#13063296—21no—
125C4×Dic86—21no—
126C4×Dic86D412yes—
127C4×D172—21no—
128C4×D172—21no—
129C4×D172—21no—
130C4×D172—21no—
131C4×D172—21no—
132C4×D172C2311yescharacteristic
133C4×D172C2311yescharacteristic
134(C22⋊D43)⋊C4—22no—
135#13063284—21no—
136#13063284—21no—
137#13063283—22no—
138#13063283—21no—
139C2×C4⋊Dic43—21no—
140C4⋊C4×D43—21no—
141#13063258—21no—
142#13063257—22no—
143#13063256—21no—
144C4⋊(C43⋊C8)—21no—
145C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
147#13063250—22no—
148#13063250—21no—
149#13063250—21no—
150#13063249—21no—
151#13063247—21no—
152#13063247—21no—
153#13063247—22no—
154#13063246—21no—
155#13063245—21no—
156#13063245—21no—
157C22×C8×C43—21no—
158#126×C43—21no—
159#125×C43D411yescharacteristic
160#124×C43D411yescharacteristic
161#123×C43—21no—
162C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
163#121×C43D411yescharacteristic
164C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
165C4×D4×C43—21no—
166C4×D4×C43C2311yescharacteristic
167#117×C43—21no—
168C2×C42×C43C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C43—21no—
172#97×C43—21no—
173C4×C8×C43—21no—
174C4×C8×C43C2311yescharacteristic
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C43—21no—
178C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C43—21no—
180C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D43—22no—
184C2×C22⋊D43—22no—
185C2×C22⋊D43—21no—
186C2×C22⋊D43—21no—
187C2×C22⋊D43—41no—
188C22×Dic43—22no—
189Q8×D43—81no—
190Q8×D43—81no—
191#10621900—81no—
192#10621900—81no—
193#10621898—81no—
194#10621898—81no—
195#10621898—81no—
196#10621898—81no—
197C2×D172—21no—
198C2×D172—21no—
199C2×D172—21no—
200C2×D172—21no—
201C2×D172—21no—
202C2×D172C2×D411yescharacteristic
203C2×D172C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D43—21no—
205C2×C4×D43—21no—
206C2×C4×D43—22no—
207C2×C4×D43—22no—
208C2×C4×D43—41no—
209C2×Dic86—21no—
210C2×Dic86—21no—
211C2×Dic86—22no—
212C2×Dic86—21no—
213C2×Dic86C2×D412yes—
214C2×C8×C43—21no—
215C2×C8×C43—21no—
216C2×C8×C43—21no—
217C2×C8×C43—21no—
218C2×C8×C43—42no—
219C4⋊C4×C43—21no—
220C4⋊C4×C43—21no—
221C4⋊C4×C43—21no—
222C4⋊C4×C43—21no—
223C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C43—21no—
226C22⋊C4×C43—21no—
227C22⋊C4×C43—21no—
228C22⋊C4×C43—21no—
229C22⋊C4×C43—21no—
230C42×C43—21no—
231C42×C43C2×D411yescharacteristic
232C42×C43C2×D411yescharacteristic
233C42×C43C2×D411yescharacteristic
234C42×C43C2411yescharacteristic
235C22⋊Dic43—22no—
236C22⋊Dic43—22no—
237#10621884—81no—
238#10621882—81no—
239(C2×D43)⋊C4—22no—
240(C2×D43)⋊C4—22no—
241(C2×D43)⋊C4—22no—
242(C2×D43)⋊C4—22no—
243(C2×D43)⋊C4—21no—
244(C2×D43)⋊C4—21no—
245(C2×D43)⋊C4—21no—
246(C2×D43)⋊C4—21no—
247(C2×D43)⋊C4—41no—
248(C2×D43)⋊C4—41no—
249C4⋊Dic43—22no—
250C4⋊Dic43—22no—
251C4⋊Dic43—21no—
252C4⋊Dic43—21no—
253C4⋊Dic43—21no—
254C4⋊Dic43—21no—
255C4⋊Dic43—21no—
256C4⋊Dic43—21no—
257C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic43C2×D412yes—
260Dic43⋊C4—22no—
261Dic43⋊C4—22no—
262Dic43⋊C4—22no—
263Dic43⋊C4—22no—
264C4×Dic43—22no—
265C4×Dic43—22no—
266#10621877—81no—
267C2×C43⋊C8—21no—
268C2×C43⋊C8—21no—
269D344—81no—
270D344—81no—
271#10621873—44no—
272#10621873—81no—
273#10621873—81no—
274C23×C43—21no—
275C23×C43#12011yescharacteristic
276C22×D43—21no—
277C22×D43—21no—
278C22×D43—41no—
279Q8×C43—21no—
280Q8×C43—21no—
281D4×C43—21no—
282D4×C43—21no—
283D4×C43—81no—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—21no—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—21no—
288C2×C4×C43—21no—
289C2×C4×C43—21no—
290C2×C4×C43—21no—
291C2×C4×C43—41no—
292C2×C4×C43—41no—
293C2×C4×C43—41no—
294C2×C4×C43#12011yescharacteristic
295C2×C4×C43#12011yescharacteristic
296C2×C4×C43#12011yescharacteristic
297C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D43—81no—
301C22⋊D43—81no—
302C22⋊D43—82no—
303C22⋊D43—82no—
304C22⋊D43—82no—
305C2×Dic43—22no—
306C2×Dic43—21no—
307C2×Dic43—22no—
308C2×Dic43—21no—
309C2×Dic43—41no—
310C2×Dic43—82no—
311D172—21no—
312D172—21no—
313D172—21no—
314D172—21no—
315D172—42no—
316D172—41no—
317D172—41no—
318D172—41no—
319D172—41no—
320D172—81no—
321D172—81no—
322C4×D43—41no—
323C4×D43—41no—
324C4×D43—41no—
325C4×D43—41no—
326C4×D43—82no—
327C4×D43—82no—
328C4×D43—82no—
329Dic86—41no—
330Dic86—41no—
331Dic86—42no—
332Dic86—41no—
333Dic86—41no—
334Dic86—81no—
335Dic86—82no—
336C8×C43—22no—
337C8×C43—41no—
338C8×C43—41no—
339C8×C43—41no—
340C43⋊C8—41no—
341C43⋊C8—41no—
342#18706—431nomaximal, Sylow
343C22×C43—21no—
344C22×C43—21no—
345C22×C43—21no—
346C22×C43—41no—
347C22×C43—41no—
348C22×C43—41no—
349C22×C43C2×#12011yescharacteristic
350C2×D43—41no—
351C2×D43—41no—
352C2×D43—41no—
353C2×D43—41no—
354C2×D43—41no—
355C2×D43—41no—
356C2×D43—81no—
357C2×D43—81no—
358C2×D43—81no—
359C4×C43—21no—
360C4×C43—21no—
361C4×C43—21no—
362C4×C43—21no—
363C4×C43—41no—
364C4×C43—41no—
365C4×C43—41no—
366C4×C43#57611yescharacteristic
367C4×C43#57711yescharacteristic
368C4×C43#57711yescharacteristic
369C4×C43#57711yescharacteristic
370Dic43—42no—
371Dic43—41no—
372Dic43—41no—
373Dic43—42no—
374Dic43—81no—
375#3547—431no—
376#3251—431no—
377#3214—431no—
378#3167—431no—
379#1654—431no—
380#1651—431no—
381#1646—431no—
382#1643—431no—
383#1627—431no—
384#1625—431no—
385#1624—431no—
386#1622—431no—
387#1559—431no—
388#1494D4311yescharacteristic, complemented
389#1492—431no—
390C2×C43—41no—
391C2×C43—81no—
392C2×C43#301011yescharacteristic
393C2×C43#301211yescharacteristic
394C2×C43#301811yescharacteristic
395D43—81no—
396D43—81no—
397D43—161no—
398#562—862no—
399#555—431no—
400#555—861no—
401#554—431no—
402#553—861no—
403#552—861no—
404D4×Q8—431no—
405#548—861no—
406#547—431no—
407#544—861no—
408#542—862no—
409#540—861no—
410#537—861no—
411#536—861no—
412#533—431no—
413#532—431no—
414#532—431no—
415#529C2×D4311yescharacteristic
416#498—431no—
417#496—861no—
418#492—431no—
419#489—861no—
420#487—431no—
421#486—431no—
422#478—861no—
423#475—431no—
424#474—431no—
425#469—861no—
426#468—861no—
427#465—862no—
428#463—861no—
429#461—431no—
430#461—431no—
431#460—431no—
432#459—431no—
433#459—431no—
434#459—431no—
435#449—861no—
436#449—861no—
437C4×SD16—862no—
438#432C2×D4311yescharacteristic
439#423—431no—
440C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
441#333—431no—
442#333—431no—
443#332—431no—
444#332—431no—
445Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
446Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
447D4⋊C8—431no—
448D4⋊C8—431no—
449D4⋊C8—431no—
450D4⋊C8—431no—
451D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
452D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
453C43#1870611yescharacteristic, complemented, Sylow
454C2×#41—861no—
455C2×#41—861no—
456C2×#41—861no—
457C22×Q8—861no—
458C2×SD16—861no—
459C2×SD16—861no—
460C2×SD16—862no—
461C2×SD16—861no—
462C2×D8—861no—
463C2×D8—861no—
464C2×D8—861no—
465C2×M16—861no—
466C22×C8—21no—
467C4⋊Q8—431no—
468C4⋊Q8—431no—
469C4⋊Q8—431no—
470C4⋊Q8—431no—
471C4⋊Q8—861no—
472C4⋊Q8—862no—
473#127—431no—
474#127—431no—
475#126—21no—
476#126—862no—
477#125—861no—
478#125—862no—
479#125—861no—
480#125D17211yescharacteristic
481#124—862no—
482#124—862no—
483#124—862no—
484#124—861no—
485#124—861no—
486#124D17211yescharacteristic
487#123—21no—
488#123—862no—
489#123—862no—
490#123—862no—
491#123—862no—
492C22⋊Q8—432no—
493C22⋊Q8—862no—
494C22⋊Q8—862no—
495C22⋊Q8—862no—
496C22⋊Q8—862no—
497C22⋊Q8—861no—
498C22⋊Q8—861no—
499C22⋊Q8—861no—
500C22⋊Q8—861no—
501C22⋊Q8D17211yescharacteristic
502#121—431no—
503#121—431no—
504#121—862no—
505#121—862no—
506#121—861no—
507#121—861no—
508#121—862no—
509#121—862no—
510#121—861no—
511#121—861no—
512#121—861no—
513#121—861no—
514#121D17211yescharacteristic
515C4×Q8—432no—
516C4×Q8—861no—
517C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
518C4×D4—21no—
519C4×D4—431no—
520C4×D4—431no—
521C4×D4—861no—
522C4×D4—861no—
523C4×D4—862no—
524C4×D4—861no—
525C4×D4—861no—
526C4×D4—861no—
527C4×D4C22×D4311yescharacteristic
528#117—21no—
529#117—862no—
530#117—861no—
531#117—861no—
532#117—861no—
533C2×C4⋊C4—861no—
534C2×C4⋊C4—861no—
535C2×C42C22×D4311yescharacteristic
536#107—861no—
537#106—862no—
538#106—861no—
539C4⋊C8—431no—
540C4⋊C8—431no—
541C4⋊C8—861no—
542C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
543C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
544#103—861no—
545#103—861no—
546#103—862no—
547#103—861no—
548#102—862no—
549#102—861no—
550#102—861no—
551#102—861no—
552#102—861no—
553#102—861no—
554C22⋊C8—21no—
555#97—21no—
556C4×C8—21no—
557C4×C8C22×D4311yescharacteristic
558C4×C8C22×D4311yescharacteristic
559#41—3441no—
560#41—3441no—
561#41—3441no—
562#41—3441no—
563#41—3441no—
564#41—3441no—
565C2×Q8—432no—
566C2×Q8—862no—
567C2×Q8—861no—
568C2×Q8—861no—
569C2×Q8—861no—
570C2×Q8—3441no—
571C2×Q8—3441no—
572C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
573C2×D4—21no—
574C2×D4—431no—
575C2×D4—431no—
576C2×D4—862no—
577C2×D4—862no—
578C2×D4—861no—
579C2×D4—861no—
580C2×D4—861no—
581C2×D4—861no—
582C2×D4—861no—
583C2×D4—861no—
584C2×D4—861no—
585C2×D4—1721no—
586C2×D4C2×D17211yescharacteristic
587C22×C4—21no—
588C22×C4—862no—
589C22×C4—862no—
590C22×C4—862no—
591C22×C4—861no—
592C22×C4—861no—
593C22×C4—1721no—
594C22×C4C2×D17211yescharacteristic
595C22×C4D4×D4311yescharacteristic
596C22×C4D4×D4311yescharacteristic
597SD16—3441no—
598SD16—3441no—
599SD16—3441no—
600SD16—1724no—
601D8—3441no—
602D8—3441no—
603D8—3441no—
604M16—3441no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—42no—
610C2×C8—861no—
611C2×C8—861no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—431no—
617C4⋊C4—431no—
618C4⋊C4—432no—
619C4⋊C4—862no—
620C4⋊C4—862no—
621C4⋊C4—862no—
622C4⋊C4—862no—
623C4⋊C4—861no—
624C4⋊C4—862no—
625C4⋊C4—862no—
626C4⋊C4—861no—
627C4⋊C4—861no—
628C4⋊C4—861no—
629C4⋊C4—861no—
630C4⋊C4—861no—
631C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
632C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—21no—
638C22⋊C4—862no—
639C22⋊C4—862no—
640C22⋊C4—862no—
641C22⋊C4—862no—
642C22⋊C4—862no—
643C22⋊C4—862no—
644C22⋊C4—861no—
645C22⋊C4—861no—
646C22⋊C4—861no—
647C22⋊C4—861no—
648C22⋊C4—1721no—
649C22⋊C4—1721no—
650C42—21no—
651C42—862no—
652C42—862no—
653C42C2×D17211yescharacteristic
654C42D4×D4311yescharacteristic
655C42D4×D4311yescharacteristic
656C42C23×D4311yescharacteristic
657C23—21no—
658C23—861no—
659C23—861no—
660C23—1721no—
661C23#1306329511yescharacteristic
662Q8—21no—
663Q8—21no—
664Q8—3441no—
665Q8—3442no—
666Q8—1722no—
667Q8—1721no—
668Q8—1721no—
669Q8—1721no—
670Q8—1721no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—81no—
674D4—861no—
675D4—861no—
676D4—861no—
677D4—861no—
678D4—3441no—
679D4—3441no—
680D4—3442no—
681D4—3441no—
682D4—3441no—
683D4—3442no—
684D4—3442no—
685D4—1722no—
686D4—1721no—
687D4—1721no—
688D4—1721no—
689D4—1721no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—861no—
701C2×C4—862no—
702C2×C4—862no—
703C2×C4—861no—
704C2×C4—3442no—
705C2×C4—3442no—
706C2×C4—3442no—
707C2×C4—3442no—
708C2×C4—1721no—
709C2×C4—1721no—
710C2×C4—1721no—
711C2×C4—1721no—
712C2×C4—1721no—
713C2×C4#1306329511yescharacteristic
714C2×C4#1306329511yescharacteristic
715C2×C4#1306329511yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
718C2×C4C22×D17211yescharacteristic
719C8—22no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—41no—
723C8—1721no—
724C8—1721no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—3441no—
732C22—3441no—
733C22—3441no—
734C22—1721no—
735C22—1721no—
736C22—1721no—
737C22—1721no—
738C22—1721no—
739C22—1721no—
740C22C2×#1306329511yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—41no—
746C4—41no—
747C4—41no—
748C4—3441no—
749C4—1722no—
750C4—1721no—
751C4—1722no—
752C4—1721no—
753C4#1458370411yescharacteristic
754C4#1458370611yescharacteristic
755C4#1458370611yescharacteristic
756C4#1458371111yescharacteristic
757C2—41no—
758C2—81no—
759C2—3441no—
760C2—3441no—
761C2—6881no—
762C2#1914388411yescharacteristic
763C2#1914390211yescharacteristic
764C2#1914394611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1494C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1494D43
hypocenterC43#18706
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148986C2semidirect
2. #19145957C2semidirect
3. #19145592C2semidirect
4. #19145154C2semidirect
5. #19133882C2semidirect
6. #19133861C2semidirect
7. #19133826C2semidirect
8. #19133805C2semidirect
9. #19133700C2semidirect
10. #19133686C2semidirect
11. #19133680C2semidirect
12. #19133670C2semidirect
13. #19133326C2semidirect
14. #19133047C2semidirect
15. C43×#1494C2semidirect
388. #1494D43semidirect
453. C43#18706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489862
#191459572
#191455922
#191451542
#191338822
#191338612
#191338262
#191338052
#191337002
#191336862
#191336802
#191336702
#191333262
#191330472
C43×#14942
#1870643