Finite Group Databasebeta

← #25074642

Subgroups — #25074642

Order 11008.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148986C211yesmaximal, characteristic
2#19145793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133842C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133821C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133758C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133744C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133728C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133323C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133055C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133045C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3252C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583646—22no—
17#14583614—21no—
18#14583614C2211yescharacteristic
19#14583609C2211yescharacteristic
20#14583595—21no—
21#14583587—21no—
22Q8×D172C2211yescharacteristic
23#14583557—21no—
24#14583553C2211yescharacteristic
25#14583527—21no—
26#14583515—22no—
27#14583504—21no—
28#14583478—21no—
29#14583472—21no—
30#14583456C2211yescharacteristic
31#14583449C2211yescharacteristic
32#14583309—21no—
33#14583302C2211yescharacteristic
34#14583278C2211yescharacteristic
35#14583265—21no—
36#14583251C2211yescharacteristic
37#14583249C2211yescharacteristic
38#14583223—21no—
39#14583223—21no—
40#14583186C2211yescharacteristic
41#14583186C2211yescharacteristic
42#14583176C2211yescharacteristic
43#14583176C2211yescharacteristic
44#14583138—22no—
45C4×#10621885—22no—
46#14582956C2211yescharacteristic
47C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
48#14582647C2211yescharacteristic
49#14582647C2211yescharacteristic
50#14582646C2211yescharacteristic
51#14582646C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
55D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582626C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582626C2211yescharacteristic
60C43×#533C2211yescharacteristic
61C43×#529C2211yescharacteristic
62C43×#479—21no—
63C43×#477C2211yescharacteristic
64C43×#476C2211yescharacteristic
65C43×#470—21no—
66C43×#468—21no—
67C43×#464—21no—
68C43×#462C2211yescharacteristic
69C43×#461C2211yescharacteristic
70C43×#423C2211yescharacteristic
71C2×#10621898—21no—
72C2×#10621900—21no—
73C2×Q8×D43—21no—
74C2×#10621885—22no—
75C22×C43⋊C8—21no—
76#13063325—21no—
77#13063325D411yescharacteristic
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063324—22no—
81#13063322D411yescharacteristic
82#13063320—22no—
83#13063317—21no—
84#13063317—21no—
85#13063316—22no—
86#13063313—21no—
87#13063311—22no—
88#13063311—22no—
89#13063311—22no—
90#13063310—22no—
91#13063310—22no—
92#13063309—22no—
93#13063307—22no—
94#13063305—21no—
95#13063305—21no—
96#13063305—22no—
97#13063304—21no—
98#13063304D412yes—
99#13063303—22no—
100#13063302—22no—
101#13063302—22no—
102#13063301—21no—
103#13063299—21no—
104#13063299—21no—
105#13063299—21no—
106#13063299D411yescharacteristic
107#13063299D411yescharacteristic
108#13063298—22no—
109#13063298—22no—
110#13063297—22no—
111#13063296—22no—
112#13063296—21no—
113C4×Dic86—21no—
114C4×Dic86D412yes—
115C4×D172—21no—
116C4×D172—21no—
117C4×D172—21no—
118C4×D172C2311yescharacteristic
119C4×D172C2311yescharacteristic
120(C22⋊D43)⋊C4—22no—
121#13063284—21no—
122#13063284—21no—
123#13063283—22no—
124#13063283—21no—
125C2×C4⋊Dic43—21no—
126C4⋊C4×D43—21no—
127#13063258—22no—
128#13063258—21no—
129#13063258—21no—
130#13063256—21no—
131#13063256—21no—
132C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
133C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
134#13063249—22no—
135#13063248—22no—
136#13063245—21no—
137#13063245—21no—
138#13063245—21no—
139#13063245—21no—
140C22⋊(C43⋊C8)—21no—
141#13063236—21no—
142C4×C43⋊C8—21no—
143C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×Q16×C43—21no—
146C2×SD16×C43—21no—
147C2×M16×C43—21no—
148C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
150#126×C43—21no—
151#125×C43—21no—
152#125×C43D411yescharacteristic
153#124×C43D411yescharacteristic
154#123×C43—21no—
155C22⋊Q8×C43—21no—
156C22⋊Q8×C43—21no—
157C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
158#121×C43D411yescharacteristic
159C4×Q8×C43—21no—
160C4×Q8×C43—21no—
161C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
162C4×D4×C43—21no—
163C4×D4×C43C2311yescharacteristic
164#117×C43—21no—
165#117×C43—21no—
166C2×C42×C43C2311yescharacteristic
167#107×C43—21no—
168#106×C43—21no—
169C4⋊C8×C43—21no—
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172#103×C43—21no—
173#103×C43—21no—
174#103×C43—21no—
175#102×C43—21no—
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C43—21no—
180C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C43—21no—
182C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D43—22no—
186C2×C22⋊D43—22no—
187C2×C22⋊D43—21no—
188C2×C22⋊D43—21no—
189C22×Dic43—22no—
190Q8×D43—81no—
191Q8×D43—81no—
192#10621900—81no—
193#10621900—81no—
194#10621898—81no—
195#10621898—81no—
196C2×D172—21no—
197C2×D172—21no—
198C2×D172C2×D411yescharacteristic
199C2×D172C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D43—21no—
201C2×C4×D43—21no—
202C2×C4×D43—22no—
203C2×C4×D43—22no—
204C2×Dic86—21no—
205C2×Dic86—22no—
206C2×Dic86—21no—
207C2×Dic86C2×D412yes—
208Q16×C43—81no—
209SD16×C43—81no—
210M16×C43—81no—
211C2×C8×C43—21no—
212C2×C8×C43—21no—
213C4⋊C4×C43—21no—
214C4⋊C4×C43—21no—
215C4⋊C4×C43—21no—
216C4⋊C4×C43—21no—
217C4⋊C4×C43—21no—
218C4⋊C4×C43—21no—
219C4⋊C4×C43—21no—
220C4⋊C4×C43—21no—
221C4⋊C4×C43—41no—
222C4⋊C4×C43—41no—
223C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C43—21no—
226C22⋊C4×C43—21no—
227C22⋊C4×C43—21no—
228C22⋊C4×C43—21no—
229C22⋊C4×C43—21no—
230C22⋊C4×C43—41no—
231C42×C43—21no—
232C42×C43—41no—
233C42×C43C2×D411yescharacteristic
234C42×C43C2×D411yescharacteristic
235C42×C43C2×D411yescharacteristic
236C42×C43C2411yescharacteristic
237C22⋊Dic43—22no—
238C22⋊Dic43—22no—
239#10621885—44no—
240(C2×D43)⋊C4—22no—
241(C2×D43)⋊C4—22no—
242(C2×D43)⋊C4—22no—
243(C2×D43)⋊C4—22no—
244(C2×D43)⋊C4—21no—
245(C2×D43)⋊C4—21no—
246(C2×D43)⋊C4—21no—
247(C2×D43)⋊C4—21no—
248C4⋊Dic43—22no—
249C4⋊Dic43—22no—
250C4⋊Dic43—21no—
251C4⋊Dic43—21no—
252C4⋊Dic43—21no—
253C4⋊Dic43—21no—
254C4⋊Dic43C2×D412yes—
255C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
257Dic43⋊C4—22no—
258Dic43⋊C4—22no—
259Dic43⋊C4—22no—
260Dic43⋊C4—22no—
261C4×Dic43—22no—
262C4×Dic43—22no—
263C2×C43⋊C8—21no—
264C2×C43⋊C8—21no—
265C2×C43⋊C8—21no—
266C2×C43⋊C8—21no—
267C2×C43⋊C8—42no—
268C23×C43—21no—
269C23×C43#12011yescharacteristic
270C22×D43—21no—
271C22×D43—21no—
272Q8×C43—21no—
273Q8×C43—21no—
274Q8×C43—42no—
275Q8×C43—41no—
276Q8×C43—41no—
277D4×C43—21no—
278D4×C43—21no—
279D4×C43—81no—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—21no—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—41no—
288C2×C4×C43—41no—
289C2×C4×C43—41no—
290C2×C4×C43—41no—
291C2×C4×C43—41no—
292C2×C4×C43#12011yescharacteristic
293C2×C4×C43#12011yescharacteristic
294C2×C4×C43#12011yescharacteristic
295C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D43—81no—
299C22⋊D43—81no—
300C22⋊D43—82no—
301C22⋊D43—82no—
302C2×Dic43—22no—
303C2×Dic43—21no—
304C2×Dic43—22no—
305C2×Dic43—21no—
306C2×Dic43—82no—
307D172—21no—
308D172—21no—
309D172—21no—
310D172—21no—
311D172—81no—
312D172—81no—
313C4×D43—41no—
314C4×D43—41no—
315C4×D43—41no—
316C4×D43—41no—
317C4×D43—82no—
318C4×D43—82no—
319Dic86—41no—
320Dic86—41no—
321Dic86—42no—
322Dic86—81no—
323Dic86—82no—
324C8×C43—41no—
325C8×C43—41no—
326C43⋊C8—22no—
327C43⋊C8—41no—
328C43⋊C8—41no—
329C43⋊C8—41no—
330#18707—431nomaximal, Sylow
331C22×C43—21no—
332C22×C43—21no—
333C22×C43—21no—
334C22×C43—41no—
335C22×C43—41no—
336C22×C43—41no—
337C22×C43C2×#12011yescharacteristic
338C2×D43—41no—
339C2×D43—41no—
340C2×D43—41no—
341C2×D43—41no—
342C2×D43—41no—
343C2×D43—41no—
344C4×C43—21no—
345C4×C43—21no—
346C4×C43—21no—
347C4×C43—21no—
348C4×C43—41no—
349C4×C43—41no—
350C4×C43—41no—
351C4×C43—81no—
352C4×C43—81no—
353C4×C43#57611yescharacteristic
354C4×C43#57711yescharacteristic
355C4×C43#57811yescharacteristic
356C4×C43#57811yescharacteristic
357Dic43—42no—
358Dic43—41no—
359Dic43—41no—
360Dic43—42no—
361#3547—431no—
362#3252D4311yescharacteristic, complemented
363#3235—431no—
364#3170—431no—
365#1649—431no—
366#1647—431no—
367#1646—431no—
368#1644—431no—
369#1637—431no—
370#1635—431no—
371#1634—431no—
372#1632—431no—
373#1559—431no—
374#1494—431no—
375#1492—431no—
376C2×C43—41no—
377C2×C43—81no—
378C2×C43#301111yescharacteristic
379C2×C43#301211yescharacteristic
380C2×C43#301811yescharacteristic
381D43—81no—
382D43—81no—
383#562—862no—
384#555—431no—
385#555—861no—
386#554—431no—
387#553—861no—
388#552—861no—
389D4×Q8—431no—
390#548—861no—
391#547—431no—
392#544—861no—
393#542—862no—
394#540—861no—
395#537—861no—
396#536—861no—
397#533—431no—
398#533C2×D4311yescharacteristic
399#532—431no—
400#529C2×D4311yescharacteristic
401#501—861no—
402#500—431no—
403#494—431no—
404#490—861no—
405#487—431no—
406#487—431no—
407#482—861no—
408#482—861no—
409#479—21no—
410#477C2×D4311yescharacteristic
411#476—431no—
412#476—431no—
413#476C2×D4311yescharacteristic
414#474—431no—
415#474—431no—
416#470—21no—
417#468—21no—
418#467—862no—
419#464—21no—
420#462C2×D4311yescharacteristic
421#461C2×D4311yescharacteristic
422C4×Q16—862no—
423#432—431no—
424#423C2×D4311yescharacteristic
425C2×C4×C8—431no—
426#333—431no—
427#333—431no—
428#332—431no—
429#332—431no—
430Q8⋊C8—431no—
431Q8⋊C8—431no—
432D4⋊C8—431no—
433D4⋊C8—431no—
434D4⋊C8—431no—
435D4⋊C8—431no—
436D4⋊C8—431no—
437D4⋊C8—431no—
438C43#1870711yescharacteristic, complemented, Sylow
439C2×#41—861no—
440C2×#41—861no—
441C22×Q8—861no—
442C2×Q16—21no—
443C2×Q16—862no—
444C2×SD16—21no—
445C2×M16—21no—
446C22×C8—861no—
447C4⋊Q8—431no—
448C4⋊Q8—431no—
449C4⋊Q8—431no—
450C4⋊Q8—861no—
451C4⋊Q8—862no—
452C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
453C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
454#127—431no—
455#126—21no—
456#126—862no—
457#125—21no—
458#125—861no—
459#125—862no—
460#125—861no—
461#125C22⋊D4311yescharacteristic
462#124—862no—
463#124—862no—
464#124—862no—
465#124—861no—
466#124C22⋊D4311yescharacteristic
467#123—21no—
468#123—862no—
469#123—862no—
470#123—862no—
471#123—862no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—432no—
475C22⋊Q8—862no—
476C22⋊Q8—862no—
477C22⋊Q8—862no—
478C22⋊Q8—862no—
479C22⋊Q8—861no—
480C22⋊Q8—861no—
481C22⋊Q8—861no—
482C22⋊Q8—861no—
483C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
484#121—431no—
485#121—431no—
486#121—862no—
487#121—862no—
488#121—861no—
489#121—861no—
490#121—862no—
491#121—862no—
492#121—861no—
493#121—861no—
494#121C22⋊D4311yescharacteristic
495C4×Q8—21no—
496C4×Q8—21no—
497C4×Q8—432no—
498C4×Q8—861no—
499C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—431no—
502C4×D4—431no—
503C4×D4—861no—
504C4×D4—861no—
505C4×D4—862no—
506C4×D4—861no—
507C4×D4C22×D4311yescharacteristic
508#117—21no—
509#117—21no—
510#117—862no—
511#117—861no—
512#117—861no—
513#117—861no—
514C2×C4⋊C4—861no—
515C2×C4⋊C4—861no—
516C2×C42C22×D4311yescharacteristic
517#107—21no—
518#107—862no—
519#107—861no—
520#107—861no—
521#106—21no—
522#106—861no—
523#106—861no—
524C4⋊C8—21no—
525C4⋊C8—431no—
526C4⋊C8—431no—
527C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
529#103—21no—
530#103—21no—
531#103—21no—
532#103—862no—
533#103—862no—
534#102—21no—
535#102—861no—
536#102—861no—
537#102—861no—
538#102—861no—
539C22⋊C8—861no—
540#97—861no—
541C4×C8—431no—
542C4×C8—431no—
543C4×C8—861no—
544#41—3441no—
545#41—3441no—
546#41—3441no—
547#41—3441no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—432no—
551C2×Q8—862no—
552C2×Q8—861no—
553C2×Q8—861no—
554C2×Q8—3441no—
555C2×Q8—3441no—
556C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
557C2×D4—21no—
558C2×D4—431no—
559C2×D4—431no—
560C2×D4—862no—
561C2×D4—862no—
562C2×D4—861no—
563C2×D4—861no—
564C2×D4—861no—
565C2×D4—861no—
566C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—862no—
569C22×C4—862no—
570C22×C4—862no—
571C22×C4—861no—
572C22×C4—861no—
573C22×C4D4×D4311yescharacteristic
574C22×C4D4×D4311yescharacteristic
575C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
576Q16—81no—
577Q16—1724no—
578SD16—81no—
579M16—81no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—861no—
583C2×C8—861no—
584C2×C8—861no—
585C2×C8—861no—
586C2×C8—1722no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—432no—
598C4⋊C4—431no—
599C4⋊C4—431no—
600C4⋊C4—862no—
601C4⋊C4—862no—
602C4⋊C4—862no—
603C4⋊C4—862no—
604C4⋊C4—861no—
605C4⋊C4—862no—
606C4⋊C4—862no—
607C4⋊C4—861no—
608C4⋊C4—861no—
609C4⋊C4—861no—
610C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
611C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—862no—
619C22⋊C4—862no—
620C22⋊C4—862no—
621C22⋊C4—862no—
622C22⋊C4—862no—
623C22⋊C4—862no—
624C22⋊C4—861no—
625C22⋊C4—861no—
626C22⋊C4—861no—
627C22⋊C4—861no—
628C42—21no—
629C42—41no—
630C42—862no—
631C42—862no—
632C42D4×D4311yescharacteristic
633C42D4×D4311yescharacteristic
634C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
635C42C23×D4311yescharacteristic
636C23—21no—
637C23—861no—
638C23—861no—
639C23#1306329311yescharacteristic
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—42no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—3441no—
646Q8—3442no—
647Q8—1722no—
648Q8—1721no—
649Q8—1721no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—81no—
653D4—861no—
654D4—861no—
655D4—861no—
656D4—861no—
657D4—3441no—
658D4—3441no—
659D4—3441no—
660D4—3441no—
661D4—3442no—
662D4—3442no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—861no—
676C2×C4—862no—
677C2×C4—862no—
678C2×C4—861no—
679C2×C4—3442no—
680C2×C4—3442no—
681C2×C4—3442no—
682C2×C4—1721no—
683C2×C4—1721no—
684C2×C4—1721no—
685C2×C4—1721no—
686C2×C4#1306329311yescharacteristic
687C2×C4#1306329311yescharacteristic
688C2×C4#1306329311yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
691C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—862no—
695C8—1721no—
696C8—1721no—
697C8—1721no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—1721no—
705C22—1721no—
706C22—1721no—
707C22—1721no—
708C22—1721no—
709C22—1721no—
710C22C2×#1306329311yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—1722no—
721C4—1721no—
722C4—1722no—
723C4—1721no—
724C4#1458370211yescharacteristic
725C4#1458370711yescharacteristic
726C4#1458371511yescharacteristic
727C4#1458371511yescharacteristic
728C2—41no—
729C2—81no—
730C2—3441no—
731C2—3441no—
732C2#1914388911yescharacteristic
733C2#1914389611yescharacteristic
734C2#1914394111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3252C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148986C2
hypercenter#3252D43
hypocenterC43#18707
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3252

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145793C2semidirect
3. #19145177C2semidirect
4. #19133842C2semidirect
5. #19133828C2semidirect
6. #19133821C2semidirect
7. #19133807C2semidirect
8. #19133758C2semidirect
9. #19133744C2semidirect
10. #19133739C2semidirect
11. #19133728C2semidirect
12. #19133323C2semidirect
13. #19133055C2semidirect
14. #19133045C2semidirect
15. C43×#3252C2semidirect
362. #3252D43semidirect
438. C43#18707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489862
#191457932
#191451772
#191338422
#191338282
#191338212
#191338072
#191337582
#191337442
#191337392
#191337282
#191333232
#191330552
#191330452
C43×#32522
#1870743