Finite Group Databasebeta

← #25074646

Subgroups — #25074646

Order 11008.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148978C211yesmaximal, characteristic
2#19145969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19145177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133845C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133831C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133761C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133747C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133741C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133730C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133045C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583645—22no—
17#14583615C2211yescharacteristic
18#14583612—21no—
19#14583610C2211yescharacteristic
20#14583593—21no—
21#14583590—21no—
22#14583564C2211yescharacteristic
23#14583561—21no—
24#14583552C2211yescharacteristic
25#14583529—21no—
26#14583521—22no—
27#14583505—21no—
28#14583479—21no—
29#14583472—21no—
30#14583456C2211yescharacteristic
31#14583449C2211yescharacteristic
32#14583433C2211yescharacteristic
33#14583308—21no—
34#14583302C2211yescharacteristic
35#14583278C2211yescharacteristic
36#14583264—21no—
37#14583251C2211yescharacteristic
38#14583249C2211yescharacteristic
39#14583224—21no—
40#14583224—21no—
41#14583207—21no—
42#14583195C2211yescharacteristic
43#14583190C2211yescharacteristic
44#14583190C2211yescharacteristic
45#14583190C2211yescharacteristic
46#14583180C2211yescharacteristic
47#14583180C2211yescharacteristic
48#14583157—21no—
49#14583145—21no—
50#14583138—22no—
51#14583122—21no—
52#14583110C2211yescharacteristic
53#14583105C2211yescharacteristic
54C4×#10621885—22no—
55C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582629C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582626C2211yescharacteristic
60#14582626C2211yescharacteristic
61#14582626C2211yescharacteristic
62#14582626C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64C43×#533C2211yescharacteristic
65C43×#432C2211yescharacteristic
66C43×#423C2211yescharacteristic
67C43×#333C2211yescharacteristic
68C43×#333C2211yescharacteristic
69C43×#332C2211yescharacteristic
70C43×#332C2211yescharacteristic
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621898—21no—
73C2×Q8×D43—21no—
74C2×Dic172—21no—
75C2×#10621885—22no—
76C2×#10621873—21no—
77C22×C43⋊C8—21no—
78#13063325D411yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063324—22no—
82#13063324—21no—
83#13063322D411yescharacteristic
84#13063319—22no—
85#13063319—21no—
86#13063317—21no—
87#13063317D411yescharacteristic
88#13063316—21no—
89#13063315—22no—
90#13063314—22no—
91#13063313—22no—
92#13063313—21no—
93#13063313D411yescharacteristic
94#13063311—22no—
95#13063310—22no—
96#13063310—22no—
97#13063310—22no—
98#13063308—21no—
99#13063307—22no—
100#13063305—22no—
101#13063305—21no—
102#13063304—21no—
103#13063304—21no—
104#13063304D411yescharacteristic
105#13063303—22no—
106#13063303—22no—
107#13063301—22no—
108#13063301—21no—
109#13063301—21no—
110#13063300—22no—
111#13063300—22no—
112#13063300—21no—
113#13063300—21no—
114#13063300—21no—
115#13063299—21no—
116#13063299D411yescharacteristic
117#13063299D411yescharacteristic
118#13063299D411yescharacteristic
119#13063298—22no—
120#13063298—22no—
121C4×Dic86—21no—
122C4×Dic86—21no—
123C4×Dic86C2311yescharacteristic
124C4×D172—22no—
125C4×D172—21no—
126C4×D172C2311yescharacteristic
127C4×D172C2311yescharacteristic
128C4×D172C2311yescharacteristic
129#13063287—21no—
130#13063287—21no—
131C4×C22⋊D43—21no—
132#13063284—21no—
133#13063283—21no—
134#13063283—21no—
135#13063282—22no—
136#13063282—21no—
137C4⋊C4×D43—21no—
138C4⋊C4×D43—21no—
139#13063259—21no—
140#13063259—21no—
141#13063259—21no—
142#13063258—22no—
143#13063257—21no—
144#13063257—21no—
145#13063257—21no—
146#13063250—21no—
147#13063250—21no—
148#13063250—21no—
149#13063249—22no—
150#13063248—22no—
151#13063247—21no—
152#13063247—21no—
153#13063247—21no—
154#13063247—21no—
155#13063247—21no—
156C4×C43⋊C8—21no—
157C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×M16×C43—21no—
160C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162#125×C43—21no—
163C22⋊Q8×C43—21no—
164C22⋊Q8×C43D412yes—
165C4×Q8×C43—21no—
166C4×Q8×C43D412yes—
167#117×C43—21no—
168C2×C42×C43C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C43—21no—
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
174C22⋊C8×C43—21no—
175#97×C43—21no—
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43C2×D412yes—
178C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D43—21no—
182C2×C22⋊D43—21no—
183C2×C22⋊D43—21no—
184#10621902—81no—
185#10621902—81no—
186Q8×D43—81no—
187Q8×D43—81no—
188#10621898—81no—
189#10621898—81no—
190C2×D172—22no—
191C2×D172—22no—
192C2×D172—21no—
193C2×D172—21no—
194C2×D172C2×D411yescharacteristic
195C2×D172C2×D411yescharacteristic
196C2×D172C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D43—21no—
198C2×C4×D43—21no—
199C2×C4×D43—21no—
200C2×C4×D43—22no—
201C2×C4×D43—22no—
202C2×C4×D43—22no—
203C2×Dic86—21no—
204C2×Dic86—21no—
205C2×Dic86—22no—
206C2×Dic86—21no—
207C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
208M16×C43—81no—
209C2×C8×C43—21no—
210C2×C8×C43—21no—
211C2×C8×C43—21no—
212C2×C8×C43—21no—
213C4⋊C4×C43—22no—
214C4⋊C4×C43—22no—
215C4⋊C4×C43—21no—
216C4⋊C4×C43—21no—
217C4⋊C4×C43—21no—
218C4⋊C4×C43C2×D412yes—
219C22⋊C4×C43—22no—
220C42×C43—22no—
221C42×C43C2×D411yescharacteristic
222C42×C43C2×D411yescharacteristic
223C42×C43C2×D411yescharacteristic
224C42×C43C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic43—21no—
226C22⋊Dic43—41no—
227#10621885—44no—
228(C2×D43)⋊C4—22no—
229(C2×D43)⋊C4—22no—
230(C2×D43)⋊C4—22no—
231(C2×D43)⋊C4—22no—
232(C2×D43)⋊C4—22no—
233(C2×D43)⋊C4—21no—
234(C2×D43)⋊C4—21no—
235(C2×D43)⋊C4—21no—
236(C2×D43)⋊C4—21no—
237(C2×D43)⋊C4—21no—
238(C2×D43)⋊C4—21no—
239(C2×D43)⋊C4—21no—
240(C2×D43)⋊C4—21no—
241C4⋊Dic43—22no—
242C4⋊Dic43—21no—
243C4⋊Dic43—21no—
244C4⋊Dic43—21no—
245C4⋊Dic43—21no—
246C4⋊Dic43—21no—
247C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
251Dic43⋊C4—22no—
252Dic43⋊C4—22no—
253Dic43⋊C4—22no—
254Dic43⋊C4—21no—
255Dic43⋊C4—21no—
256Dic43⋊C4—21no—
257Dic43⋊C4—21no—
258Dic43⋊C4—41no—
259Dic43⋊C4—41no—
260C4×Dic43—22no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43—41no—
263C2×C43⋊C8—21no—
264C2×C43⋊C8—21no—
265C2×C43⋊C8—42no—
266Dic172—81no—
267#10621873—81no—
268C23×C43#12011yescharacteristic
269C22×D43—21no—
270C22×D43—21no—
271C22×D43—21no—
272Q8×C43—42no—
273Q8×C43—41no—
274Q8×C43—41no—
275C2×C4×C43—21no—
276C2×C4×C43—21no—
277C2×C4×C43—21no—
278C2×C4×C43—21no—
279C2×C4×C43—22no—
280C2×C4×C43—22no—
281C2×C4×C43—41no—
282C2×C4×C43#12011yescharacteristic
283C2×C4×C43#12011yescharacteristic
284C2×C4×C43#12011yescharacteristic
285C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D43—81no—
289C22⋊D43—81no—
290C22⋊D43—81no—
291C2×Dic43—21no—
292C2×Dic43—21no—
293C2×Dic43—21no—
294C2×Dic43—21no—
295C2×Dic43—21no—
296C2×Dic43—41no—
297C2×Dic43—41no—
298D172—21no—
299D172—21no—
300D172—21no—
301D172—21no—
302D172—21no—
303D172—21no—
304D172—81no—
305D172—81no—
306D172—82no—
307D172—82no—
308C4×D43—41no—
309C4×D43—41no—
310C4×D43—41no—
311C4×D43—41no—
312C4×D43—41no—
313C4×D43—41no—
314C4×D43—82no—
315C4×D43—82no—
316C4×D43—82no—
317Dic86—21no—
318Dic86—21no—
319Dic86—42no—
320Dic86—41no—
321Dic86—41no—
322Dic86—81no—
323Dic86—82no—
324C8×C43—41no—
325C8×C43—41no—
326C8×C43—41no—
327C8×C43—41no—
328C43⋊C8—22no—
329C43⋊C8—41no—
330#18707—431nomaximal, Sylow
331C22×C43—21no—
332C22×C43—21no—
333C22×C43—21no—
334C22×C43C2×#12011yescharacteristic
335C2×D43—41no—
336C2×D43—41no—
337C2×D43—41no—
338C2×D43—41no—
339C2×D43—41no—
340C2×D43—41no—
341C2×D43—41no—
342C2×D43—41no—
343C2×D43—41no—
344C4×C43—21no—
345C4×C43—21no—
346C4×C43—21no—
347C4×C43—21no—
348C4×C43—42no—
349C4×C43—42no—
350C4×C43#57611yescharacteristic
351C4×C43#57711yescharacteristic
352C4×C43#57811yescharacteristic
353C4×C43#57811yescharacteristic
354Dic43—41no—
355Dic43—41no—
356Dic43—41no—
357Dic43—41no—
358Dic43—41no—
359Dic43—81no—
360Dic43—81no—
361#3547—431no—
362#3252—431no—
363#3235—431no—
364#3170—431no—
365#1649—431no—
366#1647—431no—
367#1646—431no—
368#1644—431no—
369#1637—431no—
370#1635—431no—
371#1634—431no—
372#1632—431no—
373#1559D4311yescharacteristic, complemented
374#1494—431no—
375#1492—431no—
376C2×C43—41no—
377C2×C43#301111yescharacteristic
378C2×C43#301211yescharacteristic
379C2×C43#301811yescharacteristic
380D43—81no—
381D43—81no—
382D43—81no—
383#562—862no—
384#555—431no—
385#555—861no—
386#554—431no—
387#553—861no—
388#552—861no—
389D4×Q8—431no—
390#548—861no—
391#547—431no—
392#544—861no—
393#542—862no—
394#540—861no—
395#537—861no—
396#536—861no—
397#533—431no—
398#533C2×D4311yescharacteristic
399#532—431no—
400#529—431no—
401#501—861no—
402#500—431no—
403#494—431no—
404#490—861no—
405#487—431no—
406#487—431no—
407#482—861no—
408#482—861no—
409#479—861no—
410#477—431no—
411#476—431no—
412#476—431no—
413#476—431no—
414#474—431no—
415#474—431no—
416#470—861no—
417#468—861no—
418#467—862no—
419#464—861no—
420#462—431no—
421#461—431no—
422C4×Q16—862no—
423#432C2×D4311yescharacteristic
424#423C2×D4311yescharacteristic
425C2×C4×C8—431no—
426#333C2×D4311yescharacteristic
427#333C2×D4311yescharacteristic
428#332C2×D4311yescharacteristic
429#332C2×D4311yescharacteristic
430Q8⋊C8—431no—
431Q8⋊C8—431no—
432D4⋊C8—431no—
433D4⋊C8—431no—
434D4⋊C8—431no—
435D4⋊C8—431no—
436D4⋊C8—431no—
437D4⋊C8—431no—
438C43#1870711yescharacteristic, complemented, Sylow
439C2×#41—861no—
440C2×#41—861no—
441C22×Q8—861no—
442C2×Q16—861no—
443C2×Q16—862no—
444C2×SD16—861no—
445C2×M16—21no—
446C22×C8—861no—
447C4⋊Q8—431no—
448C4⋊Q8—431no—
449C4⋊Q8—431no—
450C4⋊Q8—861no—
451C4⋊Q8—862no—
452C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
453C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
454#127—431no—
455#126—862no—
456#126—861no—
457#125—21no—
458#125—431no—
459#125—861no—
460#125—862no—
461#125—861no—
462#124—431no—
463#124—862no—
464#124—862no—
465#124—862no—
466#124—861no—
467#123—862no—
468#123—862no—
469#123—862no—
470#123—861no—
471#123—862no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—431no—
474C22⋊Q8—861no—
475C22⋊Q8—862no—
476C22⋊Q8—862no—
477C22⋊Q8—861no—
478C22⋊Q8—861no—
479C22⋊Q8—862no—
480C22⋊Q8—862no—
481C22⋊Q8—861no—
482C22⋊Q8—861no—
483C22⋊Q8D17212yes—
484#121—431no—
485#121—431no—
486#121—431no—
487#121—862no—
488#121—862no—
489#121—861no—
490#121—861no—
491#121—861no—
492#121—862no—
493#121—862no—
494#121—861no—
495C4×Q8—21no—
496C4×Q8—431no—
497C4×Q8—861no—
498C4×Q8—861no—
499C4×Q8D17212yes—
500C4×D4—431no—
501C4×D4—431no—
502C4×D4—431no—
503C4×D4—862no—
504C4×D4—861no—
505C4×D4—861no—
506C4×D4—861no—
507C4×D4—861no—
508#117—21no—
509#117—862no—
510#117—861no—
511#117—861no—
512#117—861no—
513#117—861no—
514C2×C4⋊C4—861no—
515C2×C4⋊C4—861no—
516C2×C42C22×D4311yescharacteristic
517#107—861no—
518#107—861no—
519#107—861no—
520#107—862no—
521#106—861no—
522#106—861no—
523#106—861no—
524C4⋊C8—21no—
525C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
526C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
529#103—861no—
530#103—861no—
531#103—861no—
532#103—862no—
533#103—862no—
534#102—861no—
535#102—861no—
536#102—861no—
537#102—861no—
538#102—861no—
539C22⋊C8—21no—
540#97—21no—
541C4×C8—431no—
542C4×C8—431no—
543C4×C8—861no—
544#41—3441no—
545#41—3441no—
546#41—3441no—
547#41—3441no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—431no—
550C2×Q8—862no—
551C2×Q8—861no—
552C2×Q8—861no—
553C2×Q8—861no—
554C2×Q8—3441no—
555C2×Q8—3441no—
556C2×Q8C2×D17212yes—
557C2×D4—431no—
558C2×D4—431no—
559C2×D4—431no—
560C2×D4—862no—
561C2×D4—862no—
562C2×D4—861no—
563C2×D4—861no—
564C2×D4—861no—
565C2×D4—861no—
566C2×D4—861no—
567C22×C4—862no—
568C22×C4—862no—
569C22×C4—862no—
570C22×C4—861no—
571C22×C4—861no—
572C22×C4—861no—
573C22×C4C2×D17211yescharacteristic
574C22×C4D4×D4311yescharacteristic
575C22×C4D4×D4311yescharacteristic
576Q16—3441no—
577Q16—1724no—
578SD16—3441no—
579M16—81no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—861no—
585C2×C8—861no—
586C2×C8—1722no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—431no—
593C4⋊C4—431no—
594C4⋊C4—431no—
595C4⋊C4—431no—
596C4⋊C4—862no—
597C4⋊C4—862no—
598C4⋊C4—862no—
599C4⋊C4—862no—
600C4⋊C4—861no—
601C4⋊C4—861no—
602C4⋊C4—861no—
603C4⋊C4—861no—
604C4⋊C4—861no—
605C4⋊C4—861no—
606C4⋊C4—861no—
607C4⋊C4—861no—
608C4⋊C4—861no—
609C4⋊C4—1721no—
610C4⋊C4—1721no—
611C4⋊C4C2×D17212yes—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—862no—
614C22⋊C4—862no—
615C22⋊C4—862no—
616C22⋊C4—862no—
617C22⋊C4—862no—
618C22⋊C4—861no—
619C22⋊C4—861no—
620C22⋊C4—861no—
621C22⋊C4—861no—
622C22⋊C4—861no—
623C22⋊C4—861no—
624C22⋊C4—861no—
625C22⋊C4—861no—
626C22⋊C4—861no—
627C22⋊C4—1721no—
628C42—22no—
629C42—862no—
630C42—861no—
631C42—1721no—
632C42C2×D17211yescharacteristic
633C42D4×D4311yescharacteristic
634C42D4×D4311yescharacteristic
635C42C23×D4311yescharacteristic
636C23—861no—
637C23—861no—
638C23—861no—
639C23#1306329511yescharacteristic
640Q8—42no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—861no—
644Q8—861no—
645Q8—3441no—
646Q8—3442no—
647Q8—1722no—
648Q8—1721no—
649Q8—1721no—
650D4—861no—
651D4—861no—
652D4—861no—
653D4—861no—
654D4—861no—
655D4—861no—
656D4—3441no—
657D4—3441no—
658D4—3442no—
659D4—3442no—
660D4—3441no—
661D4—3441no—
662D4—3441no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—861no—
671C2×C4—861no—
672C2×C4—861no—
673C2×C4—861no—
674C2×C4—861no—
675C2×C4—3442no—
676C2×C4—3442no—
677C2×C4—3442no—
678C2×C4—1721no—
679C2×C4—1721no—
680C2×C4—1721no—
681C2×C4—1721no—
682C2×C4—1721no—
683C2×C4—1721no—
684C2×C4—1721no—
685C2×C4—1721no—
686C2×C4#1306329511yescharacteristic
687C2×C4#1306329511yescharacteristic
688C2×C4#1306329511yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
691C2×C4C22×D17211yescharacteristic
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—862no—
697C8—1721no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—1721no—
702C22—1721no—
703C22—1721no—
704C22—1721no—
705C22—1721no—
706C22—1721no—
707C22—1721no—
708C22—1721no—
709C22—1721no—
710C22C2×#1306329511yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—3441no—
718C4—3441no—
719C4—1721no—
720C4—1721no—
721C4—1721no—
722C4—1721no—
723C4—1721no—
724C4#1458370311yescharacteristic
725C4#1458370811yescharacteristic
726C4#1458371511yescharacteristic
727C4#1458371511yescharacteristic
728C2—41no—
729C2—3441no—
730C2—3441no—
731C2—3441no—
732C2#1914389111yescharacteristic
733C2#1914390111yescharacteristic
734C2#1914394811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1559C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148978C2
hypercenter#1559D43
hypocenterC43#18707
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145969C2semidirect
3. #19145795C2semidirect
4. #19145177C2semidirect
5. #19133845C2semidirect
6. #19133831C2semidirect
7. #19133824C2semidirect
8. #19133810C2semidirect
9. #19133761C2semidirect
10. #19133747C2semidirect
11. #19133741C2semidirect
12. #19133730C2semidirect
13. #19133053C2semidirect
14. #19133045C2semidirect
15. C43×#1559C2semidirect
373. #1559D43semidirect
438. C43#18707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489782
#191459692
#191457952
#191451772
#191338452
#191338312
#191338242
#191338102
#191337612
#191337472
#191337412
#191337302
#191330532
#191330452
C43×#15592
#1870743