Finite Group Databasebeta

← #25074651

Subgroups — #25074651

Order 11008.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148980C211yesmaximal, characteristic
2#19145966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19145182C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133747C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133732C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133324C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133054C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133044C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583645—22no—
17#14583615—21no—
18#14583614C2211yescharacteristic
19#14583609C2211yescharacteristic
20#14583599—21no—
21#14583583—21no—
22#14583560—21no—
23#14583552C2211yescharacteristic
24#14583526—21no—
25#14583519—22no—
26#14583500—21no—
27#14583479—21no—
28#14583473—21no—
29#14583454C2211yescharacteristic
30#14583454C2211yescharacteristic
31#14583446C2211yescharacteristic
32#14583436C2211yescharacteristic
33#14583307—21no—
34#14583279C2211yescharacteristic
35#14583262—21no—
36#14583251C2211yescharacteristic
37#14583251C2211yescharacteristic
38#14583226—21no—
39#14583222—21no—
40#14583204—21no—
41#14583194C2211yescharacteristic
42#14583190C2211yescharacteristic
43#14583190C2211yescharacteristic
44#14583189C2211yescharacteristic
45#14583176C2211yescharacteristic
46#14583154—21no—
47#14583148—21no—
48#14583141—22no—
49#14583123—21no—
50#14583101C2211yescharacteristic
51#14582993—22no—
52#14582955C2211yescharacteristic
53#14582921C2211yescharacteristic
54C4×C8×D43C2211yescharacteristic
55#14582647C2211yescharacteristic
56#14582647C2211yescharacteristic
57#14582645C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60#14582628C2211yescharacteristic
61D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
62#14582626C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
65C43×#500C2211yescharacteristic
66C43×#474C2211yescharacteristic
67C43×#462C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621898—21no—
73C2×Dic172—22no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621872—21no—
76C2×C8×D43—21no—
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063324D411yescharacteristic
80#13063323—22no—
81#13063321D411yescharacteristic
82#13063320—21no—
83#13063318—22no—
84#13063317—21no—
85#13063316—21no—
86#13063316—21no—
87#13063316D411yescharacteristic
88#13063315—22no—
89#13063314—22no—
90#13063314—22no—
91#13063314D411yescharacteristic
92#13063311—22no—
93#13063311—21no—
94#13063310—21no—
95#13063310—22no—
96#13063308—22no—
97#13063308—22no—
98#13063307—22no—
99#13063305—21no—
100#13063305D412yes—
101#13063303—22no—
102#13063303—22no—
103#13063301—22no—
104#13063301—21no—
105#13063301—21no—
106#13063301—21no—
107#13063301—21no—
108#13063301D411yescharacteristic
109#13063300—22no—
110#13063300—21no—
111#13063300D411yescharacteristic
112#13063300D411yescharacteristic
113#13063299—22no—
114#13063299—21no—
115#13063298—22no—
116#13063298—22no—
117#13063298—21no—
118#13063296—21no—
119#13063296D411yescharacteristic
120Q8×Dic43—21no—
121Q8×Dic43—21no—
122#13063290—21no—
123#13063290D412yes—
124C4×D172—21no—
125C4×D172—21no—
126C4×D172C2311yescharacteristic
127C4×D172C2311yescharacteristic
128C4×C22⋊D43—22no—
129C4×C22⋊D43—21no—
130#13063284—21no—
131#13063283—22no—
132#13063283—21no—
133#13063283—21no—
134#13063283—21no—
135#13063282—21no—
136C4⋊C4×D43—21no—
137C4⋊C4×D43—21no—
138C42×D43C2311yescharacteristic
139#13063258—21no—
140#13063258—21no—
141#13063257—21no—
142#13063257—21no—
143#13063256—21no—
144C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic43⋊C8—21no—
147#13063249—21no—
148#13063249—21no—
149#13063248—22no—
150#13063248—22no—
151#13063247—21no—
152#13063247—21no—
153#13063246—21no—
154#13063245—21no—
155(C2×D43)⋊C8—21no—
156#13063235—21no—
157C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic43—21no—
159C22×Q8×C43—21no—
160C2×Q16×C43—21no—
161C4⋊Q8×C43—21no—
162C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
164C22⋊Q8×C43—21no—
165C22⋊Q8×C43—22no—
166C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
167C4×D4×C43—21no—
168C4×D4×C43C2311yescharacteristic
169#107×C43—22no—
170#107×C43—21no—
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173#103×C43—21no—
174#102×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—22no—
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×Q8×C43—81no—
180C2×Q8×C43—81no—
181C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C43—22no—
184C22×C4×C43—21no—
185C2×C22⋊D43—22no—
186C2×C22⋊D43—21no—
187C2×C22⋊D43—21no—
188C2×C22⋊D43—21no—
189#10621902—81no—
190#10621902—81no—
191#10621898—81no—
192#10621898—81no—
193C2×D172—22no—
194C2×D172—21no—
195C2×D172—21no—
196C2×D172C2×D411yescharacteristic
197C2×D172C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D43—21no—
199C2×C4×D43—21no—
200C2×C4×D43—22no—
201C2×C4×D43—22no—
202C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic86—21no—
206C2×Dic86—21no—
207C2×Dic86C2×D412yes—
208Q16×C43—81no—
209C2×C8×C43—21no—
210C2×C8×C43—21no—
211C2×C8×C43—21no—
212C4⋊C4×C43—22no—
213C4⋊C4×C43—21no—
214C4⋊C4×C43—21no—
215C4⋊C4×C43—21no—
216C4⋊C4×C43—21no—
217C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C43C2×D412yes—
220C22⋊C4×C43—22no—
221C22⋊C4×C43—21no—
222C42×C43—21no—
223C42×C43C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic43—22no—
225C22⋊Dic43—21no—
226#10621884—81no—
227(C2×D43)⋊C4—22no—
228(C2×D43)⋊C4—22no—
229(C2×D43)⋊C4—22no—
230(C2×D43)⋊C4—21no—
231(C2×D43)⋊C4—21no—
232(C2×D43)⋊C4—21no—
233(C2×D43)⋊C4—21no—
234(C2×D43)⋊C4—21no—
235(C2×D43)⋊C4—21no—
236(C2×D43)⋊C4—22no—
237(C2×D43)⋊C4—21no—
238(C2×D43)⋊C4—41no—
239C4⋊Dic43—21no—
240C4⋊Dic43—21no—
241C4⋊Dic43—21no—
242C4⋊Dic43—22no—
243C4⋊Dic43—21no—
244C4⋊Dic43—21no—
245C4⋊Dic43—41no—
246C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
248Dic43⋊C4—22no—
249Dic43⋊C4—22no—
250Dic43⋊C4—22no—
251Dic43⋊C4—21no—
252Dic43⋊C4—21no—
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—22no—
255Dic43⋊C4—41no—
256C4×Dic43—22no—
257C4×Dic43—22no—
258C4×Dic43—41no—
259C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
262C2×C43⋊C8—21no—
263C2×C43⋊C8—21no—
264C2×C43⋊C8—21no—
265Dic172—44no—
266#10621872—81no—
267C8×D43—42no—
268C23×C43—21no—
269C22×D43—21no—
270C22×D43—21no—
271C22×D43#12011yescharacteristic
272Q8×C43—21no—
273Q8×C43—21no—
274Q8×C43—41no—
275Q8×C43—41no—
276Q8×C43—41no—
277Q8×C43—41no—
278Q8×C43—82no—
279D4×C43—21no—
280D4×C43—21no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—22no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—41no—
286C2×C4×C43—41no—
287C2×C4×C43—41no—
288C2×C4×C43—82no—
289C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D43—81no—
293C22⋊D43—81no—
294C22⋊D43—81no—
295C22⋊D43—82no—
296C2×Dic43—21no—
297C2×Dic43—22no—
298C2×Dic43—21no—
299C2×Dic43—41no—
300C2×Dic43#12011yescharacteristic
301C2×Dic43#12011yescharacteristic
302C2×Dic43#12011yescharacteristic
303D172—21no—
304D172—21no—
305D172—21no—
306D172—21no—
307D172—81no—
308D172—81no—
309D172—82no—
310C4×D43—21no—
311C4×D43—21no—
312C4×D43—21no—
313C4×D43—21no—
314C4×D43—41no—
315C4×D43—41no—
316C4×D43—41no—
317C4×D43—41no—
318C4×D43—41no—
319C4×D43—82no—
320C4×D43—82no—
321Dic86—42no—
322Dic86—42no—
323Dic86—81no—
324C8×C43—22no—
325C8×C43—41no—
326C8×C43—41no—
327C43⋊C8—41no—
328C43⋊C8—41no—
329C43⋊C8—41no—
330#18707—431nomaximal, Sylow
331C22×C43—41no—
332C22×C43—41no—
333C22×C43—41no—
334C22×C43C2×#12011yescharacteristic
335C2×D43—21no—
336C2×D43—21no—
337C2×D43—21no—
338C2×D43—41no—
339C2×D43—41no—
340C2×D43—41no—
341C2×D43—41no—
342C2×D43—41no—
343C2×D43—41no—
344C4×C43—21no—
345C4×C43—41no—
346C4×C43—42no—
347C4×C43—41no—
348C4×C43—41no—
349C4×C43—81no—
350C4×C43#57611yescharacteristic
351C4×C43#57711yescharacteristic
352C4×C43#57811yescharacteristic
353C4×C43#57811yescharacteristic
354Dic43—21no—
355Dic43—21no—
356Dic43—21no—
357Dic43—41no—
358Dic43—41no—
359Dic43—42no—
360Dic43—81no—
361#3547—431no—
362#3252—431no—
363#3235—431no—
364#3170—431no—
365#1649D4311yescharacteristic, complemented
366#1647—431no—
367#1646—431no—
368#1644—431no—
369#1637—431no—
370#1635—431no—
371#1634—431no—
372#1632—431no—
373#1559—431no—
374#1494—431no—
375#1492—431no—
376C2×C43—81no—
377C2×C43#301111yescharacteristic
378C2×C43#301211yescharacteristic
379C2×C43#301811yescharacteristic
380D43—41no—
381D43—81no—
382D43—81no—
383#562—862no—
384#555—431no—
385#555—861no—
386#554—431no—
387#553—861no—
388#552—861no—
389D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
390#548—861no—
391#547—431no—
392#544—861no—
393#542—862no—
394#540—861no—
395#537—861no—
396#536—861no—
397#533—431no—
398#533—431no—
399#532—431no—
400#529—431no—
401#501—861no—
402#500C2×D4311yescharacteristic
403#494—431no—
404#490—861no—
405#487—431no—
406#487—431no—
407#482—861no—
408#482—861no—
409#479—861no—
410#477—431no—
411#476—431no—
412#476—431no—
413#476—431no—
414#474—431no—
415#474C2×D4311yescharacteristic
416#470—861no—
417#468—861no—
418#467—862no—
419#464—861no—
420#462C2×D4311yescharacteristic
421#461—431no—
422C4×Q16—862no—
423#432—431no—
424#423—431no—
425C2×C4×C8—431no—
426#333—431no—
427#333—431no—
428#332—431no—
429#332C2×D4311yescharacteristic
430Q8⋊C8—431no—
431Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
432D4⋊C8—431no—
433D4⋊C8—431no—
434D4⋊C8—431no—
435D4⋊C8—431no—
436D4⋊C8—431no—
437D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
438C43#1870711yescharacteristic, complemented, Sylow
439C2×#41—861no—
440C2×#41—861no—
441C22×Q8—21no—
442C2×Q16—21no—
443C2×Q16—862no—
444C2×SD16—861no—
445C2×M16—861no—
446C22×C8—861no—
447C4⋊Q8—21no—
448C4⋊Q8—431no—
449C4⋊Q8—431no—
450C4⋊Q8—431no—
451C4⋊Q8—862no—
452C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
453C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
454#127—431no—
455#126—861no—
456#126—862no—
457#125—431no—
458#125—861no—
459#125—861no—
460#125—861no—
461#125—862no—
462#124—431no—
463#124—861no—
464#124—862no—
465#124—862no—
466#124—862no—
467#123—862no—
468#123—861no—
469#123—862no—
470#123—862no—
471#123—862no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—22no—
474C22⋊Q8—431no—
475C22⋊Q8—432no—
476C22⋊Q8—862no—
477C22⋊Q8—862no—
478C22⋊Q8—861no—
479C22⋊Q8—861no—
480C22⋊Q8—862no—
481C22⋊Q8—861no—
482C22⋊Q8—861no—
483C22⋊Q8—861no—
484#121—431no—
485#121—431no—
486#121—431no—
487#121—861no—
488#121—862no—
489#121—862no—
490#121—861no—
491#121—862no—
492#121—861no—
493#121—862no—
494#121—861no—
495C4×Q8—432no—
496C4×Q8—861no—
497C4×Q8—861no—
498C4×Q8—861no—
499C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—431no—
502C4×D4—431no—
503C4×D4—861no—
504C4×D4—861no—
505C4×D4—861no—
506C4×D4—862no—
507C4×D4C22×D4311yescharacteristic
508#117—861no—
509#117—861no—
510#117—862no—
511#117—861no—
512#117—861no—
513#117—861no—
514C2×C4⋊C4—861no—
515C2×C4⋊C4—861no—
516C2×C42—431no—
517#107—22no—
518#107—21no—
519#107—861no—
520#107—861no—
521#106—861no—
522#106—861no—
523#106—861no—
524C4⋊C8—431no—
525C4⋊C8—431no—
526C4⋊C8—861no—
527C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
529#103—21no—
530#103—862no—
531#103—861no—
532#103—861no—
533#103—862no—
534#102—21no—
535#102—861no—
536#102—861no—
537#102—861no—
538#102—861no—
539C22⋊C8—861no—
540#97—861no—
541C4×C8—431no—
542C4×C8—861no—
543C4×C8C22×D4311yescharacteristic
544#41—3441no—
545#41—3441no—
546#41—3441no—
547#41—3441no—
548C2×Q8—22no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—81no—
552C2×Q8—81no—
553C2×Q8—432no—
554C2×Q8—861no—
555C2×Q8—861no—
556C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
557C2×D4—431no—
558C2×D4—431no—
559C2×D4—861no—
560C2×D4—861no—
561C2×D4—862no—
562C2×D4—861no—
563C2×D4—861no—
564C2×D4—861no—
565C2×D4—862no—
566C2×D4D4×D4311yescharacteristic
567C22×C4—22no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—431no—
570C22×C4—431no—
571C22×C4—431no—
572C22×C4—862no—
573C22×C4—862no—
574C22×C4—861no—
575C22×C4—861no—
576Q16—81no—
577Q16—1724no—
578SD16—3441no—
579M16—3441no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—861no—
584C2×C8—861no—
585C2×C8—861no—
586C2×C8—1722no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—431no—
593C4⋊C4—431no—
594C4⋊C4—861no—
595C4⋊C4—861no—
596C4⋊C4—861no—
597C4⋊C4—861no—
598C4⋊C4—862no—
599C4⋊C4—862no—
600C4⋊C4—862no—
601C4⋊C4—862no—
602C4⋊C4—862no—
603C4⋊C4—861no—
604C4⋊C4—861no—
605C4⋊C4—861no—
606C4⋊C4—861no—
607C4⋊C4—1721no—
608C4⋊C4—1721no—
609C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D4312yes—
611C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—861no—
615C22⋊C4—861no—
616C22⋊C4—861no—
617C22⋊C4—861no—
618C22⋊C4—862no—
619C22⋊C4—861no—
620C22⋊C4—862no—
621C22⋊C4—862no—
622C22⋊C4—862no—
623C22⋊C4—861no—
624C22⋊C4—862no—
625C22⋊C4—861no—
626C22⋊C4—861no—
627C22⋊C4—1721no—
628C42—21no—
629C42—431no—
630C42—431no—
631C42—431no—
632C42—862no—
633C42—862no—
634C42—1721no—
635C42C23×D4311yescharacteristic
636C23—21no—
637C23—431no—
638C23—861no—
639C23—861no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—82no—
647Q8—3441no—
648Q8—1722no—
649Q8—1722no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—861no—
653D4—861no—
654D4—861no—
655D4—861no—
656D4—3441no—
657D4—3441no—
658D4—3442no—
659D4—3441no—
660D4—3441no—
661D4—3441no—
662D4—3442no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—431no—
672C2×C4—431no—
673C2×C4—431no—
674C2×C4—861no—
675C2×C4—861no—
676C2×C4—861no—
677C2×C4—861no—
678C2×C4—861no—
679C2×C4—862no—
680C2×C4—861no—
681C2×C4—3442no—
682C2×C4—3442no—
683C2×C4—1721no—
684C2×C4—1721no—
685C2×C4—1721no—
686C2×C4—1721no—
687C2×C4—1721no—
688C2×C4—1721no—
689C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
692C8—22no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—1721no—
696C8—1721no—
697C8—1721no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—861no—
702C22—861no—
703C22—861no—
704C22—1721no—
705C22—1721no—
706C22—1721no—
707C22—1721no—
708C22—1721no—
709C22—1721no—
710C22#120×D4311yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—81no—
717C4—861no—
718C4—861no—
719C4—861no—
720C4—3441no—
721C4—1722no—
722C4—1721no—
723C4—1721no—
724C4#1458370011yescharacteristic
725C4#1458370911yescharacteristic
726C4#1458371211yescharacteristic
727C4#1458371511yescharacteristic
728C2—81no—
729C2—3441no—
730C2—3441no—
731C2—1721no—
732C2#1914388511yescharacteristic
733C2#1914389411yescharacteristic
734C2#1914394711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1649C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148980C2
hypercenter#1649D43
hypocenterC43#18707
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145966C2semidirect
3. #19145792C2semidirect
4. #19145182C2semidirect
5. #19133827C2semidirect
6. #19133822C2semidirect
7. #19133807C2semidirect
8. #19133760C2semidirect
9. #19133747C2semidirect
10. #19133742C2semidirect
11. #19133732C2semidirect
12. #19133324C2semidirect
13. #19133054C2semidirect
14. #19133044C2semidirect
15. C43×#1649C2semidirect
365. #1649D43semidirect
438. C43#18707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489802
#191459662
#191457922
#191451822
#191338272
#191338222
#191338072
#191337602
#191337472
#191337422
#191337322
#191333242
#191330542
#191330442
C43×#16492
#1870743