Finite Group Databasebeta

← #25074652

Subgroups — #25074652

Order 11008.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149054C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19145172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133840C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133781C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133696C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133690C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133314C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133054C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583646—22no—
17#14583631—21no—
18#14583628C2211yescharacteristic
19#14583606—21no—
20#14583569C2211yescharacteristic
21Q8×D172C2211yescharacteristic
22#14583557—21no—
23#14583553—21no—
24#14583518—21no—
25#14583514—21no—
26#14583500—21no—
27#14583493—22no—
28#14583469—21no—
29#14583453C2211yescharacteristic
30#14583447C2211yescharacteristic
31#14583447C2211yescharacteristic
32#14583436C2211yescharacteristic
33#14583304C2211yescharacteristic
34#14583290—21no—
35#14583257—21no—
36#14583245C2211yescharacteristic
37#14583245C2211yescharacteristic
38#14583197—21no—
39#14583184C2211yescharacteristic
40#14583180C2211yescharacteristic
41#14583151—21no—
42#14583142—21no—
43#14583132—22no—
44#14583116—21no—
45#14583110C2211yescharacteristic
46#14583109C2211yescharacteristic
47#14583096C2211yescharacteristic
48#14583091C2211yescharacteristic
49#14583062—21no—
50#14583058—21no—
51D8×Dic43—22no—
52#14582955C2211yescharacteristic
53#14582921C2211yescharacteristic
54C4×C8×D43C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582643C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
61#14582629C2211yescharacteristic
62#14582628C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64C43×#559C2211yescharacteristic
65C43×#493C2211yescharacteristic
66C43×#460C2211yescharacteristic
67C43×#460C2211yescharacteristic
68C43×#331C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621900—21no—
72C2×#10621900—21no—
73C2×#10621900—21no—
74C2×Q8×D43—21no—
75C2×Dic172—21no—
76C2×#10621885—21no—
77C2×#10621883—21no—
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621872—21no—
80C2×C8×D43—21no—
81#13063325—21no—
82#13063325—21no—
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063325C2311yescharacteristic
85#13063324D411yescharacteristic
86#13063323D411yescharacteristic
87#13063321—21no—
88#13063320—21no—
89#13063318—22no—
90#13063316—21no—
91#13063316—22no—
92#13063316D411yescharacteristic
93#13063315—21no—
94#13063314D411yescharacteristic
95#13063312—21no—
96#13063312—21no—
97#13063311—22no—
98#13063311—22no—
99#13063310—21no—
100#13063309—22no—
101#13063309—22no—
102#13063308—22no—
103#13063307—22no—
104#13063307—22no—
105#13063305—21no—
106#13063305—22no—
107#13063305D411yescharacteristic
108#13063304—22no—
109#13063303—21no—
110#13063302—22no—
111#13063302—22no—
112#13063302—22no—
113#13063301D411yescharacteristic
114#13063301D411yescharacteristic
115#13063300D411yescharacteristic
116#13063299—22no—
117#13063298—22no—
118#13063297—22no—
119#13063296—21no—
120#13063296—21no—
121#13063296—21no—
122#13063296—21no—
123#13063296D412yes—
124Q8×Dic43—21no—
125C4×Dic86—21no—
126C4×Dic86—21no—
127C4×Dic86C2311yescharacteristic
128C4×D172—21no—
129C4×D172—21no—
130C4×D172C2311yescharacteristic
131D4×Dic43—21no—
132D4×Dic43—21no—
133D4×Dic43—21no—
134D4×Dic43—21no—
135D4×Dic43D412yes—
136(C22⋊D43)⋊C4—22no—
137#13063282—21no—
138#13063282—21no—
139C2×C4⋊Dic43—22no—
140C42×D43C2311yescharacteristic
141#13063259—22no—
142#13063259—21no—
143#13063256—21no—
144C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic43⋊C8—21no—
147#13063250—21no—
148#13063249—21no—
149#13063248—21no—
150#13063247—21no—
151#13063246—22no—
152#13063246—21no—
153#13063246—21no—
154#13063246—22no—
155(C2×D43)⋊C8—21no—
156#13063235—21no—
157C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic43—21no—
159C2×SD16×C43—21no—
160C2×SD16×C43—21no—
161C2×D8×C43—22no—
162#127×C43C2311yescharacteristic
163#127×C43C2311yescharacteristic
164#124×C43—21no—
165#124×C43—21no—
166#123×C43—22no—
167C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
169C4×D4×C43—21no—
170C4×D4×C43—21no—
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173#102×C43—21no—
174#102×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C43—21no—
179C2×D4×C43—21no—
180C2×D4×C43—21no—
181C2×D4×C43—21no—
182C2×D4×C43—21no—
183C2×D4×C43C2×D412yes—
184C22×C4×C43—22no—
185C2×C22⋊D43—22no—
186C2×C22⋊D43—22no—
187C2×C22⋊D43—22no—
188C2×C22⋊D43—41no—
189C22×Dic43—22no—
190C22×Dic43—22no—
191C22×Dic43—41no—
192Q8×D43—81no—
193Q8×D43—81no—
194#10621900—81no—
195#10621900—81no—
196#10621900—81no—
197#10621900—81no—
198#10621900—81no—
199#10621900—81no—
200C2×D172—21no—
201C2×D172C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D43—21no—
203C2×C4×D43—22no—
204C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic86—21no—
208C2×Dic86—21no—
209C2×Dic86—22no—
210C2×Dic86—21no—
211C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
212SD16×C43—81no—
213SD16×C43—81no—
214D8×C43—44no—
215C2×C8×C43—21no—
216C2×C8×C43—21no—
217C2×C8×C43—21no—
218C4⋊C4×C43—21no—
219C4⋊C4×C43—21no—
220C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C43—22no—
223C22⋊C4×C43—22no—
224C22⋊C4×C43—22no—
225C42×C43—21no—
226C42×C43—21no—
227C42×C43C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic43—22no—
229C22⋊Dic43—22no—
230C22⋊Dic43—22no—
231C22⋊Dic43—41no—
232C22⋊Dic43—41no—
233#10621885—81no—
234#10621883—81no—
235#10621882—81no—
236(C2×D43)⋊C4—22no—
237(C2×D43)⋊C4—21no—
238(C2×D43)⋊C4—21no—
239(C2×D43)⋊C4—21no—
240(C2×D43)⋊C4—21no—
241(C2×D43)⋊C4—21no—
242(C2×D43)⋊C4—21no—
243(C2×D43)⋊C4—21no—
244C4⋊Dic43—22no—
245C4⋊Dic43—22no—
246C4⋊Dic43—22no—
247C4⋊Dic43—21no—
248C4⋊Dic43—21no—
249C4⋊Dic43—21no—
250C4⋊Dic43—21no—
251C4⋊Dic43—21no—
252C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic43C2×D412yes—
255Dic43⋊C4—22no—
256Dic43⋊C4—21no—
257Dic43⋊C4—21no—
258Dic43⋊C4—21no—
259Dic43⋊C4—21no—
260Dic43⋊C4—21no—
261Dic43⋊C4—21no—
262Dic43⋊C4—21no—
263C4×Dic43—22no—
264C4×Dic43—21no—
265C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
268C2×C43⋊C8—21no—
269C2×C43⋊C8—21no—
270C2×C43⋊C8—21no—
271Dic172—81no—
272#10621872—81no—
273C8×D43—42no—
274C23×C43—22no—
275C23×C43—41no—
276C22×D43—21no—
277C22×D43#12011yescharacteristic
278Q8×C43—21no—
279Q8×C43—21no—
280Q8×C43—21no—
281Q8×C43—21no—
282D4×C43—42no—
283D4×C43—42no—
284D4×C43—41no—
285D4×C43—41no—
286D4×C43—41no—
287D4×C43—41no—
288D4×C43—41no—
289D4×C43—41no—
290D4×C43—41no—
291D4×C43—41no—
292C2×C4×C43—21no—
293C2×C4×C43—21no—
294C2×C4×C43—21no—
295C2×C4×C43—21no—
296C2×C4×C43—82no—
297C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D43—82no—
301C22⋊D43—82no—
302C22⋊D43—82no—
303C22⋊D43—82no—
304C2×Dic43—21no—
305C2×Dic43—21no—
306C2×Dic43—22no—
307C2×Dic43—21no—
308C2×Dic43—41no—
309C2×Dic43—82no—
310C2×Dic43—82no—
311C2×Dic43—82no—
312C2×Dic43#12011yescharacteristic
313C2×Dic43#12011yescharacteristic
314C2×Dic43#12011yescharacteristic
315D172—21no—
316D172—21no—
317D172—81no—
318C4×D43—21no—
319C4×D43—21no—
320C4×D43—21no—
321C4×D43—21no—
322C4×D43—41no—
323C4×D43—41no—
324C4×D43—41no—
325C4×D43—82no—
326Dic86—21no—
327Dic86—21no—
328Dic86—41no—
329Dic86—41no—
330Dic86—41no—
331Dic86—41no—
332Dic86—81no—
333Dic86—82no—
334C8×C43—22no—
335C8×C43—41no—
336C8×C43—41no—
337C43⋊C8—41no—
338C43⋊C8—41no—
339C43⋊C8—41no—
340#18708—431nomaximal, Sylow
341C22×C43—42no—
342C22×C43—42no—
343C22×C43—42no—
344C22×C43—81no—
345C22×C43—81no—
346C22×C43—81no—
347C22×C43C2×#12011yescharacteristic
348C2×D43—21no—
349C2×D43—21no—
350C2×D43—21no—
351C2×D43—41no—
352C2×D43—41no—
353C2×D43—41no—
354C4×C43—21no—
355C4×C43—41no—
356C4×C43—41no—
357C4×C43—41no—
358C4×C43—41no—
359C4×C43#57611yescharacteristic
360C4×C43#57611yescharacteristic
361C4×C43#57711yescharacteristic
362C4×C43#57811yescharacteristic
363Dic43—21no—
364Dic43—21no—
365Dic43—21no—
366Dic43—41no—
367Dic43—42no—
368Dic43—41no—
369Dic43—41no—
370Dic43—81no—
371#3554—431no—
372#3251—431no—
373#3216—431no—
374#3169—431no—
375#1649—431no—
376#1648—431no—
377#1641—431no—
378#1640—431no—
379#1627—431no—
380#1626—431no—
381#1621—431no—
382#1620D4311yescharacteristic, complemented
383#1557—431no—
384#1494—431no—
385#1493—431no—
386C2×C43—82no—
387C2×C43—161no—
388C2×C43#300811yescharacteristic
389C2×C43#301311yescharacteristic
390C2×C43#301811yescharacteristic
391D43—41no—
392D43—81no—
393#562—862no—
394#559—861no—
395#559C2×D4311yescharacteristic
396#557—431no—
397#554—861no—
398#550—431no—
399D4×Q8—431no—
400#548—861no—
401#547—861no—
402#542—861no—
403#542—861no—
404#540—861no—
405#539—862no—
406#536—861no—
407#533—431no—
408#532—431no—
409#532—431no—
410#529—431no—
411#500—431no—
412#497—861no—
413#493C2×D4311yescharacteristic
414#489—861no—
415#486—431no—
416#486—431no—
417#478—861no—
418#475—431no—
419#474—431no—
420#469—861no—
421#468—861no—
422#466—862no—
423#463—861no—
424#462—431no—
425#462—431no—
426#460—431no—
427#460C2×D4311yescharacteristic
428#460C2×D4311yescharacteristic
429#459—431no—
430#452—861no—
431#452—861no—
432C4×D8—862no—
433#432—431no—
434#423—431no—
435C2×C4×C8—431no—
436#332—431no—
437#332—431no—
438#331—431no—
439#331C2×D4311yescharacteristic
440Q8⋊C8—431no—
441Q8⋊C8—431no—
442Q8⋊C8—431no—
443Q8⋊C8—431no—
444Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
445Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
446D4⋊C8—431no—
447D4⋊C8—431no—
448C43#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—861no—
450C2×#41—861no—
451C2×#41—861no—
452C22×Q8—861no—
453C2×Q16—861no—
454C2×Q16—861no—
455C2×SD16—21no—
456C2×SD16—21no—
457C2×SD16—861no—
458C2×D8—22no—
459C2×D8—861no—
460C2×M16—861no—
461C22×C8—861no—
462C4⋊Q8—431no—
463C4⋊Q8—431no—
464C4⋊Q8—431no—
465C4⋊Q8—431no—
466C4⋊Q8—861no—
467C4⋊Q8—861no—
468#127—861no—
469#127C22×D4311yescharacteristic
470#127C22×D4311yescharacteristic
471#126—861no—
472#126—862no—
473#125—431no—
474#125—861no—
475#125—862no—
476#125—861no—
477#124—21no—
478#124—21no—
479#124—431no—
480#124—861no—
481#124—861no—
482#124—862no—
483#124—862no—
484#123—22no—
485#123—862no—
486#123—862no—
487#123—862no—
488#123—862no—
489#123—861no—
490#123—862no—
491C22⋊Q8—431no—
492C22⋊Q8—431no—
493C22⋊Q8—431no—
494C22⋊Q8—862no—
495C22⋊Q8—862no—
496C22⋊Q8—862no—
497C22⋊Q8—862no—
498C22⋊Q8—861no—
499C22⋊Q8—862no—
500C22⋊Q8—861no—
501#121—432no—
502#121—431no—
503#121—862no—
504#121—861no—
505#121—862no—
506#121—861no—
507#121—862no—
508#121—861no—
509#121—861no—
510C4×Q8—431no—
511C4×Q8—861no—
512C4×Q8—861no—
513C4×Q8—861no—
514C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
515C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
516C4×D4—21no—
517C4×D4—21no—
518C4×D4—432no—
519C4×D4—431no—
520C4×D4—861no—
521C4×D4—861no—
522C4×D4—861no—
523C4×D4—861no—
524C4×D4—861no—
525C4×D4—862no—
526C4×D4—861no—
527#117—861no—
528#117—861no—
529C2×C4⋊C4—862no—
530C2×C42—431no—
531#107—862no—
532#107—861no—
533#106—861no—
534C4⋊C8—431no—
535C4⋊C8—431no—
536C4⋊C8—861no—
537C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
539#103—861no—
540#103—861no—
541#103—861no—
542#102—21no—
543#102—21no—
544#102—862no—
545#102—861no—
546#102—861no—
547#102—861no—
548#102—862no—
549C22⋊C8—861no—
550#97—861no—
551C4×C8—431no—
552C4×C8—861no—
553C4×C8C22×D4311yescharacteristic
554#41—3441no—
555#41—3441no—
556#41—3441no—
557#41—3441no—
558#41—3441no—
559#41—3441no—
560C2×Q8—431no—
561C2×Q8—861no—
562C2×Q8—862no—
563C2×Q8—861no—
564C2×Q8—861no—
565C2×Q8—3441no—
566C2×Q8—3441no—
567C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
568C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—431no—
575C2×D4—861no—
576C2×D4—862no—
577C2×D4—862no—
578C2×D4—862no—
579C2×D4—1721no—
580C2×D4D4×D4312yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—431no—
583C22×C4—431no—
584C22×C4—431no—
585C22×C4—862no—
586C22×C4—862no—
587C22×C4—862no—
588C22×C4—861no—
589C22×C4—1721no—
590Q16—3441no—
591Q16—3441no—
592SD16—81no—
593SD16—81no—
594SD16—3441no—
595D8—44no—
596D8—3441no—
597M16—3441no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—861no—
602C2×C8—861no—
603C2×C8—861no—
604C2×C8—1722no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—431no—
608C4⋊C4—431no—
609C4⋊C4—432no—
610C4⋊C4—861no—
611C4⋊C4—861no—
612C4⋊C4—861no—
613C4⋊C4—861no—
614C4⋊C4—861no—
615C4⋊C4—861no—
616C4⋊C4—861no—
617C4⋊C4—861no—
618C4⋊C4—862no—
619C4⋊C4—862no—
620C4⋊C4—862no—
621C4⋊C4—862no—
622C4⋊C4—861no—
623C4⋊C4—861no—
624C4⋊C4—861no—
625C4⋊C4—861no—
626C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
627C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—861no—
632C22⋊C4—861no—
633C22⋊C4—861no—
634C22⋊C4—861no—
635C22⋊C4—861no—
636C22⋊C4—861no—
637C22⋊C4—862no—
638C22⋊C4—862no—
639C22⋊C4—862no—
640C22⋊C4—862no—
641C22⋊C4—861no—
642C22⋊C4—1721no—
643C22⋊C4—1721no—
644C42—21no—
645C42—21no—
646C42—431no—
647C42—431no—
648C42—431no—
649C42—862no—
650C42—861no—
651C42C23×D4311yescharacteristic
652C23—22no—
653C23—41no—
654C23—431no—
655C23—861no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—861no—
661Q8—861no—
662Q8—3441no—
663Q8—3442no—
664Q8—1721no—
665Q8—1721no—
666Q8—1721no—
667Q8—1721no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—861no—
679D4—861no—
680D4—3441no—
681D4—3442no—
682D4—3442no—
683D4—3442no—
684D4—3442no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—431no—
691C2×C4—431no—
692C2×C4—431no—
693C2×C4—861no—
694C2×C4—861no—
695C2×C4—861no—
696C2×C4—861no—
697C2×C4—861no—
698C2×C4—862no—
699C2×C4—861no—
700C2×C4—861no—
701C2×C4—3442no—
702C2×C4—3442no—
703C2×C4—3442no—
704C2×C4—3442no—
705C2×C4—1721no—
706C2×C4—1721no—
707C2×C4—1721no—
708C2×C4—1721no—
709C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—1721no—
716C8—1721no—
717C8—1721no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—861no—
725C22—861no—
726C22—861no—
727C22—1721no—
728C22—1721no—
729C22—1721no—
730C22#120×D4311yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—861no—
737C4—861no—
738C4—861no—
739C4—3441no—
740C4—1721no—
741C4—1721no—
742C4—1721no—
743C4—1722no—
744C4#1458370111yescharacteristic
745C4#1458370311yescharacteristic
746C4#1458370911yescharacteristic
747C4#1458371311yescharacteristic
748C2—82no—
749C2—161no—
750C2—3441no—
751C2—1721no—
752C2#1914386011yescharacteristic
753C2#1914390811yescharacteristic
754C2#1914394011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1620C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1620D43
hypocenterC43#18708
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149054C2semidirect
2. #19145955C2semidirect
3. #19145604C2semidirect
4. #19145172C2semidirect
5. #19133846C2semidirect
6. #19133840C2semidirect
7. #19133789C2semidirect
8. #19133781C2semidirect
9. #19133696C2semidirect
10. #19133690C2semidirect
11. #19133657C2semidirect
12. #19133314C2semidirect
13. #19133054C2semidirect
14. #19133048C2semidirect
15. C43×#1620C2semidirect
382. #1620D43semidirect
448. C43#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490542
#191459552
#191456042
#191451722
#191338462
#191338402
#191337892
#191337812
#191336962
#191336902
#191336572
#191333142
#191330542
#191330482
C43×#16202
#1870843