Finite Group Databasebeta

← #25074653

Subgroups — #25074653

Order 11008.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149060C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145606C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133841C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133778C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133688C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133657C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133652C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133317C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133056C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133051C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3169C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583644—22no—
17#14583635C2211yescharacteristic
18#14583632—21no—
19#14583624C2211yescharacteristic
20#14583608—21no—
21#14583569C2211yescharacteristic
22#14583564C2211yescharacteristic
23#14583556—21no—
24#14583548—21no—
25#14583518—21no—
26#14583516—21no—
27#14583502—21no—
28#14583491—22no—
29#14583469—21no—
30#14583456C2211yescharacteristic
31#14583433C2211yescharacteristic
32#14583294—21no—
33#14583258—21no—
34#14583199—21no—
35#14583181C2211yescharacteristic
36#14583176C2211yescharacteristic
37#14583150—21no—
38#14583143—21no—
39#14583114—21no—
40#14583106C2211yescharacteristic
41#14583106C2211yescharacteristic
42#14583096C2211yescharacteristic
43#14583096C2211yescharacteristic
44#14583096C2211yescharacteristic
45#14583091C2211yescharacteristic
46#14583061—21no—
47#14583061—21no—
48#14582956C2211yescharacteristic
49#14582923C2211yescharacteristic
50#14582645C2211yescharacteristic
51#14582645C2211yescharacteristic
52#14582643C2211yescharacteristic
53#14582643C2211yescharacteristic
54#14582631C2211yescharacteristic
55#14582631C2211yescharacteristic
56#14582631C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60#14582628C2211yescharacteristic
61#14582628C2211yescharacteristic
62C43×#532C2211yescharacteristic
63C43×#532C2211yescharacteristic
64C43×#500C2211yescharacteristic
65C43×#493C2211yescharacteristic
66C43×#486C2211yescharacteristic
67C43×#486C2211yescharacteristic
68C43×#466—22no—
69C4×D8×C43—22no—
70C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
71C2×#10621900—21no—
72C2×Q8×D43—21no—
73C2×#10621885—21no—
74C2×#10621885—21no—
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621883—21no—
77C2×#10621883—21no—
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621877—21no—
80#13063325D411yescharacteristic
81#13063325D411yescharacteristic
82#13063324—21no—
83#13063323—21no—
84#13063321—21no—
85#13063319—21no—
86#13063318—22no—
87#13063317—21no—
88#13063317D411yescharacteristic
89#13063316—21no—
90#13063315—22no—
91#13063313D411yescharacteristic
92#13063312—22no—
93#13063312—21no—
94#13063312—21no—
95#13063311—22no—
96#13063309—22no—
97#13063308—22no—
98#13063308—21no—
99#13063307—22no—
100#13063307—22no—
101#13063306—22no—
102#13063306—22no—
103#13063304—22no—
104#13063304—21no—
105#13063304D411yescharacteristic
106#13063304D411yescharacteristic
107#13063304D411yescharacteristic
108#13063303—22no—
109#13063302—22no—
110#13063302—22no—
111#13063302—22no—
112#13063301—21no—
113#13063299D411yescharacteristic
114#13063297—22no—
115#13063297—22no—
116#13063296—22no—
117#13063296—21no—
118Q8×Dic43—21no—
119C4×Dic86—21no—
120C4×Dic86C2311yescharacteristic
121C4×Dic86C2311yescharacteristic
122C4×Dic86C2311yescharacteristic
123#13063290—21no—
124C4×D172C2311yescharacteristic
125D4×Dic43—21no—
126D4×Dic43—21no—
127D4×Dic43—21no—
128#13063287—21no—
129C4×C22⋊D43—22no—
130C4×C22⋊D43—21no—
131#13063284—21no—
132#13063282—21no—
133C2×Dic43⋊C4—22no—
134#13063258—21no—
135#13063256—21no—
136C4⋊(C43⋊C8)—21no—
137C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
141#13063249—21no—
142#13063249—21no—
143#13063248—21no—
144#13063246—21no—
145#13063246—21no—
146#13063246—21no—
147#13063246—21no—
148#13063245—21no—
149C22⋊(C43⋊C8)—21no—
150#13063236—21no—
151C2×#41×C43—21no—
152C2×#41×C43—21no—
153C2×D8×C43—22no—
154C22×C8×C43—21no—
155C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
157#127×C43C2311yescharacteristic
158#127×C43C2311yescharacteristic
159#124×C43—21no—
160#124×C43—21no—
161#121×C43—21no—
162#121×C43—21no—
163#121×C43—21no—
164#121×C43D412yes—
165C4×D4×C43—21no—
166C4×D4×C43—21no—
167C4×D4×C43—21no—
168C4×D4×C43D412yes—
169C2×C42×C43C2311yescharacteristic
170#107×C43—22no—
171#102×C43—22no—
172#102×C43—22no—
173C4×C8×C43—21no—
174C4×C8×C43C2311yescharacteristic
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176#41×C43—81no—
177#41×C43—81no—
178#41×C43—81no—
179#41×C43—81no—
180C2×Q8×C43—21no—
181C2×Q8×C43—21no—
182C2×D4×C43—21no—
183C2×D4×C43—21no—
184C2×D4×C43—22no—
185C2×D4×C43—21no—
186C2×D4×C43—21no—
187C2×D4×C43—21no—
188C2×D4×C43—41no—
189C2×D4×C43C2×D412yes—
190C22×C4×C43—22no—
191C22×C4×C43—41no—
192C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊D43—22no—
196C2×C22⋊D43—22no—
197C2×C22⋊D43—21no—
198C22×Dic43—22no—
199C22×Dic43—22no—
200Q8×D43—81no—
201Q8×D43—81no—
202#10621900—81no—
203#10621900—81no—
204C2×D172C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D43—21no—
206C2×C4×D43—22no—
207C2×Dic86—22no—
208C2×Dic86—21no—
209C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
212D8×C43—44no—
213C2×C8×C43—21no—
214C2×C8×C43—21no—
215C2×C8×C43—42no—
216C4⋊C4×C43—21no—
217C4⋊C4×C43—21no—
218C4⋊C4×C43—21no—
219C4⋊C4×C43C2×D412yes—
220C22⋊C4×C43—22no—
221C22⋊C4×C43—22no—
222C22⋊C4×C43—41no—
223C22⋊C4×C43—41no—
224C42×C43C2×D411yescharacteristic
225C42×C43C2×D411yescharacteristic
226C42×C43C2×D411yescharacteristic
227C42×C43C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic43—22no—
229C22⋊Dic43—22no—
230C22⋊Dic43—22no—
231C22⋊Dic43—22no—
232C22⋊Dic43—21no—
233C22⋊Dic43—21no—
234C22⋊Dic43—21no—
235#10621885—81no—
236#10621885—81no—
237#10621883—81no—
238#10621883—81no—
239#10621883—81no—
240#10621882—81no—
241(C2×D43)⋊C4—22no—
242(C2×D43)⋊C4—21no—
243(C2×D43)⋊C4—21no—
244(C2×D43)⋊C4—21no—
245(C2×D43)⋊C4—21no—
246C4⋊Dic43—22no—
247C4⋊Dic43—21no—
248C4⋊Dic43—21no—
249C4⋊Dic43—21no—
250C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
254Dic43⋊C4—22no—
255Dic43⋊C4—22no—
256Dic43⋊C4—22no—
257Dic43⋊C4—21no—
258Dic43⋊C4—21no—
259Dic43⋊C4—21no—
260Dic43⋊C4—21no—
261Dic43⋊C4—21no—
262Dic43⋊C4—21no—
263Dic43⋊C4—21no—
264Dic43⋊C4—21no—
265C4×Dic43—22no—
266C4×Dic43—21no—
267C4×Dic43—21no—
268C4×Dic43—21no—
269#10621877—81no—
270C2×C43⋊C8—21no—
271C2×C43⋊C8—21no—
272C2×C43⋊C8—21no—
273C2×C43⋊C8—21no—
274C23×C43—22no—
275C23×C43—41no—
276C23×C43#12011yescharacteristic
277C22×D43—21no—
278Q8×C43—41no—
279Q8×C43—41no—
280Q8×C43—41no—
281Q8×C43—41no—
282D4×C43—42no—
283D4×C43—42no—
284D4×C43—41no—
285D4×C43—41no—
286D4×C43—41no—
287D4×C43—41no—
288D4×C43—41no—
289D4×C43—41no—
290D4×C43—41no—
291D4×C43—41no—
292D4×C43—82no—
293D4×C43—82no—
294C2×C4×C43—21no—
295C2×C4×C43—21no—
296C2×C4×C43—21no—
297C2×C4×C43—21no—
298C2×C4×C43—22no—
299C2×C4×C43—41no—
300C2×C4×C43—41no—
301C2×C4×C43—82no—
302C2×C4×C43—82no—
303C2×C4×C43#12011yescharacteristic
304C2×C4×C43#12011yescharacteristic
305C2×C4×C43#12011yescharacteristic
306C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D43—81no—
310C22⋊D43—82no—
311C22⋊D43—82no—
312C2×Dic43—21no—
313C2×Dic43—21no—
314C2×Dic43—21no—
315C2×Dic43—21no—
316C2×Dic43—21no—
317C2×Dic43—21no—
318C2×Dic43—21no—
319C2×Dic43—82no—
320C2×Dic43—82no—
321D172—21no—
322D172—21no—
323C4×D43—41no—
324C4×D43—41no—
325C4×D43—82no—
326Dic86—21no—
327Dic86—21no—
328Dic86—21no—
329Dic86—21no—
330Dic86—21no—
331Dic86—21no—
332Dic86—81no—
333Dic86—82no—
334C8×C43—22no—
335C8×C43—41no—
336C43⋊C8—41no—
337C43⋊C8—41no—
338C43⋊C8—41no—
339C43⋊C8—41no—
340#18708—431nomaximal, Sylow
341C22×C43—21no—
342C22×C43—21no—
343C22×C43—21no—
344C22×C43—42no—
345C22×C43—42no—
346C22×C43—42no—
347C22×C43—81no—
348C22×C43—81no—
349C22×C43—81no—
350C22×C43C2×#12011yescharacteristic
351C2×D43—41no—
352C2×D43—41no—
353C2×D43—41no—
354C4×C43—21no—
355C4×C43—21no—
356C4×C43—21no—
357C4×C43—21no—
358C4×C43—42no—
359C4×C43—81no—
360C4×C43#57611yescharacteristic
361C4×C43#57611yescharacteristic
362C4×C43#57711yescharacteristic
363C4×C43#57811yescharacteristic
364Dic43—41no—
365Dic43—41no—
366Dic43—41no—
367Dic43—41no—
368Dic43—41no—
369Dic43—41no—
370Dic43—41no—
371#3554—431no—
372#3251—431no—
373#3216—431no—
374#3169D4311yescharacteristic, complemented
375#1649—431no—
376#1648—431no—
377#1641—431no—
378#1640—431no—
379#1627—431no—
380#1626—431no—
381#1621—431no—
382#1620—431no—
383#1557—431no—
384#1494—431no—
385#1493—431no—
386C2×C43—41no—
387C2×C43—82no—
388C2×C43—161no—
389C2×C43#300811yescharacteristic
390C2×C43#301311yescharacteristic
391C2×C43#301811yescharacteristic
392D43—81no—
393#562—862no—
394#559—431no—
395#559—861no—
396#557—431no—
397#554—861no—
398#550—431no—
399D4×Q8—431no—
400#548—861no—
401#547—861no—
402#542—861no—
403#542—861no—
404#540—861no—
405#539—862no—
406#536—861no—
407#533—431no—
408#532C2×D4311yescharacteristic
409#532C2×D4311yescharacteristic
410#529—431no—
411#500C2×D4311yescharacteristic
412#497—861no—
413#493C2×D4311yescharacteristic
414#489—861no—
415#486C2×D4311yescharacteristic
416#486C2×D4311yescharacteristic
417#478—861no—
418#475—431no—
419#474—431no—
420#469—861no—
421#468—861no—
422#466—22no—
423#463—861no—
424#462—431no—
425#462—431no—
426#460—431no—
427#460—431no—
428#460—431no—
429#459—431no—
430#452—861no—
431#452—861no—
432C4×D8—22no—
433#432—431no—
434#423—431no—
435C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
436#332—431no—
437#332—431no—
438#331—431no—
439#331—431no—
440Q8⋊C8—431no—
441Q8⋊C8—431no—
442Q8⋊C8—431no—
443Q8⋊C8—431no—
444Q8⋊C8—431no—
445Q8⋊C8—431no—
446D4⋊C8—431no—
447D4⋊C8—431no—
448C43#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—21no—
450C2×#41—21no—
451C2×#41—861no—
452C22×Q8—861no—
453C2×Q16—861no—
454C2×Q16—861no—
455C2×SD16—861no—
456C2×SD16—861no—
457C2×SD16—861no—
458C2×D8—22no—
459C2×D8—861no—
460C2×M16—861no—
461C22×C8—21no—
462C4⋊Q8—431no—
463C4⋊Q8—431no—
464C4⋊Q8—861no—
465C4⋊Q8—861no—
466C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
467C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
468#127—861no—
469#127C22×D4311yescharacteristic
470#127C22×D4311yescharacteristic
471#126—862no—
472#126—861no—
473#125—431no—
474#125—861no—
475#125—862no—
476#125—861no—
477#124—21no—
478#124—21no—
479#124—431no—
480#124—862no—
481#124—861no—
482#124—861no—
483#124—862no—
484#123—862no—
485#123—862no—
486#123—862no—
487#123—862no—
488#123—862no—
489#123—862no—
490#123—861no—
491C22⋊Q8—431no—
492C22⋊Q8—431no—
493C22⋊Q8—431no—
494C22⋊Q8—862no—
495C22⋊Q8—862no—
496C22⋊Q8—862no—
497C22⋊Q8—861no—
498C22⋊Q8—862no—
499C22⋊Q8—861no—
500C22⋊Q8—862no—
501#121—21no—
502#121—21no—
503#121—21no—
504#121—431no—
505#121—861no—
506#121—862no—
507#121—862no—
508#121—862no—
509#121C22⋊D4312yes—
510C4×Q8—431no—
511C4×Q8—431no—
512C4×Q8—431no—
513C4×Q8—861no—
514C4×Q8—861no—
515C4×Q8—861no—
516C4×D4—21no—
517C4×D4—21no—
518C4×D4—21no—
519C4×D4—431no—
520C4×D4—861no—
521C4×D4—861no—
522C4×D4—861no—
523C4×D4—861no—
524C4×D4—862no—
525C4×D4—861no—
526C4×D4C22⋊D4312yes—
527#117—861no—
528#117—861no—
529C2×C4⋊C4—862no—
530C2×C42C22×D4311yescharacteristic
531#107—22no—
532#107—861no—
533#106—861no—
534C4⋊C8—431no—
535C4⋊C8—431no—
536C4⋊C8—431no—
537C4⋊C8—431no—
538C4⋊C8—861no—
539#103—861no—
540#103—861no—
541#103—861no—
542#102—22no—
543#102—22no—
544#102—861no—
545#102—861no—
546#102—861no—
547#102—861no—
548#102—861no—
549C22⋊C8—861no—
550#97—861no—
551C4×C8—21no—
552C4×C8C22×D4311yescharacteristic
553C4×C8C22×D4311yescharacteristic
554#41—81no—
555#41—81no—
556#41—81no—
557#41—81no—
558#41—3441no—
559#41—3441no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—431no—
563C2×Q8—431no—
564C2×Q8—431no—
565C2×Q8—862no—
566C2×Q8—861no—
567C2×Q8—3441no—
568C2×Q8—3441no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—41no—
576C2×D4—431no—
577C2×D4—862no—
578C2×D4—862no—
579C2×D4—861no—
580C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—41no—
583C22×C4—862no—
584C22×C4—862no—
585C22×C4—862no—
586C22×C4—861no—
587C22×C4D4×D4311yescharacteristic
588C22×C4D4×D4311yescharacteristic
589C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
590Q16—3441no—
591Q16—3441no—
592SD16—3441no—
593SD16—3441no—
594SD16—3441no—
595D8—44no—
596D8—3441no—
597M16—3441no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—42no—
601C2×C8—861no—
602C2×C8—861no—
603C2×C8—861no—
604C2×C8—861no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—431no—
609C4⋊C4—431no—
610C4⋊C4—431no—
611C4⋊C4—431no—
612C4⋊C4—862no—
613C4⋊C4—862no—
614C4⋊C4—862no—
615C4⋊C4—862no—
616C4⋊C4—861no—
617C4⋊C4—861no—
618C4⋊C4—861no—
619C4⋊C4—861no—
620C4⋊C4—861no—
621C4⋊C4—861no—
622C4⋊C4—861no—
623C4⋊C4—861no—
624C4⋊C4—861no—
625C4⋊C4—861no—
626C4⋊C4—861no—
627C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—41no—
632C22⋊C4—862no—
633C22⋊C4—862no—
634C22⋊C4—862no—
635C22⋊C4—862no—
636C22⋊C4—862no—
637C22⋊C4—861no—
638C22⋊C4—861no—
639C22⋊C4—861no—
640C22⋊C4—861no—
641C22⋊C4—861no—
642C22⋊C4—861no—
643C22⋊C4—861no—
644C42—862no—
645C42—861no—
646C42—861no—
647C42—861no—
648C42D4×D4311yescharacteristic
649C42D4×D4311yescharacteristic
650C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
651C42C23×D4311yescharacteristic
652C23—22no—
653C23—41no—
654C23—861no—
655C23#1306329311yescharacteristic
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—861no—
661Q8—861no—
662Q8—861no—
663Q8—861no—
664Q8—861no—
665Q8—861no—
666Q8—3441no—
667Q8—3442no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—82no—
679D4—82no—
680D4—861no—
681D4—861no—
682D4—3441no—
683D4—3442no—
684D4—3442no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—861no—
695C2×C4—861no—
696C2×C4—861no—
697C2×C4—861no—
698C2×C4—861no—
699C2×C4—861no—
700C2×C4—861no—
701C2×C4—3442no—
702C2×C4—3442no—
703C2×C4—3442no—
704C2×C4—1721no—
705C2×C4—1721no—
706C2×C4#1306329311yescharacteristic
707C2×C4#1306329311yescharacteristic
708C2×C4#1306329311yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
711C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—1721no—
715C8—1721no—
716C8—1721no—
717C8—1721no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—1721no—
728C22—1721no—
729C22—1721no—
730C22C2×#1306329311yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—42no—
736C4—81no—
737C4—1721no—
738C4—1721no—
739C4—1721no—
740C4—1721no—
741C4—1721no—
742C4—1721no—
743C4—1721no—
744C4#1458370011yescharacteristic
745C4#1458370011yescharacteristic
746C4#1458370611yescharacteristic
747C4#1458371311yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—82no—
750C2—161no—
751C2—3441no—
752C2#1914385911yescharacteristic
753C2#1914390611yescharacteristic
754C2#1914394311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3169C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3169D43
hypocenterC43#18708
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149060C2semidirect
2. #19145951C2semidirect
3. #19145606C2semidirect
4. #19133841C2semidirect
5. #19133834C2semidirect
6. #19133785C2semidirect
7. #19133778C2semidirect
8. #19133695C2semidirect
9. #19133688C2semidirect
10. #19133657C2semidirect
11. #19133652C2semidirect
12. #19133317C2semidirect
13. #19133056C2semidirect
14. #19133051C2semidirect
15. C43×#3169C2semidirect
374. #3169D43semidirect
448. C43#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490602
#191459512
#191456062
#191338412
#191338342
#191337852
#191337782
#191336952
#191336882
#191336572
#191336522
#191333172
#191330562
#191330512
C43×#31692
#1870843