Finite Group Databasebeta

← #25074654

Subgroups — #25074654

Order 11008.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149062C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19145172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133697C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133689C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133652C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133314C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583644—22no—
17#14583635—21no—
18#14583635C2211yescharacteristic
19#14583627C2211yescharacteristic
20#14583608—21no—
21D4×Dic86C2211yescharacteristic
22#14583555—21no—
23#14583548—21no—
24#14583516—21no—
25#14583514—21no—
26#14583503—21no—
27#14583494—22no—
28#14583470—21no—
29#14583453C2211yescharacteristic
30#14583447C2211yescharacteristic
31#14583447C2211yescharacteristic
32#14583431C2211yescharacteristic
33#14583304C2211yescharacteristic
34#14583290—21no—
35#14583257—21no—
36#14583245C2211yescharacteristic
37#14583245C2211yescharacteristic
38#14583201—21no—
39#14583185C2211yescharacteristic
40#14583179C2211yescharacteristic
41#14583149—21no—
42#14583144—21no—
43#14583132—22no—
44#14583112—21no—
45#14583110C2211yescharacteristic
46#14583109C2211yescharacteristic
47#14583096C2211yescharacteristic
48#14583096C2211yescharacteristic
49#14583062—21no—
50#14583058—21no—
51D8×Dic43—22no—
52#14582955C2211yescharacteristic
53#14582921C2211yescharacteristic
54C4×C8×D43C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582643C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
61#14582629C2211yescharacteristic
62#14582629C2211yescharacteristic
63D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
64C43×#550C2211yescharacteristic
65C43×#493C2211yescharacteristic
66C43×#460C2211yescharacteristic
67C43×#459C2211yescharacteristic
68C43×#331C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621900—21no—
72C2×#10621900—21no—
73C22×Dic86—21no—
74C2×Dic172—21no—
75C2×#10621885—21no—
76C2×#10621883—21no—
77C2×#10621883—21no—
78C2×#10621872—21no—
79C2×C8×D43—21no—
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063324—21no—
83#13063324D411yescharacteristic
84#13063323—21no—
85#13063323D411yescharacteristic
86#13063318—22no—
87#13063318—21no—
88#13063317—21no—
89#13063316D411yescharacteristic
90#13063315—22no—
91#13063315—21no—
92#13063312—22no—
93#13063312—21no—
94#13063312—21no—
95#13063312—21no—
96#13063312—21no—
97#13063312D411yescharacteristic
98#13063311—22no—
99#13063308—22no—
100#13063307—21no—
101#13063306—22no—
102#13063306—22no—
103#13063306—22no—
104#13063306—22no—
105#13063306—22no—
106#13063305D411yescharacteristic
107#13063305D411yescharacteristic
108#13063304—22no—
109#13063304—22no—
110#13063304—21no—
111#13063303—21no—
112#13063302—22no—
113#13063302—22no—
114#13063302—22no—
115#13063301D411yescharacteristic
116#13063297—22no—
117#13063297—22no—
118#13063296—21no—
119#13063296—21no—
120#13063296—21no—
121#13063296D412yes—
122#13063296D411yescharacteristic
123C4×Dic86—21no—
124C4×Dic86—21no—
125C4×Dic86C2311yescharacteristic
126C4×Dic86C2311yescharacteristic
127#13063290—21no—
128D4×Dic43—22no—
129D4×Dic43—21no—
130D4×Dic43—21no—
131D4×Dic43—21no—
132D4×Dic43—21no—
133D4×Dic43—21no—
134D4×Dic43—21no—
135D4×Dic43D412yes—
136C4×C22⋊D43—21no—
137#13063284—21no—
138#13063282—21no—
139C2×Dic43⋊C4—22no—
140C42×D43C2311yescharacteristic
141#13063259—22no—
142#13063258—21no—
143#13063257—21no—
144C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic43⋊C8—21no—
147#13063250—21no—
148#13063250—21no—
149#13063248—21no—
150#13063246—21no—
151#13063246—22no—
152#13063246—21no—
153#13063246—21no—
154#13063246—22no—
155(C2×D43)⋊C8—21no—
156#13063235—21no—
157C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic43—21no—
159C2×#41×C43—21no—
160C2×SD16×C43—21no—
161C2×D8×C43—22no—
162C2×D8×C43—21no—
163#127×C43—21no—
164#127×C43C2311yescharacteristic
165#127×C43C2311yescharacteristic
166#121×C43—22no—
167#121×C43—21no—
168C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
169C4×D4×C43—21no—
170C4×D4×C43C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173#102×C43—21no—
174#102×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176#41×C43—81no—
177#41×C43—81no—
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C43—22no—
180C2×D4×C43—22no—
181C2×D4×C43—21no—
182C2×D4×C43—21no—
183C2×D4×C43—21no—
184C2×D4×C43—21no—
185C2×D4×C43—21no—
186C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C43C2×D412yes—
188C22×C4×C43—22no—
189C22×C4×C43—21no—
190C2×C22⋊D43—21no—
191C2×C22⋊D43—22no—
192C2×C22⋊D43—41no—
193C22×Dic43—22no—
194C22×Dic43—22no—
195C22×Dic43—22no—
196C22×Dic43—41no—
197#10621900—81no—
198#10621900—81no—
199#10621900—81no—
200#10621900—81no—
201C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic86—21no—
205C2×Dic86—21no—
206C2×Dic86—22no—
207C2×Dic86—21no—
208C2×Dic86—81no—
209C2×Dic86—81no—
210C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
212SD16×C43—81no—
213D8×C43—44no—
214D8×C43—81no—
215C2×C8×C43—21no—
216C2×C8×C43—21no—
217C2×C8×C43—21no—
218C4⋊C4×C43—21no—
219C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C43—22no—
222C22⋊C4×C43—21no—
223C42×C43—21no—
224C42×C43C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic43—22no—
226C22⋊Dic43—22no—
227C22⋊Dic43—22no—
228C22⋊Dic43—22no—
229C22⋊Dic43—21no—
230C22⋊Dic43—21no—
231C22⋊Dic43—21no—
232C22⋊Dic43—22no—
233C22⋊Dic43—22no—
234C22⋊Dic43—41no—
235C22⋊Dic43—41no—
236#10621885—81no—
237#10621883—81no—
238#10621883—81no—
239(C2×D43)⋊C4—21no—
240(C2×D43)⋊C4—21no—
241(C2×D43)⋊C4—21no—
242C4⋊Dic43—21no—
243C4⋊Dic43—21no—
244C4⋊Dic43—21no—
245C4⋊Dic43—21no—
246C4⋊Dic43—21no—
247C4⋊Dic43—21no—
248C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic43C2×D412yes—
251Dic43⋊C4—22no—
252Dic43⋊C4—22no—
253Dic43⋊C4—22no—
254Dic43⋊C4—22no—
255Dic43⋊C4—21no—
256Dic43⋊C4—21no—
257Dic43⋊C4—21no—
258Dic43⋊C4—21no—
259Dic43⋊C4—21no—
260Dic43⋊C4—21no—
261Dic43⋊C4—21no—
262C4×Dic43—22no—
263C4×Dic43—21no—
264C4×Dic43—21no—
265C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
268C2×C43⋊C8—21no—
269C2×C43⋊C8—21no—
270C2×C43⋊C8—21no—
271Dic172—81no—
272#10621872—81no—
273C8×D43—42no—
274C23×C43—21no—
275C23×C43—22no—
276C23×C43—41no—
277C22×D43#12011yescharacteristic
278Q8×C43—21no—
279Q8×C43—21no—
280D4×C43—21no—
281D4×C43—21no—
282D4×C43—42no—
283D4×C43—42no—
284D4×C43—41no—
285D4×C43—41no—
286D4×C43—41no—
287D4×C43—41no—
288D4×C43—41no—
289D4×C43—41no—
290D4×C43—41no—
291D4×C43—41no—
292D4×C43—82no—
293D4×C43—82no—
294C2×C4×C43—21no—
295C2×C4×C43—21no—
296C2×C4×C43—21no—
297C2×C4×C43—41no—
298C2×C4×C43—41no—
299C2×C4×C43—82no—
300C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D43—82no—
304C22⋊D43—81no—
305C22⋊D43—82no—
306C2×Dic43—21no—
307C2×Dic43—21no—
308C2×Dic43—21no—
309C2×Dic43—22no—
310C2×Dic43—21no—
311C2×Dic43—41no—
312C2×Dic43—82no—
313C2×Dic43—82no—
314C2×Dic43—82no—
315C2×Dic43—82no—
316C2×Dic43#12011yescharacteristic
317C2×Dic43#12011yescharacteristic
318C2×Dic43#12011yescharacteristic
319C4×D43—21no—
320C4×D43—21no—
321C4×D43—21no—
322C4×D43—21no—
323C4×D43—41no—
324Dic86—21no—
325Dic86—21no—
326Dic86—21no—
327Dic86—21no—
328Dic86—41no—
329Dic86—41no—
330Dic86—41no—
331Dic86—41no—
332Dic86—81no—
333Dic86—82no—
334C8×C43—22no—
335C8×C43—41no—
336C8×C43—41no—
337C43⋊C8—41no—
338C43⋊C8—41no—
339C43⋊C8—41no—
340#18708—431nomaximal, Sylow
341C22×C43—41no—
342C22×C43—42no—
343C22×C43—41no—
344C22×C43—42no—
345C22×C43—42no—
346C22×C43—41no—
347C22×C43—81no—
348C22×C43—81no—
349C22×C43—81no—
350C22×C43C2×#12011yescharacteristic
351C2×D43—21no—
352C2×D43—21no—
353C2×D43—21no—
354C4×C43—21no—
355C4×C43—41no—
356C4×C43—41no—
357C4×C43—41no—
358C4×C43#57611yescharacteristic
359C4×C43#57611yescharacteristic
360C4×C43#57711yescharacteristic
361C4×C43#57811yescharacteristic
362Dic43—21no—
363Dic43—21no—
364Dic43—21no—
365Dic43—41no—
366Dic43—42no—
367Dic43—41no—
368Dic43—41no—
369Dic43—41no—
370Dic43—81no—
371#3554—431no—
372#3251—431no—
373#3216—431no—
374#3169—431no—
375#1649—431no—
376#1648—431no—
377#1641—431no—
378#1640—431no—
379#1627—431no—
380#1626—431no—
381#1621D4311yescharacteristic, complemented
382#1620—431no—
383#1557—431no—
384#1494—431no—
385#1493—431no—
386C2×C43—81no—
387C2×C43—82no—
388C2×C43—161no—
389C2×C43#300811yescharacteristic
390C2×C43#301311yescharacteristic
391C2×C43#301811yescharacteristic
392D43—41no—
393#562—862no—
394#559—431no—
395#559—861no—
396#557—431no—
397#554—861no—
398#550C2×D4311yescharacteristic
399D4×Q8—431no—
400#548—861no—
401#547—861no—
402#542—861no—
403#542—861no—
404#540—861no—
405#539—862no—
406#536—861no—
407#533—431no—
408#532—431no—
409#532—431no—
410#529—431no—
411#500—431no—
412#497—861no—
413#493C2×D4311yescharacteristic
414#489—861no—
415#486—431no—
416#486—431no—
417#478—861no—
418#475—431no—
419#474—431no—
420#469—861no—
421#468—861no—
422#466—862no—
423#463—861no—
424#462—431no—
425#462—431no—
426#460—431no—
427#460—431no—
428#460C2×D4311yescharacteristic
429#459C2×D4311yescharacteristic
430#452—861no—
431#452—861no—
432C4×D8—862no—
433#432—431no—
434#423—431no—
435C2×C4×C8—431no—
436#332—431no—
437#332—431no—
438#331—431no—
439#331C2×D4311yescharacteristic
440Q8⋊C8—431no—
441Q8⋊C8—431no—
442Q8⋊C8—431no—
443Q8⋊C8—431no—
444Q8⋊C8—431no—
445Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
446D4⋊C8—431no—
447D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
448C43#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—21no—
450C2×#41—861no—
451C2×#41—861no—
452C22×Q8—861no—
453C2×Q16—861no—
454C2×Q16—861no—
455C2×SD16—21no—
456C2×SD16—861no—
457C2×SD16—861no—
458C2×D8—22no—
459C2×D8—21no—
460C2×M16—861no—
461C22×C8—861no—
462C4⋊Q8—431no—
463C4⋊Q8—431no—
464C4⋊Q8—431no—
465C4⋊Q8—431no—
466C4⋊Q8—861no—
467C4⋊Q8—861no—
468#127—21no—
469#127C22×D4311yescharacteristic
470#127C22×D4311yescharacteristic
471#126—861no—
472#126—862no—
473#125—431no—
474#125—861no—
475#125—861no—
476#125—862no—
477#124—431no—
478#124—861no—
479#124—861no—
480#124—862no—
481#124—861no—
482#124—861no—
483#124—862no—
484#123—861no—
485#123—862no—
486#123—862no—
487#123—862no—
488#123—862no—
489#123—862no—
490#123—862no—
491C22⋊Q8—431no—
492C22⋊Q8—431no—
493C22⋊Q8—431no—
494C22⋊Q8—862no—
495C22⋊Q8—862no—
496C22⋊Q8—862no—
497C22⋊Q8—861no—
498C22⋊Q8—861no—
499C22⋊Q8—862no—
500C22⋊Q8—862no—
501#121—22no—
502#121—21no—
503#121—431no—
504#121—432no—
505#121—861no—
506#121—862no—
507#121—862no—
508#121—861no—
509#121—861no—
510C4×Q8—431no—
511C4×Q8—431no—
512C4×Q8—861no—
513C4×Q8—861no—
514C4×Q8—861no—
515C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
516C4×D4—21no—
517C4×D4—432no—
518C4×D4—861no—
519C4×D4—861no—
520C4×D4—861no—
521C4×D4—861no—
522C4×D4—861no—
523C4×D4—861no—
524C4×D4—862no—
525C4×D4—861no—
526C4×D4C22×D4311yescharacteristic
527#117—861no—
528#117—861no—
529C2×C4⋊C4—862no—
530C2×C42—431no—
531#107—862no—
532#107—861no—
533#106—861no—
534C4⋊C8—431no—
535C4⋊C8—431no—
536C4⋊C8—861no—
537C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
539#103—861no—
540#103—861no—
541#103—861no—
542#102—21no—
543#102—21no—
544#102—862no—
545#102—861no—
546#102—861no—
547#102—862no—
548#102—861no—
549C22⋊C8—861no—
550#97—861no—
551C4×C8—431no—
552C4×C8—861no—
553C4×C8C22×D4311yescharacteristic
554#41—81no—
555#41—81no—
556#41—3441no—
557#41—3441no—
558#41—3441no—
559#41—3441no—
560C2×Q8—431no—
561C2×Q8—431no—
562C2×Q8—861no—
563C2×Q8—862no—
564C2×Q8—861no—
565C2×Q8—861no—
566C2×Q8—3441no—
567C2×Q8—3441no—
568C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—861no—
577C2×D4—862no—
578C2×D4—1721no—
579C2×D4D4×D4311yescharacteristic
580C2×D4D4×D4312yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—431no—
584C22×C4—431no—
585C22×C4—431no—
586C22×C4—862no—
587C22×C4—862no—
588C22×C4—862no—
589C22×C4—1721no—
590Q16—3441no—
591Q16—3441no—
592SD16—81no—
593SD16—3441no—
594SD16—3441no—
595D8—44no—
596D8—81no—
597M16—3441no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—861no—
602C2×C8—861no—
603C2×C8—861no—
604C2×C8—1722no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—431no—
607C4⋊C4—431no—
608C4⋊C4—432no—
609C4⋊C4—861no—
610C4⋊C4—861no—
611C4⋊C4—861no—
612C4⋊C4—861no—
613C4⋊C4—861no—
614C4⋊C4—861no—
615C4⋊C4—861no—
616C4⋊C4—861no—
617C4⋊C4—862no—
618C4⋊C4—862no—
619C4⋊C4—862no—
620C4⋊C4—862no—
621C4⋊C4—861no—
622C4⋊C4—861no—
623C4⋊C4—861no—
624C4⋊C4—861no—
625C4⋊C4—861no—
626C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
627C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—861no—
631C22⋊C4—861no—
632C22⋊C4—861no—
633C22⋊C4—861no—
634C22⋊C4—861no—
635C22⋊C4—862no—
636C22⋊C4—861no—
637C22⋊C4—862no—
638C22⋊C4—862no—
639C22⋊C4—862no—
640C22⋊C4—862no—
641C22⋊C4—862no—
642C22⋊C4—1721no—
643C22⋊C4—1721no—
644C42—21no—
645C42—431no—
646C42—431no—
647C42—431no—
648C42—862no—
649C42—861no—
650C42—861no—
651C42C23×D4311yescharacteristic
652C23—22no—
653C23—21no—
654C23—41no—
655C23—431no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—861no—
659Q8—861no—
660Q8—861no—
661Q8—861no—
662Q8—3441no—
663Q8—3442no—
664Q8—1721no—
665Q8—1721no—
666Q8—1721no—
667Q8—1721no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—42no—
671D4—42no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—82no—
681D4—82no—
682D4—3442no—
683D4—3442no—
684D4—3441no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—431no—
692C2×C4—431no—
693C2×C4—431no—
694C2×C4—861no—
695C2×C4—861no—
696C2×C4—861no—
697C2×C4—861no—
698C2×C4—861no—
699C2×C4—861no—
700C2×C4—861no—
701C2×C4—861no—
702C2×C4—862no—
703C2×C4—3442no—
704C2×C4—3442no—
705C2×C4—3442no—
706C2×C4—3442no—
707C2×C4—1721no—
708C2×C4—1721no—
709C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—1721no—
716C8—1721no—
717C8—1721no—
718C22—42no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—861no—
728C22—861no—
729C22—861no—
730C22#120×D4311yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—861no—
736C4—861no—
737C4—861no—
738C4—3441no—
739C4—1721no—
740C4—1721no—
741C4—1722no—
742C4—1721no—
743C4—1721no—
744C4#1458370011yescharacteristic
745C4#1458370311yescharacteristic
746C4#1458370911yescharacteristic
747C4#1458371311yescharacteristic
748C2—82no—
749C2—81no—
750C2—161no—
751C2—1721no—
752C2#1914385811yescharacteristic
753C2#1914390811yescharacteristic
754C2#1914394011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1621C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1621D43
hypocenterC43#18708
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149062C2semidirect
2. #19145953C2semidirect
3. #19145604C2semidirect
4. #19145172C2semidirect
5. #19133847C2semidirect
6. #19133839C2semidirect
7. #19133788C2semidirect
8. #19133782C2semidirect
9. #19133697C2semidirect
10. #19133689C2semidirect
11. #19133652C2semidirect
12. #19133314C2semidirect
13. #19133052C2semidirect
14. #19133048C2semidirect
15. C43×#1621C2semidirect
381. #1621D43semidirect
448. C43#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490622
#191459532
#191456042
#191451722
#191338472
#191338392
#191337882
#191337822
#191336972
#191336892
#191336522
#191333142
#191330522
#191330482
C43×#16212
#1870843