Finite Group Databasebeta

← #25074661

Subgroups — #25074661

Order 11008.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149060C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19145170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133845C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133838C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133699C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133661C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133655C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583644—22no—
17#14583635C2211yescharacteristic
18#14583632—21no—
19#14583624C2211yescharacteristic
20#14583608—21no—
21#14583569C2211yescharacteristic
22#14583564C2211yescharacteristic
23#14583556—21no—
24#14583548—21no—
25#14583518—21no—
26#14583516—21no—
27#14583502—21no—
28#14583491—22no—
29#14583469—21no—
30#14583456C2211yescharacteristic
31#14583449C2211yescharacteristic
32#14583433C2211yescharacteristic
33#14583302C2211yescharacteristic
34#14583293—21no—
35#14583275C2211yescharacteristic
36#14583259—21no—
37#14583247C2211yescharacteristic
38#14583245C2211yescharacteristic
39#14583200—21no—
40#14583185C2211yescharacteristic
41#14583180C2211yescharacteristic
42#14583152—21no—
43#14583145—21no—
44#14583133—22no—
45#14583115—21no—
46#14583110C2211yescharacteristic
47#14583110C2211yescharacteristic
48#14583100C2211yescharacteristic
49#14583100C2211yescharacteristic
50#14583100C2211yescharacteristic
51#14583095C2211yescharacteristic
52#14583063—21no—
53#14583063—21no—
54C4×#10621882—22no—
55C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582629C2211yescharacteristic
58#14582629C2211yescharacteristic
59#14582629C2211yescharacteristic
60#14582629C2211yescharacteristic
61#14582629C2211yescharacteristic
62#14582626C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64C43×#532C2211yescharacteristic
65C43×#432C2211yescharacteristic
66C43×#423C2211yescharacteristic
67C43×#332C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×#331C2211yescharacteristic
70C43×#331C2211yescharacteristic
71C2×#10621898—21no—
72C2×#10621900—21no—
73C2×Q8×D43—21no—
74C2×Dic172—21no—
75C2×Dic172—21no—
76C2×#10621873—21no—
77C2×#10621873—21no—
78C2×#10621873—21no—
79C2×D344—21no—
80C2×#10621882—22no—
81C22×C43⋊C8—21no—
82#13063325D411yescharacteristic
83#13063325D411yescharacteristic
84#13063325C2311yescharacteristic
85#13063324—21no—
86#13063323—21no—
87#13063322C2311yescharacteristic
88#13063321—21no—
89#13063319—21no—
90#13063318—22no—
91#13063317—21no—
92#13063317D411yescharacteristic
93#13063316—21no—
94#13063315—22no—
95#13063313—21no—
96#13063313D411yescharacteristic
97#13063312—22no—
98#13063312—21no—
99#13063312—21no—
100#13063311—22no—
101#13063309—22no—
102#13063308—22no—
103#13063308—21no—
104#13063307—22no—
105#13063307—22no—
106#13063306—22no—
107#13063306—22no—
108#13063304—22no—
109#13063304—21no—
110#13063304D411yescharacteristic
111#13063304D411yescharacteristic
112#13063304D411yescharacteristic
113#13063303—22no—
114#13063302—22no—
115#13063302—22no—
116#13063302—22no—
117#13063301—21no—
118#13063299—21no—
119#13063299—21no—
120#13063299D411yescharacteristic
121#13063297—22no—
122#13063297—22no—
123#13063296—22no—
124#13063296—21no—
125Q8×Dic43—21no—
126C4×Dic86—21no—
127C4×Dic86C2311yescharacteristic
128C4×Dic86C2311yescharacteristic
129C4×Dic86C2311yescharacteristic
130#13063290—21no—
131C4×D172—21no—
132C4×D172—21no—
133C4×D172C2311yescharacteristic
134D4×Dic43—21no—
135D4×Dic43—21no—
136D4×Dic43—21no—
137#13063287—21no—
138C4×C22⋊D43—22no—
139C4×C22⋊D43—21no—
140#13063284—21no—
141#13063282—21no—
142C2×Dic43⋊C4—22no—
143#13063259—21no—
144#13063258—22no—
145#13063257—21no—
146#13063250—21no—
147#13063250—21no—
148#13063250—21no—
149#13063247—21no—
150#13063247—21no—
151#13063247—21no—
152#13063247—21no—
153#13063247—21no—
154#13063246—22no—
155#13063245—22no—
156C4×C43⋊C8—21no—
157C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#41×C43—21no—
160C2×M16×C43—21no—
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162#127×C43C2311yescharacteristic
163#124×C43—21no—
164#121×C43—21no—
165#121×C43D412yes—
166C4×D4×C43—21no—
167C4×D4×C43D412yes—
168C2×C42×C43C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C43—21no—
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
174C22⋊C8×C43—21no—
175#97×C43—21no—
176#41×C43—81no—
177#41×C43—81no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×D4×C43—21no—
180C2×D4×C43—21no—
181C2×D4×C43—22no—
182C2×D4×C43C2×D412yes—
183C22×C4×C43—22no—
184C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D43—22no—
188C2×C22⋊D43—22no—
189C2×C22⋊D43—21no—
190C2×C22⋊D43—41no—
191C22×Dic43—22no—
192C22×Dic43—22no—
193Q8×D43—81no—
194Q8×D43—81no—
195#10621900—81no—
196#10621900—81no—
197#10621898—81no—
198#10621898—81no—
199C2×D172—21no—
200C2×D172—21no—
201C2×D172—21no—
202C2×D172C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D43—21no—
204C2×C4×D43—22no—
205C2×C4×D43—41no—
206C2×Dic86—21no—
207C2×Dic86—22no—
208C2×Dic86—21no—
209C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
212M16×C43—81no—
213C2×C8×C43—21no—
214C2×C8×C43—21no—
215C2×C8×C43—21no—
216C2×C8×C43—21no—
217C4⋊C4×C43—21no—
218C4⋊C4×C43C2×D412yes—
219C22⋊C4×C43—22no—
220C22⋊C4×C43—22no—
221C42×C43C2×D411yescharacteristic
222C42×C43C2×D411yescharacteristic
223C42×C43C2×D411yescharacteristic
224C42×C43C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic43—22no—
226C22⋊Dic43—22no—
227C22⋊Dic43—22no—
228C22⋊Dic43—22no—
229C22⋊Dic43—21no—
230C22⋊Dic43—21no—
231C22⋊Dic43—21no—
232#10621882—44no—
233(C2×D43)⋊C4—22no—
234(C2×D43)⋊C4—21no—
235(C2×D43)⋊C4—21no—
236(C2×D43)⋊C4—21no—
237(C2×D43)⋊C4—21no—
238(C2×D43)⋊C4—41no—
239(C2×D43)⋊C4—41no—
240C4⋊Dic43—22no—
241C4⋊Dic43—21no—
242C4⋊Dic43—21no—
243C4⋊Dic43—21no—
244C4⋊Dic43—21no—
245C4⋊Dic43—21no—
246C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
250Dic43⋊C4—22no—
251Dic43⋊C4—22no—
252Dic43⋊C4—22no—
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—21no—
255Dic43⋊C4—21no—
256Dic43⋊C4—21no—
257Dic43⋊C4—21no—
258Dic43⋊C4—21no—
259Dic43⋊C4—21no—
260Dic43⋊C4—21no—
261C4×Dic43—22no—
262C4×Dic43—21no—
263C4×Dic43—21no—
264C4×Dic43—21no—
265C2×C43⋊C8—21no—
266C2×C43⋊C8—21no—
267C2×C43⋊C8—42no—
268Dic172—81no—
269Dic172—81no—
270D344—81no—
271#10621873—81no—
272#10621873—81no—
273#10621873—81no—
274C23×C43—22no—
275C23×C43#12011yescharacteristic
276C22×D43—21no—
277C22×D43—41no—
278Q8×C43—41no—
279Q8×C43—41no—
280D4×C43—42no—
281D4×C43—41no—
282D4×C43—41no—
283D4×C43—41no—
284D4×C43—41no—
285D4×C43—82no—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—21no—
288C2×C4×C43—21no—
289C2×C4×C43—21no—
290C2×C4×C43—22no—
291C2×C4×C43—41no—
292C2×C4×C43—82no—
293C2×C4×C43#12011yescharacteristic
294C2×C4×C43#12011yescharacteristic
295C2×C4×C43#12011yescharacteristic
296C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D43—81no—
300C22⋊D43—82no—
301C22⋊D43—82no—
302C22⋊D43—82no—
303C2×Dic43—21no—
304C2×Dic43—21no—
305C2×Dic43—21no—
306C2×Dic43—21no—
307C2×Dic43—21no—
308C2×Dic43—21no—
309C2×Dic43—21no—
310C2×Dic43—41no—
311C2×Dic43—82no—
312C2×Dic43—82no—
313D172—21no—
314D172—21no—
315D172—42no—
316D172—41no—
317D172—41no—
318D172—41no—
319D172—41no—
320C4×D43—41no—
321C4×D43—41no—
322C4×D43—82no—
323C4×D43—82no—
324Dic86—21no—
325Dic86—21no—
326Dic86—21no—
327Dic86—21no—
328Dic86—21no—
329Dic86—21no—
330Dic86—41no—
331Dic86—41no—
332Dic86—81no—
333Dic86—82no—
334C8×C43—41no—
335C8×C43—41no—
336C8×C43—41no—
337C8×C43—41no—
338C43⋊C8—22no—
339C43⋊C8—41no—
340#18708—431nomaximal, Sylow
341C22×C43—21no—
342C22×C43—21no—
343C22×C43—21no—
344C22×C43—42no—
345C22×C43—42no—
346C22×C43—42no—
347C22×C43C2×#12011yescharacteristic
348C2×D43—41no—
349C2×D43—41no—
350C2×D43—41no—
351C2×D43—81no—
352C2×D43—81no—
353C2×D43—81no—
354C4×C43—21no—
355C4×C43—21no—
356C4×C43—21no—
357C4×C43—21no—
358C4×C43—42no—
359C4×C43#57611yescharacteristic
360C4×C43#57611yescharacteristic
361C4×C43#57711yescharacteristic
362C4×C43#57811yescharacteristic
363Dic43—41no—
364Dic43—41no—
365Dic43—41no—
366Dic43—41no—
367Dic43—41no—
368Dic43—41no—
369Dic43—41no—
370Dic43—81no—
371#3554—431no—
372#3251—431no—
373#3216—431no—
374#3169—431no—
375#1649—431no—
376#1648—431no—
377#1641—431no—
378#1640—431no—
379#1627—431no—
380#1626—431no—
381#1621—431no—
382#1620—431no—
383#1557D4311yescharacteristic, complemented
384#1494—431no—
385#1493—431no—
386C2×C43—41no—
387C2×C43—82no—
388C2×C43#300811yescharacteristic
389C2×C43#301311yescharacteristic
390C2×C43#301811yescharacteristic
391D43—81no—
392D43—161no—
393#562—862no—
394#559—431no—
395#559—861no—
396#557—431no—
397#554—861no—
398#550—431no—
399D4×Q8—431no—
400#548—861no—
401#547—861no—
402#542—861no—
403#542—861no—
404#540—861no—
405#539—862no—
406#536—861no—
407#533—431no—
408#532—431no—
409#532C2×D4311yescharacteristic
410#529—431no—
411#500—431no—
412#497—861no—
413#493—431no—
414#489—861no—
415#486—431no—
416#486—431no—
417#478—861no—
418#475—431no—
419#474—431no—
420#469—861no—
421#468—861no—
422#466—862no—
423#463—861no—
424#462—431no—
425#462—431no—
426#460—431no—
427#460—431no—
428#460—431no—
429#459—431no—
430#452—861no—
431#452—861no—
432C4×D8—862no—
433#432C2×D4311yescharacteristic
434#423C2×D4311yescharacteristic
435C2×C4×C8—431no—
436#332C2×D4311yescharacteristic
437#332C2×D4311yescharacteristic
438#331C2×D4311yescharacteristic
439#331C2×D4311yescharacteristic
440Q8⋊C8—431no—
441Q8⋊C8—431no—
442Q8⋊C8—431no—
443Q8⋊C8—431no—
444Q8⋊C8—431no—
445Q8⋊C8—431no—
446D4⋊C8—431no—
447D4⋊C8—431no—
448C43#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—21no—
450C2×#41—861no—
451C2×#41—861no—
452C22×Q8—861no—
453C2×Q16—861no—
454C2×Q16—861no—
455C2×SD16—861no—
456C2×SD16—861no—
457C2×SD16—861no—
458C2×D8—861no—
459C2×D8—862no—
460C2×M16—21no—
461C22×C8—861no—
462C4⋊Q8—431no—
463C4⋊Q8—431no—
464C4⋊Q8—431no—
465C4⋊Q8—861no—
466C4⋊Q8—861no—
467C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
468#127—431no—
469#127—861no—
470#127C22×D4311yescharacteristic
471#126—862no—
472#126—861no—
473#125—431no—
474#125—861no—
475#125—862no—
476#125—861no—
477#124—21no—
478#124—431no—
479#124—862no—
480#124—861no—
481#124—861no—
482#124—862no—
483#124—861no—
484#123—862no—
485#123—862no—
486#123—862no—
487#123—862no—
488#123—862no—
489#123—862no—
490#123—861no—
491C22⋊Q8—431no—
492C22⋊Q8—431no—
493C22⋊Q8—431no—
494C22⋊Q8—862no—
495C22⋊Q8—862no—
496C22⋊Q8—862no—
497C22⋊Q8—861no—
498C22⋊Q8—862no—
499C22⋊Q8—861no—
500C22⋊Q8—862no—
501#121—21no—
502#121—431no—
503#121—861no—
504#121—862no—
505#121—862no—
506#121—862no—
507#121—861no—
508#121—861no—
509#121D17212yes—
510C4×Q8—431no—
511C4×Q8—431no—
512C4×Q8—431no—
513C4×Q8—861no—
514C4×Q8—861no—
515C4×Q8—861no—
516C4×D4—21no—
517C4×D4—431no—
518C4×D4—861no—
519C4×D4—861no—
520C4×D4—861no—
521C4×D4—861no—
522C4×D4—862no—
523C4×D4—861no—
524C4×D4—861no—
525C4×D4—861no—
526C4×D4D17212yes—
527#117—861no—
528#117—861no—
529C2×C4⋊C4—862no—
530C2×C42C22×D4311yescharacteristic
531#107—861no—
532#107—862no—
533#106—861no—
534C4⋊C8—21no—
535C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
536C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
539#103—861no—
540#103—861no—
541#103—861no—
542#102—861no—
543#102—861no—
544#102—861no—
545#102—861no—
546#102—861no—
547#102—862no—
548#102—862no—
549C22⋊C8—21no—
550#97—21no—
551C4×C8—431no—
552C4×C8—431no—
553C4×C8—861no—
554#41—81no—
555#41—81no—
556#41—3441no—
557#41—3441no—
558#41—3441no—
559#41—3441no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—431no—
562C2×Q8—431no—
563C2×Q8—431no—
564C2×Q8—862no—
565C2×Q8—861no—
566C2×Q8—861no—
567C2×Q8—3441no—
568C2×Q8—3441no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—431no—
573C2×D4—862no—
574C2×D4—862no—
575C2×D4—861no—
576C2×D4—861no—
577C2×D4—861no—
578C2×D4—861no—
579C2×D4—1721no—
580C2×D4C2×D17212yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—862no—
583C22×C4—862no—
584C22×C4—862no—
585C22×C4—861no—
586C22×C4—1721no—
587C22×C4C2×D17211yescharacteristic
588C22×C4D4×D4311yescharacteristic
589C22×C4D4×D4311yescharacteristic
590Q16—3441no—
591Q16—3441no—
592SD16—3441no—
593SD16—3441no—
594SD16—3441no—
595D8—3441no—
596D8—1724no—
597M16—81no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—861no—
603C2×C8—861no—
604C2×C8—1722no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—431no—
607C4⋊C4—431no—
608C4⋊C4—431no—
609C4⋊C4—431no—
610C4⋊C4—862no—
611C4⋊C4—862no—
612C4⋊C4—862no—
613C4⋊C4—862no—
614C4⋊C4—861no—
615C4⋊C4—861no—
616C4⋊C4—861no—
617C4⋊C4—861no—
618C4⋊C4—861no—
619C4⋊C4—861no—
620C4⋊C4—861no—
621C4⋊C4—861no—
622C4⋊C4—861no—
623C4⋊C4—861no—
624C4⋊C4—861no—
625C4⋊C4—861no—
626C4⋊C4—861no—
627C4⋊C4C2×D17212yes—
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—862no—
631C22⋊C4—862no—
632C22⋊C4—862no—
633C22⋊C4—862no—
634C22⋊C4—862no—
635C22⋊C4—861no—
636C22⋊C4—861no—
637C22⋊C4—861no—
638C22⋊C4—861no—
639C22⋊C4—861no—
640C22⋊C4—861no—
641C22⋊C4—861no—
642C22⋊C4—1721no—
643C22⋊C4—1721no—
644C42—862no—
645C42—861no—
646C42—861no—
647C42—861no—
648C42C2×D17211yescharacteristic
649C42D4×D4311yescharacteristic
650C42D4×D4311yescharacteristic
651C42C23×D4311yescharacteristic
652C23—22no—
653C23—861no—
654C23—1721no—
655C23#1306329511yescharacteristic
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—861no—
659Q8—861no—
660Q8—861no—
661Q8—861no—
662Q8—861no—
663Q8—861no—
664Q8—3441no—
665Q8—3442no—
666Q8—1721no—
667Q8—1721no—
668D4—42no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—82no—
674D4—861no—
675D4—861no—
676D4—3442no—
677D4—3441no—
678D4—3442no—
679D4—3442no—
680D4—1722no—
681D4—1721no—
682D4—1721no—
683D4—1721no—
684D4—1721no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—861no—
693C2×C4—861no—
694C2×C4—861no—
695C2×C4—861no—
696C2×C4—861no—
697C2×C4—861no—
698C2×C4—861no—
699C2×C4—3442no—
700C2×C4—3442no—
701C2×C4—3442no—
702C2×C4—3442no—
703C2×C4—1721no—
704C2×C4—1721no—
705C2×C4—1721no—
706C2×C4#1306329511yescharacteristic
707C2×C4#1306329511yescharacteristic
708C2×C4#1306329511yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
711C2×C4C22×D17211yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—862no—
717C8—1721no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—3441no—
725C22—3441no—
726C22—3441no—
727C22—1721no—
728C22—1721no—
729C22—1721no—
730C22C2×#1306329511yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—42no—
736C4—3441no—
737C4—1721no—
738C4—1721no—
739C4—1721no—
740C4—1721no—
741C4—1721no—
742C4—1721no—
743C4—1721no—
744C4#1458370311yescharacteristic
745C4#1458370311yescharacteristic
746C4#1458370911yescharacteristic
747C4#1458371511yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—82no—
750C2—3441no—
751C2—6881no—
752C2#1914386411yescharacteristic
753C2#1914391211yescharacteristic
754C2#1914394811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1557C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1557D43
hypocenterC43#18708
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149060C2semidirect
2. #19145958C2semidirect
3. #19145608C2semidirect
4. #19145170C2semidirect
5. #19133845C2semidirect
6. #19133838C2semidirect
7. #19133789C2semidirect
8. #19133782C2semidirect
9. #19133699C2semidirect
10. #19133692C2semidirect
11. #19133661C2semidirect
12. #19133655C2semidirect
13. #19133053C2semidirect
14. #19133049C2semidirect
15. C43×#1557C2semidirect
383. #1557D43semidirect
448. C43#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490602
#191459582
#191456082
#191451702
#191338452
#191338382
#191337892
#191337822
#191336992
#191336922
#191336612
#191336552
#191330532
#191330492
C43×#15572
#1870843