Finite Group Databasebeta

← #25074662

Subgroups — #25074662

Order 11008.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149062C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19145173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133843C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133835C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133778C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133693C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133655C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133314C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583644—22no—
17#14583635—21no—
18#14583635C2211yescharacteristic
19#14583627C2211yescharacteristic
20#14583608—21no—
21D4×Dic86C2211yescharacteristic
22#14583555—21no—
23#14583548—21no—
24#14583516—21no—
25#14583514—21no—
26#14583503—21no—
27#14583494—22no—
28#14583470—21no—
29#14583453C2211yescharacteristic
30#14583450C2211yescharacteristic
31#14583447C2211yescharacteristic
32#14583431C2211yescharacteristic
33#14583302C2211yescharacteristic
34#14583292—21no—
35#14583275C2211yescharacteristic
36#14583260—21no—
37#14583246C2211yescharacteristic
38#14583202—21no—
39#14583181C2211yescharacteristic
40#14583151—21no—
41#14583146—21no—
42#14583134—22no—
43#14583113—21no—
44#14583106C2211yescharacteristic
45#14583100C2211yescharacteristic
46#14583100C2211yescharacteristic
47#14583099C2211yescharacteristic
48#14583094C2211yescharacteristic
49#14583064—21no—
50#14583060—21no—
51#14582979—22no—
52#14582955C2211yescharacteristic
53#14582921C2211yescharacteristic
54C4×C8×D43C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582643C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
61#14582629C2211yescharacteristic
62#14582629C2211yescharacteristic
63D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
64C43×#550C2211yescharacteristic
65C43×#486C2211yescharacteristic
66C43×#474C2211yescharacteristic
67C43×#462C2211yescharacteristic
68C43×#331C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621900—21no—
73C22×Dic86—21no—
74C2×#10621885—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621873—21no—
77C2×#10621884—21no—
78C2×#10621882—22no—
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621872—21no—
81C2×C8×D43—21no—
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063324—21no—
84#13063324D411yescharacteristic
85#13063323—21no—
86#13063323D411yescharacteristic
87#13063322C2311yescharacteristic
88#13063318—22no—
89#13063318—21no—
90#13063317—21no—
91#13063316D411yescharacteristic
92#13063315—22no—
93#13063315—21no—
94#13063314—21no—
95#13063312—22no—
96#13063312—21no—
97#13063312—21no—
98#13063312—21no—
99#13063312D411yescharacteristic
100#13063311—22no—
101#13063308—22no—
102#13063307—21no—
103#13063306—22no—
104#13063306—22no—
105#13063306—22no—
106#13063306—22no—
107#13063306—22no—
108#13063305D411yescharacteristic
109#13063305D411yescharacteristic
110#13063304—22no—
111#13063304—22no—
112#13063304—21no—
113#13063303—21no—
114#13063302—22no—
115#13063302—22no—
116#13063302—22no—
117#13063301D411yescharacteristic
118#13063300—21no—
119#13063300—21no—
120#13063297—22no—
121#13063297—22no—
122#13063296—21no—
123#13063296D412yes—
124#13063296D411yescharacteristic
125C4×Dic86—21no—
126C4×Dic86—21no—
127C4×Dic86C2311yescharacteristic
128C4×Dic86C2311yescharacteristic
129#13063290—21no—
130D4×Dic43—22no—
131D4×Dic43—21no—
132D4×Dic43—21no—
133D4×Dic43—21no—
134D4×Dic43—21no—
135D4×Dic43D412yes—
136#13063287—21no—
137#13063287—21no—
138C4×C22⋊D43—21no—
139#13063284—21no—
140#13063282—21no—
141C2×Dic43⋊C4—22no—
142C42×D43C2311yescharacteristic
143#13063258—22no—
144#13063256—21no—
145C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic43⋊C8—21no—
148#13063249—21no—
149#13063248—21no—
150#13063247—21no—
151#13063247—21no—
152#13063247—22no—
153#13063245—21no—
154#13063245—21no—
155(C2×D43)⋊C8—21no—
156#13063235—21no—
157C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic43—21no—
159C2×#41×C43—21no—
160C2×Q16×C43—21no—
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162#127×C43—21no—
163#127×C43C2311yescharacteristic
164#121×C43—22no—
165#121×C43—21no—
166C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
167C4×D4×C43—21no—
168C4×D4×C43C2311yescharacteristic
169#107×C43—21no—
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172#103×C43—21no—
173#102×C43—21no—
174#102×C43—22no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176#41×C43—81no—
177#41×C43—81no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C43—22no—
181C2×D4×C43—22no—
182C2×D4×C43—21no—
183C2×D4×C43—21no—
184C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C43C2×D412yes—
186C22×C4×C43—22no—
187C22×C4×C43—21no—
188C2×C22⋊D43—21no—
189C2×C22⋊D43—22no—
190C22×Dic43—22no—
191C22×Dic43—22no—
192C22×Dic43—22no—
193#10621902—81no—
194#10621902—81no—
195#10621900—81no—
196#10621900—81no—
197C2×D172—21no—
198C2×D172—21no—
199C2×D172—21no—
200C2×D172—41no—
201C2×C4×D43—41no—
202C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic86—21no—
206C2×Dic86—22no—
207C2×Dic86—21no—
208C2×Dic86—81no—
209C2×Dic86—81no—
210C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
212Q16×C43—81no—
213C2×C8×C43—21no—
214C2×C8×C43—21no—
215C2×C8×C43—21no—
216C4⋊C4×C43—21no—
217C4⋊C4×C43—21no—
218C4⋊C4×C43—21no—
219C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C43—22no—
222C22⋊C4×C43—21no—
223C42×C43—21no—
224C42×C43C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic43—22no—
226C22⋊Dic43—22no—
227C22⋊Dic43—22no—
228C22⋊Dic43—22no—
229C22⋊Dic43—21no—
230C22⋊Dic43—21no—
231C22⋊Dic43—21no—
232C22⋊Dic43—22no—
233C22⋊Dic43—22no—
234#10621885—81no—
235#10621884—81no—
236#10621882—44no—
237#10621882—81no—
238(C2×D43)⋊C4—21no—
239(C2×D43)⋊C4—21no—
240(C2×D43)⋊C4—21no—
241(C2×D43)⋊C4—41no—
242(C2×D43)⋊C4—41no—
243C4⋊Dic43—21no—
244C4⋊Dic43—21no—
245C4⋊Dic43—21no—
246C4⋊Dic43—21no—
247C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic43C2×D412yes—
250Dic43⋊C4—22no—
251Dic43⋊C4—22no—
252Dic43⋊C4—22no—
253Dic43⋊C4—22no—
254Dic43⋊C4—21no—
255Dic43⋊C4—21no—
256Dic43⋊C4—21no—
257Dic43⋊C4—21no—
258Dic43⋊C4—21no—
259Dic43⋊C4—21no—
260Dic43⋊C4—21no—
261C4×Dic43—22no—
262C4×Dic43—21no—
263C4×Dic43—21no—
264C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
267C2×C43⋊C8—21no—
268C2×C43⋊C8—21no—
269C2×C43⋊C8—21no—
270#10621873—81no—
271#10621873—81no—
272#10621872—81no—
273C8×D43—42no—
274C23×C43—21no—
275C23×C43—22no—
276C22×D43—41no—
277C22×D43#12011yescharacteristic
278Q8×C43—21no—
279Q8×C43—21no—
280Q8×C43—41no—
281Q8×C43—41no—
282D4×C43—21no—
283D4×C43—21no—
284D4×C43—42no—
285D4×C43—41no—
286D4×C43—41no—
287D4×C43—41no—
288D4×C43—41no—
289D4×C43—82no—
290D4×C43—82no—
291C2×C4×C43—21no—
292C2×C4×C43—21no—
293C2×C4×C43—21no—
294C2×C4×C43—41no—
295C2×C4×C43—41no—
296C2×C4×C43—41no—
297C2×C4×C43—82no—
298C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D43—82no—
302C22⋊D43—81no—
303C2×Dic43—21no—
304C2×Dic43—21no—
305C2×Dic43—21no—
306C2×Dic43—22no—
307C2×Dic43—21no—
308C2×Dic43—82no—
309C2×Dic43—82no—
310C2×Dic43—82no—
311C2×Dic43#12011yescharacteristic
312C2×Dic43#12011yescharacteristic
313C2×Dic43#12011yescharacteristic
314D172—42no—
315D172—41no—
316D172—41no—
317D172—41no—
318D172—41no—
319D172—82no—
320C4×D43—21no—
321C4×D43—21no—
322C4×D43—21no—
323C4×D43—21no—
324C4×D43—41no—
325C4×D43—82no—
326Dic86—21no—
327Dic86—21no—
328Dic86—21no—
329Dic86—21no—
330Dic86—41no—
331Dic86—41no—
332Dic86—81no—
333Dic86—82no—
334C8×C43—41no—
335C8×C43—41no—
336C8×C43—41no—
337C43⋊C8—22no—
338C43⋊C8—41no—
339C43⋊C8—41no—
340#18708—431nomaximal, Sylow
341C22×C43—41no—
342C22×C43—42no—
343C22×C43—41no—
344C22×C43—42no—
345C22×C43—42no—
346C22×C43—41no—
347C22×C43C2×#12011yescharacteristic
348C2×D43—21no—
349C2×D43—21no—
350C2×D43—21no—
351C2×D43—81no—
352C2×D43—81no—
353C2×D43—81no—
354C4×C43—21no—
355C4×C43—41no—
356C4×C43—41no—
357C4×C43—41no—
358C4×C43—81no—
359C4×C43#57611yescharacteristic
360C4×C43#57611yescharacteristic
361C4×C43#57711yescharacteristic
362C4×C43#57811yescharacteristic
363Dic43—21no—
364Dic43—21no—
365Dic43—21no—
366Dic43—41no—
367Dic43—42no—
368Dic43—41no—
369Dic43—41no—
370Dic43—41no—
371#3554—431no—
372#3251—431no—
373#3216—431no—
374#3169—431no—
375#1649—431no—
376#1648—431no—
377#1641D4311yescharacteristic, complemented
378#1640—431no—
379#1627—431no—
380#1626—431no—
381#1621—431no—
382#1620—431no—
383#1557—431no—
384#1494—431no—
385#1493—431no—
386C2×C43—81no—
387C2×C43—82no—
388C2×C43#300811yescharacteristic
389C2×C43#301311yescharacteristic
390C2×C43#301811yescharacteristic
391D43—41no—
392D43—161no—
393#562—862no—
394#559—431no—
395#559—861no—
396#557—431no—
397#554—861no—
398#550C2×D4311yescharacteristic
399D4×Q8—431no—
400#548—861no—
401#547—861no—
402#542—861no—
403#542—861no—
404#540—861no—
405#539—862no—
406#536—861no—
407#533—431no—
408#532—431no—
409#532—431no—
410#529—431no—
411#500—431no—
412#497—861no—
413#493—431no—
414#489—861no—
415#486—431no—
416#486C2×D4311yescharacteristic
417#478—861no—
418#475—431no—
419#474C2×D4311yescharacteristic
420#469—861no—
421#468—861no—
422#466—862no—
423#463—861no—
424#462—431no—
425#462C2×D4311yescharacteristic
426#460—431no—
427#460—431no—
428#460—431no—
429#459—431no—
430#452—861no—
431#452—861no—
432C4×D8—862no—
433#432—431no—
434#423—431no—
435C2×C4×C8—431no—
436#332—431no—
437#332—431no—
438#331—431no—
439#331C2×D4311yescharacteristic
440Q8⋊C8—431no—
441Q8⋊C8—431no—
442Q8⋊C8—431no—
443Q8⋊C8—431no—
444Q8⋊C8—431no—
445Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
446D4⋊C8—431no—
447D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
448C43#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—21no—
450C2×#41—861no—
451C2×#41—861no—
452C22×Q8—861no—
453C2×Q16—21no—
454C2×Q16—861no—
455C2×SD16—861no—
456C2×SD16—861no—
457C2×SD16—861no—
458C2×D8—861no—
459C2×D8—862no—
460C2×M16—861no—
461C22×C8—861no—
462C4⋊Q8—431no—
463C4⋊Q8—431no—
464C4⋊Q8—431no—
465C4⋊Q8—861no—
466C4⋊Q8—861no—
467C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
468#127—21no—
469#127—431no—
470#127C22×D4311yescharacteristic
471#126—861no—
472#126—862no—
473#125—431no—
474#125—861no—
475#125—861no—
476#125—862no—
477#124—431no—
478#124—861no—
479#124—861no—
480#124—862no—
481#124—861no—
482#124—861no—
483#124—862no—
484#123—861no—
485#123—862no—
486#123—862no—
487#123—862no—
488#123—862no—
489#123—862no—
490#123—862no—
491C22⋊Q8—431no—
492C22⋊Q8—431no—
493C22⋊Q8—431no—
494C22⋊Q8—862no—
495C22⋊Q8—862no—
496C22⋊Q8—862no—
497C22⋊Q8—861no—
498C22⋊Q8—861no—
499C22⋊Q8—862no—
500C22⋊Q8—862no—
501#121—22no—
502#121—21no—
503#121—431no—
504#121—432no—
505#121—861no—
506#121—862no—
507#121—862no—
508#121—861no—
509#121—861no—
510C4×Q8—431no—
511C4×Q8—431no—
512C4×Q8—861no—
513C4×Q8—861no—
514C4×Q8—861no—
515C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
516C4×D4—21no—
517C4×D4—432no—
518C4×D4—861no—
519C4×D4—861no—
520C4×D4—861no—
521C4×D4—861no—
522C4×D4—861no—
523C4×D4—861no—
524C4×D4—862no—
525C4×D4—861no—
526C4×D4C22×D4311yescharacteristic
527#117—861no—
528#117—861no—
529C2×C4⋊C4—862no—
530C2×C42—431no—
531#107—21no—
532#107—862no—
533#106—861no—
534C4⋊C8—431no—
535C4⋊C8—431no—
536C4⋊C8—861no—
537C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
539#103—21no—
540#103—861no—
541#103—861no—
542#102—22no—
543#102—21no—
544#102—862no—
545#102—861no—
546#102—861no—
547#102—861no—
548#102—861no—
549C22⋊C8—861no—
550#97—861no—
551C4×C8—431no—
552C4×C8—861no—
553C4×C8C22×D4311yescharacteristic
554#41—81no—
555#41—81no—
556#41—3441no—
557#41—3441no—
558#41—3441no—
559#41—3441no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—431no—
562C2×Q8—431no—
563C2×Q8—861no—
564C2×Q8—862no—
565C2×Q8—861no—
566C2×Q8—3441no—
567C2×Q8—3441no—
568C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—861no—
574C2×D4—862no—
575C2×D4—861no—
576C2×D4—861no—
577C2×D4—861no—
578C2×D4—1721no—
579C2×D4D4×D4311yescharacteristic
580C2×D4D4×D4312yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—431no—
584C22×C4—431no—
585C22×C4—431no—
586C22×C4—862no—
587C22×C4—862no—
588C22×C4—862no—
589C22×C4—1721no—
590Q16—81no—
591Q16—3441no—
592SD16—3441no—
593SD16—3441no—
594SD16—3441no—
595D8—3441no—
596D8—1724no—
597M16—3441no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—861no—
602C2×C8—861no—
603C2×C8—861no—
604C2×C8—1722no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—431no—
609C4⋊C4—431no—
610C4⋊C4—432no—
611C4⋊C4—861no—
612C4⋊C4—861no—
613C4⋊C4—861no—
614C4⋊C4—861no—
615C4⋊C4—861no—
616C4⋊C4—861no—
617C4⋊C4—861no—
618C4⋊C4—861no—
619C4⋊C4—862no—
620C4⋊C4—862no—
621C4⋊C4—862no—
622C4⋊C4—862no—
623C4⋊C4—861no—
624C4⋊C4—861no—
625C4⋊C4—861no—
626C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
627C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—861no—
631C22⋊C4—861no—
632C22⋊C4—861no—
633C22⋊C4—861no—
634C22⋊C4—861no—
635C22⋊C4—862no—
636C22⋊C4—861no—
637C22⋊C4—862no—
638C22⋊C4—862no—
639C22⋊C4—862no—
640C22⋊C4—862no—
641C22⋊C4—862no—
642C22⋊C4—1721no—
643C22⋊C4—1721no—
644C42—21no—
645C42—431no—
646C42—431no—
647C42—431no—
648C42—862no—
649C42—861no—
650C42—861no—
651C42C23×D4311yescharacteristic
652C23—22no—
653C23—21no—
654C23—431no—
655C23—1721no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—861no—
661Q8—861no—
662Q8—861no—
663Q8—861no—
664Q8—3441no—
665Q8—3442no—
666Q8—1721no—
667Q8—1721no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—42no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—82no—
676D4—82no—
677D4—3442no—
678D4—3442no—
679D4—3441no—
680D4—1722no—
681D4—1721no—
682D4—1721no—
683D4—1721no—
684D4—1721no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—431no—
693C2×C4—431no—
694C2×C4—431no—
695C2×C4—861no—
696C2×C4—861no—
697C2×C4—861no—
698C2×C4—861no—
699C2×C4—861no—
700C2×C4—861no—
701C2×C4—861no—
702C2×C4—861no—
703C2×C4—862no—
704C2×C4—3442no—
705C2×C4—3442no—
706C2×C4—3442no—
707C2×C4—3442no—
708C2×C4—1721no—
709C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—862no—
716C8—1721no—
717C8—1721no—
718C22—42no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—861no—
725C22—861no—
726C22—861no—
727C22—3441no—
728C22—3441no—
729C22—3441no—
730C22#120×D4311yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—81no—
736C4—861no—
737C4—861no—
738C4—861no—
739C4—1721no—
740C4—1721no—
741C4—1722no—
742C4—1721no—
743C4—1721no—
744C4#1458370011yescharacteristic
745C4#1458370311yescharacteristic
746C4#1458370611yescharacteristic
747C4#1458371511yescharacteristic
748C2—82no—
749C2—81no—
750C2—1721no—
751C2—6881no—
752C2#1914385811yescharacteristic
753C2#1914391411yescharacteristic
754C2#1914394511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1641C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1641D43
hypocenterC43#18708
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149062C2semidirect
2. #19145959C2semidirect
3. #19145605C2semidirect
4. #19145173C2semidirect
5. #19133843C2semidirect
6. #19133835C2semidirect
7. #19133778C2semidirect
8. #19133701C2semidirect
9. #19133693C2semidirect
10. #19133660C2semidirect
11. #19133655C2semidirect
12. #19133314C2semidirect
13. #19133052C2semidirect
14. #19133048C2semidirect
15. C43×#1641C2semidirect
377. #1641D43semidirect
448. C43#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490622
#191459592
#191456052
#191451732
#191338432
#191338352
#191337782
#191337012
#191336932
#191336602
#191336552
#191333142
#191330522
#191330482
C43×#16412
#1870843