Finite Group Databasebeta

← #25074663

Subgroups — #25074663

Order 11008.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149066C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19145174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133790C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133783C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133700C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133693C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133662C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133656C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133315C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583645—22no—
17#14583634—21no—
18#14583634C2211yescharacteristic
19#14583627C2211yescharacteristic
20#14583609—21no—
21#14583571C2211yescharacteristic
22Q8×D172C2211yescharacteristic
23#14583559—21no—
24#14583551—21no—
25#14583523—21no—
26#14583520—21no—
27#14583504—21no—
28#14583497—22no—
29#14583474—21no—
30#14583449C2211yescharacteristic
31#14583449C2211yescharacteristic
32#14583433C2211yescharacteristic
33#14583304C2211yescharacteristic
34#14583291—21no—
35#14583276C2211yescharacteristic
36#14583261—21no—
37#14583246C2211yescharacteristic
38#14583246C2211yescharacteristic
39#14583200—21no—
40#14583185C2211yescharacteristic
41#14583180C2211yescharacteristic
42#14583152—21no—
43#14583145—21no—
44#14583135—22no—
45#14583115—21no—
46#14583109C2211yescharacteristic
47#14583109C2211yescharacteristic
48#14583100C2211yescharacteristic
49#14583099C2211yescharacteristic
50#14583099C2211yescharacteristic
51#14583095C2211yescharacteristic
52#14583059—21no—
53#14583059—21no—
54C4×D344—22no—
55#14582956C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582642C2211yescharacteristic
59#14582642C2211yescharacteristic
60#14582631C2211yescharacteristic
61#14582631C2211yescharacteristic
62#14582628C2211yescharacteristic
63#14582628C2211yescharacteristic
64C43×#533C2211yescharacteristic
65C43×#423C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
67C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621898—21no—
73C2×#10621898—21no—
74C2×Q8×D43—21no—
75C2×#10621885—21no—
76C2×#10621885—21no—
77C2×#10621873—21no—
78C2×#10621884—21no—
79C2×#10621884—21no—
80C2×D344—22no—
81C2×D344—21no—
82#13063325—21no—
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063325C2311yescharacteristic
85#13063323—21no—
86#13063322—21no—
87#13063322C2311yescharacteristic
88#13063322C2311yescharacteristic
89#13063320—22no—
90#13063319—21no—
91#13063317—21no—
92#13063317D411yescharacteristic
93#13063315—22no—
94#13063314—22no—
95#13063314—21no—
96#13063313—21no—
97#13063313—21no—
98#13063313—21no—
99#13063313D411yescharacteristic
100#13063311—22no—
101#13063310—22no—
102#13063310—22no—
103#13063310—22no—
104#13063310—22no—
105#13063310—22no—
106#13063308—21no—
107#13063307—22no—
108#13063305—21no—
109#13063305—22no—
110#13063304D411yescharacteristic
111#13063303—22no—
112#13063303—22no—
113#13063303—22no—
114#13063301—22no—
115#13063300—22no—
116#13063300—21no—
117#13063299—21no—
118#13063299—21no—
119#13063299—21no—
120#13063299D412yes—
121#13063299D411yescharacteristic
122#13063298—22no—
123#13063298—22no—
124C4×Dic86—21no—
125C4×Dic86C2311yescharacteristic
126#13063290—21no—
127C4×D172—21no—
128C4×D172—21no—
129C4×D172—21no—
130C4×D172—21no—
131C4×D172—21no—
132C4×D172—21no—
133C4×D172D412yes—
134C4×D172C2311yescharacteristic
135#13063287—22no—
136#13063287—21no—
137C4×C22⋊D43—21no—
138#13063282—21no—
139C4⋊C4×D43—22no—
140#13063259—22no—
141#13063259—21no—
142#13063257—21no—
143C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
145#13063250—21no—
146#13063248—21no—
147#13063248—21no—
148#13063247—21no—
149#13063247—22no—
150#13063247—21no—
151#13063247—21no—
152#13063247—22no—
153#13063245—21no—
154#13063245—21no—
155C22⋊(C43⋊C8)—21no—
156#13063236—21no—
157C2×M16×C43—21no—
158C22×C8×C43—21no—
159C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
160C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
161#125×C43—21no—
162C22⋊Q8×C43—21no—
163C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
164C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
165C4×Q8×C43—21no—
166C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
168#117×C43—21no—
169C2×C42×C43C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C43—21no—
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173C4×C8×C43—21no—
174C4×C8×C43C2311yescharacteristic
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D43—21no—
183C2×C22⋊D43—22no—
184C2×C22⋊D43—41no—
185#10621902—81no—
186#10621902—81no—
187Q8×D43—81no—
188Q8×D43—81no—
189#10621898—81no—
190#10621898—81no—
191#10621898—81no—
192#10621898—81no—
193C2×D172—21no—
194C2×D172—21no—
195C2×D172—22no—
196C2×D172—22no—
197C2×D172—21no—
198C2×D172—21no—
199C2×D172—21no—
200C2×D172C2×D411yescharacteristic
201C2×D172C2×D412yes—
202C2×C4×D43—21no—
203C2×C4×D43—22no—
204C2×C4×D43—22no—
205C2×C4×D43—22no—
206C2×C4×D43—22no—
207C2×C4×D43—41no—
208C2×Dic86—21no—
209C2×Dic86—21no—
210C2×Dic86—22no—
211C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
212M16×C43—81no—
213C2×C8×C43—21no—
214C2×C8×C43—21no—
215C2×C8×C43—21no—
216C2×C8×C43—21no—
217C2×C8×C43—42no—
218C4⋊C4×C43—21no—
219C4⋊C4×C43—21no—
220C4⋊C4×C43—21no—
221C4⋊C4×C43—21no—
222C4⋊C4×C43—21no—
223C4⋊C4×C43—21no—
224C4⋊C4×C43—21no—
225C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C43—21no—
228C22⋊C4×C43—21no—
229C42×C43—21no—
230C42×C43—21no—
231C42×C43C2×D411yescharacteristic
232C42×C43C2×D411yescharacteristic
233C42×C43C2×D411yescharacteristic
234C42×C43C2411yescharacteristic
235C22⋊Dic43—21no—
236#10621885—81no—
237#10621885—81no—
238#10621884—81no—
239#10621884—81no—
240(C2×D43)⋊C4—22no—
241(C2×D43)⋊C4—22no—
242(C2×D43)⋊C4—22no—
243(C2×D43)⋊C4—22no—
244(C2×D43)⋊C4—22no—
245(C2×D43)⋊C4—21no—
246(C2×D43)⋊C4—21no—
247(C2×D43)⋊C4—21no—
248(C2×D43)⋊C4—22no—
249(C2×D43)⋊C4—22no—
250(C2×D43)⋊C4—21no—
251(C2×D43)⋊C4—41no—
252(C2×D43)⋊C4—41no—
253C4⋊Dic43—22no—
254C4⋊Dic43—21no—
255C4⋊Dic43—21no—
256C4⋊Dic43—21no—
257C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic43C2×D412yes—
260Dic43⋊C4—22no—
261Dic43⋊C4—22no—
262Dic43⋊C4—22no—
263Dic43⋊C4—21no—
264Dic43⋊C4—21no—
265Dic43⋊C4—21no—
266Dic43⋊C4—21no—
267C4×Dic43—22no—
268C4×Dic43—21no—
269C2×C43⋊C8—21no—
270C2×C43⋊C8—21no—
271D344—44no—
272D344—81no—
273#10621873—81no—
274C23×C43#12011yescharacteristic
275C22×D43—21no—
276C22×D43—22no—
277C22×D43—41no—
278Q8×C43—21no—
279Q8×C43—21no—
280Q8×C43—21no—
281Q8×C43—21no—
282Q8×C43—81no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—21no—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—21no—
288C2×C4×C43—21no—
289C2×C4×C43—21no—
290C2×C4×C43—21no—
291C2×C4×C43—41no—
292C2×C4×C43#12011yescharacteristic
293C2×C4×C43#12011yescharacteristic
294C2×C4×C43#12011yescharacteristic
295C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D43—82no—
299C22⋊D43—81no—
300C22⋊D43—82no—
301C2×Dic43—21no—
302C2×Dic43—21no—
303C2×Dic43—22no—
304C2×Dic43—21no—
305C2×Dic43—41no—
306D172—21no—
307D172—21no—
308D172—42no—
309D172—42no—
310D172—41no—
311D172—41no—
312D172—41no—
313D172—41no—
314D172—41no—
315D172—41no—
316D172—41no—
317D172—41no—
318D172—82no—
319D172—82no—
320C4×D43—41no—
321C4×D43—41no—
322C4×D43—82no—
323C4×D43—82no—
324C4×D43—82no—
325C4×D43—82no—
326C4×D43—82no—
327Dic86—21no—
328Dic86—21no—
329Dic86—41no—
330Dic86—41no—
331Dic86—41no—
332Dic86—41no—
333Dic86—82no—
334C8×C43—22no—
335C8×C43—41no—
336C8×C43—41no—
337C8×C43—41no—
338C43⋊C8—41no—
339C43⋊C8—41no—
340#18708—431nomaximal, Sylow
341C22×C43—21no—
342C22×C43—21no—
343C22×C43—21no—
344C22×C43C2×#12011yescharacteristic
345C2×D43—41no—
346C2×D43—42no—
347C2×D43—41no—
348C2×D43—42no—
349C2×D43—42no—
350C2×D43—41no—
351C2×D43—81no—
352C2×D43—81no—
353C2×D43—81no—
354C4×C43—21no—
355C4×C43—21no—
356C4×C43—21no—
357C4×C43—21no—
358C4×C43—41no—
359C4×C43—41no—
360C4×C43—41no—
361C4×C43—41no—
362C4×C43#57611yescharacteristic
363C4×C43#57611yescharacteristic
364C4×C43#57711yescharacteristic
365C4×C43#57811yescharacteristic
366Dic43—42no—
367Dic43—41no—
368Dic43—41no—
369Dic43—41no—
370Dic43—81no—
371#3554—431no—
372#3251—431no—
373#3216—431no—
374#3169—431no—
375#1649—431no—
376#1648—431no—
377#1641—431no—
378#1640—431no—
379#1627—431no—
380#1626—431no—
381#1621—431no—
382#1620—431no—
383#1557—431no—
384#1494—431no—
385#1493D4311yescharacteristic, complemented
386C2×C43—41no—
387C2×C43#300811yescharacteristic
388C2×C43#301311yescharacteristic
389C2×C43#301811yescharacteristic
390D43—81no—
391D43—82no—
392D43—161no—
393#562—862no—
394#559—431no—
395#559—861no—
396#557—431no—
397#554—861no—
398#550—431no—
399D4×Q8—431no—
400#548—861no—
401#547—861no—
402#542—861no—
403#542—861no—
404#540—861no—
405#539—862no—
406#536—861no—
407#533C2×D4311yescharacteristic
408#532—431no—
409#532—431no—
410#529—431no—
411#500—431no—
412#497—861no—
413#493—431no—
414#489—861no—
415#486—431no—
416#486—431no—
417#478—861no—
418#475—431no—
419#474—431no—
420#469—861no—
421#468—861no—
422#466—862no—
423#463—861no—
424#462—431no—
425#462—431no—
426#460—431no—
427#460—431no—
428#460—431no—
429#459—431no—
430#452—861no—
431#452—861no—
432C4×D8—862no—
433#432—431no—
434#423C2×D4311yescharacteristic
435C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
436#332—431no—
437#332—431no—
438#331—431no—
439#331—431no—
440Q8⋊C8—431no—
441Q8⋊C8—431no—
442Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
443Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
444Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
445Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
446D4⋊C8—431no—
447D4⋊C8—431no—
448C43#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—861no—
450C2×#41—861no—
451C2×#41—861no—
452C22×Q8—861no—
453C2×Q16—861no—
454C2×Q16—861no—
455C2×SD16—861no—
456C2×SD16—861no—
457C2×SD16—861no—
458C2×D8—861no—
459C2×D8—862no—
460C2×M16—21no—
461C22×C8—21no—
462C4⋊Q8—431no—
463C4⋊Q8—431no—
464C4⋊Q8—861no—
465C4⋊Q8—861no—
466C4⋊Q8D17211yescharacteristic
467C4⋊Q8D17211yescharacteristic
468#127—431no—
469#127—431no—
470#127—861no—
471#126—862no—
472#126—861no—
473#125—21no—
474#125—431no—
475#125—861no—
476#125—862no—
477#124—431no—
478#124—861no—
479#124—862no—
480#124—862no—
481#124—861no—
482#124—861no—
483#124—861no—
484#123—862no—
485#123—862no—
486#123—862no—
487#123—862no—
488#123—862no—
489#123—862no—
490#123—861no—
491C22⋊Q8—21no—
492C22⋊Q8—431no—
493C22⋊Q8—862no—
494C22⋊Q8—862no—
495C22⋊Q8—862no—
496C22⋊Q8—862no—
497C22⋊Q8—862no—
498C22⋊Q8—861no—
499C22⋊Q8D17211yescharacteristic
500C22⋊Q8D17211yescharacteristic
501#121—431no—
502#121—432no—
503#121—862no—
504#121—862no—
505#121—862no—
506#121—861no—
507#121—861no—
508#121—861no—
509#121—861no—
510C4×Q8—21no—
511C4×Q8—431no—
512C4×Q8—861no—
513C4×Q8—861no—
514C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
515C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
516C4×D4—432no—
517C4×D4—431no—
518C4×D4—861no—
519C4×D4—861no—
520C4×D4—861no—
521C4×D4—862no—
522C4×D4—861no—
523C4×D4—861no—
524C4×D4—861no—
525C4×D4—861no—
526C4×D4—861no—
527#117—21no—
528#117—861no—
529C2×C4⋊C4—862no—
530C2×C42C22×D4311yescharacteristic
531#107—862no—
532#107—861no—
533#106—861no—
534C4⋊C8—21no—
535C4⋊C8—431no—
536C4⋊C8—431no—
537C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
539#103—861no—
540#103—861no—
541#103—861no—
542#102—862no—
543#102—861no—
544#102—861no—
545#102—862no—
546#102—861no—
547#102—861no—
548#102—861no—
549C22⋊C8—861no—
550#97—861no—
551C4×C8—21no—
552C4×C8C22×D4311yescharacteristic
553C4×C8C22×D4311yescharacteristic
554#41—3441no—
555#41—3441no—
556#41—3441no—
557#41—3441no—
558#41—3441no—
559#41—3441no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—431no—
562C2×Q8—862no—
563C2×Q8—861no—
564C2×Q8—861no—
565C2×Q8—3441no—
566C2×Q8—3441no—
567C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
568C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
569C2×D4—431no—
570C2×D4—432no—
571C2×D4—862no—
572C2×D4—862no—
573C2×D4—861no—
574C2×D4—862no—
575C2×D4—861no—
576C2×D4—861no—
577C2×D4—861no—
578C2×D4—861no—
579C2×D4—861no—
580C2×D4—1721no—
581C22×C4—862no—
582C22×C4—862no—
583C22×C4—862no—
584C22×C4—862no—
585C22×C4—861no—
586C22×C4—1721no—
587C22×C4C2×D17211yescharacteristic
588C22×C4D4×D4311yescharacteristic
589C22×C4D4×D4311yescharacteristic
590Q16—3441no—
591Q16—3441no—
592SD16—3441no—
593SD16—3441no—
594SD16—3441no—
595D8—3441no—
596D8—1724no—
597M16—81no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—42no—
603C2×C8—861no—
604C2×C8—861no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—431no—
613C4⋊C4—431no—
614C4⋊C4—432no—
615C4⋊C4—862no—
616C4⋊C4—862no—
617C4⋊C4—862no—
618C4⋊C4—862no—
619C4⋊C4—861no—
620C4⋊C4—861no—
621C4⋊C4—861no—
622C4⋊C4—861no—
623C4⋊C4—861no—
624C4⋊C4—861no—
625C4⋊C4—861no—
626C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
627C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—862no—
631C22⋊C4—862no—
632C22⋊C4—862no—
633C22⋊C4—862no—
634C22⋊C4—862no—
635C22⋊C4—861no—
636C22⋊C4—861no—
637C22⋊C4—861no—
638C22⋊C4—862no—
639C22⋊C4—861no—
640C22⋊C4—862no—
641C22⋊C4—861no—
642C22⋊C4—1721no—
643C22⋊C4—1721no—
644C42—21no—
645C42—21no—
646C42—862no—
647C42—861no—
648C42C2×D17211yescharacteristic
649C42D4×D4311yescharacteristic
650C42D4×D4311yescharacteristic
651C42C23×D4311yescharacteristic
652C23—862no—
653C23—861no—
654C23—1721no—
655C23#1306329511yescharacteristic
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—81no—
661Q8—861no—
662Q8—861no—
663Q8—3442no—
664Q8—1721no—
665Q8—1721no—
666Q8—1721no—
667Q8—1721no—
668D4—861no—
669D4—861no—
670D4—3442no—
671D4—3442no—
672D4—3442no—
673D4—3442no—
674D4—3441no—
675D4—1722no—
676D4—1722no—
677D4—1721no—
678D4—1721no—
679D4—1721no—
680D4—1721no—
681D4—1721no—
682D4—1721no—
683D4—1721no—
684D4—1721no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—861no—
695C2×C4—861no—
696C2×C4—862no—
697C2×C4—861no—
698C2×C4—3442no—
699C2×C4—3442no—
700C2×C4—3442no—
701C2×C4—3442no—
702C2×C4—3442no—
703C2×C4—1721no—
704C2×C4—1721no—
705C2×C4—1721no—
706C2×C4#1306329511yescharacteristic
707C2×C4#1306329511yescharacteristic
708C2×C4#1306329511yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
711C2×C4C22×D17211yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—1721no—
717C8—1721no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—3441no—
722C22—3441no—
723C22—3441no—
724C22—1722no—
725C22—1721no—
726C22—1721no—
727C22—1722no—
728C22—1721no—
729C22—1722no—
730C22C2×#1306329511yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—3441no—
740C4—1721no—
741C4—1721no—
742C4—1722no—
743C4—1721no—
744C4#1458370411yescharacteristic
745C4#1458370411yescharacteristic
746C4#1458370511yescharacteristic
747C4#1458371211yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—3442no—
750C2—3441no—
751C2—6881no—
752C2#1914386511yescharacteristic
753C2#1914391511yescharacteristic
754C2#1914394611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1493C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1493D43
hypocenterC43#18708
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149066C2semidirect
2. #19145958C2semidirect
3. #19145602C2semidirect
4. #19145174C2semidirect
5. #19133846C2semidirect
6. #19133839C2semidirect
7. #19133790C2semidirect
8. #19133783C2semidirect
9. #19133700C2semidirect
10. #19133693C2semidirect
11. #19133662C2semidirect
12. #19133656C2semidirect
13. #19133315C2semidirect
14. #19133056C2semidirect
15. C43×#1493C2semidirect
385. #1493D43semidirect
448. C43#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490662
#191459582
#191456022
#191451742
#191338462
#191338392
#191337902
#191337832
#191337002
#191336932
#191336622
#191336562
#191333152
#191330562
C43×#14932
#1870843