Finite Group Databasebeta

← #25074664

Subgroups — #25074664

Order 11008.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19145175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133698C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133692C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133663C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133316C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583645—22no—
17#14583634C2211yescharacteristic
18#14583632—21no—
19#14583624C2211yescharacteristic
20#14583610—21no—
21#14583570C2211yescharacteristic
22#14583560—21no—
23#14583551—21no—
24#14583523—21no—
25#14583522—21no—
26#14583500—21no—
27#14583495—22no—
28#14583473—21no—
29#14583453C2211yescharacteristic
30#14583450C2211yescharacteristic
31#14583450C2211yescharacteristic
32#14583431C2211yescharacteristic
33#14583292—21no—
34#14583276C2211yescharacteristic
35#14583260—21no—
36#14583247C2211yescharacteristic
37#14583247C2211yescharacteristic
38#14583202—21no—
39#14583181C2211yescharacteristic
40#14583151—21no—
41#14583146—21no—
42#14583136—22no—
43#14583113—21no—
44#14583106C2211yescharacteristic
45#14583100C2211yescharacteristic
46#14583100C2211yescharacteristic
47#14583099C2211yescharacteristic
48#14583094C2211yescharacteristic
49#14583064—21no—
50#14583060—21no—
51#14582981—22no—
52#14582955C2211yescharacteristic
53#14582921C2211yescharacteristic
54C4×C8×D43C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
61#14582629C2211yescharacteristic
62#14582629C2211yescharacteristic
63D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
65C43×#500C2211yescharacteristic
66C43×#474C2211yescharacteristic
67C43×#462C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621902—21no—
73C2×#10621898—21no—
74C2×#10621885—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621873—21no—
77C2×#10621884—21no—
78C2×D344—22no—
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621872—21no—
81C2×C8×D43—21no—
82#13063324D411yescharacteristic
83#13063323—21no—
84#13063323D411yescharacteristic
85#13063322C2311yescharacteristic
86#13063322C2311yescharacteristic
87#13063321—21no—
88#13063320—22no—
89#13063318—21no—
90#13063316—21no—
91#13063316D411yescharacteristic
92#13063315—22no—
93#13063315—21no—
94#13063314—22no—
95#13063314—21no—
96#13063314—21no—
97#13063314—21no—
98#13063313—21no—
99#13063312D411yescharacteristic
100#13063311—22no—
101#13063310—22no—
102#13063310—22no—
103#13063308—22no—
104#13063308—22no—
105#13063307—22no—
106#13063307—22no—
107#13063307—21no—
108#13063305—22no—
109#13063305D411yescharacteristic
110#13063305D411yescharacteristic
111#13063303—21no—
112#13063301—22no—
113#13063301—22no—
114#13063301—22no—
115#13063301D411yescharacteristic
116#13063300—21no—
117#13063300—21no—
118#13063300—21no—
119#13063300D412yes—
120#13063299—22no—
121#13063299—21no—
122#13063298—22no—
123#13063298—22no—
124#13063296D411yescharacteristic
125Q8×Dic43—21no—
126C4×Dic86—21no—
127C4×Dic86C2311yescharacteristic
128C4×Dic86C2311yescharacteristic
129#13063290—21no—
130C4×D172—21no—
131#13063287—21no—
132#13063287—21no—
133#13063287—21no—
134#13063287—21no—
135#13063287—21no—
136#13063287D412yes—
137C4×C22⋊D43—22no—
138C4×C22⋊D43—21no—
139#13063284—21no—
140#13063282—21no—
141C4⋊C4×D43—22no—
142C42×D43C2311yescharacteristic
143#13063256—21no—
144C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic43⋊C8—21no—
147#13063249—21no—
148#13063248—21no—
149#13063247—21no—
150#13063247—21no—
151#13063245—22no—
152#13063245—21no—
153#13063245—21no—
154#13063245—22no—
155(C2×D43)⋊C8—21no—
156#13063235—21no—
157C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic43—21no—
159C22×Q8×C43—21no—
160C2×Q16×C43—21no—
161C4⋊Q8×C43—21no—
162C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
164C22⋊Q8×C43—22no—
165C22⋊Q8×C43—21no—
166C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
167C4×D4×C43—21no—
168C4×D4×C43C2311yescharacteristic
169#107×C43—22no—
170#107×C43—21no—
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173#103×C43—21no—
174#102×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—22no—
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×Q8×C43—81no—
180C2×Q8×C43—81no—
181C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C43—22no—
184C22×C4×C43—21no—
185C2×C22⋊D43—22no—
186C2×C22⋊D43—22no—
187C2×C22⋊D43—21no—
188#10621902—81no—
189#10621902—81no—
190#10621902—81no—
191#10621902—81no—
192#10621898—81no—
193#10621898—81no—
194C2×D172—21no—
195C2×D172—21no—
196C2×D172—22no—
197C2×D172—21no—
198C2×D172—21no—
199C2×D172—21no—
200C2×D172—41no—
201C2×D172C2×D412yes—
202C2×C4×D43—22no—
203C2×C4×D43—22no—
204C2×C4×D43—22no—
205C2×C4×D43—41no—
206C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic86—21no—
210C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
212Q16×C43—81no—
213C2×C8×C43—21no—
214C2×C8×C43—21no—
215C2×C8×C43—21no—
216C4⋊C4×C43—22no—
217C4⋊C4×C43—21no—
218C4⋊C4×C43—21no—
219C4⋊C4×C43—21no—
220C4⋊C4×C43—21no—
221C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C43C2×D412yes—
224C22⋊C4×C43—22no—
225C22⋊C4×C43—21no—
226C42×C43—21no—
227C42×C43C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic43—21no—
229C22⋊Dic43—21no—
230C22⋊Dic43—21no—
231#10621885—81no—
232#10621884—81no—
233#10621882—81no—
234(C2×D43)⋊C4—22no—
235(C2×D43)⋊C4—22no—
236(C2×D43)⋊C4—22no—
237(C2×D43)⋊C4—22no—
238(C2×D43)⋊C4—22no—
239(C2×D43)⋊C4—22no—
240(C2×D43)⋊C4—21no—
241(C2×D43)⋊C4—21no—
242(C2×D43)⋊C4—21no—
243(C2×D43)⋊C4—41no—
244(C2×D43)⋊C4—41no—
245C4⋊Dic43—22no—
246C4⋊Dic43—21no—
247C4⋊Dic43—21no—
248C4⋊Dic43—21no—
249C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
251Dic43⋊C4—22no—
252Dic43⋊C4—22no—
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—21no—
255Dic43⋊C4—21no—
256Dic43⋊C4—21no—
257Dic43⋊C4—21no—
258Dic43⋊C4—21no—
259Dic43⋊C4—21no—
260C4×Dic43—22no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43—21no—
263C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
266C2×C43⋊C8—21no—
267C2×C43⋊C8—21no—
268C2×C43⋊C8—21no—
269D344—44no—
270#10621873—81no—
271#10621873—81no—
272#10621872—81no—
273C8×D43—42no—
274C23×C43—21no—
275C22×D43—22no—
276C22×D43—41no—
277C22×D43#12011yescharacteristic
278Q8×C43—21no—
279Q8×C43—21no—
280Q8×C43—41no—
281Q8×C43—41no—
282Q8×C43—41no—
283Q8×C43—41no—
284Q8×C43—82no—
285D4×C43—21no—
286D4×C43—21no—
287C2×C4×C43—22no—
288C2×C4×C43—21no—
289C2×C4×C43—21no—
290C2×C4×C43—21no—
291C2×C4×C43—41no—
292C2×C4×C43—41no—
293C2×C4×C43—41no—
294C2×C4×C43—82no—
295C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D43—81no—
299C22⋊D43—82no—
300C22⋊D43—82no—
301C2×Dic43—21no—
302C2×Dic43—21no—
303C2×Dic43—21no—
304C2×Dic43—21no—
305C2×Dic43#12011yescharacteristic
306C2×Dic43#12011yescharacteristic
307C2×Dic43#12011yescharacteristic
308D172—42no—
309D172—42no—
310D172—41no—
311D172—41no—
312D172—41no—
313D172—41no—
314D172—41no—
315D172—41no—
316D172—41no—
317D172—41no—
318D172—82no—
319D172—82no—
320C4×D43—21no—
321C4×D43—21no—
322C4×D43—21no—
323C4×D43—21no—
324C4×D43—41no—
325C4×D43—82no—
326C4×D43—82no—
327C4×D43—82no—
328C4×D43—82no—
329Dic86—21no—
330Dic86—21no—
331Dic86—21no—
332Dic86—21no—
333Dic86—81no—
334C8×C43—22no—
335C8×C43—41no—
336C8×C43—41no—
337C43⋊C8—41no—
338C43⋊C8—41no—
339C43⋊C8—41no—
340#18708—431nomaximal, Sylow
341C22×C43—41no—
342C22×C43—41no—
343C22×C43—41no—
344C22×C43C2×#12011yescharacteristic
345C2×D43—21no—
346C2×D43—21no—
347C2×D43—21no—
348C2×D43—42no—
349C2×D43—42no—
350C2×D43—42no—
351C2×D43—81no—
352C2×D43—81no—
353C2×D43—81no—
354C4×C43—21no—
355C4×C43—41no—
356C4×C43—42no—
357C4×C43—41no—
358C4×C43—41no—
359C4×C43—81no—
360C4×C43#57611yescharacteristic
361C4×C43#57611yescharacteristic
362C4×C43#57711yescharacteristic
363C4×C43#57811yescharacteristic
364Dic43—21no—
365Dic43—21no—
366Dic43—21no—
367Dic43—41no—
368Dic43—41no—
369Dic43—41no—
370Dic43—41no—
371#3554—431no—
372#3251—431no—
373#3216—431no—
374#3169—431no—
375#1649D4311yescharacteristic, complemented
376#1648—431no—
377#1641—431no—
378#1640—431no—
379#1627—431no—
380#1626—431no—
381#1621—431no—
382#1620—431no—
383#1557—431no—
384#1494—431no—
385#1493—431no—
386C2×C43—81no—
387C2×C43#300811yescharacteristic
388C2×C43#301311yescharacteristic
389C2×C43#301811yescharacteristic
390D43—41no—
391D43—82no—
392D43—161no—
393#562—862no—
394#559—431no—
395#559—861no—
396#557—431no—
397#554—861no—
398#550—431no—
399D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
400#548—861no—
401#547—861no—
402#542—861no—
403#542—861no—
404#540—861no—
405#539—862no—
406#536—861no—
407#533—431no—
408#532—431no—
409#532—431no—
410#529—431no—
411#500C2×D4311yescharacteristic
412#497—861no—
413#493—431no—
414#489—861no—
415#486—431no—
416#486—431no—
417#478—861no—
418#475—431no—
419#474C2×D4311yescharacteristic
420#469—861no—
421#468—861no—
422#466—862no—
423#463—861no—
424#462—431no—
425#462C2×D4311yescharacteristic
426#460—431no—
427#460—431no—
428#460—431no—
429#459—431no—
430#452—861no—
431#452—861no—
432C4×D8—862no—
433#432—431no—
434#423—431no—
435C2×C4×C8—431no—
436#332—431no—
437#332C2×D4311yescharacteristic
438#331—431no—
439#331—431no—
440Q8⋊C8—431no—
441Q8⋊C8—431no—
442Q8⋊C8—431no—
443Q8⋊C8—431no—
444Q8⋊C8—431no—
445Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
446D4⋊C8—431no—
447D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
448C43#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—861no—
450C2×#41—861no—
451C2×#41—861no—
452C22×Q8—21no—
453C2×Q16—21no—
454C2×Q16—861no—
455C2×SD16—861no—
456C2×SD16—861no—
457C2×SD16—861no—
458C2×D8—862no—
459C2×D8—861no—
460C2×M16—861no—
461C22×C8—861no—
462C4⋊Q8—21no—
463C4⋊Q8—431no—
464C4⋊Q8—431no—
465C4⋊Q8—861no—
466C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
467C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
468#127—431no—
469#127—431no—
470#127—861no—
471#126—861no—
472#126—862no—
473#125—431no—
474#125—861no—
475#125—861no—
476#125—862no—
477#124—431no—
478#124—861no—
479#124—861no—
480#124—861no—
481#124—862no—
482#124—862no—
483#124—861no—
484#123—861no—
485#123—862no—
486#123—862no—
487#123—862no—
488#123—862no—
489#123—862no—
490#123—862no—
491C22⋊Q8—22no—
492C22⋊Q8—21no—
493C22⋊Q8—431no—
494C22⋊Q8—431no—
495C22⋊Q8—431no—
496C22⋊Q8—861no—
497C22⋊Q8—862no—
498C22⋊Q8—862no—
499C22⋊Q8—862no—
500C22⋊Q8—862no—
501#121—431no—
502#121—432no—
503#121—862no—
504#121—862no—
505#121—861no—
506#121—861no—
507#121—862no—
508#121—861no—
509#121—861no—
510C4×Q8—431no—
511C4×Q8—431no—
512C4×Q8—861no—
513C4×Q8—861no—
514C4×Q8—861no—
515C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
516C4×D4—21no—
517C4×D4—432no—
518C4×D4—861no—
519C4×D4—861no—
520C4×D4—861no—
521C4×D4—861no—
522C4×D4—861no—
523C4×D4—862no—
524C4×D4—861no—
525C4×D4—861no—
526C4×D4C22×D4311yescharacteristic
527#117—861no—
528#117—861no—
529C2×C4⋊C4—862no—
530C2×C42—431no—
531#107—22no—
532#107—21no—
533#106—861no—
534C4⋊C8—431no—
535C4⋊C8—431no—
536C4⋊C8—861no—
537C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
539#103—21no—
540#103—861no—
541#103—861no—
542#102—21no—
543#102—862no—
544#102—861no—
545#102—861no—
546#102—862no—
547#102—861no—
548#102—861no—
549C22⋊C8—861no—
550#97—861no—
551C4×C8—431no—
552C4×C8—861no—
553C4×C8C22×D4311yescharacteristic
554#41—3441no—
555#41—3441no—
556#41—3441no—
557#41—3441no—
558#41—3441no—
559#41—3441no—
560C2×Q8—22no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—81no—
564C2×Q8—81no—
565C2×Q8—431no—
566C2×Q8—431no—
567C2×Q8—861no—
568C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
569C2×D4—432no—
570C2×D4—862no—
571C2×D4—861no—
572C2×D4—862no—
573C2×D4—862no—
574C2×D4—861no—
575C2×D4—861no—
576C2×D4—861no—
577C2×D4—861no—
578C2×D4—861no—
579C2×D4—1721no—
580C2×D4D4×D4311yescharacteristic
581C22×C4—22no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—431no—
584C22×C4—431no—
585C22×C4—431no—
586C22×C4—862no—
587C22×C4—862no—
588C22×C4—862no—
589C22×C4—1721no—
590Q16—81no—
591Q16—3441no—
592SD16—3441no—
593SD16—3441no—
594SD16—3441no—
595D8—3441no—
596D8—1724no—
597M16—3441no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—861no—
602C2×C8—861no—
603C2×C8—861no—
604C2×C8—1722no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—431no—
611C4⋊C4—431no—
612C4⋊C4—861no—
613C4⋊C4—861no—
614C4⋊C4—861no—
615C4⋊C4—861no—
616C4⋊C4—861no—
617C4⋊C4—861no—
618C4⋊C4—861no—
619C4⋊C4—861no—
620C4⋊C4—862no—
621C4⋊C4—862no—
622C4⋊C4—862no—
623C4⋊C4—861no—
624C4⋊C4—861no—
625C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
626C4⋊C4D4×D4312yes—
627C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—862no—
631C22⋊C4—862no—
632C22⋊C4—861no—
633C22⋊C4—861no—
634C22⋊C4—861no—
635C22⋊C4—862no—
636C22⋊C4—862no—
637C22⋊C4—862no—
638C22⋊C4—862no—
639C22⋊C4—861no—
640C22⋊C4—861no—
641C22⋊C4—861no—
642C22⋊C4—1721no—
643C22⋊C4—1721no—
644C42—21no—
645C42—431no—
646C42—431no—
647C42—431no—
648C42—862no—
649C42—861no—
650C42—861no—
651C42C23×D4311yescharacteristic
652C23—21no—
653C23—431no—
654C23—862no—
655C23—1721no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—82no—
663Q8—861no—
664Q8—861no—
665Q8—861no—
666Q8—861no—
667Q8—3441no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—3442no—
671D4—3442no—
672D4—3441no—
673D4—3442no—
674D4—3442no—
675D4—1722no—
676D4—1722no—
677D4—1721no—
678D4—1721no—
679D4—1721no—
680D4—1721no—
681D4—1721no—
682D4—1721no—
683D4—1721no—
684D4—1721no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—431no—
694C2×C4—431no—
695C2×C4—431no—
696C2×C4—861no—
697C2×C4—861no—
698C2×C4—861no—
699C2×C4—861no—
700C2×C4—861no—
701C2×C4—861no—
702C2×C4—861no—
703C2×C4—861no—
704C2×C4—3442no—
705C2×C4—3442no—
706C2×C4—3442no—
707C2×C4—3442no—
708C2×C4—1721no—
709C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—1721no—
716C8—1721no—
717C8—1721no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—861no—
722C22—861no—
723C22—861no—
724C22—3441no—
725C22—3441no—
726C22—3441no—
727C22—1722no—
728C22—1722no—
729C22—1722no—
730C22#120×D4311yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—42no—
736C4—81no—
737C4—861no—
738C4—861no—
739C4—861no—
740C4—1721no—
741C4—1721no—
742C4—1721no—
743C4—1721no—
744C4#1458370011yescharacteristic
745C4#1458370311yescharacteristic
746C4#1458370811yescharacteristic
747C4#1458371211yescharacteristic
748C2—81no—
749C2—3442no—
750C2—1721no—
751C2—6881no—
752C2#1914385811yescharacteristic
753C2#1914391111yescharacteristic
754C2#1914394711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1649C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1649D43
hypocenterC43#18708
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149067C2semidirect
2. #19145959C2semidirect
3. #19145605C2semidirect
4. #19145175C2semidirect
5. #19133834C2semidirect
6. #19133787C2semidirect
7. #19133779C2semidirect
8. #19133698C2semidirect
9. #19133692C2semidirect
10. #19133663C2semidirect
11. #19133656C2semidirect
12. #19133316C2semidirect
13. #19133052C2semidirect
14. #19133048C2semidirect
15. C43×#1649C2semidirect
375. #1649D43semidirect
448. C43#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490672
#191459592
#191456052
#191451752
#191338342
#191337872
#191337792
#191336982
#191336922
#191336632
#191336562
#191333162
#191330522
#191330482
C43×#16492
#1870843