Finite Group Databasebeta

← #25074665

Subgroups — #25074665

Order 11008.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149068C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19145174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133840C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133701C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133694C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133663C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133656C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133318C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133051C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583646—22no—
17#14583634C2211yescharacteristic
18#14583631—21no—
19#14583628C2211yescharacteristic
20#14583605—21no—
21#14583570C2211yescharacteristic
22D4×Dic86C2211yescharacteristic
23#14583558—21no—
24#14583554—21no—
25#14583522—21no—
26#14583520—21no—
27#14583502—21no—
28#14583490—22no—
29#14583475—21no—
30#14583456C2211yescharacteristic
31#14583449C2211yescharacteristic
32#14583449C2211yescharacteristic
33#14583304C2211yescharacteristic
34#14583293—21no—
35#14583276C2211yescharacteristic
36#14583259—21no—
37#14583246C2211yescharacteristic
38#14583246C2211yescharacteristic
39#14583196—21no—
40#14583184C2211yescharacteristic
41#14583179C2211yescharacteristic
42#14583150—21no—
43#14583147—21no—
44#14583135—22no—
45#14583111—21no—
46#14583110C2211yescharacteristic
47#14583110C2211yescharacteristic
48#14583100C2211yescharacteristic
49#14583100C2211yescharacteristic
50#14583099C2211yescharacteristic
51#14583094C2211yescharacteristic
52#14583063—21no—
53#14583063—21no—
54C4×D344—22no—
55#14582923C2211yescharacteristic
56#14582646C2211yescharacteristic
57#14582646C2211yescharacteristic
58#14582642C2211yescharacteristic
59#14582642C2211yescharacteristic
60#14582631C2211yescharacteristic
61#14582631C2211yescharacteristic
62#14582631C2211yescharacteristic
63#14582631C2211yescharacteristic
64C43×#529C2211yescharacteristic
65C43×#432C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
67C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621898—21no—
72C2×#10621898—21no—
73C2×#10621898—21no—
74C22×Dic86—21no—
75C2×Dic172—21no—
76C2×Dic172—21no—
77C2×#10621873—21no—
78C2×#10621873—21no—
79C2×#10621884—21no—
80C2×D344—22no—
81C2×#10621882—21no—
82C2×#10621877—21no—
83#13063325—21no—
84#13063325D411yescharacteristic
85#13063325D411yescharacteristic
86#13063325C2311yescharacteristic
87#13063325C2311yescharacteristic
88#13063324—21no—
89#13063322C2311yescharacteristic
90#13063322C2311yescharacteristic
91#13063321—21no—
92#13063320—22no—
93#13063317—21no—
94#13063316—21no—
95#13063316—22no—
96#13063314—21no—
97#13063313—21no—
98#13063313—21no—
99#13063313—21no—
100#13063311—22no—
101#13063311—22no—
102#13063310—22no—
103#13063309—22no—
104#13063309—22no—
105#13063307—22no—
106#13063307—22no—
107#13063307—22no—
108#13063305—22no—
109#13063305—22no—
110#13063304—21no—
111#13063304—21no—
112#13063304D411yescharacteristic
113#13063304D411yescharacteristic
114#13063303—22no—
115#13063303—22no—
116#13063302—22no—
117#13063299—21no—
118#13063299—21no—
119#13063299—21no—
120#13063299—21no—
121#13063299D412yes—
122#13063298—22no—
123#13063297—22no—
124#13063296—22no—
125Q8×Dic43—21no—
126C4×Dic86—21no—
127C4×Dic86—21no—
128C4×Dic86C2311yescharacteristic
129C4×Dic86C2311yescharacteristic
130C4×D172—21no—
131C4×D172—21no—
132C4×D172—21no—
133C4×D172—21no—
134C4×D172D412yes—
135D4×Dic43—21no—
136#13063287—21no—
137#13063287—21no—
138(C22⋊D43)⋊C4—22no—
139#13063284—21no—
140C4⋊C4×D43—22no—
141#13063259—22no—
142#13063258—21no—
143#13063256—21no—
144C4⋊(C43⋊C8)—21no—
145C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
147#13063250—21no—
148#13063250—21no—
149#13063249—21no—
150#13063247—22no—
151#13063247—21no—
152#13063247—21no—
153#13063247—22no—
154#13063246—21no—
155#13063245—21no—
156#13063245—21no—
157C22×C8×C43—21no—
158#126×C43—21no—
159#125×C43D411yescharacteristic
160#124×C43D411yescharacteristic
161#123×C43—21no—
162C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
163#121×C43D411yescharacteristic
164C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
165C4×D4×C43—21no—
166C4×D4×C43C2311yescharacteristic
167#117×C43—21no—
168C2×C42×C43C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C43—21no—
172#97×C43—21no—
173C4×C8×C43—21no—
174C4×C8×C43C2311yescharacteristic
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C43—21no—
178C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C43—21no—
180C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D43—22no—
184C2×C22⋊D43—22no—
185C2×C22⋊D43—22no—
186C2×C22⋊D43—41no—
187C22×Dic43—22no—
188#10621898—81no—
189#10621898—81no—
190#10621898—81no—
191#10621898—81no—
192#10621898—81no—
193#10621898—81no—
194C2×D172—21no—
195C2×D172—21no—
196C2×D172—21no—
197C2×D172—21no—
198C2×D172—21no—
199C2×D172C2×D412yes—
200C2×C4×D43—22no—
201C2×C4×D43—22no—
202C2×C4×D43—22no—
203C2×C4×D43—41no—
204C2×Dic86—21no—
205C2×Dic86—21no—
206C2×Dic86—22no—
207C2×Dic86—21no—
208C2×Dic86—81no—
209C2×Dic86—81no—
210C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C43—21no—
213C2×C8×C43—21no—
214C2×C8×C43—21no—
215C2×C8×C43—21no—
216C2×C8×C43—42no—
217C4⋊C4×C43—21no—
218C4⋊C4×C43—21no—
219C4⋊C4×C43—21no—
220C4⋊C4×C43—21no—
221C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C43—21no—
224C22⋊C4×C43—21no—
225C22⋊C4×C43—21no—
226C22⋊C4×C43—21no—
227C22⋊C4×C43—21no—
228C42×C43—21no—
229C42×C43C2×D411yescharacteristic
230C42×C43C2×D411yescharacteristic
231C42×C43C2×D411yescharacteristic
232C42×C43C2411yescharacteristic
233C22⋊Dic43—22no—
234C22⋊Dic43—21no—
235C22⋊Dic43—21no—
236#10621884—81no—
237#10621882—81no—
238(C2×D43)⋊C4—22no—
239(C2×D43)⋊C4—22no—
240(C2×D43)⋊C4—22no—
241(C2×D43)⋊C4—22no—
242(C2×D43)⋊C4—22no—
243(C2×D43)⋊C4—22no—
244(C2×D43)⋊C4—41no—
245(C2×D43)⋊C4—41no—
246C4⋊Dic43—22no—
247C4⋊Dic43—22no—
248C4⋊Dic43—21no—
249C4⋊Dic43—21no—
250C4⋊Dic43—21no—
251C4⋊Dic43—21no—
252C4⋊Dic43—21no—
253C4⋊Dic43—21no—
254C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic43C2×D412yes—
257Dic43⋊C4—22no—
258Dic43⋊C4—22no—
259Dic43⋊C4—21no—
260Dic43⋊C4—21no—
261Dic43⋊C4—21no—
262Dic43⋊C4—21no—
263C4×Dic43—22no—
264C4×Dic43—21no—
265C4×Dic43—21no—
266#10621877—81no—
267C2×C43⋊C8—21no—
268C2×C43⋊C8—21no—
269Dic172—81no—
270Dic172—81no—
271D344—44no—
272#10621873—81no—
273#10621873—81no—
274C23×C43—21no—
275C23×C43#12011yescharacteristic
276C22×D43—22no—
277C22×D43—41no—
278Q8×C43—21no—
279Q8×C43—21no—
280D4×C43—21no—
281D4×C43—21no—
282D4×C43—81no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—21no—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—21no—
288C2×C4×C43—21no—
289C2×C4×C43—21no—
290C2×C4×C43—41no—
291C2×C4×C43—41no—
292C2×C4×C43—41no—
293C2×C4×C43#12011yescharacteristic
294C2×C4×C43#12011yescharacteristic
295C2×C4×C43#12011yescharacteristic
296C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D43—82no—
300C22⋊D43—82no—
301C22⋊D43—82no—
302C22⋊D43—82no—
303C2×Dic43—21no—
304C2×Dic43—21no—
305C2×Dic43—21no—
306C2×Dic43—22no—
307C2×Dic43—21no—
308C2×Dic43—41no—
309C2×Dic43—82no—
310D172—42no—
311D172—42no—
312D172—41no—
313D172—41no—
314D172—41no—
315D172—41no—
316D172—41no—
317D172—41no—
318D172—41no—
319D172—41no—
320C4×D43—82no—
321C4×D43—82no—
322C4×D43—82no—
323C4×D43—82no—
324Dic86—21no—
325Dic86—21no—
326Dic86—21no—
327Dic86—21no—
328Dic86—41no—
329Dic86—41no—
330Dic86—41no—
331Dic86—41no—
332Dic86—81no—
333Dic86—82no—
334C8×C43—22no—
335C8×C43—41no—
336C8×C43—41no—
337C8×C43—41no—
338C43⋊C8—41no—
339C43⋊C8—41no—
340#18708—431nomaximal, Sylow
341C22×C43—21no—
342C22×C43—21no—
343C22×C43—21no—
344C22×C43—41no—
345C22×C43—41no—
346C22×C43—41no—
347C22×C43C2×#12011yescharacteristic
348C2×D43—42no—
349C2×D43—42no—
350C2×D43—42no—
351C2×D43—81no—
352C2×D43—81no—
353C2×D43—81no—
354C4×C43—21no—
355C4×C43—21no—
356C4×C43—21no—
357C4×C43—21no—
358C4×C43—41no—
359C4×C43—41no—
360C4×C43—41no—
361C4×C43#57611yescharacteristic
362C4×C43#57611yescharacteristic
363C4×C43#57711yescharacteristic
364C4×C43#57811yescharacteristic
365Dic43—41no—
366Dic43—41no—
367Dic43—42no—
368Dic43—41no—
369Dic43—41no—
370Dic43—81no—
371#3554—431no—
372#3251—431no—
373#3216—431no—
374#3169—431no—
375#1649—431no—
376#1648—431no—
377#1641—431no—
378#1640—431no—
379#1627—431no—
380#1626—431no—
381#1621—431no—
382#1620—431no—
383#1557—431no—
384#1494D4311yescharacteristic, complemented
385#1493—431no—
386C2×C43—41no—
387C2×C43—81no—
388C2×C43#300811yescharacteristic
389C2×C43#301311yescharacteristic
390C2×C43#301811yescharacteristic
391D43—82no—
392D43—161no—
393#562—862no—
394#559—431no—
395#559—861no—
396#557—431no—
397#554—861no—
398#550—431no—
399D4×Q8—431no—
400#548—861no—
401#547—861no—
402#542—861no—
403#542—861no—
404#540—861no—
405#539—862no—
406#536—861no—
407#533—431no—
408#532—431no—
409#532—431no—
410#529C2×D4311yescharacteristic
411#500—431no—
412#497—861no—
413#493—431no—
414#489—861no—
415#486—431no—
416#486—431no—
417#478—861no—
418#475—431no—
419#474—431no—
420#469—861no—
421#468—861no—
422#466—862no—
423#463—861no—
424#462—431no—
425#462—431no—
426#460—431no—
427#460—431no—
428#460—431no—
429#459—431no—
430#452—861no—
431#452—861no—
432C4×D8—862no—
433#432C2×D4311yescharacteristic
434#423—431no—
435C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
436#332—431no—
437#332—431no—
438#331—431no—
439#331—431no—
440Q8⋊C8—431no—
441Q8⋊C8—431no—
442Q8⋊C8—431no—
443Q8⋊C8—431no—
444Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
445Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
446D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
447D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
448C43#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—861no—
450C2×#41—861no—
451C2×#41—861no—
452C22×Q8—861no—
453C2×Q16—861no—
454C2×Q16—861no—
455C2×SD16—861no—
456C2×SD16—861no—
457C2×SD16—861no—
458C2×D8—862no—
459C2×D8—861no—
460C2×M16—861no—
461C22×C8—21no—
462C4⋊Q8—431no—
463C4⋊Q8—431no—
464C4⋊Q8—431no—
465C4⋊Q8—431no—
466C4⋊Q8—861no—
467C4⋊Q8—861no—
468#127—431no—
469#127—431no—
470#127—861no—
471#126—21no—
472#126—862no—
473#125—862no—
474#125—861no—
475#125—861no—
476#125D17211yescharacteristic
477#124—861no—
478#124—862no—
479#124—862no—
480#124—861no—
481#124—861no—
482#124—861no—
483#124D17211yescharacteristic
484#123—21no—
485#123—862no—
486#123—862no—
487#123—862no—
488#123—862no—
489#123—862no—
490#123—862no—
491C22⋊Q8—431no—
492C22⋊Q8—431no—
493C22⋊Q8—862no—
494C22⋊Q8—862no—
495C22⋊Q8—862no—
496C22⋊Q8—862no—
497C22⋊Q8—862no—
498C22⋊Q8—861no—
499C22⋊Q8—861no—
500C22⋊Q8D17211yescharacteristic
501#121—432no—
502#121—862no—
503#121—861no—
504#121—862no—
505#121—862no—
506#121—861no—
507#121—861no—
508#121—861no—
509#121D17211yescharacteristic
510C4×Q8—431no—
511C4×Q8—431no—
512C4×Q8—861no—
513C4×Q8—861no—
514C4×Q8—861no—
515C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
516C4×D4—21no—
517C4×D4—432no—
518C4×D4—861no—
519C4×D4—862no—
520C4×D4—861no—
521C4×D4—861no—
522C4×D4—861no—
523C4×D4—861no—
524C4×D4—861no—
525C4×D4—861no—
526C4×D4C22×D4311yescharacteristic
527#117—21no—
528#117—861no—
529C2×C4⋊C4—862no—
530C2×C42C22×D4311yescharacteristic
531#107—862no—
532#107—861no—
533#106—861no—
534C4⋊C8—431no—
535C4⋊C8—431no—
536C4⋊C8—861no—
537C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
539#103—861no—
540#103—861no—
541#103—861no—
542#102—862no—
543#102—861no—
544#102—861no—
545#102—862no—
546#102—861no—
547#102—861no—
548#102—861no—
549C22⋊C8—21no—
550#97—21no—
551C4×C8—21no—
552C4×C8C22×D4311yescharacteristic
553C4×C8C22×D4311yescharacteristic
554#41—3441no—
555#41—3441no—
556#41—3441no—
557#41—3441no—
558#41—3441no—
559#41—3441no—
560C2×Q8—431no—
561C2×Q8—431no—
562C2×Q8—862no—
563C2×Q8—861no—
564C2×Q8—861no—
565C2×Q8—861no—
566C2×Q8—3441no—
567C2×Q8—3441no—
568C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—432no—
571C2×D4—862no—
572C2×D4—862no—
573C2×D4—862no—
574C2×D4—861no—
575C2×D4—861no—
576C2×D4—861no—
577C2×D4—861no—
578C2×D4—861no—
579C2×D4—1721no—
580C2×D4C2×D17211yescharacteristic
581C22×C4—21no—
582C22×C4—862no—
583C22×C4—862no—
584C22×C4—862no—
585C22×C4—862no—
586C22×C4—1721no—
587C22×C4C2×D17211yescharacteristic
588C22×C4D4×D4311yescharacteristic
589C22×C4D4×D4311yescharacteristic
590Q16—3441no—
591Q16—3441no—
592SD16—3441no—
593SD16—3441no—
594SD16—3441no—
595D8—3441no—
596D8—1724no—
597M16—3441no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—42no—
603C2×C8—861no—
604C2×C8—861no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—431no—
610C4⋊C4—431no—
611C4⋊C4—432no—
612C4⋊C4—862no—
613C4⋊C4—862no—
614C4⋊C4—862no—
615C4⋊C4—862no—
616C4⋊C4—861no—
617C4⋊C4—861no—
618C4⋊C4—861no—
619C4⋊C4—861no—
620C4⋊C4—861no—
621C4⋊C4—861no—
622C4⋊C4—861no—
623C4⋊C4—861no—
624C4⋊C4—861no—
625C4⋊C4—861no—
626C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
627C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—21no—
633C22⋊C4—862no—
634C22⋊C4—862no—
635C22⋊C4—862no—
636C22⋊C4—862no—
637C22⋊C4—862no—
638C22⋊C4—861no—
639C22⋊C4—861no—
640C22⋊C4—862no—
641C22⋊C4—862no—
642C22⋊C4—1721no—
643C22⋊C4—1721no—
644C42—21no—
645C42—862no—
646C42—861no—
647C42—861no—
648C42C2×D17211yescharacteristic
649C42D4×D4311yescharacteristic
650C42D4×D4311yescharacteristic
651C42C23×D4311yescharacteristic
652C23—21no—
653C23—862no—
654C23—1721no—
655C23#1306329511yescharacteristic
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—861no—
659Q8—861no—
660Q8—861no—
661Q8—861no—
662Q8—3441no—
663Q8—3442no—
664Q8—1721no—
665Q8—1721no—
666Q8—1721no—
667Q8—1721no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—81no—
671D4—3442no—
672D4—3442no—
673D4—3442no—
674D4—3442no—
675D4—1722no—
676D4—1722no—
677D4—1721no—
678D4—1721no—
679D4—1721no—
680D4—1721no—
681D4—1721no—
682D4—1721no—
683D4—1721no—
684D4—1721no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—861no—
696C2×C4—861no—
697C2×C4—861no—
698C2×C4—862no—
699C2×C4—861no—
700C2×C4—3442no—
701C2×C4—3442no—
702C2×C4—3442no—
703C2×C4—3442no—
704C2×C4—3442no—
705C2×C4—1721no—
706C2×C4#1306329511yescharacteristic
707C2×C4#1306329511yescharacteristic
708C2×C4#1306329511yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
711C2×C4C22×D17211yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—1721no—
717C8—1721no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—3441no—
725C22—3441no—
726C22—3441no—
727C22—1722no—
728C22—1722no—
729C22—1722no—
730C22C2×#1306329511yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—3441no—
739C4—1721no—
740C4—1721no—
741C4—1721no—
742C4—1722no—
743C4—1721no—
744C4#1458370111yescharacteristic
745C4#1458370111yescharacteristic
746C4#1458371111yescharacteristic
747C4#1458371611yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—81no—
750C2—3442no—
751C2—6881no—
752C2#1914386611yescharacteristic
753C2#1914391311yescharacteristic
754C2#1914394611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1494C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1494D43
hypocenterC43#18708
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149068C2semidirect
2. #19145957C2semidirect
3. #19145608C2semidirect
4. #19145174C2semidirect
5. #19133847C2semidirect
6. #19133840C2semidirect
7. #19133791C2semidirect
8. #19133784C2semidirect
9. #19133701C2semidirect
10. #19133694C2semidirect
11. #19133663C2semidirect
12. #19133656C2semidirect
13. #19133318C2semidirect
14. #19133051C2semidirect
15. C43×#1494C2semidirect
384. #1494D43semidirect
448. C43#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490682
#191459572
#191456082
#191451742
#191338472
#191338402
#191337912
#191337842
#191337012
#191336942
#191336632
#191336562
#191333182
#191330512
C43×#14942
#1870843