Finite Group Databasebeta

← #25074667

Subgroups — #25074667

Order 11008.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149054C211yesmaximal, characteristic
2#19145971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19145152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133781C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133758C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133752C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133314C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133054C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583646—22no—
17#14583631—21no—
18#14583628C2211yescharacteristic
19#14583606—21no—
20#14583569C2211yescharacteristic
21Q8×D172C2211yescharacteristic
22#14583557—21no—
23#14583553—21no—
24#14583518—21no—
25#14583514—21no—
26#14583500—21no—
27#14583493—22no—
28#14583469—21no—
29#14583454C2211yescharacteristic
30#14583453C2211yescharacteristic
31#14583447C2211yescharacteristic
32#14583436C2211yescharacteristic
33#14583307—21no—
34#14583297C2211yescharacteristic
35#14583266—21no—
36#14583249C2211yescharacteristic
37#14583245C2211yescharacteristic
38#14583242—21no—
39#14583238—21no—
40#14583205—21no—
41#14583191C2211yescharacteristic
42#14583186C2211yescharacteristic
43#14583185C2211yescharacteristic
44#14583184C2211yescharacteristic
45#14583156—21no—
46#14583146—21no—
47#14583125—22no—
48#14583124—21no—
49#14583109C2211yescharacteristic
50#14583105C2211yescharacteristic
51SD16×Dic43—22no—
52#14582955C2211yescharacteristic
53#14582921C2211yescharacteristic
54C4×C8×D43C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582643C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
61#14582629C2211yescharacteristic
62#14582628C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64C43×#559C2211yescharacteristic
65C43×#492C2211yescharacteristic
66C43×#477C2211yescharacteristic
67C43×#477C2211yescharacteristic
68C43×#331C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621900—21no—
72C2×#10621900—21no—
73C2×Q8×D43—21no—
74C2×#10621885—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621872—21no—
77C2×C8×D43—21no—
78#13063325—21no—
79#13063325—21no—
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063324D411yescharacteristic
83#13063323D411yescharacteristic
84#13063321—21no—
85#13063320—21no—
86#13063318—22no—
87#13063316—21no—
88#13063316—22no—
89#13063316—21no—
90#13063316D411yescharacteristic
91#13063315—21no—
92#13063314D411yescharacteristic
93#13063312—21no—
94#13063311—22no—
95#13063311—22no—
96#13063310—21no—
97#13063309—22no—
98#13063309—22no—
99#13063308—22no—
100#13063307—22no—
101#13063307—22no—
102#13063305—21no—
103#13063305—22no—
104#13063305—21no—
105#13063305D411yescharacteristic
106#13063304—22no—
107#13063303—21no—
108#13063302—22no—
109#13063302—22no—
110#13063302—22no—
111#13063301—21no—
112#13063301D411yescharacteristic
113#13063301D411yescharacteristic
114#13063300D411yescharacteristic
115#13063299—22no—
116#13063298—22no—
117#13063297—22no—
118#13063296—21no—
119#13063296—21no—
120#13063296D412yes—
121Q8×Dic43—21no—
122Q8×Dic43—21no—
123C4×Dic86—21no—
124C4×Dic86—21no—
125C4×Dic86C2311yescharacteristic
126#13063290—21no—
127C4×D172—21no—
128C4×D172—21no—
129C4×D172C2311yescharacteristic
130D4×Dic43—21no—
131D4×Dic43—21no—
132D4×Dic43D412yes—
133(C22⋊D43)⋊C4—22no—
134#13063283—21no—
135#13063282—21no—
136#13063282—21no—
137C2×C4⋊Dic43—22no—
138C42×D43C2311yescharacteristic
139#13063258—21no—
140#13063257—22no—
141#13063257—21no—
142#13063256—21no—
143#13063256—21no—
144C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic43⋊C8—21no—
147#13063250—21no—
148#13063250—21no—
149#13063249—21no—
150#13063249—22no—
151#13063248—21no—
152#13063248—21no—
153#13063246—22no—
154#13063245—21no—
155(C2×D43)⋊C8—21no—
156#13063235—21no—
157C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic43—21no—
159C2×SD16×C43—22no—
160C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
161#127×C43C2311yescharacteristic
162#124×C43—21no—
163#124×C43—21no—
164#123×C43—22no—
165C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
167C4×D4×C43—21no—
168C4×D4×C43—21no—
169#107×C43—21no—
170#107×C43—21no—
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173#103×C43—21no—
174#103×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C43—21no—
180C2×D4×C43—21no—
181C2×D4×C43C2×D412yes—
182C22×C4×C43—22no—
183C2×C22⋊D43—22no—
184C2×C22⋊D43—22no—
185C2×C22⋊D43—22no—
186C22×Dic43—22no—
187C22×Dic43—22no—
188Q8×D43—81no—
189Q8×D43—81no—
190#10621900—81no—
191#10621900—81no—
192#10621900—81no—
193#10621900—81no—
194C2×D172—21no—
195C2×D172C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D43—21no—
197C2×C4×D43—22no—
198C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic86—21no—
202C2×Dic86—21no—
203C2×Dic86—22no—
204C2×Dic86—21no—
205C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
206SD16×C43—44no—
207C2×C8×C43—21no—
208C2×C8×C43—21no—
209C2×C8×C43—21no—
210C4⋊C4×C43—21no—
211C4⋊C4×C43—21no—
212C4⋊C4×C43—21no—
213C4⋊C4×C43—21no—
214C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C43—22no—
217C22⋊C4×C43—22no—
218C22⋊C4×C43—22no—
219C42×C43—21no—
220C42×C43—21no—
221C42×C43C2411yescharacteristic
222C22⋊Dic43—22no—
223C22⋊Dic43—22no—
224C22⋊Dic43—22no—
225#10621885—81no—
226(C2×D43)⋊C4—22no—
227(C2×D43)⋊C4—21no—
228(C2×D43)⋊C4—21no—
229(C2×D43)⋊C4—21no—
230(C2×D43)⋊C4—21no—
231(C2×D43)⋊C4—21no—
232(C2×D43)⋊C4—21no—
233(C2×D43)⋊C4—21no—
234(C2×D43)⋊C4—41no—
235C4⋊Dic43—22no—
236C4⋊Dic43—22no—
237C4⋊Dic43—22no—
238C4⋊Dic43—21no—
239C4⋊Dic43—21no—
240C4⋊Dic43—21no—
241C4⋊Dic43—21no—
242C4⋊Dic43—21no—
243C4⋊Dic43—41no—
244C4⋊Dic43C2×D412yes—
245C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
247Dic43⋊C4—22no—
248Dic43⋊C4—21no—
249Dic43⋊C4—21no—
250Dic43⋊C4—21no—
251Dic43⋊C4—21no—
252Dic43⋊C4—21no—
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—21no—
255Dic43⋊C4—41no—
256C4×Dic43—22no—
257C4×Dic43—21no—
258C4×Dic43—41no—
259C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
262C2×C43⋊C8—21no—
263C2×C43⋊C8—21no—
264C2×C43⋊C8—21no—
265#10621873—81no—
266#10621872—81no—
267C8×D43—42no—
268C23×C43—22no—
269C22×D43—21no—
270C22×D43#12011yescharacteristic
271Q8×C43—21no—
272Q8×C43—21no—
273Q8×C43—21no—
274Q8×C43—21no—
275Q8×C43—42no—
276D4×C43—42no—
277D4×C43—41no—
278D4×C43—41no—
279D4×C43—41no—
280D4×C43—41no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—41no—
286C2×C4×C43—82no—
287C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D43—82no—
291C22⋊D43—82no—
292C22⋊D43—82no—
293C2×Dic43—21no—
294C2×Dic43—21no—
295C2×Dic43—22no—
296C2×Dic43—21no—
297C2×Dic43—41no—
298C2×Dic43—82no—
299C2×Dic43—82no—
300C2×Dic43#12011yescharacteristic
301C2×Dic43#12011yescharacteristic
302C2×Dic43#12011yescharacteristic
303D172—21no—
304D172—21no—
305D172—81no—
306C4×D43—21no—
307C4×D43—21no—
308C4×D43—21no—
309C4×D43—21no—
310C4×D43—41no—
311C4×D43—41no—
312C4×D43—41no—
313C4×D43—82no—
314Dic86—21no—
315Dic86—21no—
316Dic86—41no—
317Dic86—41no—
318Dic86—41no—
319Dic86—41no—
320Dic86—81no—
321Dic86—82no—
322C8×C43—22no—
323C8×C43—41no—
324C8×C43—41no—
325C43⋊C8—41no—
326C43⋊C8—41no—
327C43⋊C8—41no—
328#18709—431nomaximal, Sylow
329C22×C43—42no—
330C22×C43—42no—
331C22×C43—42no—
332C22×C43C2×#12011yescharacteristic
333C2×D43—21no—
334C2×D43—21no—
335C2×D43—21no—
336C2×D43—41no—
337C2×D43—41no—
338C2×D43—41no—
339C4×C43—21no—
340C4×C43—41no—
341C4×C43—41no—
342C4×C43—41no—
343C4×C43—41no—
344C4×C43—81no—
345C4×C43#57711yescharacteristic
346C4×C43#57711yescharacteristic
347C4×C43#57711yescharacteristic
348C4×C43#57811yescharacteristic
349Dic43—21no—
350Dic43—21no—
351Dic43—21no—
352Dic43—41no—
353Dic43—42no—
354Dic43—41no—
355Dic43—41no—
356Dic43—81no—
357#3554—431no—
358#3252—431no—
359#3237—431no—
360#3167—431no—
361#1653—431no—
362#1651—431no—
363#1642—431no—
364#1640—431no—
365#1637—431no—
366#1636—431no—
367#1631—431no—
368#1630D4311yescharacteristic, complemented
369#1557—431no—
370#1494—431no—
371#1493—431no—
372C2×C43—82no—
373C2×C43#300911yescharacteristic
374C2×C43#301311yescharacteristic
375C2×C43#301811yescharacteristic
376D43—41no—
377D43—81no—
378#562—862no—
379#559—861no—
380#559C2×D4311yescharacteristic
381#557—431no—
382#554—861no—
383#550—431no—
384D4×Q8—431no—
385#548—861no—
386#547—861no—
387#542—861no—
388#542—861no—
389#540—861no—
390#539—862no—
391#536—861no—
392#533—431no—
393#533—431no—
394#532—431no—
395#529—431no—
396#501—861no—
397#498—431no—
398#492C2×D4311yescharacteristic
399#491—861no—
400#487—431no—
401#486—431no—
402#485—861no—
403#485—861no—
404#479—861no—
405#477—431no—
406#477C2×D4311yescharacteristic
407#477C2×D4311yescharacteristic
408#476—431no—
409#475—431no—
410#475—431no—
411#470—861no—
412#468—861no—
413#465—862no—
414#464—861no—
415#462—431no—
416#461—431no—
417C4×SD16—862no—
418#432—431no—
419#423—431no—
420C2×C4×C8—431no—
421#332—431no—
422#332—431no—
423#331—431no—
424#331C2×D4311yescharacteristic
425Q8⋊C8—431no—
426Q8⋊C8—431no—
427Q8⋊C8—431no—
428Q8⋊C8—431no—
429Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
430Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
431D4⋊C8—431no—
432D4⋊C8—431no—
433C43#1870911yescharacteristic, complemented, Sylow
434C2×#41—861no—
435C2×#41—861no—
436C22×Q8—861no—
437C2×Q16—861no—
438C2×SD16—22no—
439C2×SD16—861no—
440C2×M16—861no—
441C22×C8—861no—
442C4⋊Q8—431no—
443C4⋊Q8—431no—
444C4⋊Q8—431no—
445C4⋊Q8—431no—
446C4⋊Q8—861no—
447C4⋊Q8—861no—
448C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
449#127—861no—
450#127C22×D4311yescharacteristic
451#126—861no—
452#126—862no—
453#125—431no—
454#125—861no—
455#125—861no—
456#125—862no—
457#125—861no—
458#124—21no—
459#124—21no—
460#124—431no—
461#124—861no—
462#124—862no—
463#124—862no—
464#123—22no—
465#123—862no—
466#123—862no—
467#123—862no—
468#123—862no—
469#123—861no—
470#123—862no—
471C22⋊Q8—431no—
472C22⋊Q8—431no—
473C22⋊Q8—431no—
474C22⋊Q8—862no—
475C22⋊Q8—862no—
476C22⋊Q8—862no—
477C22⋊Q8—862no—
478C22⋊Q8—861no—
479C22⋊Q8—862no—
480C22⋊Q8—861no—
481C22⋊Q8—861no—
482C22⋊Q8—861no—
483#121—432no—
484#121—431no—
485#121—862no—
486#121—861no—
487#121—862no—
488#121—861no—
489#121—862no—
490C4×Q8—431no—
491C4×Q8—861no—
492C4×Q8—861no—
493C4×Q8—861no—
494C4×Q8—861no—
495C4×Q8—861no—
496C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
497C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
498C4×D4—21no—
499C4×D4—21no—
500C4×D4—432no—
501C4×D4—431no—
502C4×D4—861no—
503C4×D4—861no—
504C4×D4—861no—
505C4×D4—862no—
506C4×D4—861no—
507#117—861no—
508#117—861no—
509#117—861no—
510C2×C4⋊C4—862no—
511C2×C42—431no—
512#107—21no—
513#107—21no—
514#107—861no—
515#106—861no—
516#106—862no—
517#106—861no—
518#106—861no—
519C4⋊C8—431no—
520C4⋊C8—431no—
521C4⋊C8—861no—
522C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
524#103—21no—
525#103—21no—
526#103—861no—
527#103—861no—
528#103—862no—
529#103—861no—
530#103—861no—
531#103—861no—
532#102—861no—
533#102—862no—
534C22⋊C8—861no—
535#97—861no—
536C4×C8—431no—
537C4×C8—861no—
538C4×C8C22×D4311yescharacteristic
539#41—3441no—
540#41—3441no—
541#41—3441no—
542#41—3441no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—431no—
545C2×Q8—861no—
546C2×Q8—862no—
547C2×Q8—861no—
548C2×Q8—861no—
549C2×Q8—3441no—
550C2×Q8—3441no—
551C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
552C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—431no—
556C2×D4—861no—
557C2×D4—862no—
558C2×D4—862no—
559C2×D4—862no—
560C2×D4D4×D4312yes—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—431no—
563C22×C4—431no—
564C22×C4—431no—
565C22×C4—862no—
566C22×C4—862no—
567C22×C4—862no—
568C22×C4—861no—
569Q16—3441no—
570SD16—44no—
571SD16—3441no—
572M16—3441no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—861no—
577C2×C8—861no—
578C2×C8—861no—
579C2×C8—1722no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—431no—
585C4⋊C4—432no—
586C4⋊C4—431no—
587C4⋊C4—861no—
588C4⋊C4—861no—
589C4⋊C4—861no—
590C4⋊C4—861no—
591C4⋊C4—861no—
592C4⋊C4—861no—
593C4⋊C4—861no—
594C4⋊C4—861no—
595C4⋊C4—862no—
596C4⋊C4—862no—
597C4⋊C4—862no—
598C4⋊C4—862no—
599C4⋊C4—861no—
600C4⋊C4—861no—
601C4⋊C4—861no—
602C4⋊C4—861no—
603C4⋊C4—1721no—
604C4⋊C4—1721no—
605C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
606C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—861no—
611C22⋊C4—861no—
612C22⋊C4—861no—
613C22⋊C4—861no—
614C22⋊C4—861no—
615C22⋊C4—861no—
616C22⋊C4—862no—
617C22⋊C4—862no—
618C22⋊C4—862no—
619C22⋊C4—862no—
620C22⋊C4—861no—
621C22⋊C4—1721no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—431no—
625C42—431no—
626C42—431no—
627C42—862no—
628C42—861no—
629C42—1721no—
630C42C23×D4311yescharacteristic
631C23—22no—
632C23—431no—
633C23—861no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—42no—
639Q8—861no—
640Q8—861no—
641Q8—3441no—
642Q8—3442no—
643Q8—1721no—
644Q8—1721no—
645Q8—1721no—
646Q8—1721no—
647D4—42no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—861no—
653D4—861no—
654D4—3441no—
655D4—3442no—
656D4—3442no—
657D4—3442no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—431no—
665C2×C4—431no—
666C2×C4—431no—
667C2×C4—861no—
668C2×C4—861no—
669C2×C4—861no—
670C2×C4—861no—
671C2×C4—861no—
672C2×C4—862no—
673C2×C4—861no—
674C2×C4—861no—
675C2×C4—3442no—
676C2×C4—3442no—
677C2×C4—3442no—
678C2×C4—1721no—
679C2×C4—1721no—
680C2×C4—1721no—
681C2×C4—1721no—
682C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
685C8—22no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—1721no—
689C8—1721no—
690C8—1721no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—861no—
695C22—861no—
696C22—861no—
697C22—1721no—
698C22—1721no—
699C22—1721no—
700C22#120×D4311yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—81no—
707C4—861no—
708C4—861no—
709C4—861no—
710C4—3441no—
711C4—1721no—
712C4—1721no—
713C4—1721no—
714C4—1722no—
715C4#1458370611yescharacteristic
716C4#1458370611yescharacteristic
717C4#1458370811yescharacteristic
718C4#1458371511yescharacteristic
719C2—82no—
720C2—3441no—
721C2—1721no—
722C2#1914386911yescharacteristic
723C2#1914391411yescharacteristic
724C2#1914394011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1630C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149054C2
hypercenter#1630D43
hypocenterC43#18709
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145971C2semidirect
3. #19145807C2semidirect
4. #19145152C2semidirect
5. #19133874C2semidirect
6. #19133861C2semidirect
7. #19133796C2semidirect
8. #19133781C2semidirect
9. #19133758C2semidirect
10. #19133752C2semidirect
11. #19133719C2semidirect
12. #19133314C2semidirect
13. #19133054C2semidirect
14. #19133048C2semidirect
15. C43×#1630C2semidirect
368. #1630D43semidirect
433. C43#18709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490542
#191459712
#191458072
#191451522
#191338742
#191338612
#191337962
#191337812
#191337582
#191337522
#191337192
#191333142
#191330542
#191330482
C43×#16302
#1870943