Finite Group Databasebeta

← #25074668

Subgroups — #25074668

Order 11008.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149060C211yesmaximal, characteristic
2#19145962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133869C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133778C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133757C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133750C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133714C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133317C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133056C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133051C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583644—22no—
17#14583635C2211yescharacteristic
18#14583632—21no—
19#14583624C2211yescharacteristic
20#14583608—21no—
21#14583569C2211yescharacteristic
22#14583564C2211yescharacteristic
23#14583556—21no—
24#14583548—21no—
25#14583518—21no—
26#14583516—21no—
27#14583502—21no—
28#14583491—22no—
29#14583469—21no—
30#14583456C2211yescharacteristic
31#14583433C2211yescharacteristic
32#14583309—21no—
33#14583269—21no—
34#14583240—21no—
35#14583240—21no—
36#14583206—21no—
37#14583191C2211yescharacteristic
38#14583191C2211yescharacteristic
39#14583191C2211yescharacteristic
40#14583186C2211yescharacteristic
41#14583181C2211yescharacteristic
42#14583181C2211yescharacteristic
43#14583155—21no—
44#14583147—21no—
45#14583121—21no—
46#14583106C2211yescharacteristic
47#14583101C2211yescharacteristic
48#14582956C2211yescharacteristic
49#14582923C2211yescharacteristic
50#14582645C2211yescharacteristic
51#14582645C2211yescharacteristic
52#14582643C2211yescharacteristic
53#14582643C2211yescharacteristic
54#14582631C2211yescharacteristic
55#14582631C2211yescharacteristic
56#14582631C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60#14582628C2211yescharacteristic
61#14582628C2211yescharacteristic
62C43×#533C2211yescharacteristic
63C43×#532C2211yescharacteristic
64C43×#498C2211yescharacteristic
65C43×#492C2211yescharacteristic
66C43×#487C2211yescharacteristic
67C43×#486C2211yescharacteristic
68C43×#465—22no—
69C4×SD16×C43—22no—
70C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
71C2×#10621900—21no—
72C2×Q8×D43—21no—
73C2×#10621885—21no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621877—21no—
76#13063325D411yescharacteristic
77#13063325D411yescharacteristic
78#13063324—21no—
79#13063323—21no—
80#13063321—21no—
81#13063319—21no—
82#13063318—22no—
83#13063317—21no—
84#13063317D411yescharacteristic
85#13063316—21no—
86#13063315—22no—
87#13063313D411yescharacteristic
88#13063312—22no—
89#13063312—21no—
90#13063312—21no—
91#13063311—22no—
92#13063309—22no—
93#13063308—22no—
94#13063308—21no—
95#13063307—22no—
96#13063307—22no—
97#13063306—22no—
98#13063306—22no—
99#13063304—22no—
100#13063304—21no—
101#13063304D411yescharacteristic
102#13063304D411yescharacteristic
103#13063304D411yescharacteristic
104#13063303—22no—
105#13063302—22no—
106#13063302—22no—
107#13063302—22no—
108#13063301—21no—
109#13063299D411yescharacteristic
110#13063297—22no—
111#13063297—22no—
112#13063296—22no—
113#13063296—21no—
114Q8×Dic43—21no—
115C4×Dic86—21no—
116C4×Dic86C2311yescharacteristic
117C4×Dic86C2311yescharacteristic
118C4×Dic86C2311yescharacteristic
119#13063290—21no—
120C4×D172C2311yescharacteristic
121D4×Dic43—21no—
122D4×Dic43—21no—
123D4×Dic43—21no—
124#13063287—21no—
125C4×C22⋊D43—22no—
126C4×C22⋊D43—21no—
127#13063284—21no—
128#13063282—21no—
129C2×Dic43⋊C4—22no—
130#13063258—21no—
131#13063258—21no—
132#13063258—21no—
133#13063256—21no—
134#13063256—21no—
135#13063256—21no—
136C4⋊(C43⋊C8)—21no—
137C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
141#13063249—21no—
142#13063249—21no—
143#13063248—21no—
144#13063248—21no—
145#13063248—21no—
146#13063248—21no—
147#13063248—21no—
148#13063245—21no—
149C22⋊(C43⋊C8)—21no—
150#13063236—21no—
151C2×#41×C43—21no—
152C2×SD16×C43—22no—
153C22×C8×C43—21no—
154C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
157#127×C43C2311yescharacteristic
158#125×C43—21no—
159#124×C43—21no—
160C22⋊Q8×C43—21no—
161C22⋊Q8×C43—21no—
162#121×C43—21no—
163#121×C43D412yes—
164C4×Q8×C43—21no—
165C4×Q8×C43—21no—
166C4×D4×C43—21no—
167C4×D4×C43D412yes—
168#117×C43—21no—
169C2×C42×C43C2311yescharacteristic
170#106×C43—22no—
171#103×C43—22no—
172#102×C43—22no—
173C4×C8×C43—21no—
174C4×C8×C43C2311yescharacteristic
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176#41×C43—81no—
177#41×C43—81no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×Q8×C43—21no—
180C2×Q8×C43—21no—
181C2×D4×C43—21no—
182C2×D4×C43—21no—
183C2×D4×C43—22no—
184C2×D4×C43C2×D412yes—
185C22×C4×C43—22no—
186C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D43—22no—
190C2×C22⋊D43—22no—
191C2×C22⋊D43—21no—
192C22×Dic43—22no—
193C22×Dic43—22no—
194Q8×D43—81no—
195Q8×D43—81no—
196#10621900—81no—
197#10621900—81no—
198C2×D172C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D43—21no—
200C2×C4×D43—22no—
201C2×Dic86—22no—
202C2×Dic86—21no—
203C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
206SD16×C43—44no—
207C2×C8×C43—21no—
208C2×C8×C43—21no—
209C2×C8×C43—42no—
210C4⋊C4×C43—21no—
211C4⋊C4×C43—21no—
212C4⋊C4×C43—21no—
213C4⋊C4×C43—21no—
214C4⋊C4×C43—21no—
215C4⋊C4×C43—41no—
216C4⋊C4×C43—41no—
217C4⋊C4×C43C2×D412yes—
218C22⋊C4×C43—22no—
219C22⋊C4×C43—22no—
220C22⋊C4×C43—41no—
221C42×C43—41no—
222C42×C43C2×D411yescharacteristic
223C42×C43C2×D411yescharacteristic
224C42×C43C2×D411yescharacteristic
225C42×C43C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic43—22no—
227C22⋊Dic43—22no—
228C22⋊Dic43—22no—
229C22⋊Dic43—22no—
230C22⋊Dic43—21no—
231C22⋊Dic43—21no—
232C22⋊Dic43—21no—
233#10621885—81no—
234#10621884—81no—
235(C2×D43)⋊C4—22no—
236(C2×D43)⋊C4—21no—
237(C2×D43)⋊C4—21no—
238(C2×D43)⋊C4—21no—
239(C2×D43)⋊C4—21no—
240C4⋊Dic43—22no—
241C4⋊Dic43—21no—
242C4⋊Dic43—21no—
243C4⋊Dic43—21no—
244C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
248Dic43⋊C4—22no—
249Dic43⋊C4—22no—
250Dic43⋊C4—22no—
251Dic43⋊C4—21no—
252Dic43⋊C4—21no—
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—21no—
255Dic43⋊C4—21no—
256Dic43⋊C4—21no—
257Dic43⋊C4—21no—
258Dic43⋊C4—21no—
259C4×Dic43—22no—
260C4×Dic43—21no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43—21no—
263#10621877—81no—
264C2×C43⋊C8—21no—
265C2×C43⋊C8—21no—
266C2×C43⋊C8—21no—
267C2×C43⋊C8—21no—
268C23×C43—22no—
269C23×C43#12011yescharacteristic
270C22×D43—21no—
271Q8×C43—42no—
272Q8×C43—41no—
273Q8×C43—41no—
274Q8×C43—41no—
275Q8×C43—41no—
276D4×C43—42no—
277D4×C43—41no—
278D4×C43—41no—
279D4×C43—41no—
280D4×C43—41no—
281D4×C43—82no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—21no—
286C2×C4×C43—22no—
287C2×C4×C43—41no—
288C2×C4×C43—41no—
289C2×C4×C43—41no—
290C2×C4×C43—82no—
291C2×C4×C43#12011yescharacteristic
292C2×C4×C43#12011yescharacteristic
293C2×C4×C43#12011yescharacteristic
294C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D43—81no—
298C22⋊D43—82no—
299C22⋊D43—82no—
300C2×Dic43—21no—
301C2×Dic43—21no—
302C2×Dic43—21no—
303C2×Dic43—21no—
304C2×Dic43—21no—
305C2×Dic43—21no—
306C2×Dic43—21no—
307C2×Dic43—82no—
308C2×Dic43—82no—
309D172—21no—
310D172—21no—
311C4×D43—41no—
312C4×D43—41no—
313C4×D43—82no—
314Dic86—21no—
315Dic86—21no—
316Dic86—21no—
317Dic86—21no—
318Dic86—21no—
319Dic86—21no—
320Dic86—81no—
321Dic86—82no—
322C8×C43—22no—
323C8×C43—41no—
324C43⋊C8—41no—
325C43⋊C8—41no—
326C43⋊C8—41no—
327C43⋊C8—41no—
328#18709—431nomaximal, Sylow
329C22×C43—21no—
330C22×C43—21no—
331C22×C43—21no—
332C22×C43—42no—
333C22×C43—42no—
334C22×C43—42no—
335C22×C43C2×#12011yescharacteristic
336C2×D43—41no—
337C2×D43—41no—
338C2×D43—41no—
339C4×C43—21no—
340C4×C43—21no—
341C4×C43—21no—
342C4×C43—21no—
343C4×C43—42no—
344C4×C43—81no—
345C4×C43—81no—
346C4×C43#57711yescharacteristic
347C4×C43#57711yescharacteristic
348C4×C43#57711yescharacteristic
349C4×C43#57811yescharacteristic
350Dic43—41no—
351Dic43—41no—
352Dic43—41no—
353Dic43—41no—
354Dic43—41no—
355Dic43—41no—
356Dic43—41no—
357#3554—431no—
358#3252—431no—
359#3237—431no—
360#3167D4311yescharacteristic, complemented
361#1653—431no—
362#1651—431no—
363#1642—431no—
364#1640—431no—
365#1637—431no—
366#1636—431no—
367#1631—431no—
368#1630—431no—
369#1557—431no—
370#1494—431no—
371#1493—431no—
372C2×C43—41no—
373C2×C43—82no—
374C2×C43#300911yescharacteristic
375C2×C43#301311yescharacteristic
376C2×C43#301811yescharacteristic
377D43—81no—
378#562—862no—
379#559—431no—
380#559—861no—
381#557—431no—
382#554—861no—
383#550—431no—
384D4×Q8—431no—
385#548—861no—
386#547—861no—
387#542—861no—
388#542—861no—
389#540—861no—
390#539—862no—
391#536—861no—
392#533—431no—
393#533C2×D4311yescharacteristic
394#532C2×D4311yescharacteristic
395#529—431no—
396#501—861no—
397#498C2×D4311yescharacteristic
398#492C2×D4311yescharacteristic
399#491—861no—
400#487C2×D4311yescharacteristic
401#486C2×D4311yescharacteristic
402#485—861no—
403#485—861no—
404#479—861no—
405#477—431no—
406#477—431no—
407#477—431no—
408#476—431no—
409#475—431no—
410#475—431no—
411#470—861no—
412#468—861no—
413#465—22no—
414#464—861no—
415#462—431no—
416#461—431no—
417C4×SD16—22no—
418#432—431no—
419#423—431no—
420C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
421#332—431no—
422#332—431no—
423#331—431no—
424#331—431no—
425Q8⋊C8—431no—
426Q8⋊C8—431no—
427Q8⋊C8—431no—
428Q8⋊C8—431no—
429Q8⋊C8—431no—
430Q8⋊C8—431no—
431D4⋊C8—431no—
432D4⋊C8—431no—
433C43#1870911yescharacteristic, complemented, Sylow
434C2×#41—21no—
435C2×#41—861no—
436C22×Q8—861no—
437C2×Q16—861no—
438C2×SD16—22no—
439C2×SD16—861no—
440C2×M16—861no—
441C22×C8—21no—
442C4⋊Q8—431no—
443C4⋊Q8—431no—
444C4⋊Q8—861no—
445C4⋊Q8—861no—
446C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
447C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
448C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
449#127—861no—
450#127C22×D4311yescharacteristic
451#126—862no—
452#126—861no—
453#125—21no—
454#125—431no—
455#125—861no—
456#125—862no—
457#125—861no—
458#124—21no—
459#124—431no—
460#124—862no—
461#124—861no—
462#124—861no—
463#124—862no—
464#123—862no—
465#123—862no—
466#123—862no—
467#123—862no—
468#123—862no—
469#123—862no—
470#123—861no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—431no—
474C22⋊Q8—431no—
475C22⋊Q8—431no—
476C22⋊Q8—862no—
477C22⋊Q8—862no—
478C22⋊Q8—862no—
479C22⋊Q8—861no—
480C22⋊Q8—862no—
481C22⋊Q8—861no—
482C22⋊Q8—862no—
483#121—21no—
484#121—431no—
485#121—861no—
486#121—862no—
487#121—862no—
488#121—862no—
489#121C22⋊D4312yes—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—431no—
493C4×Q8—431no—
494C4×Q8—431no—
495C4×Q8—861no—
496C4×Q8—861no—
497C4×Q8—861no—
498C4×D4—21no—
499C4×D4—431no—
500C4×D4—861no—
501C4×D4—861no—
502C4×D4—861no—
503C4×D4—861no—
504C4×D4—862no—
505C4×D4—861no—
506C4×D4C22⋊D4312yes—
507#117—21no—
508#117—861no—
509#117—861no—
510C2×C4⋊C4—862no—
511C2×C42C22×D4311yescharacteristic
512#107—861no—
513#107—861no—
514#107—861no—
515#106—22no—
516#106—861no—
517#106—861no—
518#106—861no—
519C4⋊C8—431no—
520C4⋊C8—431no—
521C4⋊C8—431no—
522C4⋊C8—431no—
523C4⋊C8—861no—
524#103—22no—
525#103—861no—
526#103—861no—
527#103—861no—
528#103—861no—
529#103—861no—
530#103—861no—
531#103—861no—
532#102—22no—
533#102—861no—
534C22⋊C8—861no—
535#97—861no—
536C4×C8—21no—
537C4×C8C22×D4311yescharacteristic
538C4×C8C22×D4311yescharacteristic
539#41—81no—
540#41—81no—
541#41—3441no—
542#41—3441no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—431no—
547C2×Q8—431no—
548C2×Q8—431no—
549C2×Q8—862no—
550C2×Q8—861no—
551C2×Q8—3441no—
552C2×Q8—3441no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—431no—
557C2×D4—862no—
558C2×D4—862no—
559C2×D4—861no—
560C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—862no—
563C22×C4—862no—
564C22×C4—862no—
565C22×C4—861no—
566C22×C4D4×D4311yescharacteristic
567C22×C4D4×D4311yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
569Q16—3441no—
570SD16—44no—
571SD16—3441no—
572M16—3441no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—42no—
576C2×C8—861no—
577C2×C8—861no—
578C2×C8—861no—
579C2×C8—861no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—431no—
588C4⋊C4—431no—
589C4⋊C4—431no—
590C4⋊C4—431no—
591C4⋊C4—862no—
592C4⋊C4—862no—
593C4⋊C4—862no—
594C4⋊C4—862no—
595C4⋊C4—861no—
596C4⋊C4—861no—
597C4⋊C4—861no—
598C4⋊C4—861no—
599C4⋊C4—861no—
600C4⋊C4—861no—
601C4⋊C4—861no—
602C4⋊C4—861no—
603C4⋊C4—861no—
604C4⋊C4—861no—
605C4⋊C4—861no—
606C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—862no—
611C22⋊C4—862no—
612C22⋊C4—862no—
613C22⋊C4—862no—
614C22⋊C4—862no—
615C22⋊C4—861no—
616C22⋊C4—861no—
617C22⋊C4—861no—
618C22⋊C4—861no—
619C22⋊C4—861no—
620C22⋊C4—861no—
621C22⋊C4—861no—
622C42—41no—
623C42—862no—
624C42—861no—
625C42—861no—
626C42—861no—
627C42D4×D4311yescharacteristic
628C42D4×D4311yescharacteristic
629C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
630C42C23×D4311yescharacteristic
631C23—22no—
632C23—861no—
633C23#1306329311yescharacteristic
634Q8—42no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—861no—
640Q8—861no—
641Q8—861no—
642Q8—861no—
643Q8—861no—
644Q8—861no—
645Q8—3441no—
646Q8—3442no—
647D4—42no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—82no—
653D4—861no—
654D4—861no—
655D4—3441no—
656D4—3442no—
657D4—3442no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—861no—
668C2×C4—861no—
669C2×C4—861no—
670C2×C4—861no—
671C2×C4—861no—
672C2×C4—861no—
673C2×C4—861no—
674C2×C4—3442no—
675C2×C4—3442no—
676C2×C4—3442no—
677C2×C4—1721no—
678C2×C4—1721no—
679C2×C4#1306329311yescharacteristic
680C2×C4#1306329311yescharacteristic
681C2×C4#1306329311yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
684C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
685C8—22no—
686C8—41no—
687C8—1721no—
688C8—1721no—
689C8—1721no—
690C8—1721no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—1721no—
698C22—1721no—
699C22—1721no—
700C22C2×#1306329311yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—42no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—1721no—
709C4—1721no—
710C4—1721no—
711C4—1721no—
712C4—1721no—
713C4—1721no—
714C4—1721no—
715C4#1458370511yescharacteristic
716C4#1458370511yescharacteristic
717C4#1458370611yescharacteristic
718C4#1458371311yescharacteristic
719C2—41no—
720C2—82no—
721C2—3441no—
722C2#1914386811yescharacteristic
723C2#1914390611yescharacteristic
724C2#1914394311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3167C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149060C2
hypercenter#3167D43
hypocenterC43#18709
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145962C2semidirect
3. #19145809C2semidirect
4. #19133869C2semidirect
5. #19133855C2semidirect
6. #19133792C2semidirect
7. #19133778C2semidirect
8. #19133757C2semidirect
9. #19133750C2semidirect
10. #19133719C2semidirect
11. #19133714C2semidirect
12. #19133317C2semidirect
13. #19133056C2semidirect
14. #19133051C2semidirect
15. C43×#3167C2semidirect
360. #3167D43semidirect
433. C43#18709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490602
#191459622
#191458092
#191338692
#191338552
#191337922
#191337782
#191337572
#191337502
#191337192
#191337142
#191333172
#191330562
#191330512
C43×#31672
#1870943