Finite Group Databasebeta

← #25074670

Subgroups — #25074670

Order 11008.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149066C211yesmaximal, characteristic
2#19145962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133758C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133318C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583645—22no—
17#14583634—21no—
18#14583634C2211yescharacteristic
19#14583627C2211yescharacteristic
20#14583609—21no—
21#14583571C2211yescharacteristic
22Q8×D172C2211yescharacteristic
23#14583559—21no—
24#14583551—21no—
25#14583523—21no—
26#14583520—21no—
27#14583504—21no—
28#14583497—22no—
29#14583474—21no—
30#14583449C2211yescharacteristic
31#14583433C2211yescharacteristic
32#14583295C2211yescharacteristic
33#14583273C2211yescharacteristic
34#14583249C2211yescharacteristic
35#14583247C2211yescharacteristic
36#14583206—21no—
37#14583191C2211yescharacteristic
38#14583186C2211yescharacteristic
39#14583155—21no—
40#14583147—21no—
41#14583130—22no—
42#14583121—21no—
43#14583106C2211yescharacteristic
44#14583101C2211yescharacteristic
45C4×#10621884—22no—
46#14582923C2211yescharacteristic
47C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
48#14582646C2211yescharacteristic
49#14582646C2211yescharacteristic
50#14582642C2211yescharacteristic
51#14582642C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582629C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582626C2211yescharacteristic
60C43×#533C2211yescharacteristic
61C43×#533C2211yescharacteristic
62C43×#501—21no—
63C43×#491—21no—
64C43×#485—21no—
65C43×#485—21no—
66C43×#477C2211yescharacteristic
67C43×#477C2211yescharacteristic
68C43×#475C2211yescharacteristic
69C43×#475C2211yescharacteristic
70C43×#432C2211yescharacteristic
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621898—21no—
73C2×Q8×D43—21no—
74C2×#10621885—21no—
75C2×#10621884—22no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×#10621877—21no—
78C22×C43⋊C8—21no—
79#13063325—21no—
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063323—21no—
82#13063322—21no—
83#13063322C2311yescharacteristic
84#13063320—22no—
85#13063319—21no—
86#13063317—21no—
87#13063317D411yescharacteristic
88#13063315—22no—
89#13063314—22no—
90#13063314—21no—
91#13063313—21no—
92#13063313—21no—
93#13063313D411yescharacteristic
94#13063311—22no—
95#13063310—22no—
96#13063310—22no—
97#13063310—22no—
98#13063310—22no—
99#13063310—22no—
100#13063308—21no—
101#13063307—22no—
102#13063305—21no—
103#13063305—22no—
104#13063304D411yescharacteristic
105#13063303—22no—
106#13063303—22no—
107#13063303—22no—
108#13063301—22no—
109#13063300—22no—
110#13063300—21no—
111#13063299—21no—
112#13063299D412yes—
113#13063299D411yescharacteristic
114#13063298—22no—
115#13063298—22no—
116C4×Dic86—21no—
117C4×Dic86C2311yescharacteristic
118#13063290—21no—
119C4×D172—21no—
120C4×D172—21no—
121C4×D172—21no—
122C4×D172—21no—
123C4×D172D412yes—
124C4×D172C2311yescharacteristic
125#13063287—22no—
126#13063287—21no—
127C4×C22⋊D43—21no—
128#13063282—21no—
129C4⋊C4×D43—22no—
130#13063258—21no—
131#13063256—22no—
132#13063256—21no—
133C4⋊(C43⋊C8)—21no—
134C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
135C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
136#13063249—21no—
137#13063249—21no—
138#13063249—22no—
139#13063248—21no—
140#13063245—21no—
141#13063245—22no—
142C4×C43⋊C8—21no—
143C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
145C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
146C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
147C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
148C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
149#125×C43—21no—
150#125×C43—21no—
151C22⋊Q8×C43—21no—
152C22⋊Q8×C43—21no—
153C22⋊Q8×C43—21no—
154C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
155C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
156C4×Q8×C43—21no—
157C4×Q8×C43—21no—
158C4×Q8×C43—21no—
159C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
160C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
161#117×C43—21no—
162#117×C43—21no—
163C2×C42×C43C2311yescharacteristic
164#107×C43—21no—
165#107×C43—21no—
166#106×C43—21no—
167#106×C43—21no—
168C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
170#103×C43—21no—
171#103×C43—21no—
172#103×C43—21no—
173#103×C43—21no—
174C22⋊C8×C43—21no—
175#97×C43—21no—
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D43—21no—
185C2×C22⋊D43—22no—
186#10621902—81no—
187#10621902—81no—
188Q8×D43—81no—
189Q8×D43—81no—
190#10621898—81no—
191#10621898—81no—
192C2×D172—21no—
193C2×D172—21no—
194C2×D172—22no—
195C2×D172—22no—
196C2×D172C2×D411yescharacteristic
197C2×D172C2×D412yes—
198C2×C4×D43—21no—
199C2×C4×D43—22no—
200C2×C4×D43—22no—
201C2×C4×D43—22no—
202C2×C4×D43—22no—
203C2×Dic86—21no—
204C2×Dic86—22no—
205C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C43—21no—
207C2×C8×C43—21no—
208C4⋊C4×C43—21no—
209C4⋊C4×C43—21no—
210C4⋊C4×C43—21no—
211C4⋊C4×C43—21no—
212C4⋊C4×C43—21no—
213C4⋊C4×C43—21no—
214C4⋊C4×C43—21no—
215C4⋊C4×C43—21no—
216C4⋊C4×C43—21no—
217C4⋊C4×C43—21no—
218C4⋊C4×C43—21no—
219C4⋊C4×C43—41no—
220C4⋊C4×C43—41no—
221C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C43—21no—
224C22⋊C4×C43—21no—
225C22⋊C4×C43—41no—
226C42×C43—21no—
227C42×C43—21no—
228C42×C43—41no—
229C42×C43C2×D411yescharacteristic
230C42×C43C2×D411yescharacteristic
231C42×C43C2×D411yescharacteristic
232C42×C43C2411yescharacteristic
233C22⋊Dic43—21no—
234#10621885—81no—
235#10621884—44no—
236#10621884—81no—
237(C2×D43)⋊C4—22no—
238(C2×D43)⋊C4—22no—
239(C2×D43)⋊C4—22no—
240(C2×D43)⋊C4—22no—
241(C2×D43)⋊C4—22no—
242(C2×D43)⋊C4—21no—
243(C2×D43)⋊C4—21no—
244(C2×D43)⋊C4—21no—
245(C2×D43)⋊C4—22no—
246(C2×D43)⋊C4—22no—
247(C2×D43)⋊C4—21no—
248C4⋊Dic43—22no—
249C4⋊Dic43—21no—
250C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic43C2×D412yes—
252C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
253Dic43⋊C4—22no—
254Dic43⋊C4—22no—
255Dic43⋊C4—22no—
256Dic43⋊C4—21no—
257Dic43⋊C4—21no—
258Dic43⋊C4—21no—
259Dic43⋊C4—21no—
260C4×Dic43—22no—
261C4×Dic43—21no—
262#10621877—81no—
263C2×C43⋊C8—21no—
264C2×C43⋊C8—21no—
265C2×C43⋊C8—21no—
266C2×C43⋊C8—21no—
267C2×C43⋊C8—42no—
268C23×C43#12011yescharacteristic
269C22×D43—21no—
270C22×D43—22no—
271Q8×C43—21no—
272Q8×C43—21no—
273Q8×C43—21no—
274Q8×C43—21no—
275Q8×C43—42no—
276Q8×C43—41no—
277Q8×C43—41no—
278Q8×C43—81no—
279C2×C4×C43—21no—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—21no—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—41no—
288C2×C4×C43—41no—
289C2×C4×C43—41no—
290C2×C4×C43#12011yescharacteristic
291C2×C4×C43#12011yescharacteristic
292C2×C4×C43#12011yescharacteristic
293C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D43—82no—
297C22⋊D43—81no—
298C2×Dic43—21no—
299C2×Dic43—21no—
300C2×Dic43—22no—
301C2×Dic43—21no—
302D172—21no—
303D172—21no—
304D172—42no—
305D172—41no—
306D172—41no—
307D172—41no—
308D172—41no—
309D172—82no—
310D172—82no—
311C4×D43—41no—
312C4×D43—41no—
313C4×D43—82no—
314C4×D43—82no—
315C4×D43—82no—
316C4×D43—82no—
317Dic86—21no—
318Dic86—21no—
319Dic86—41no—
320Dic86—41no—
321Dic86—82no—
322C8×C43—41no—
323C8×C43—41no—
324C43⋊C8—22no—
325C43⋊C8—41no—
326C43⋊C8—41no—
327C43⋊C8—41no—
328#18709—431nomaximal, Sylow
329C22×C43—21no—
330C22×C43—21no—
331C22×C43—21no—
332C22×C43C2×#12011yescharacteristic
333C2×D43—41no—
334C2×D43—42no—
335C2×D43—41no—
336C2×D43—42no—
337C2×D43—42no—
338C2×D43—41no—
339C4×C43—21no—
340C4×C43—21no—
341C4×C43—21no—
342C4×C43—21no—
343C4×C43—41no—
344C4×C43—41no—
345C4×C43—41no—
346C4×C43—41no—
347C4×C43—81no—
348C4×C43—81no—
349C4×C43#57711yescharacteristic
350C4×C43#57711yescharacteristic
351C4×C43#57711yescharacteristic
352C4×C43#57811yescharacteristic
353Dic43—42no—
354Dic43—41no—
355Dic43—41no—
356Dic43—41no—
357#3554—431no—
358#3252—431no—
359#3237D4311yescharacteristic, complemented
360#3167—431no—
361#1653—431no—
362#1651—431no—
363#1642—431no—
364#1640—431no—
365#1637—431no—
366#1636—431no—
367#1631—431no—
368#1630—431no—
369#1557—431no—
370#1494—431no—
371#1493—431no—
372C2×C43—41no—
373C2×C43#300911yescharacteristic
374C2×C43#301311yescharacteristic
375C2×C43#301811yescharacteristic
376D43—81no—
377D43—82no—
378#562—862no—
379#559—431no—
380#559—861no—
381#557—431no—
382#554—861no—
383#550—431no—
384D4×Q8—431no—
385#548—861no—
386#547—861no—
387#542—861no—
388#542—861no—
389#540—861no—
390#539—862no—
391#536—861no—
392#533C2×D4311yescharacteristic
393#533C2×D4311yescharacteristic
394#532—431no—
395#529—431no—
396#501—21no—
397#498—431no—
398#492—431no—
399#491—21no—
400#487—431no—
401#486—431no—
402#485—21no—
403#485—21no—
404#479—861no—
405#477—431no—
406#477C2×D4311yescharacteristic
407#477C2×D4311yescharacteristic
408#476—431no—
409#475C2×D4311yescharacteristic
410#475C2×D4311yescharacteristic
411#470—861no—
412#468—861no—
413#465—862no—
414#464—861no—
415#462—431no—
416#461—431no—
417C4×SD16—862no—
418#432C2×D4311yescharacteristic
419#423—431no—
420C2×C4×C8—431no—
421#332—431no—
422#332—431no—
423#331—431no—
424#331—431no—
425Q8⋊C8—431no—
426Q8⋊C8—431no—
427Q8⋊C8—431no—
428Q8⋊C8—431no—
429Q8⋊C8—431no—
430Q8⋊C8—431no—
431D4⋊C8—431no—
432D4⋊C8—431no—
433C43#1870911yescharacteristic, complemented, Sylow
434C2×#41—861no—
435C2×#41—861no—
436C22×Q8—861no—
437C2×Q16—861no—
438C2×SD16—861no—
439C2×SD16—862no—
440C2×M16—861no—
441C22×C8—861no—
442C4⋊Q8—431no—
443C4⋊Q8—861no—
444C4⋊Q8—861no—
445C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
446C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
447C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
448C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
449#127—431no—
450#127—861no—
451#126—862no—
452#126—861no—
453#125—21no—
454#125—21no—
455#125—431no—
456#125—861no—
457#125—862no—
458#124—431no—
459#124—861no—
460#124—862no—
461#124—862no—
462#124—861no—
463#124—861no—
464#123—862no—
465#123—862no—
466#123—862no—
467#123—862no—
468#123—862no—
469#123—862no—
470#123—861no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—431no—
475C22⋊Q8—862no—
476C22⋊Q8—862no—
477C22⋊Q8—862no—
478C22⋊Q8—862no—
479C22⋊Q8—862no—
480C22⋊Q8—861no—
481C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
482C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
483#121—431no—
484#121—432no—
485#121—862no—
486#121—862no—
487#121—862no—
488#121—861no—
489#121—861no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—21no—
493C4×Q8—431no—
494C4×Q8—861no—
495C4×Q8—861no—
496C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
497C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
498C4×D4—432no—
499C4×D4—431no—
500C4×D4—861no—
501C4×D4—861no—
502C4×D4—861no—
503C4×D4—862no—
504C4×D4—861no—
505C4×D4—861no—
506C4×D4—861no—
507#117—21no—
508#117—21no—
509#117—861no—
510C2×C4⋊C4—862no—
511C2×C42C22×D4311yescharacteristic
512#107—21no—
513#107—21no—
514#107—861no—
515#106—21no—
516#106—21no—
517#106—862no—
518#106—861no—
519C4⋊C8—431no—
520C4⋊C8—431no—
521C4⋊C8—861no—
522C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
524#103—21no—
525#103—21no—
526#103—21no—
527#103—21no—
528#103—861no—
529#103—862no—
530#103—861no—
531#103—861no—
532#102—862no—
533#102—861no—
534C22⋊C8—21no—
535#97—21no—
536C4×C8—431no—
537C4×C8—431no—
538C4×C8—861no—
539#41—3441no—
540#41—3441no—
541#41—3441no—
542#41—3441no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—431no—
547C2×Q8—862no—
548C2×Q8—861no—
549C2×Q8—3441no—
550C2×Q8—3441no—
551C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
552C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
553C2×D4—431no—
554C2×D4—432no—
555C2×D4—862no—
556C2×D4—862no—
557C2×D4—861no—
558C2×D4—862no—
559C2×D4—861no—
560C2×D4—861no—
561C22×C4—862no—
562C22×C4—862no—
563C22×C4—862no—
564C22×C4—862no—
565C22×C4—861no—
566C22×C4D4×D4311yescharacteristic
567C22×C4D4×D4311yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
569Q16—3441no—
570SD16—3441no—
571SD16—1724no—
572M16—3441no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—861no—
576C2×C8—861no—
577C2×C8—861no—
578C2×C8—861no—
579C2×C8—1722no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—431no—
594C4⋊C4—432no—
595C4⋊C4—431no—
596C4⋊C4—862no—
597C4⋊C4—862no—
598C4⋊C4—862no—
599C4⋊C4—862no—
600C4⋊C4—861no—
601C4⋊C4—861no—
602C4⋊C4—861no—
603C4⋊C4—861no—
604C4⋊C4—861no—
605C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
606C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—862no—
611C22⋊C4—862no—
612C22⋊C4—862no—
613C22⋊C4—862no—
614C22⋊C4—862no—
615C22⋊C4—861no—
616C22⋊C4—861no—
617C22⋊C4—861no—
618C22⋊C4—862no—
619C22⋊C4—861no—
620C22⋊C4—862no—
621C22⋊C4—861no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—41no—
625C42—862no—
626C42—861no—
627C42D4×D4311yescharacteristic
628C42D4×D4311yescharacteristic
629C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
630C42C23×D4311yescharacteristic
631C23—862no—
632C23—861no—
633C23#1306329311yescharacteristic
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—42no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—81no—
642Q8—861no—
643Q8—861no—
644Q8—3442no—
645Q8—1721no—
646Q8—1721no—
647D4—861no—
648D4—861no—
649D4—3442no—
650D4—3442no—
651D4—3442no—
652D4—3441no—
653D4—1722no—
654D4—1721no—
655D4—1721no—
656D4—1721no—
657D4—1721no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—861no—
670C2×C4—861no—
671C2×C4—862no—
672C2×C4—861no—
673C2×C4—3442no—
674C2×C4—3442no—
675C2×C4—3442no—
676C2×C4—3442no—
677C2×C4—1721no—
678C2×C4—1721no—
679C2×C4#1306329311yescharacteristic
680C2×C4#1306329311yescharacteristic
681C2×C4#1306329311yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
684C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—862no—
688C8—1721no—
689C8—1721no—
690C8—1721no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—1722no—
695C22—1721no—
696C22—1721no—
697C22—1722no—
698C22—1721no—
699C22—1722no—
700C22C2×#1306329311yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—1721no—
712C4—1721no—
713C4—1722no—
714C4—1721no—
715C4#1458370711yescharacteristic
716C4#1458370711yescharacteristic
717C4#1458370811yescharacteristic
718C4#1458371511yescharacteristic
719C2—41no—
720C2—3442no—
721C2—3441no—
722C2#1914387011yescharacteristic
723C2#1914390911yescharacteristic
724C2#1914394111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3237C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149066C2
hypercenter#3237D43
hypocenterC43#18709
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145962C2semidirect
3. #19145155C2semidirect
4. #19133871C2semidirect
5. #19133857C2semidirect
6. #19133794C2semidirect
7. #19133780C2semidirect
8. #19133758C2semidirect
9. #19133751C2semidirect
10. #19133720C2semidirect
11. #19133715C2semidirect
12. #19133318C2semidirect
13. #19133053C2semidirect
14. #19133050C2semidirect
15. C43×#3237C2semidirect
359. #3237D43semidirect
433. C43#18709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490662
#191459622
#191451552
#191338712
#191338572
#191337942
#191337802
#191337582
#191337512
#191337202
#191337152
#191333182
#191330532
#191330502
C43×#32372
#1870943