Finite Group Databasebeta

← #25074672

Subgroups — #25074672

Order 11008.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149068C211yesmaximal, characteristic
2#19145809C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133752C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133315C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133055C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3252C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583646—22no—
17#14583634C2211yescharacteristic
18#14583631—21no—
19#14583628C2211yescharacteristic
20#14583605—21no—
21#14583570C2211yescharacteristic
22D4×Dic86C2211yescharacteristic
23#14583558—21no—
24#14583554—21no—
25#14583522—21no—
26#14583520—21no—
27#14583502—21no—
28#14583490—22no—
29#14583475—21no—
30#14583456C2211yescharacteristic
31#14583449C2211yescharacteristic
32#14583309—21no—
33#14583295C2211yescharacteristic
34#14583273C2211yescharacteristic
35#14583269—21no—
36#14583249C2211yescharacteristic
37#14583247C2211yescharacteristic
38#14583240—21no—
39#14583240—21no—
40#14583191C2211yescharacteristic
41#14583191C2211yescharacteristic
42#14583181C2211yescharacteristic
43#14583181C2211yescharacteristic
44#14583130—22no—
45C4×#10621884—22no—
46#14582956C2211yescharacteristic
47C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
48#14582644C2211yescharacteristic
49#14582644C2211yescharacteristic
50#14582642C2211yescharacteristic
51#14582642C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54#14582629C2211yescharacteristic
55#14582629C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582629C2211yescharacteristic
58D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
60C43×#533C2211yescharacteristic
61C43×#529C2211yescharacteristic
62C43×#479—21no—
63C43×#477C2211yescharacteristic
64C43×#476C2211yescharacteristic
65C43×#470—21no—
66C43×#468—21no—
67C43×#464—21no—
68C43×#462C2211yescharacteristic
69C43×#461C2211yescharacteristic
70C43×#423C2211yescharacteristic
71C2×#10621898—21no—
72C2×#10621898—21no—
73C22×Dic86—21no—
74C2×#10621884—22no—
75C22×C43⋊C8—21no—
76#13063325—21no—
77#13063325D411yescharacteristic
78#13063325D411yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063324—21no—
81#13063322C2311yescharacteristic
82#13063321—21no—
83#13063320—22no—
84#13063317—21no—
85#13063316—21no—
86#13063316—22no—
87#13063314—21no—
88#13063313—21no—
89#13063313—21no—
90#13063311—22no—
91#13063311—22no—
92#13063310—22no—
93#13063309—22no—
94#13063309—22no—
95#13063307—22no—
96#13063307—22no—
97#13063307—22no—
98#13063305—22no—
99#13063305—22no—
100#13063304—21no—
101#13063304—21no—
102#13063304D411yescharacteristic
103#13063304D411yescharacteristic
104#13063303—22no—
105#13063303—22no—
106#13063302—22no—
107#13063299—21no—
108#13063299—21no—
109#13063299D412yes—
110#13063298—22no—
111#13063297—22no—
112#13063296—22no—
113Q8×Dic43—21no—
114C4×Dic86—21no—
115C4×Dic86—21no—
116C4×Dic86C2311yescharacteristic
117C4×Dic86C2311yescharacteristic
118C4×D172—21no—
119C4×D172—21no—
120C4×D172D412yes—
121D4×Dic43—21no—
122#13063287—21no—
123#13063287—21no—
124(C22⋊D43)⋊C4—22no—
125#13063284—21no—
126C4⋊C4×D43—22no—
127#13063258—21no—
128#13063258—21no—
129#13063256—21no—
130#13063256—21no—
131#13063256—22no—
132C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
133C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
134#13063249—22no—
135#13063248—21no—
136#13063248—21no—
137#13063248—21no—
138#13063248—21no—
139#13063245—22no—
140C22⋊(C43⋊C8)—21no—
141#13063236—21no—
142C4×C43⋊C8—21no—
143C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×Q16×C43—21no—
146C2×SD16×C43—21no—
147C2×M16×C43—21no—
148C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
150#126×C43—21no—
151#125×C43—21no—
152#125×C43D411yescharacteristic
153#124×C43D411yescharacteristic
154#123×C43—21no—
155C22⋊Q8×C43—21no—
156C22⋊Q8×C43—21no—
157C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
158#121×C43D411yescharacteristic
159C4×Q8×C43—21no—
160C4×Q8×C43—21no—
161C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
162C4×D4×C43—21no—
163C4×D4×C43C2311yescharacteristic
164#117×C43—21no—
165#117×C43—21no—
166C2×C42×C43C2311yescharacteristic
167#107×C43—21no—
168#106×C43—21no—
169C4⋊C8×C43—21no—
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172#103×C43—21no—
173#103×C43—21no—
174#103×C43—21no—
175#102×C43—21no—
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C43—21no—
180C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C43—21no—
182C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D43—22no—
186C2×C22⋊D43—22no—
187C2×C22⋊D43—22no—
188C22×Dic43—22no—
189#10621898—81no—
190#10621898—81no—
191#10621898—81no—
192#10621898—81no—
193C2×D172—21no—
194C2×D172—21no—
195C2×D172C2×D412yes—
196C2×C4×D43—22no—
197C2×C4×D43—22no—
198C2×C4×D43—22no—
199C2×Dic86—21no—
200C2×Dic86—22no—
201C2×Dic86—21no—
202C2×Dic86—81no—
203C2×Dic86—81no—
204C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
206Q16×C43—81no—
207SD16×C43—81no—
208M16×C43—81no—
209C2×C8×C43—21no—
210C2×C8×C43—21no—
211C4⋊C4×C43—21no—
212C4⋊C4×C43—21no—
213C4⋊C4×C43—21no—
214C4⋊C4×C43—21no—
215C4⋊C4×C43—21no—
216C4⋊C4×C43—21no—
217C4⋊C4×C43—21no—
218C4⋊C4×C43—21no—
219C4⋊C4×C43—41no—
220C4⋊C4×C43—41no—
221C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C43—21no—
224C22⋊C4×C43—21no—
225C22⋊C4×C43—21no—
226C22⋊C4×C43—21no—
227C22⋊C4×C43—21no—
228C22⋊C4×C43—41no—
229C42×C43—21no—
230C42×C43—41no—
231C42×C43C2×D411yescharacteristic
232C42×C43C2×D411yescharacteristic
233C42×C43C2×D411yescharacteristic
234C42×C43C2411yescharacteristic
235C22⋊Dic43—22no—
236C22⋊Dic43—21no—
237C22⋊Dic43—21no—
238#10621884—44no—
239(C2×D43)⋊C4—22no—
240(C2×D43)⋊C4—22no—
241(C2×D43)⋊C4—22no—
242(C2×D43)⋊C4—22no—
243(C2×D43)⋊C4—22no—
244(C2×D43)⋊C4—22no—
245C4⋊Dic43—22no—
246C4⋊Dic43—22no—
247C4⋊Dic43—21no—
248C4⋊Dic43—21no—
249C4⋊Dic43—21no—
250C4⋊Dic43—21no—
251C4⋊Dic43C2×D412yes—
252C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
254Dic43⋊C4—22no—
255Dic43⋊C4—22no—
256Dic43⋊C4—21no—
257Dic43⋊C4—21no—
258Dic43⋊C4—21no—
259Dic43⋊C4—21no—
260C4×Dic43—22no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43—21no—
263C2×C43⋊C8—21no—
264C2×C43⋊C8—21no—
265C2×C43⋊C8—21no—
266C2×C43⋊C8—21no—
267C2×C43⋊C8—42no—
268C23×C43—21no—
269C23×C43#12011yescharacteristic
270C22×D43—22no—
271Q8×C43—21no—
272Q8×C43—21no—
273Q8×C43—42no—
274Q8×C43—41no—
275Q8×C43—41no—
276D4×C43—21no—
277D4×C43—21no—
278D4×C43—81no—
279C2×C4×C43—21no—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—21no—
286C2×C4×C43—41no—
287C2×C4×C43—41no—
288C2×C4×C43—41no—
289C2×C4×C43—41no—
290C2×C4×C43—41no—
291C2×C4×C43#12011yescharacteristic
292C2×C4×C43#12011yescharacteristic
293C2×C4×C43#12011yescharacteristic
294C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D43—82no—
298C22⋊D43—82no—
299C22⋊D43—82no—
300C2×Dic43—21no—
301C2×Dic43—21no—
302C2×Dic43—21no—
303C2×Dic43—22no—
304C2×Dic43—21no—
305C2×Dic43—82no—
306D172—42no—
307D172—41no—
308D172—41no—
309D172—41no—
310D172—41no—
311C4×D43—82no—
312C4×D43—82no—
313C4×D43—82no—
314Dic86—21no—
315Dic86—21no—
316Dic86—21no—
317Dic86—21no—
318Dic86—41no—
319Dic86—41no—
320Dic86—81no—
321Dic86—82no—
322C8×C43—41no—
323C8×C43—41no—
324C43⋊C8—22no—
325C43⋊C8—41no—
326C43⋊C8—41no—
327C43⋊C8—41no—
328#18709—431nomaximal, Sylow
329C22×C43—21no—
330C22×C43—21no—
331C22×C43—21no—
332C22×C43—41no—
333C22×C43—41no—
334C22×C43—41no—
335C22×C43C2×#12011yescharacteristic
336C2×D43—42no—
337C2×D43—42no—
338C2×D43—42no—
339C4×C43—21no—
340C4×C43—21no—
341C4×C43—21no—
342C4×C43—21no—
343C4×C43—41no—
344C4×C43—41no—
345C4×C43—41no—
346C4×C43—81no—
347C4×C43—81no—
348C4×C43#57711yescharacteristic
349C4×C43#57711yescharacteristic
350C4×C43#57711yescharacteristic
351C4×C43#57811yescharacteristic
352Dic43—41no—
353Dic43—41no—
354Dic43—42no—
355Dic43—41no—
356Dic43—41no—
357#3554—431no—
358#3252D4311yescharacteristic, complemented
359#3237—431no—
360#3167—431no—
361#1653—431no—
362#1651—431no—
363#1642—431no—
364#1640—431no—
365#1637—431no—
366#1636—431no—
367#1631—431no—
368#1630—431no—
369#1557—431no—
370#1494—431no—
371#1493—431no—
372C2×C43—41no—
373C2×C43—81no—
374C2×C43#300911yescharacteristic
375C2×C43#301311yescharacteristic
376C2×C43#301811yescharacteristic
377D43—82no—
378#562—862no—
379#559—431no—
380#559—861no—
381#557—431no—
382#554—861no—
383#550—431no—
384D4×Q8—431no—
385#548—861no—
386#547—861no—
387#542—861no—
388#542—861no—
389#540—861no—
390#539—862no—
391#536—861no—
392#533—431no—
393#533C2×D4311yescharacteristic
394#532—431no—
395#529C2×D4311yescharacteristic
396#501—861no—
397#498—431no—
398#492—431no—
399#491—861no—
400#487—431no—
401#486—431no—
402#485—861no—
403#485—861no—
404#479—21no—
405#477—431no—
406#477—431no—
407#477C2×D4311yescharacteristic
408#476C2×D4311yescharacteristic
409#475—431no—
410#475—431no—
411#470—21no—
412#468—21no—
413#465—862no—
414#464—21no—
415#462C2×D4311yescharacteristic
416#461C2×D4311yescharacteristic
417C4×SD16—862no—
418#432—431no—
419#423C2×D4311yescharacteristic
420C2×C4×C8—431no—
421#332—431no—
422#332—431no—
423#331—431no—
424#331—431no—
425Q8⋊C8—431no—
426Q8⋊C8—431no—
427Q8⋊C8—431no—
428Q8⋊C8—431no—
429Q8⋊C8—431no—
430Q8⋊C8—431no—
431D4⋊C8—431no—
432D4⋊C8—431no—
433C43#1870911yescharacteristic, complemented, Sylow
434C2×#41—861no—
435C2×#41—861no—
436C22×Q8—861no—
437C2×Q16—21no—
438C2×SD16—21no—
439C2×SD16—862no—
440C2×M16—21no—
441C22×C8—861no—
442C4⋊Q8—431no—
443C4⋊Q8—431no—
444C4⋊Q8—431no—
445C4⋊Q8—861no—
446C4⋊Q8—861no—
447C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
448C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
449#127—431no—
450#127—861no—
451#126—21no—
452#126—862no—
453#125—21no—
454#125—862no—
455#125—861no—
456#125—861no—
457#125C22⋊D4311yescharacteristic
458#124—861no—
459#124—862no—
460#124—862no—
461#124—861no—
462#124—861no—
463#124C22⋊D4311yescharacteristic
464#123—21no—
465#123—862no—
466#123—862no—
467#123—862no—
468#123—862no—
469#123—862no—
470#123—862no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—431no—
474C22⋊Q8—431no—
475C22⋊Q8—862no—
476C22⋊Q8—862no—
477C22⋊Q8—862no—
478C22⋊Q8—862no—
479C22⋊Q8—862no—
480C22⋊Q8—861no—
481C22⋊Q8—861no—
482C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
483#121—432no—
484#121—862no—
485#121—861no—
486#121—862no—
487#121—862no—
488#121—861no—
489#121C22⋊D4311yescharacteristic
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—431no—
493C4×Q8—431no—
494C4×Q8—861no—
495C4×Q8—861no—
496C4×Q8—861no—
497C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
498C4×D4—21no—
499C4×D4—432no—
500C4×D4—861no—
501C4×D4—862no—
502C4×D4—861no—
503C4×D4—861no—
504C4×D4—861no—
505C4×D4—861no—
506C4×D4C22×D4311yescharacteristic
507#117—21no—
508#117—21no—
509#117—861no—
510C2×C4⋊C4—862no—
511C2×C42C22×D4311yescharacteristic
512#107—21no—
513#107—861no—
514#107—861no—
515#106—21no—
516#106—862no—
517#106—861no—
518#106—861no—
519C4⋊C8—21no—
520C4⋊C8—431no—
521C4⋊C8—431no—
522C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
524#103—21no—
525#103—21no—
526#103—21no—
527#103—861no—
528#103—861no—
529#103—861no—
530#103—861no—
531#103—862no—
532#102—21no—
533#102—862no—
534C22⋊C8—861no—
535#97—861no—
536C4×C8—431no—
537C4×C8—431no—
538C4×C8—861no—
539#41—3441no—
540#41—3441no—
541#41—3441no—
542#41—3441no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—431no—
546C2×Q8—431no—
547C2×Q8—862no—
548C2×Q8—861no—
549C2×Q8—861no—
550C2×Q8—3441no—
551C2×Q8—3441no—
552C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—432no—
555C2×D4—862no—
556C2×D4—862no—
557C2×D4—862no—
558C2×D4—861no—
559C2×D4—861no—
560C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—862no—
563C22×C4—862no—
564C22×C4—862no—
565C22×C4—862no—
566C22×C4D4×D4311yescharacteristic
567C22×C4D4×D4311yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
569Q16—81no—
570SD16—81no—
571SD16—1724no—
572M16—81no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—861no—
576C2×C8—861no—
577C2×C8—861no—
578C2×C8—861no—
579C2×C8—1722no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—432no—
591C4⋊C4—431no—
592C4⋊C4—431no—
593C4⋊C4—862no—
594C4⋊C4—862no—
595C4⋊C4—862no—
596C4⋊C4—862no—
597C4⋊C4—861no—
598C4⋊C4—861no—
599C4⋊C4—861no—
600C4⋊C4—861no—
601C4⋊C4—861no—
602C4⋊C4—861no—
603C4⋊C4—861no—
604C4⋊C4—861no—
605C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
606C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—862no—
614C22⋊C4—862no—
615C22⋊C4—862no—
616C22⋊C4—862no—
617C22⋊C4—862no—
618C22⋊C4—861no—
619C22⋊C4—861no—
620C22⋊C4—862no—
621C22⋊C4—862no—
622C42—21no—
623C42—41no—
624C42—862no—
625C42—861no—
626C42—861no—
627C42D4×D4311yescharacteristic
628C42D4×D4311yescharacteristic
629C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
630C42C23×D4311yescharacteristic
631C23—21no—
632C23—862no—
633C23#1306329311yescharacteristic
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—42no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—861no—
640Q8—861no—
641Q8—861no—
642Q8—861no—
643Q8—3441no—
644Q8—3442no—
645Q8—1721no—
646Q8—1721no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—81no—
650D4—3442no—
651D4—3442no—
652D4—3442no—
653D4—1722no—
654D4—1721no—
655D4—1721no—
656D4—1721no—
657D4—1721no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—861no—
671C2×C4—861no—
672C2×C4—861no—
673C2×C4—862no—
674C2×C4—861no—
675C2×C4—3442no—
676C2×C4—3442no—
677C2×C4—3442no—
678C2×C4—3442no—
679C2×C4#1306329311yescharacteristic
680C2×C4#1306329311yescharacteristic
681C2×C4#1306329311yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
684C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—862no—
688C8—1721no—
689C8—1721no—
690C8—1721no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—1722no—
698C22—1722no—
699C22—1722no—
700C22C2×#1306329311yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—1721no—
711C4—1721no—
712C4—1721no—
713C4—1722no—
714C4—1721no—
715C4#1458370811yescharacteristic
716C4#1458370811yescharacteristic
717C4#1458371011yescharacteristic
718C4#1458371411yescharacteristic
719C2—41no—
720C2—81no—
721C2—3442no—
722C2#1914387111yescharacteristic
723C2#1914390711yescharacteristic
724C2#1914394111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3252C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149068C2
hypercenter#3252D43
hypocenterC43#18709
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3252

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145809C2semidirect
3. #19145155C2semidirect
4. #19133870C2semidirect
5. #19133856C2semidirect
6. #19133793C2semidirect
7. #19133779C2semidirect
8. #19133759C2semidirect
9. #19133752C2semidirect
10. #19133721C2semidirect
11. #19133715C2semidirect
12. #19133315C2semidirect
13. #19133055C2semidirect
14. #19133049C2semidirect
15. C43×#3252C2semidirect
358. #3252D43semidirect
433. C43#18709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490682
#191458092
#191451552
#191338702
#191338562
#191337932
#191337792
#191337592
#191337522
#191337212
#191337152
#191333152
#191330552
#191330492
C43×#32522
#1870943