Finite Group Databasebeta

← #25074673

Subgroups — #25074673

Order 11008.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149069C211yesmaximal, characteristic
2#19145971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19145157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133859C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133783C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133757C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133316C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133054C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583647—22no—
17#14583634—21no—
18#14583634C2211yescharacteristic
19#14583605—21no—
20#14583571C2211yescharacteristic
21#14583564C2211yescharacteristic
22#14583561—21no—
23#14583552—21no—
24#14583521—21no—
25#14583521—21no—
26#14583505—21no—
27#14583497—22no—
28#14583474—21no—
29#14583454C2211yescharacteristic
30#14583453C2211yescharacteristic
31#14583450C2211yescharacteristic
32#14583436C2211yescharacteristic
33#14583307—21no—
34#14583295C2211yescharacteristic
35#14583273C2211yescharacteristic
36#14583266—21no—
37#14583246C2211yescharacteristic
38#14583242—21no—
39#14583238—21no—
40#14583205—21no—
41#14583191C2211yescharacteristic
42#14583186C2211yescharacteristic
43#14583185C2211yescharacteristic
44#14583184C2211yescharacteristic
45#14583156—21no—
46#14583146—21no—
47#14583131—22no—
48#14583124—21no—
49#14583109C2211yescharacteristic
50#14583105C2211yescharacteristic
51#14582984—22no—
52#14582955C2211yescharacteristic
53#14582921C2211yescharacteristic
54C4×C8×D43C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
61#14582629C2211yescharacteristic
62#14582628C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64C43×#557C2211yescharacteristic
65C43×#487C2211yescharacteristic
66C43×#477C2211yescharacteristic
67C43×#477C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621902—21no—
73C2×Q8×D43—21no—
74C2×#10621885—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621884—22no—
77C2×#10621872—21no—
78C2×C8×D43—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063324—21no—
81#13063324D411yescharacteristic
82#13063323D411yescharacteristic
83#13063322—21no—
84#13063322C2311yescharacteristic
85#13063320—21no—
86#13063319—22no—
87#13063316—21no—
88#13063316D411yescharacteristic
89#13063315—21no—
90#13063314—21no—
91#13063314—21no—
92#13063314D411yescharacteristic
93#13063313—22no—
94#13063313—22no—
95#13063313—21no—
96#13063310—22no—
97#13063310—22no—
98#13063310—22no—
99#13063310—22no—
100#13063310—22no—
101#13063310—22no—
102#13063310—21no—
103#13063305—22no—
104#13063305—21no—
105#13063305D411yescharacteristic
106#13063303—22no—
107#13063303—22no—
108#13063303—22no—
109#13063303—21no—
110#13063303—22no—
111#13063301—21no—
112#13063301—21no—
113#13063301D411yescharacteristic
114#13063301D411yescharacteristic
115#13063300—22no—
116#13063300—22no—
117#13063300—22no—
118#13063300—21no—
119#13063300—21no—
120#13063300D412yes—
121#13063300D411yescharacteristic
122Q8×Dic43—21no—
123C4×Dic86—21no—
124C4×Dic86C2311yescharacteristic
125#13063290—21no—
126C4×D172—22no—
127C4×D172—21no—
128C4×D172—21no—
129C4×D172—21no—
130C4×D172C2311yescharacteristic
131#13063287—21no—
132#13063287—21no—
133#13063287—21no—
134#13063287D412yes—
135#13063283—21no—
136#13063282—21no—
137#13063282—21no—
138C4⋊C4×D43—22no—
139C42×D43C2311yescharacteristic
140#13063258—21no—
141#13063257—21no—
142#13063256—21no—
143#13063256—22no—
144#13063256—21no—
145C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic43⋊C8—21no—
148#13063250—21no—
149#13063250—21no—
150#13063249—21no—
151#13063248—21no—
152#13063248—21no—
153#13063247—22no—
154#13063245—21no—
155(C2×D43)⋊C8—21no—
156#13063235—21no—
157C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic43—21no—
159C4⋊Q8×C43—21no—
160C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162#125×C43—21no—
163#125×C43—22no—
164C4×Q8×C43—21no—
165C4×Q8×C43—21no—
166C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
168#107×C43—21no—
169#107×C43—21no—
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172#103×C43—21no—
173#103×C43—21no—
174#103×C43—22no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
180#10621902—81no—
181#10621902—81no—
182#10621902—81no—
183#10621902—81no—
184Q8×D43—81no—
185Q8×D43—81no—
186C2×D172—21no—
187C2×D172—21no—
188C2×D172—22no—
189C2×D172—22no—
190C2×D172—21no—
191C2×D172—22no—
192C2×D172C2×D411yescharacteristic
193C2×D172C2×D412yes—
194C2×C4×D43—21no—
195C2×C4×D43—22no—
196C2×C4×D43—22no—
197C2×C4×D43—22no—
198C2×C4×D43—22no—
199C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic86—21no—
203C2×Dic86—22no—
204C2×Dic86—21no—
205C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C43—21no—
207C2×C8×C43—21no—
208C2×C8×C43—21no—
209C4⋊C4×C43—22no—
210C4⋊C4×C43—22no—
211C4⋊C4×C43—22no—
212C4⋊C4×C43—21no—
213C4⋊C4×C43—21no—
214C4⋊C4×C43—21no—
215C4⋊C4×C43—21no—
216C4⋊C4×C43—21no—
217C4⋊C4×C43C2×D412yes—
218C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
220C42×C43—22no—
221C42×C43—21no—
222C42×C43—21no—
223C42×C43C2411yescharacteristic
224#10621885—81no—
225#10621884—44no—
226(C2×D43)⋊C4—22no—
227(C2×D43)⋊C4—22no—
228(C2×D43)⋊C4—22no—
229(C2×D43)⋊C4—22no—
230(C2×D43)⋊C4—22no—
231(C2×D43)⋊C4—21no—
232(C2×D43)⋊C4—21no—
233(C2×D43)⋊C4—21no—
234(C2×D43)⋊C4—22no—
235(C2×D43)⋊C4—22no—
236(C2×D43)⋊C4—21no—
237(C2×D43)⋊C4—21no—
238(C2×D43)⋊C4—21no—
239(C2×D43)⋊C4—21no—
240(C2×D43)⋊C4—41no—
241C4⋊Dic43—21no—
242C4⋊Dic43—21no—
243C4⋊Dic43—21no—
244C4⋊Dic43—21no—
245C4⋊Dic43—41no—
246C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
248Dic43⋊C4—22no—
249Dic43⋊C4—21no—
250Dic43⋊C4—21no—
251Dic43⋊C4—21no—
252Dic43⋊C4—21no—
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—21no—
255Dic43⋊C4—21no—
256Dic43⋊C4—41no—
257C4×Dic43—21no—
258C4×Dic43—41no—
259C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
262C2×C43⋊C8—21no—
263C2×C43⋊C8—21no—
264C2×C43⋊C8—21no—
265#10621873—81no—
266#10621872—81no—
267C8×D43—42no—
268C22×D43—21no—
269C22×D43—22no—
270C22×D43#12011yescharacteristic
271Q8×C43—21no—
272Q8×C43—21no—
273Q8×C43—21no—
274Q8×C43—21no—
275Q8×C43—42no—
276Q8×C43—41no—
277Q8×C43—41no—
278C2×C4×C43—21no—
279C2×C4×C43—21no—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—22no—
283C2×C4×C43—41no—
284C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
287C2×Dic43—21no—
288C2×Dic43—21no—
289C2×Dic43—21no—
290C2×Dic43—41no—
291C2×Dic43#12011yescharacteristic
292C2×Dic43#12011yescharacteristic
293C2×Dic43#12011yescharacteristic
294D172—21no—
295D172—21no—
296D172—42no—
297D172—41no—
298D172—41no—
299D172—41no—
300D172—41no—
301D172—81no—
302D172—82no—
303D172—82no—
304D172—82no—
305C4×D43—21no—
306C4×D43—21no—
307C4×D43—21no—
308C4×D43—21no—
309C4×D43—41no—
310C4×D43—41no—
311C4×D43—41no—
312C4×D43—82no—
313C4×D43—82no—
314C4×D43—82no—
315C4×D43—82no—
316Dic86—21no—
317Dic86—21no—
318Dic86—41no—
319Dic86—41no—
320Dic86—81no—
321Dic86—82no—
322C8×C43—41no—
323C8×C43—41no—
324C8×C43—41no—
325C43⋊C8—22no—
326C43⋊C8—41no—
327C43⋊C8—41no—
328#18709—431nomaximal, Sylow
329C22×C43C2×#12011yescharacteristic
330C2×D43—21no—
331C2×D43—21no—
332C2×D43—21no—
333C2×D43—41no—
334C2×D43—42no—
335C2×D43—41no—
336C2×D43—42no—
337C2×D43—42no—
338C2×D43—41no—
339C4×C43—21no—
340C4×C43—42no—
341C4×C43—41no—
342C4×C43—41no—
343C4×C43—41no—
344C4×C43—41no—
345C4×C43—81no—
346C4×C43#57711yescharacteristic
347C4×C43#57711yescharacteristic
348C4×C43#57711yescharacteristic
349C4×C43#57811yescharacteristic
350Dic43—21no—
351Dic43—21no—
352Dic43—21no—
353Dic43—41no—
354Dic43—41no—
355Dic43—41no—
356Dic43—81no—
357#3554—431no—
358#3252—431no—
359#3237—431no—
360#3167—431no—
361#1653—431no—
362#1651—431no—
363#1642—431no—
364#1640—431no—
365#1637—431no—
366#1636D4311yescharacteristic, complemented
367#1631—431no—
368#1630—431no—
369#1557—431no—
370#1494—431no—
371#1493—431no—
372C2×C43#300911yescharacteristic
373C2×C43#301311yescharacteristic
374C2×C43#301811yescharacteristic
375D43—41no—
376D43—81no—
377D43—82no—
378#562—862no—
379#559—431no—
380#559—861no—
381#557C2×D4311yescharacteristic
382#554—861no—
383#550—431no—
384D4×Q8—431no—
385#548—861no—
386#547—861no—
387#542—861no—
388#542—861no—
389#540—861no—
390#539—862no—
391#536—861no—
392#533—431no—
393#533—431no—
394#532—431no—
395#529—431no—
396#501—861no—
397#498—431no—
398#492—431no—
399#491—861no—
400#487C2×D4311yescharacteristic
401#486—431no—
402#485—861no—
403#485—861no—
404#479—861no—
405#477—431no—
406#477C2×D4311yescharacteristic
407#477C2×D4311yescharacteristic
408#476—431no—
409#475—431no—
410#475—431no—
411#470—861no—
412#468—861no—
413#465—862no—
414#464—861no—
415#462—431no—
416#461—431no—
417C4×SD16—862no—
418#432—431no—
419#423—431no—
420C2×C4×C8—431no—
421#332—431no—
422#332C2×D4311yescharacteristic
423#331—431no—
424#331—431no—
425Q8⋊C8—431no—
426Q8⋊C8—431no—
427Q8⋊C8—431no—
428Q8⋊C8—431no—
429Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
430Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
431D4⋊C8—431no—
432D4⋊C8—431no—
433C43#1870911yescharacteristic, complemented, Sylow
434C2×#41—861no—
435C2×#41—861no—
436C22×Q8—861no—
437C2×Q16—861no—
438C2×SD16—861no—
439C2×SD16—862no—
440C2×M16—861no—
441C22×C8—861no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—431no—
444C4⋊Q8—431no—
445C4⋊Q8—431no—
446C4⋊Q8—861no—
447C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
448C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
449#127—431no—
450#127—861no—
451#126—862no—
452#126—861no—
453#125—22no—
454#125—21no—
455#125—431no—
456#125—861no—
457#125—861no—
458#124—431no—
459#124—861no—
460#124—862no—
461#124—862no—
462#124—861no—
463#124—861no—
464#123—861no—
465#123—862no—
466#123—862no—
467#123—862no—
468#123—862no—
469#123—862no—
470#123—862no—
471C22⋊Q8—431no—
472C22⋊Q8—431no—
473C22⋊Q8—431no—
474C22⋊Q8—861no—
475C22⋊Q8—862no—
476C22⋊Q8—862no—
477C22⋊Q8—862no—
478C22⋊Q8—862no—
479C22⋊Q8—861no—
480C22⋊Q8—862no—
481C22⋊Q8—861no—
482C22⋊Q8—861no—
483#121—431no—
484#121—432no—
485#121—861no—
486#121—862no—
487#121—862no—
488#121—862no—
489#121—861no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—431no—
493C4×Q8—861no—
494C4×Q8—861no—
495C4×Q8—861no—
496C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
497C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
498C4×D4—432no—
499C4×D4—431no—
500C4×D4—861no—
501C4×D4—861no—
502C4×D4—861no—
503C4×D4—862no—
504C4×D4—861no—
505C4×D4—861no—
506C4×D4—861no—
507#117—861no—
508#117—861no—
509#117—861no—
510C2×C4⋊C4—862no—
511C2×C42—431no—
512#107—21no—
513#107—21no—
514#107—861no—
515#106—861no—
516#106—861no—
517#106—862no—
518#106—861no—
519C4⋊C8—431no—
520C4⋊C8—431no—
521C4⋊C8—861no—
522C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
524#103—21no—
525#103—21no—
526#103—22no—
527#103—861no—
528#103—861no—
529#103—861no—
530#103—861no—
531#103—861no—
532#102—861no—
533#102—862no—
534C22⋊C8—861no—
535#97—861no—
536C4×C8—431no—
537C4×C8—861no—
538C4×C8C22×D4311yescharacteristic
539#41—3441no—
540#41—3441no—
541#41—3441no—
542#41—3441no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—431no—
546C2×Q8—861no—
547C2×Q8—862no—
548C2×Q8—861no—
549C2×Q8—3441no—
550C2×Q8—3441no—
551C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
552C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
553C2×D4—431no—
554C2×D4—432no—
555C2×D4—861no—
556C2×D4—862no—
557C2×D4—862no—
558C2×D4—862no—
559C2×D4—861no—
560C2×D4—861no—
561C22×C4—431no—
562C22×C4—431no—
563C22×C4—431no—
564C22×C4—862no—
565C22×C4—862no—
566C22×C4—862no—
567C22×C4—862no—
568C22×C4—861no—
569Q16—3441no—
570SD16—3441no—
571SD16—1724no—
572M16—3441no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—861no—
577C2×C8—861no—
578C2×C8—861no—
579C2×C8—1722no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—431no—
589C4⋊C4—431no—
590C4⋊C4—861no—
591C4⋊C4—861no—
592C4⋊C4—861no—
593C4⋊C4—861no—
594C4⋊C4—861no—
595C4⋊C4—861no—
596C4⋊C4—861no—
597C4⋊C4—861no—
598C4⋊C4—862no—
599C4⋊C4—861no—
600C4⋊C4—861no—
601C4⋊C4—861no—
602C4⋊C4—1721no—
603C4⋊C4—1721no—
604C4⋊C4D4×D4312yes—
605C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
606C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
607C22⋊C4—861no—
608C22⋊C4—861no—
609C22⋊C4—862no—
610C22⋊C4—861no—
611C22⋊C4—862no—
612C22⋊C4—861no—
613C22⋊C4—861no—
614C22⋊C4—861no—
615C22⋊C4—862no—
616C22⋊C4—862no—
617C22⋊C4—862no—
618C22⋊C4—862no—
619C22⋊C4—862no—
620C22⋊C4—861no—
621C22⋊C4—1721no—
622C42—22no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—431no—
626C42—431no—
627C42—431no—
628C42—861no—
629C42—1721no—
630C42C23×D4311yescharacteristic
631C23—431no—
632C23—862no—
633C23—861no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—42no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—861no—
642Q8—861no—
643Q8—3441no—
644Q8—3442no—
645Q8—1721no—
646Q8—1721no—
647D4—861no—
648D4—861no—
649D4—3442no—
650D4—3441no—
651D4—3442no—
652D4—3442no—
653D4—1722no—
654D4—1721no—
655D4—1721no—
656D4—1721no—
657D4—1721no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—431no—
665C2×C4—431no—
666C2×C4—431no—
667C2×C4—861no—
668C2×C4—861no—
669C2×C4—861no—
670C2×C4—861no—
671C2×C4—861no—
672C2×C4—861no—
673C2×C4—861no—
674C2×C4—3442no—
675C2×C4—3442no—
676C2×C4—3442no—
677C2×C4—3442no—
678C2×C4—1721no—
679C2×C4—1721no—
680C2×C4—1721no—
681C2×C4—1721no—
682C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—862no—
689C8—1721no—
690C8—1721no—
691C22—861no—
692C22—861no—
693C22—861no—
694C22—1722no—
695C22—1721no—
696C22—1721no—
697C22—1722no—
698C22—1721no—
699C22—1722no—
700C22#120×D4311yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—42no—
706C4—41no—
707C4—81no—
708C4—861no—
709C4—861no—
710C4—861no—
711C4—3441no—
712C4—1721no—
713C4—1721no—
714C4—1721no—
715C4#1458370611yescharacteristic
716C4#1458370811yescharacteristic
717C4#1458370811yescharacteristic
718C4#1458371211yescharacteristic
719C2—3442no—
720C2—3441no—
721C2—1721no—
722C2#1914386911yescharacteristic
723C2#1914391111yescharacteristic
724C2#1914394211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1636C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149069C2
hypercenter#1636D43
hypocenterC43#18709
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145971C2semidirect
3. #19145807C2semidirect
4. #19145157C2semidirect
5. #19133872C2semidirect
6. #19133859C2semidirect
7. #19133798C2semidirect
8. #19133783C2semidirect
9. #19133757C2semidirect
10. #19133720C2semidirect
11. #19133715C2semidirect
12. #19133316C2semidirect
13. #19133054C2semidirect
14. #19133048C2semidirect
15. C43×#1636C2semidirect
366. #1636D43semidirect
433. C43#18709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490692
#191459712
#191458072
#191451572
#191338722
#191338592
#191337982
#191337832
#191337572
#191337202
#191337152
#191333162
#191330542
#191330482
C43×#16362
#1870943