Finite Group Databasebeta

← #25074676

Subgroups — #25074676

Order 11008.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149060C211yesmaximal, characteristic
2#19145969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19145150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133859C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133761C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133754C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133723C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133717C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583644—22no—
17#14583635C2211yescharacteristic
18#14583632—21no—
19#14583624C2211yescharacteristic
20#14583608—21no—
21#14583569C2211yescharacteristic
22#14583564C2211yescharacteristic
23#14583556—21no—
24#14583548—21no—
25#14583518—21no—
26#14583516—21no—
27#14583502—21no—
28#14583491—22no—
29#14583469—21no—
30#14583456C2211yescharacteristic
31#14583456C2211yescharacteristic
32#14583433C2211yescharacteristic
33#14583308—21no—
34#14583295C2211yescharacteristic
35#14583271C2211yescharacteristic
36#14583268—21no—
37#14583251C2211yescharacteristic
38#14583245C2211yescharacteristic
39#14583241—21no—
40#14583241—21no—
41#14583207—21no—
42#14583195C2211yescharacteristic
43#14583195C2211yescharacteristic
44#14583195C2211yescharacteristic
45#14583190C2211yescharacteristic
46#14583185C2211yescharacteristic
47#14583185C2211yescharacteristic
48#14583157—21no—
49#14583145—21no—
50#14583126—22no—
51#14583122—21no—
52#14583110C2211yescharacteristic
53#14583105C2211yescharacteristic
54C4×#10621883—22no—
55C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582629C2211yescharacteristic
58#14582629C2211yescharacteristic
59#14582629C2211yescharacteristic
60#14582629C2211yescharacteristic
61#14582629C2211yescharacteristic
62#14582626C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64C43×#532C2211yescharacteristic
65C43×#432C2211yescharacteristic
66C43×#423C2211yescharacteristic
67C43×#332C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×#331C2211yescharacteristic
70C43×#331C2211yescharacteristic
71C2×#10621900—21no—
72C2×Q8×D43—21no—
73C2×Dic172—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621883—22no—
76C22×C43⋊C8—21no—
77#13063325D411yescharacteristic
78#13063325D411yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063324—21no—
82#13063323—21no—
83#13063321—21no—
84#13063319—21no—
85#13063318—22no—
86#13063317—21no—
87#13063317—21no—
88#13063317D411yescharacteristic
89#13063316—21no—
90#13063315—22no—
91#13063313D411yescharacteristic
92#13063312—22no—
93#13063312—21no—
94#13063312—21no—
95#13063311—22no—
96#13063309—22no—
97#13063308—22no—
98#13063308—21no—
99#13063307—22no—
100#13063307—22no—
101#13063306—22no—
102#13063306—22no—
103#13063304—22no—
104#13063304—21no—
105#13063304—21no—
106#13063304—21no—
107#13063304D411yescharacteristic
108#13063304D411yescharacteristic
109#13063304D411yescharacteristic
110#13063303—22no—
111#13063302—22no—
112#13063302—22no—
113#13063302—22no—
114#13063301—21no—
115#13063299D411yescharacteristic
116#13063297—22no—
117#13063297—22no—
118#13063296—22no—
119#13063296—21no—
120Q8×Dic43—21no—
121C4×Dic86—21no—
122C4×Dic86—21no—
123C4×Dic86—21no—
124C4×Dic86C2311yescharacteristic
125C4×Dic86C2311yescharacteristic
126C4×Dic86C2311yescharacteristic
127#13063290—21no—
128C4×D172C2311yescharacteristic
129D4×Dic43—21no—
130D4×Dic43—21no—
131D4×Dic43—21no—
132#13063287—21no—
133C4×C22⋊D43—22no—
134C4×C22⋊D43—21no—
135#13063284—21no—
136#13063284—21no—
137#13063282—21no—
138C2×Dic43⋊C4—22no—
139#13063259—21no—
140#13063259—21no—
141#13063259—21no—
142#13063257—21no—
143#13063257—21no—
144#13063257—21no—
145#13063256—22no—
146#13063250—21no—
147#13063250—21no—
148#13063250—21no—
149#13063250—21no—
150#13063250—21no—
151#13063250—21no—
152#13063250—21no—
153#13063248—22no—
154#13063247—21no—
155#13063246—22no—
156C4×C43⋊C8—21no—
157C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#41×C43—21no—
160C2×M16×C43—21no—
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162#127×C43C2311yescharacteristic
163#124×C43—21no—
164#121×C43—21no—
165#121×C43D412yes—
166C4×D4×C43—21no—
167C4×D4×C43D412yes—
168C2×C42×C43C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C43—21no—
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
174C22⋊C8×C43—21no—
175#97×C43—21no—
176#41×C43—81no—
177#41×C43—81no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×D4×C43—21no—
180C2×D4×C43—21no—
181C2×D4×C43—22no—
182C2×D4×C43C2×D412yes—
183C22×C4×C43—22no—
184C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D43—22no—
188C2×C22⋊D43—22no—
189C2×C22⋊D43—21no—
190C22×Dic43—22no—
191C22×Dic43—22no—
192Q8×D43—81no—
193Q8×D43—81no—
194#10621900—81no—
195#10621900—81no—
196C2×D172C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D43—21no—
198C2×C4×D43—22no—
199C2×Dic86—21no—
200C2×Dic86—21no—
201C2×Dic86—22no—
202C2×Dic86—21no—
203C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
206M16×C43—81no—
207C2×C8×C43—21no—
208C2×C8×C43—21no—
209C2×C8×C43—21no—
210C2×C8×C43—21no—
211C4⋊C4×C43—21no—
212C4⋊C4×C43C2×D412yes—
213C22⋊C4×C43—22no—
214C22⋊C4×C43—22no—
215C42×C43C2×D411yescharacteristic
216C42×C43C2×D411yescharacteristic
217C42×C43C2×D411yescharacteristic
218C42×C43C2411yescharacteristic
219C22⋊Dic43—22no—
220C22⋊Dic43—22no—
221C22⋊Dic43—22no—
222C22⋊Dic43—22no—
223C22⋊Dic43—21no—
224C22⋊Dic43—21no—
225C22⋊Dic43—21no—
226C22⋊Dic43—41no—
227#10621883—44no—
228(C2×D43)⋊C4—22no—
229(C2×D43)⋊C4—21no—
230(C2×D43)⋊C4—21no—
231(C2×D43)⋊C4—21no—
232(C2×D43)⋊C4—21no—
233C4⋊Dic43—22no—
234C4⋊Dic43—21no—
235C4⋊Dic43—21no—
236C4⋊Dic43—21no—
237C4⋊Dic43—21no—
238C4⋊Dic43—21no—
239C4⋊Dic43—21no—
240C4⋊Dic43—21no—
241C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
245Dic43⋊C4—22no—
246Dic43⋊C4—22no—
247Dic43⋊C4—22no—
248Dic43⋊C4—21no—
249Dic43⋊C4—21no—
250Dic43⋊C4—21no—
251Dic43⋊C4—21no—
252Dic43⋊C4—21no—
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—21no—
255Dic43⋊C4—21no—
256Dic43⋊C4—41no—
257Dic43⋊C4—41no—
258C4×Dic43—22no—
259C4×Dic43—21no—
260C4×Dic43—21no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43—41no—
263C2×C43⋊C8—21no—
264C2×C43⋊C8—21no—
265C2×C43⋊C8—42no—
266Dic172—81no—
267#10621873—81no—
268C23×C43—22no—
269C23×C43#12011yescharacteristic
270C22×D43—21no—
271Q8×C43—41no—
272Q8×C43—41no—
273D4×C43—42no—
274D4×C43—41no—
275D4×C43—41no—
276D4×C43—41no—
277D4×C43—41no—
278D4×C43—82no—
279C2×C4×C43—21no—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—22no—
284C2×C4×C43—41no—
285C2×C4×C43—82no—
286C2×C4×C43#12011yescharacteristic
287C2×C4×C43#12011yescharacteristic
288C2×C4×C43#12011yescharacteristic
289C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D43—81no—
293C22⋊D43—82no—
294C22⋊D43—82no—
295C2×Dic43—21no—
296C2×Dic43—21no—
297C2×Dic43—21no—
298C2×Dic43—21no—
299C2×Dic43—21no—
300C2×Dic43—21no—
301C2×Dic43—21no—
302C2×Dic43—41no—
303C2×Dic43—41no—
304C2×Dic43—82no—
305C2×Dic43—82no—
306D172—21no—
307D172—21no—
308C4×D43—41no—
309C4×D43—41no—
310C4×D43—82no—
311Dic86—21no—
312Dic86—21no—
313Dic86—21no—
314Dic86—21no—
315Dic86—21no—
316Dic86—21no—
317Dic86—42no—
318Dic86—41no—
319Dic86—41no—
320Dic86—81no—
321Dic86—82no—
322C8×C43—41no—
323C8×C43—41no—
324C8×C43—41no—
325C8×C43—41no—
326C43⋊C8—22no—
327C43⋊C8—41no—
328#18709—431nomaximal, Sylow
329C22×C43—21no—
330C22×C43—21no—
331C22×C43—21no—
332C22×C43—42no—
333C22×C43—42no—
334C22×C43—42no—
335C22×C43C2×#12011yescharacteristic
336C2×D43—41no—
337C2×D43—41no—
338C2×D43—41no—
339C4×C43—21no—
340C4×C43—21no—
341C4×C43—21no—
342C4×C43—21no—
343C4×C43—42no—
344C4×C43#57711yescharacteristic
345C4×C43#57711yescharacteristic
346C4×C43#57711yescharacteristic
347C4×C43#57811yescharacteristic
348Dic43—41no—
349Dic43—41no—
350Dic43—41no—
351Dic43—41no—
352Dic43—41no—
353Dic43—41no—
354Dic43—41no—
355Dic43—81no—
356Dic43—81no—
357#3554—431no—
358#3252—431no—
359#3237—431no—
360#3167—431no—
361#1653—431no—
362#1651—431no—
363#1642—431no—
364#1640—431no—
365#1637—431no—
366#1636—431no—
367#1631—431no—
368#1630—431no—
369#1557D4311yescharacteristic, complemented
370#1494—431no—
371#1493—431no—
372C2×C43—41no—
373C2×C43—82no—
374C2×C43#300911yescharacteristic
375C2×C43#301311yescharacteristic
376C2×C43#301811yescharacteristic
377D43—81no—
378#562—862no—
379#559—431no—
380#559—861no—
381#557—431no—
382#554—861no—
383#550—431no—
384D4×Q8—431no—
385#548—861no—
386#547—861no—
387#542—861no—
388#542—861no—
389#540—861no—
390#539—862no—
391#536—861no—
392#533—431no—
393#533—431no—
394#532C2×D4311yescharacteristic
395#529—431no—
396#501—861no—
397#498—431no—
398#492—431no—
399#491—861no—
400#487—431no—
401#486—431no—
402#485—861no—
403#485—861no—
404#479—861no—
405#477—431no—
406#477—431no—
407#477—431no—
408#476—431no—
409#475—431no—
410#475—431no—
411#470—861no—
412#468—861no—
413#465—862no—
414#464—861no—
415#462—431no—
416#461—431no—
417C4×SD16—862no—
418#432C2×D4311yescharacteristic
419#423C2×D4311yescharacteristic
420C2×C4×C8—431no—
421#332C2×D4311yescharacteristic
422#332C2×D4311yescharacteristic
423#331C2×D4311yescharacteristic
424#331C2×D4311yescharacteristic
425Q8⋊C8—431no—
426Q8⋊C8—431no—
427Q8⋊C8—431no—
428Q8⋊C8—431no—
429Q8⋊C8—431no—
430Q8⋊C8—431no—
431D4⋊C8—431no—
432D4⋊C8—431no—
433C43#1870911yescharacteristic, complemented, Sylow
434C2×#41—21no—
435C2×#41—861no—
436C22×Q8—861no—
437C2×Q16—861no—
438C2×SD16—861no—
439C2×SD16—862no—
440C2×M16—21no—
441C22×C8—861no—
442C4⋊Q8—431no—
443C4⋊Q8—431no—
444C4⋊Q8—431no—
445C4⋊Q8—431no—
446C4⋊Q8—861no—
447C4⋊Q8—861no—
448C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
449#127—861no—
450#127C22×D4311yescharacteristic
451#126—862no—
452#126—861no—
453#125—431no—
454#125—861no—
455#125—862no—
456#125—861no—
457#125—861no—
458#124—21no—
459#124—431no—
460#124—862no—
461#124—861no—
462#124—861no—
463#124—862no—
464#123—862no—
465#123—862no—
466#123—862no—
467#123—862no—
468#123—862no—
469#123—862no—
470#123—861no—
471C22⋊Q8—431no—
472C22⋊Q8—431no—
473C22⋊Q8—431no—
474C22⋊Q8—862no—
475C22⋊Q8—862no—
476C22⋊Q8—862no—
477C22⋊Q8—861no—
478C22⋊Q8—862no—
479C22⋊Q8—861no—
480C22⋊Q8—862no—
481C22⋊Q8—861no—
482C22⋊Q8—861no—
483#121—21no—
484#121—431no—
485#121—861no—
486#121—862no—
487#121—862no—
488#121—862no—
489#121D17212yes—
490C4×Q8—431no—
491C4×Q8—431no—
492C4×Q8—431no—
493C4×Q8—861no—
494C4×Q8—861no—
495C4×Q8—861no—
496C4×Q8—861no—
497C4×Q8—861no—
498C4×D4—21no—
499C4×D4—431no—
500C4×D4—861no—
501C4×D4—861no—
502C4×D4—861no—
503C4×D4—861no—
504C4×D4—862no—
505C4×D4—861no—
506C4×D4D17212yes—
507#117—861no—
508#117—861no—
509#117—861no—
510C2×C4⋊C4—862no—
511C2×C42C22×D4311yescharacteristic
512#107—861no—
513#107—861no—
514#107—861no—
515#106—861no—
516#106—861no—
517#106—861no—
518#106—862no—
519C4⋊C8—21no—
520C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
521C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
522C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
524#103—861no—
525#103—861no—
526#103—861no—
527#103—861no—
528#103—861no—
529#103—861no—
530#103—861no—
531#103—862no—
532#102—861no—
533#102—862no—
534C22⋊C8—21no—
535#97—21no—
536C4×C8—431no—
537C4×C8—431no—
538C4×C8—861no—
539#41—81no—
540#41—81no—
541#41—3441no—
542#41—3441no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—431no—
545C2×Q8—431no—
546C2×Q8—431no—
547C2×Q8—862no—
548C2×Q8—861no—
549C2×Q8—861no—
550C2×Q8—861no—
551C2×Q8—3441no—
552C2×Q8—3441no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—431no—
557C2×D4—862no—
558C2×D4—862no—
559C2×D4—861no—
560C2×D4C2×D17212yes—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—862no—
563C22×C4—862no—
564C22×C4—862no—
565C22×C4—861no—
566C22×C4C2×D17211yescharacteristic
567C22×C4D4×D4311yescharacteristic
568C22×C4D4×D4311yescharacteristic
569Q16—3441no—
570SD16—3441no—
571SD16—1724no—
572M16—81no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—861no—
578C2×C8—861no—
579C2×C8—1722no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—431no—
582C4⋊C4—431no—
583C4⋊C4—431no—
584C4⋊C4—431no—
585C4⋊C4—862no—
586C4⋊C4—862no—
587C4⋊C4—862no—
588C4⋊C4—862no—
589C4⋊C4—861no—
590C4⋊C4—861no—
591C4⋊C4—861no—
592C4⋊C4—861no—
593C4⋊C4—861no—
594C4⋊C4—861no—
595C4⋊C4—861no—
596C4⋊C4—861no—
597C4⋊C4—861no—
598C4⋊C4—861no—
599C4⋊C4—861no—
600C4⋊C4—861no—
601C4⋊C4—861no—
602C4⋊C4—861no—
603C4⋊C4—861no—
604C4⋊C4—1721no—
605C4⋊C4—1721no—
606C4⋊C4C2×D17212yes—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—862no—
610C22⋊C4—862no—
611C22⋊C4—862no—
612C22⋊C4—862no—
613C22⋊C4—862no—
614C22⋊C4—861no—
615C22⋊C4—861no—
616C22⋊C4—861no—
617C22⋊C4—861no—
618C22⋊C4—861no—
619C22⋊C4—861no—
620C22⋊C4—861no—
621C22⋊C4—1721no—
622C42—862no—
623C42—861no—
624C42—861no—
625C42—861no—
626C42—1721no—
627C42C2×D17211yescharacteristic
628C42D4×D4311yescharacteristic
629C42D4×D4311yescharacteristic
630C42C23×D4311yescharacteristic
631C23—22no—
632C23—861no—
633C23#1306329511yescharacteristic
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—861no—
637Q8—861no—
638Q8—861no—
639Q8—861no—
640Q8—861no—
641Q8—861no—
642Q8—3441no—
643Q8—3442no—
644Q8—1722no—
645Q8—1721no—
646Q8—1721no—
647D4—42no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—82no—
653D4—861no—
654D4—861no—
655D4—3441no—
656D4—3442no—
657D4—3442no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—861no—
666C2×C4—861no—
667C2×C4—861no—
668C2×C4—861no—
669C2×C4—861no—
670C2×C4—861no—
671C2×C4—861no—
672C2×C4—3442no—
673C2×C4—3442no—
674C2×C4—3442no—
675C2×C4—1721no—
676C2×C4—1721no—
677C2×C4—1721no—
678C2×C4—1721no—
679C2×C4#1306329511yescharacteristic
680C2×C4#1306329511yescharacteristic
681C2×C4#1306329511yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
684C2×C4C22×D17211yescharacteristic
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—862no—
690C8—1721no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—1721no—
698C22—1721no—
699C22—1721no—
700C22C2×#1306329511yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—42no—
706C4—3441no—
707C4—3441no—
708C4—1721no—
709C4—1721no—
710C4—1721no—
711C4—1721no—
712C4—1721no—
713C4—1721no—
714C4—1721no—
715C4#1458370911yescharacteristic
716C4#1458370911yescharacteristic
717C4#1458370911yescharacteristic
718C4#1458371511yescharacteristic
719C2—41no—
720C2—82no—
721C2—3441no—
722C2#1914387311yescharacteristic
723C2#1914391211yescharacteristic
724C2#1914394811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1557C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149060C2
hypercenter#1557D43
hypocenterC43#18709
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145969C2semidirect
3. #19145811C2semidirect
4. #19145150C2semidirect
5. #19133873C2semidirect
6. #19133859C2semidirect
7. #19133796C2semidirect
8. #19133782C2semidirect
9. #19133761C2semidirect
10. #19133754C2semidirect
11. #19133723C2semidirect
12. #19133717C2semidirect
13. #19133053C2semidirect
14. #19133049C2semidirect
15. C43×#1557C2semidirect
369. #1557D43semidirect
433. C43#18709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490602
#191459692
#191458112
#191451502
#191338732
#191338592
#191337962
#191337822
#191337612
#191337542
#191337232
#191337172
#191330532
#191330492
C43×#15572
#1870943