Finite Group Databasebeta

← #25074677

Subgroups — #25074677

Order 11008.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149062C211yesmaximal, characteristic
2#19145964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19145153C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133778C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133755C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133717C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133314C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583644—22no—
17#14583635—21no—
18#14583635C2211yescharacteristic
19#14583627C2211yescharacteristic
20#14583608—21no—
21D4×Dic86C2211yescharacteristic
22#14583555—21no—
23#14583548—21no—
24#14583516—21no—
25#14583514—21no—
26#14583503—21no—
27#14583494—22no—
28#14583470—21no—
29#14583454C2211yescharacteristic
30#14583453C2211yescharacteristic
31#14583447C2211yescharacteristic
32#14583431C2211yescharacteristic
33#14583306—21no—
34#14583295C2211yescharacteristic
35#14583271C2211yescharacteristic
36#14583266—21no—
37#14583250C2211yescharacteristic
38#14583243—21no—
39#14583239—21no—
40#14583208—21no—
41#14583195C2211yescharacteristic
42#14583195C2211yescharacteristic
43#14583194C2211yescharacteristic
44#14583189C2211yescharacteristic
45#14583181C2211yescharacteristic
46#14583156—21no—
47#14583142—21no—
48#14583127—22no—
49#14583119—21no—
50#14583106C2211yescharacteristic
51#14582990—22no—
52#14582955C2211yescharacteristic
53#14582921C2211yescharacteristic
54C4×C8×D43C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582643C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
61#14582629C2211yescharacteristic
62#14582629C2211yescharacteristic
63D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
64C43×#550C2211yescharacteristic
65C43×#486C2211yescharacteristic
66C43×#475C2211yescharacteristic
67C43×#461C2211yescharacteristic
68C43×#331C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621900—21no—
72C22×Dic86—21no—
73C2×#10621885—21no—
74C2×#10621883—22no—
75C2×#10621872—21no—
76C2×C8×D43—21no—
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063324—21no—
80#13063324D411yescharacteristic
81#13063323—21no—
82#13063323D411yescharacteristic
83#13063318—22no—
84#13063318—21no—
85#13063317—21no—
86#13063316—21no—
87#13063316D411yescharacteristic
88#13063315—22no—
89#13063315—21no—
90#13063312—22no—
91#13063312—21no—
92#13063312—21no—
93#13063312—21no—
94#13063312D411yescharacteristic
95#13063311—22no—
96#13063308—22no—
97#13063307—21no—
98#13063306—22no—
99#13063306—22no—
100#13063306—22no—
101#13063306—22no—
102#13063306—22no—
103#13063305—21no—
104#13063305D411yescharacteristic
105#13063305D411yescharacteristic
106#13063304—22no—
107#13063304—22no—
108#13063304—21no—
109#13063303—21no—
110#13063302—22no—
111#13063302—22no—
112#13063302—22no—
113#13063301—21no—
114#13063301D411yescharacteristic
115#13063297—22no—
116#13063297—22no—
117#13063296—21no—
118#13063296D412yes—
119#13063296D411yescharacteristic
120Q8×Dic43—21no—
121C4×Dic86—21no—
122C4×Dic86—21no—
123C4×Dic86C2311yescharacteristic
124C4×Dic86C2311yescharacteristic
125#13063290—21no—
126#13063290—21no—
127D4×Dic43—22no—
128D4×Dic43—21no—
129D4×Dic43—21no—
130D4×Dic43—21no—
131D4×Dic43—21no—
132D4×Dic43D412yes—
133C4×C22⋊D43—21no—
134#13063284—21no—
135#13063283—21no—
136#13063282—21no—
137C2×Dic43⋊C4—22no—
138C42×D43C2311yescharacteristic
139#13063259—21no—
140#13063259—21no—
141#13063258—21no—
142#13063256—21no—
143#13063256—21no—
144#13063256—22no—
145C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic43⋊C8—21no—
148#13063250—21no—
149#13063250—21no—
150#13063250—22no—
151#13063249—21no—
152#13063249—21no—
153#13063248—21no—
154#13063246—21no—
155(C2×D43)⋊C8—21no—
156#13063235—21no—
157C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic43—21no—
159C2×#41×C43—21no—
160C2×SD16×C43—21no—
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162#127×C43—21no—
163#127×C43C2311yescharacteristic
164#121×C43—22no—
165#121×C43—21no—
166C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
167C4×D4×C43—21no—
168C4×D4×C43C2311yescharacteristic
169#106×C43—21no—
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172#103×C43—21no—
173#103×C43—21no—
174#102×C43—22no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176#41×C43—81no—
177#41×C43—81no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C43—22no—
181C2×D4×C43—22no—
182C2×D4×C43—21no—
183C2×D4×C43—21no—
184C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C43C2×D412yes—
186C22×C4×C43—22no—
187C22×C4×C43—21no—
188C2×C22⋊D43—21no—
189C2×C22⋊D43—22no—
190C22×Dic43—22no—
191C22×Dic43—22no—
192C22×Dic43—22no—
193#10621900—81no—
194#10621900—81no—
195C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic86—21no—
199C2×Dic86—21no—
200C2×Dic86—22no—
201C2×Dic86—21no—
202C2×Dic86—81no—
203C2×Dic86—81no—
204C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
206SD16×C43—81no—
207C2×C8×C43—21no—
208C2×C8×C43—21no—
209C2×C8×C43—21no—
210C4⋊C4×C43—21no—
211C4⋊C4×C43—21no—
212C4⋊C4×C43—21no—
213C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C43—22no—
216C22⋊C4×C43—21no—
217C42×C43—21no—
218C42×C43C2411yescharacteristic
219C22⋊Dic43—22no—
220C22⋊Dic43—22no—
221C22⋊Dic43—22no—
222C22⋊Dic43—22no—
223C22⋊Dic43—21no—
224C22⋊Dic43—21no—
225C22⋊Dic43—21no—
226C22⋊Dic43—22no—
227C22⋊Dic43—22no—
228#10621885—81no—
229#10621883—44no—
230(C2×D43)⋊C4—21no—
231(C2×D43)⋊C4—21no—
232(C2×D43)⋊C4—21no—
233(C2×D43)⋊C4—41no—
234C4⋊Dic43—21no—
235C4⋊Dic43—21no—
236C4⋊Dic43—21no—
237C4⋊Dic43—21no—
238C4⋊Dic43—21no—
239C4⋊Dic43—21no—
240C4⋊Dic43—41no—
241C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic43C2×D412yes—
243C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
244Dic43⋊C4—22no—
245Dic43⋊C4—22no—
246Dic43⋊C4—22no—
247Dic43⋊C4—22no—
248Dic43⋊C4—21no—
249Dic43⋊C4—21no—
250Dic43⋊C4—21no—
251Dic43⋊C4—21no—
252Dic43⋊C4—21no—
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—21no—
255Dic43⋊C4—41no—
256C4×Dic43—22no—
257C4×Dic43—21no—
258C4×Dic43—21no—
259C4×Dic43—41no—
260C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
263C2×C43⋊C8—21no—
264C2×C43⋊C8—21no—
265C2×C43⋊C8—21no—
266#10621872—81no—
267C8×D43—42no—
268C23×C43—21no—
269C23×C43—22no—
270C22×D43#12011yescharacteristic
271Q8×C43—21no—
272Q8×C43—21no—
273Q8×C43—41no—
274Q8×C43—41no—
275D4×C43—21no—
276D4×C43—21no—
277D4×C43—42no—
278D4×C43—41no—
279D4×C43—41no—
280D4×C43—41no—
281D4×C43—41no—
282D4×C43—82no—
283D4×C43—82no—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—21no—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—41no—
288C2×C4×C43—41no—
289C2×C4×C43—41no—
290C2×C4×C43—82no—
291C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D43—82no—
295C22⋊D43—81no—
296C2×Dic43—21no—
297C2×Dic43—21no—
298C2×Dic43—21no—
299C2×Dic43—22no—
300C2×Dic43—21no—
301C2×Dic43—41no—
302C2×Dic43—82no—
303C2×Dic43—82no—
304C2×Dic43—82no—
305C2×Dic43#12011yescharacteristic
306C2×Dic43#12011yescharacteristic
307C2×Dic43#12011yescharacteristic
308C4×D43—21no—
309C4×D43—21no—
310C4×D43—21no—
311C4×D43—21no—
312C4×D43—41no—
313Dic86—21no—
314Dic86—21no—
315Dic86—21no—
316Dic86—21no—
317Dic86—41no—
318Dic86—41no—
319Dic86—42no—
320Dic86—81no—
321Dic86—82no—
322C8×C43—41no—
323C8×C43—41no—
324C8×C43—41no—
325C43⋊C8—22no—
326C43⋊C8—41no—
327C43⋊C8—41no—
328#18709—431nomaximal, Sylow
329C22×C43—41no—
330C22×C43—42no—
331C22×C43—41no—
332C22×C43—42no—
333C22×C43—42no—
334C22×C43—41no—
335C22×C43C2×#12011yescharacteristic
336C2×D43—21no—
337C2×D43—21no—
338C2×D43—21no—
339C4×C43—21no—
340C4×C43—41no—
341C4×C43—41no—
342C4×C43—41no—
343C4×C43—81no—
344C4×C43#57711yescharacteristic
345C4×C43#57711yescharacteristic
346C4×C43#57711yescharacteristic
347C4×C43#57811yescharacteristic
348Dic43—21no—
349Dic43—21no—
350Dic43—21no—
351Dic43—41no—
352Dic43—42no—
353Dic43—41no—
354Dic43—41no—
355Dic43—41no—
356Dic43—81no—
357#3554—431no—
358#3252—431no—
359#3237—431no—
360#3167—431no—
361#1653—431no—
362#1651—431no—
363#1642D4311yescharacteristic, complemented
364#1640—431no—
365#1637—431no—
366#1636—431no—
367#1631—431no—
368#1630—431no—
369#1557—431no—
370#1494—431no—
371#1493—431no—
372C2×C43—81no—
373C2×C43—82no—
374C2×C43#300911yescharacteristic
375C2×C43#301311yescharacteristic
376C2×C43#301811yescharacteristic
377D43—41no—
378#562—862no—
379#559—431no—
380#559—861no—
381#557—431no—
382#554—861no—
383#550C2×D4311yescharacteristic
384D4×Q8—431no—
385#548—861no—
386#547—861no—
387#542—861no—
388#542—861no—
389#540—861no—
390#539—862no—
391#536—861no—
392#533—431no—
393#533—431no—
394#532—431no—
395#529—431no—
396#501—861no—
397#498—431no—
398#492—431no—
399#491—861no—
400#487—431no—
401#486C2×D4311yescharacteristic
402#485—861no—
403#485—861no—
404#479—861no—
405#477—431no—
406#477—431no—
407#477—431no—
408#476—431no—
409#475—431no—
410#475C2×D4311yescharacteristic
411#470—861no—
412#468—861no—
413#465—862no—
414#464—861no—
415#462—431no—
416#461C2×D4311yescharacteristic
417C4×SD16—862no—
418#432—431no—
419#423—431no—
420C2×C4×C8—431no—
421#332—431no—
422#332—431no—
423#331—431no—
424#331C2×D4311yescharacteristic
425Q8⋊C8—431no—
426Q8⋊C8—431no—
427Q8⋊C8—431no—
428Q8⋊C8—431no—
429Q8⋊C8—431no—
430Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
431D4⋊C8—431no—
432D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
433C43#1870911yescharacteristic, complemented, Sylow
434C2×#41—21no—
435C2×#41—861no—
436C22×Q8—861no—
437C2×Q16—861no—
438C2×SD16—21no—
439C2×SD16—862no—
440C2×M16—861no—
441C22×C8—861no—
442C4⋊Q8—431no—
443C4⋊Q8—431no—
444C4⋊Q8—431no—
445C4⋊Q8—431no—
446C4⋊Q8—861no—
447C4⋊Q8—861no—
448C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
449#127—21no—
450#127C22×D4311yescharacteristic
451#126—861no—
452#126—862no—
453#125—431no—
454#125—861no—
455#125—861no—
456#125—861no—
457#125—862no—
458#124—431no—
459#124—861no—
460#124—862no—
461#124—861no—
462#124—861no—
463#124—862no—
464#123—861no—
465#123—862no—
466#123—862no—
467#123—862no—
468#123—862no—
469#123—862no—
470#123—862no—
471C22⋊Q8—431no—
472C22⋊Q8—431no—
473C22⋊Q8—431no—
474C22⋊Q8—862no—
475C22⋊Q8—862no—
476C22⋊Q8—862no—
477C22⋊Q8—861no—
478C22⋊Q8—861no—
479C22⋊Q8—862no—
480C22⋊Q8—862no—
481C22⋊Q8—861no—
482C22⋊Q8—861no—
483#121—22no—
484#121—21no—
485#121—431no—
486#121—432no—
487#121—861no—
488#121—862no—
489#121—862no—
490C4×Q8—431no—
491C4×Q8—431no—
492C4×Q8—861no—
493C4×Q8—861no—
494C4×Q8—861no—
495C4×Q8—861no—
496C4×Q8—861no—
497C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
498C4×D4—21no—
499C4×D4—432no—
500C4×D4—861no—
501C4×D4—861no—
502C4×D4—861no—
503C4×D4—861no—
504C4×D4—862no—
505C4×D4—861no—
506C4×D4C22×D4311yescharacteristic
507#117—861no—
508#117—861no—
509#117—861no—
510C2×C4⋊C4—862no—
511C2×C42—431no—
512#107—861no—
513#107—861no—
514#107—861no—
515#106—21no—
516#106—862no—
517#106—861no—
518#106—861no—
519C4⋊C8—431no—
520C4⋊C8—431no—
521C4⋊C8—861no—
522C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
524#103—21no—
525#103—21no—
526#103—861no—
527#103—862no—
528#103—861no—
529#103—861no—
530#103—861no—
531#103—861no—
532#102—22no—
533#102—861no—
534C22⋊C8—861no—
535#97—861no—
536C4×C8—431no—
537C4×C8—861no—
538C4×C8C22×D4311yescharacteristic
539#41—81no—
540#41—81no—
541#41—3441no—
542#41—3441no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—431no—
545C2×Q8—431no—
546C2×Q8—861no—
547C2×Q8—862no—
548C2×Q8—861no—
549C2×Q8—861no—
550C2×Q8—3441no—
551C2×Q8—3441no—
552C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
553C2×D4—22no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—861no—
558C2×D4—862no—
559C2×D4D4×D4311yescharacteristic
560C2×D4D4×D4312yes—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—431no—
564C22×C4—431no—
565C22×C4—431no—
566C22×C4—862no—
567C22×C4—862no—
568C22×C4—862no—
569Q16—3441no—
570SD16—81no—
571SD16—1724no—
572M16—3441no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—861no—
577C2×C8—861no—
578C2×C8—861no—
579C2×C8—1722no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—432no—
584C4⋊C4—431no—
585C4⋊C4—431no—
586C4⋊C4—861no—
587C4⋊C4—861no—
588C4⋊C4—861no—
589C4⋊C4—861no—
590C4⋊C4—861no—
591C4⋊C4—861no—
592C4⋊C4—861no—
593C4⋊C4—861no—
594C4⋊C4—862no—
595C4⋊C4—862no—
596C4⋊C4—862no—
597C4⋊C4—862no—
598C4⋊C4—861no—
599C4⋊C4—861no—
600C4⋊C4—861no—
601C4⋊C4—861no—
602C4⋊C4—861no—
603C4⋊C4—1721no—
604C4⋊C4—1721no—
605C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
606C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—861no—
610C22⋊C4—861no—
611C22⋊C4—861no—
612C22⋊C4—861no—
613C22⋊C4—861no—
614C22⋊C4—862no—
615C22⋊C4—861no—
616C22⋊C4—862no—
617C22⋊C4—862no—
618C22⋊C4—862no—
619C22⋊C4—862no—
620C22⋊C4—862no—
621C22⋊C4—1721no—
622C42—21no—
623C42—431no—
624C42—431no—
625C42—431no—
626C42—862no—
627C42—861no—
628C42—861no—
629C42—1721no—
630C42C23×D4311yescharacteristic
631C23—22no—
632C23—21no—
633C23—431no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—861no—
639Q8—861no—
640Q8—861no—
641Q8—861no—
642Q8—3441no—
643Q8—3442no—
644Q8—1722no—
645Q8—1721no—
646Q8—1721no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—42no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—82no—
655D4—82no—
656D4—3442no—
657D4—3441no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—431no—
666C2×C4—431no—
667C2×C4—431no—
668C2×C4—861no—
669C2×C4—861no—
670C2×C4—861no—
671C2×C4—861no—
672C2×C4—861no—
673C2×C4—861no—
674C2×C4—861no—
675C2×C4—861no—
676C2×C4—862no—
677C2×C4—3442no—
678C2×C4—3442no—
679C2×C4—3442no—
680C2×C4—1721no—
681C2×C4—1721no—
682C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—862no—
689C8—1721no—
690C8—1721no—
691C22—42no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—42no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—861no—
698C22—861no—
699C22—861no—
700C22#120×D4311yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—81no—
706C4—861no—
707C4—861no—
708C4—861no—
709C4—3441no—
710C4—1721no—
711C4—1721no—
712C4—1722no—
713C4—1721no—
714C4—1721no—
715C4#1458370511yescharacteristic
716C4#1458370911yescharacteristic
717C4#1458370911yescharacteristic
718C4#1458371311yescharacteristic
719C2—82no—
720C2—81no—
721C2—1721no—
722C2#1914386711yescharacteristic
723C2#1914390811yescharacteristic
724C2#1914394511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1642C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149062C2
hypercenter#1642D43
hypocenterC43#18709
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145964C2semidirect
3. #19145808C2semidirect
4. #19145153C2semidirect
5. #19133871C2semidirect
6. #19133856C2semidirect
7. #19133778C2semidirect
8. #19133763C2semidirect
9. #19133755C2semidirect
10. #19133722C2semidirect
11. #19133717C2semidirect
12. #19133314C2semidirect
13. #19133052C2semidirect
14. #19133048C2semidirect
15. C43×#1642C2semidirect
363. #1642D43semidirect
433. C43#18709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490622
#191459642
#191458082
#191451532
#191338712
#191338562
#191337782
#191337632
#191337552
#191337222
#191337172
#191333142
#191330522
#191330482
C43×#16422
#1870943