Finite Group Databasebeta

← #25074679

Subgroups — #25074679

Order 11008.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149067C211yesmaximal, characteristic
2#19145964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19145156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133754C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133718C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133316C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583645—22no—
17#14583634C2211yescharacteristic
18#14583632—21no—
19#14583624C2211yescharacteristic
20#14583610—21no—
21#14583570C2211yescharacteristic
22#14583560—21no—
23#14583551—21no—
24#14583523—21no—
25#14583522—21no—
26#14583500—21no—
27#14583495—22no—
28#14583473—21no—
29#14583454C2211yescharacteristic
30#14583453C2211yescharacteristic
31#14583450C2211yescharacteristic
32#14583431C2211yescharacteristic
33#14583306—21no—
34#14583272C2211yescharacteristic
35#14583266—21no—
36#14583251C2211yescharacteristic
37#14583247C2211yescharacteristic
38#14583243—21no—
39#14583239—21no—
40#14583208—21no—
41#14583195C2211yescharacteristic
42#14583195C2211yescharacteristic
43#14583194C2211yescharacteristic
44#14583189C2211yescharacteristic
45#14583181C2211yescharacteristic
46#14583156—21no—
47#14583142—21no—
48#14583129—22no—
49#14583119—21no—
50#14583106C2211yescharacteristic
51#14582986—22no—
52#14582955C2211yescharacteristic
53#14582921C2211yescharacteristic
54C4×C8×D43C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
61#14582629C2211yescharacteristic
62#14582629C2211yescharacteristic
63D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
65C43×#498C2211yescharacteristic
66C43×#475C2211yescharacteristic
67C43×#461C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621898—21no—
73C2×#10621885—21no—
74C2×#10621873—22no—
75C2×#10621872—21no—
76C2×C8×D43—21no—
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063324D411yescharacteristic
79#13063323—21no—
80#13063323D411yescharacteristic
81#13063322C2311yescharacteristic
82#13063321—21no—
83#13063320—22no—
84#13063318—21no—
85#13063316—21no—
86#13063316—21no—
87#13063316D411yescharacteristic
88#13063315—22no—
89#13063315—21no—
90#13063314—22no—
91#13063314—21no—
92#13063314—21no—
93#13063313—21no—
94#13063312D411yescharacteristic
95#13063311—22no—
96#13063310—22no—
97#13063310—22no—
98#13063308—22no—
99#13063308—22no—
100#13063307—22no—
101#13063307—22no—
102#13063307—21no—
103#13063305—22no—
104#13063305—21no—
105#13063305D411yescharacteristic
106#13063305D411yescharacteristic
107#13063303—21no—
108#13063301—22no—
109#13063301—22no—
110#13063301—22no—
111#13063301—21no—
112#13063301D411yescharacteristic
113#13063300—21no—
114#13063300D412yes—
115#13063299—22no—
116#13063299—21no—
117#13063298—22no—
118#13063298—22no—
119#13063296D411yescharacteristic
120Q8×Dic43—21no—
121Q8×Dic43—21no—
122C4×Dic86—21no—
123C4×Dic86C2311yescharacteristic
124C4×Dic86C2311yescharacteristic
125#13063290—21no—
126#13063290—21no—
127C4×D172—21no—
128#13063287—21no—
129#13063287—21no—
130#13063287—21no—
131#13063287D412yes—
132C4×C22⋊D43—22no—
133C4×C22⋊D43—21no—
134#13063284—21no—
135#13063283—21no—
136#13063282—21no—
137C4⋊C4×D43—22no—
138C42×D43C2311yescharacteristic
139#13063259—21no—
140#13063259—21no—
141#13063258—21no—
142#13063256—21no—
143#13063256—21no—
144C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic43⋊C8—21no—
147#13063250—21no—
148#13063250—21no—
149#13063249—21no—
150#13063249—21no—
151#13063248—21no—
152#13063248—22no—
153#13063246—21no—
154#13063245—22no—
155(C2×D43)⋊C8—21no—
156#13063235—21no—
157C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic43—21no—
159C22×Q8×C43—21no—
160C2×SD16×C43—21no—
161C4⋊Q8×C43—21no—
162C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
164C22⋊Q8×C43—22no—
165C22⋊Q8×C43—21no—
166C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
167C4×D4×C43—21no—
168C4×D4×C43C2311yescharacteristic
169#106×C43—22no—
170#106×C43—21no—
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173#103×C43—21no—
174#103×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—22no—
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×Q8×C43—81no—
180C2×Q8×C43—81no—
181C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C43—22no—
184C22×C4×C43—21no—
185C2×C22⋊D43—22no—
186C2×C22⋊D43—22no—
187C2×C22⋊D43—21no—
188#10621902—81no—
189#10621902—81no—
190#10621898—81no—
191#10621898—81no—
192C2×D172—21no—
193C2×D172—21no—
194C2×D172—22no—
195C2×D172C2×D412yes—
196C2×C4×D43—22no—
197C2×C4×D43—22no—
198C2×C4×D43—22no—
199C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic86—21no—
203C2×Dic86—21no—
204C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
206SD16×C43—81no—
207C2×C8×C43—21no—
208C2×C8×C43—21no—
209C2×C8×C43—21no—
210C4⋊C4×C43—22no—
211C4⋊C4×C43—21no—
212C4⋊C4×C43—21no—
213C4⋊C4×C43—21no—
214C4⋊C4×C43—21no—
215C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C43C2×D412yes—
218C22⋊C4×C43—22no—
219C22⋊C4×C43—21no—
220C42×C43—21no—
221C42×C43C2411yescharacteristic
222C22⋊Dic43—21no—
223C22⋊Dic43—21no—
224C22⋊Dic43—21no—
225#10621885—81no—
226(C2×D43)⋊C4—22no—
227(C2×D43)⋊C4—22no—
228(C2×D43)⋊C4—22no—
229(C2×D43)⋊C4—22no—
230(C2×D43)⋊C4—22no—
231(C2×D43)⋊C4—22no—
232(C2×D43)⋊C4—21no—
233(C2×D43)⋊C4—21no—
234(C2×D43)⋊C4—21no—
235(C2×D43)⋊C4—41no—
236C4⋊Dic43—22no—
237C4⋊Dic43—21no—
238C4⋊Dic43—21no—
239C4⋊Dic43—21no—
240C4⋊Dic43—21no—
241C4⋊Dic43—21no—
242C4⋊Dic43—41no—
243C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
245Dic43⋊C4—22no—
246Dic43⋊C4—22no—
247Dic43⋊C4—21no—
248Dic43⋊C4—21no—
249Dic43⋊C4—21no—
250Dic43⋊C4—21no—
251Dic43⋊C4—21no—
252Dic43⋊C4—21no—
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—41no—
255C4×Dic43—22no—
256C4×Dic43—21no—
257C4×Dic43—21no—
258C4×Dic43—41no—
259C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
262C2×C43⋊C8—21no—
263C2×C43⋊C8—21no—
264C2×C43⋊C8—21no—
265#10621873—44no—
266#10621872—81no—
267C8×D43—42no—
268C23×C43—21no—
269C22×D43—22no—
270C22×D43#12011yescharacteristic
271Q8×C43—21no—
272Q8×C43—21no—
273Q8×C43—41no—
274Q8×C43—41no—
275Q8×C43—41no—
276Q8×C43—41no—
277Q8×C43—82no—
278D4×C43—21no—
279D4×C43—21no—
280C2×C4×C43—22no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—41no—
285C2×C4×C43—41no—
286C2×C4×C43—41no—
287C2×C4×C43—82no—
288C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D43—81no—
292C22⋊D43—82no—
293C22⋊D43—82no—
294C2×Dic43—21no—
295C2×Dic43—21no—
296C2×Dic43—21no—
297C2×Dic43—21no—
298C2×Dic43—41no—
299C2×Dic43#12011yescharacteristic
300C2×Dic43#12011yescharacteristic
301C2×Dic43#12011yescharacteristic
302D172—42no—
303D172—41no—
304D172—41no—
305D172—41no—
306D172—41no—
307D172—82no—
308C4×D43—21no—
309C4×D43—21no—
310C4×D43—21no—
311C4×D43—21no—
312C4×D43—41no—
313C4×D43—82no—
314C4×D43—82no—
315C4×D43—82no—
316Dic86—21no—
317Dic86—21no—
318Dic86—21no—
319Dic86—21no—
320Dic86—42no—
321Dic86—81no—
322C8×C43—22no—
323C8×C43—41no—
324C8×C43—41no—
325C43⋊C8—41no—
326C43⋊C8—41no—
327C43⋊C8—41no—
328#18709—431nomaximal, Sylow
329C22×C43—41no—
330C22×C43—41no—
331C22×C43—41no—
332C22×C43C2×#12011yescharacteristic
333C2×D43—21no—
334C2×D43—21no—
335C2×D43—21no—
336C2×D43—42no—
337C2×D43—42no—
338C2×D43—42no—
339C4×C43—21no—
340C4×C43—41no—
341C4×C43—42no—
342C4×C43—41no—
343C4×C43—41no—
344C4×C43—81no—
345C4×C43#57711yescharacteristic
346C4×C43#57711yescharacteristic
347C4×C43#57711yescharacteristic
348C4×C43#57811yescharacteristic
349Dic43—21no—
350Dic43—21no—
351Dic43—21no—
352Dic43—41no—
353Dic43—41no—
354Dic43—41no—
355Dic43—41no—
356Dic43—81no—
357#3554—431no—
358#3252—431no—
359#3237—431no—
360#3167—431no—
361#1653—431no—
362#1651D4311yescharacteristic, complemented
363#1642—431no—
364#1640—431no—
365#1637—431no—
366#1636—431no—
367#1631—431no—
368#1630—431no—
369#1557—431no—
370#1494—431no—
371#1493—431no—
372C2×C43—81no—
373C2×C43#300911yescharacteristic
374C2×C43#301311yescharacteristic
375C2×C43#301811yescharacteristic
376D43—41no—
377D43—82no—
378#562—862no—
379#559—431no—
380#559—861no—
381#557—431no—
382#554—861no—
383#550—431no—
384D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
385#548—861no—
386#547—861no—
387#542—861no—
388#542—861no—
389#540—861no—
390#539—862no—
391#536—861no—
392#533—431no—
393#533—431no—
394#532—431no—
395#529—431no—
396#501—861no—
397#498C2×D4311yescharacteristic
398#492—431no—
399#491—861no—
400#487—431no—
401#486—431no—
402#485—861no—
403#485—861no—
404#479—861no—
405#477—431no—
406#477—431no—
407#477—431no—
408#476—431no—
409#475—431no—
410#475C2×D4311yescharacteristic
411#470—861no—
412#468—861no—
413#465—862no—
414#464—861no—
415#462—431no—
416#461C2×D4311yescharacteristic
417C4×SD16—862no—
418#432—431no—
419#423—431no—
420C2×C4×C8—431no—
421#332—431no—
422#332C2×D4311yescharacteristic
423#331—431no—
424#331—431no—
425Q8⋊C8—431no—
426Q8⋊C8—431no—
427Q8⋊C8—431no—
428Q8⋊C8—431no—
429Q8⋊C8—431no—
430Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
431D4⋊C8—431no—
432D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
433C43#1870911yescharacteristic, complemented, Sylow
434C2×#41—861no—
435C2×#41—861no—
436C22×Q8—21no—
437C2×Q16—861no—
438C2×SD16—21no—
439C2×SD16—862no—
440C2×M16—861no—
441C22×C8—861no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—431no—
444C4⋊Q8—431no—
445C4⋊Q8—431no—
446C4⋊Q8—861no—
447C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
448C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
449#127—431no—
450#127—861no—
451#126—861no—
452#126—862no—
453#125—431no—
454#125—861no—
455#125—861no—
456#125—861no—
457#125—862no—
458#124—431no—
459#124—861no—
460#124—861no—
461#124—862no—
462#124—862no—
463#124—861no—
464#123—861no—
465#123—862no—
466#123—862no—
467#123—862no—
468#123—862no—
469#123—862no—
470#123—862no—
471C22⋊Q8—22no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—431no—
474C22⋊Q8—431no—
475C22⋊Q8—431no—
476C22⋊Q8—861no—
477C22⋊Q8—862no—
478C22⋊Q8—862no—
479C22⋊Q8—862no—
480C22⋊Q8—862no—
481C22⋊Q8—861no—
482C22⋊Q8—861no—
483#121—431no—
484#121—432no—
485#121—862no—
486#121—862no—
487#121—861no—
488#121—861no—
489#121—862no—
490C4×Q8—431no—
491C4×Q8—431no—
492C4×Q8—861no—
493C4×Q8—861no—
494C4×Q8—861no—
495C4×Q8—861no—
496C4×Q8—861no—
497C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
498C4×D4—21no—
499C4×D4—432no—
500C4×D4—861no—
501C4×D4—861no—
502C4×D4—861no—
503C4×D4—862no—
504C4×D4—861no—
505C4×D4—861no—
506C4×D4C22×D4311yescharacteristic
507#117—861no—
508#117—861no—
509#117—861no—
510C2×C4⋊C4—862no—
511C2×C42—431no—
512#107—861no—
513#107—861no—
514#107—861no—
515#106—22no—
516#106—21no—
517#106—861no—
518#106—861no—
519C4⋊C8—431no—
520C4⋊C8—431no—
521C4⋊C8—861no—
522C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
524#103—21no—
525#103—21no—
526#103—861no—
527#103—861no—
528#103—861no—
529#103—861no—
530#103—861no—
531#103—862no—
532#102—862no—
533#102—861no—
534C22⋊C8—861no—
535#97—861no—
536C4×C8—431no—
537C4×C8—861no—
538C4×C8C22×D4311yescharacteristic
539#41—3441no—
540#41—3441no—
541#41—3441no—
542#41—3441no—
543C2×Q8—22no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—81no—
547C2×Q8—81no—
548C2×Q8—431no—
549C2×Q8—431no—
550C2×Q8—861no—
551C2×Q8—861no—
552C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
553C2×D4—432no—
554C2×D4—862no—
555C2×D4—861no—
556C2×D4—862no—
557C2×D4—862no—
558C2×D4—861no—
559C2×D4—861no—
560C2×D4D4×D4311yescharacteristic
561C22×C4—22no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—431no—
564C22×C4—431no—
565C22×C4—431no—
566C22×C4—862no—
567C22×C4—862no—
568C22×C4—862no—
569Q16—3441no—
570SD16—81no—
571SD16—1724no—
572M16—3441no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—861no—
577C2×C8—861no—
578C2×C8—861no—
579C2×C8—1722no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—431no—
586C4⋊C4—431no—
587C4⋊C4—861no—
588C4⋊C4—861no—
589C4⋊C4—861no—
590C4⋊C4—861no—
591C4⋊C4—861no—
592C4⋊C4—861no—
593C4⋊C4—861no—
594C4⋊C4—861no—
595C4⋊C4—862no—
596C4⋊C4—862no—
597C4⋊C4—862no—
598C4⋊C4—861no—
599C4⋊C4—861no—
600C4⋊C4—861no—
601C4⋊C4—861no—
602C4⋊C4—1721no—
603C4⋊C4—1721no—
604C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
605C4⋊C4D4×D4312yes—
606C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—862no—
610C22⋊C4—862no—
611C22⋊C4—861no—
612C22⋊C4—861no—
613C22⋊C4—861no—
614C22⋊C4—862no—
615C22⋊C4—862no—
616C22⋊C4—862no—
617C22⋊C4—862no—
618C22⋊C4—861no—
619C22⋊C4—861no—
620C22⋊C4—861no—
621C22⋊C4—1721no—
622C42—21no—
623C42—431no—
624C42—431no—
625C42—431no—
626C42—862no—
627C42—861no—
628C42—861no—
629C42—1721no—
630C42C23×D4311yescharacteristic
631C23—21no—
632C23—431no—
633C23—862no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—82no—
641Q8—861no—
642Q8—861no—
643Q8—861no—
644Q8—861no—
645Q8—3441no—
646Q8—1722no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—3442no—
650D4—3441no—
651D4—3442no—
652D4—3442no—
653D4—1722no—
654D4—1721no—
655D4—1721no—
656D4—1721no—
657D4—1721no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—431no—
667C2×C4—431no—
668C2×C4—431no—
669C2×C4—861no—
670C2×C4—861no—
671C2×C4—861no—
672C2×C4—861no—
673C2×C4—861no—
674C2×C4—861no—
675C2×C4—861no—
676C2×C4—861no—
677C2×C4—3442no—
678C2×C4—3442no—
679C2×C4—3442no—
680C2×C4—1721no—
681C2×C4—1721no—
682C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
685C8—22no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—1721no—
689C8—1721no—
690C8—1721no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—861no—
695C22—861no—
696C22—861no—
697C22—1722no—
698C22—1722no—
699C22—1722no—
700C22#120×D4311yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—42no—
706C4—81no—
707C4—861no—
708C4—861no—
709C4—861no—
710C4—3441no—
711C4—1721no—
712C4—1721no—
713C4—1721no—
714C4—1721no—
715C4#1458370511yescharacteristic
716C4#1458370511yescharacteristic
717C4#1458370911yescharacteristic
718C4#1458371511yescharacteristic
719C2—81no—
720C2—3442no—
721C2—1721no—
722C2#1914386711yescharacteristic
723C2#1914390511yescharacteristic
724C2#1914394711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1651C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149067C2
hypercenter#1651D43
hypocenterC43#18709
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145964C2semidirect
3. #19145808C2semidirect
4. #19145156C2semidirect
5. #19133869C2semidirect
6. #19133793C2semidirect
7. #19133780C2semidirect
8. #19133760C2semidirect
9. #19133754C2semidirect
10. #19133725C2semidirect
11. #19133718C2semidirect
12. #19133316C2semidirect
13. #19133052C2semidirect
14. #19133048C2semidirect
15. C43×#1651C2semidirect
362. #1651D43semidirect
433. C43#18709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490672
#191459642
#191458082
#191451562
#191338692
#191337932
#191337802
#191337602
#191337542
#191337252
#191337182
#191333162
#191330522
#191330482
C43×#16512
#1870943