Finite Group Databasebeta

← #25074680

Subgroups — #25074680

Order 11008.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149068C211yesmaximal, characteristic
2#19145968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19145154C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133797C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133783C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133763C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133756C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133725C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133718C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133318C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133051C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583646—22no—
17#14583634C2211yescharacteristic
18#14583631—21no—
19#14583628C2211yescharacteristic
20#14583605—21no—
21#14583570C2211yescharacteristic
22D4×Dic86C2211yescharacteristic
23#14583558—21no—
24#14583554—21no—
25#14583522—21no—
26#14583520—21no—
27#14583502—21no—
28#14583490—22no—
29#14583475—21no—
30#14583456C2211yescharacteristic
31#14583456C2211yescharacteristic
32#14583449C2211yescharacteristic
33#14583308—21no—
34#14583297C2211yescharacteristic
35#14583272C2211yescharacteristic
36#14583268—21no—
37#14583250C2211yescharacteristic
38#14583246C2211yescharacteristic
39#14583241—21no—
40#14583241—21no—
41#14583203—21no—
42#14583195C2211yescharacteristic
43#14583195C2211yescharacteristic
44#14583194C2211yescharacteristic
45#14583189C2211yescharacteristic
46#14583185C2211yescharacteristic
47#14583185C2211yescharacteristic
48#14583155—21no—
49#14583143—21no—
50#14583128—22no—
51#14583118—21no—
52#14583109C2211yescharacteristic
53#14583104C2211yescharacteristic
54C4×#10621873—22no—
55#14582923C2211yescharacteristic
56#14582646C2211yescharacteristic
57#14582646C2211yescharacteristic
58#14582642C2211yescharacteristic
59#14582642C2211yescharacteristic
60#14582631C2211yescharacteristic
61#14582631C2211yescharacteristic
62#14582631C2211yescharacteristic
63#14582631C2211yescharacteristic
64C43×#529C2211yescharacteristic
65C43×#432C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
67C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621898—21no—
72C2×#10621898—21no—
73C22×Dic86—21no—
74C2×#10621885—21no—
75C2×#10621873—22no—
76C2×#10621883—21no—
77C2×#10621877—21no—
78#13063325—21no—
79#13063325D411yescharacteristic
80#13063325D411yescharacteristic
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063324—21no—
85#13063322C2311yescharacteristic
86#13063321—21no—
87#13063320—22no—
88#13063317—21no—
89#13063317—21no—
90#13063316—21no—
91#13063316—22no—
92#13063314—21no—
93#13063313—21no—
94#13063313—21no—
95#13063311—22no—
96#13063311—22no—
97#13063310—22no—
98#13063309—22no—
99#13063309—22no—
100#13063307—22no—
101#13063307—22no—
102#13063307—22no—
103#13063305—22no—
104#13063305—22no—
105#13063304—21no—
106#13063304—21no—
107#13063304—21no—
108#13063304—21no—
109#13063304D411yescharacteristic
110#13063304D411yescharacteristic
111#13063303—22no—
112#13063303—22no—
113#13063302—22no—
114#13063299—21no—
115#13063299—21no—
116#13063299D412yes—
117#13063298—22no—
118#13063297—22no—
119#13063296—22no—
120Q8×Dic43—21no—
121C4×Dic86—21no—
122C4×Dic86—21no—
123C4×Dic86—21no—
124C4×Dic86—21no—
125C4×Dic86C2311yescharacteristic
126C4×Dic86C2311yescharacteristic
127C4×D172—21no—
128C4×D172—21no—
129C4×D172D412yes—
130D4×Dic43—21no—
131#13063287—21no—
132#13063287—21no—
133(C22⋊D43)⋊C4—22no—
134#13063284—21no—
135#13063284—21no—
136C4⋊C4×D43—22no—
137#13063259—21no—
138#13063259—21no—
139#13063258—21no—
140#13063257—22no—
141#13063257—21no—
142#13063257—21no—
143#13063256—21no—
144C4⋊(C43⋊C8)—21no—
145C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
147#13063250—21no—
148#13063250—21no—
149#13063250—21no—
150#13063250—21no—
151#13063250—22no—
152#13063249—21no—
153#13063248—21no—
154#13063248—21no—
155#13063247—22no—
156#13063246—21no—
157C22×C8×C43—21no—
158#126×C43—21no—
159#125×C43D411yescharacteristic
160#124×C43D411yescharacteristic
161#123×C43—21no—
162C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
163#121×C43D411yescharacteristic
164C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
165C4×D4×C43—21no—
166C4×D4×C43C2311yescharacteristic
167#117×C43—21no—
168C2×C42×C43C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C43—21no—
172#97×C43—21no—
173C4×C8×C43—21no—
174C4×C8×C43C2311yescharacteristic
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C43—21no—
178C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C43—21no—
180C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D43—22no—
184C2×C22⋊D43—22no—
185C2×C22⋊D43—22no—
186C22×Dic43—22no—
187#10621898—81no—
188#10621898—81no—
189#10621898—81no—
190#10621898—81no—
191C2×D172—21no—
192C2×D172—21no—
193C2×D172C2×D412yes—
194C2×C4×D43—22no—
195C2×C4×D43—22no—
196C2×C4×D43—22no—
197C2×Dic86—21no—
198C2×Dic86—21no—
199C2×Dic86—21no—
200C2×Dic86—22no—
201C2×Dic86—21no—
202C2×Dic86—81no—
203C2×Dic86—81no—
204C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C43—21no—
207C2×C8×C43—21no—
208C2×C8×C43—21no—
209C2×C8×C43—21no—
210C2×C8×C43—42no—
211C4⋊C4×C43—21no—
212C4⋊C4×C43—21no—
213C4⋊C4×C43—21no—
214C4⋊C4×C43—21no—
215C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C43—21no—
218C22⋊C4×C43—21no—
219C22⋊C4×C43—21no—
220C22⋊C4×C43—21no—
221C22⋊C4×C43—21no—
222C42×C43—21no—
223C42×C43C2×D411yescharacteristic
224C42×C43C2×D411yescharacteristic
225C42×C43C2×D411yescharacteristic
226C42×C43C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic43—22no—
228C22⋊Dic43—21no—
229C22⋊Dic43—21no—
230C22⋊Dic43—41no—
231#10621885—81no—
232#10621883—81no—
233(C2×D43)⋊C4—22no—
234(C2×D43)⋊C4—22no—
235(C2×D43)⋊C4—22no—
236(C2×D43)⋊C4—22no—
237(C2×D43)⋊C4—22no—
238(C2×D43)⋊C4—22no—
239C4⋊Dic43—22no—
240C4⋊Dic43—22no—
241C4⋊Dic43—21no—
242C4⋊Dic43—21no—
243C4⋊Dic43—21no—
244C4⋊Dic43—21no—
245C4⋊Dic43—21no—
246C4⋊Dic43—21no—
247C4⋊Dic43—21no—
248C4⋊Dic43—21no—
249C4⋊Dic43C2×D412yes—
250C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
252Dic43⋊C4—22no—
253Dic43⋊C4—22no—
254Dic43⋊C4—21no—
255Dic43⋊C4—21no—
256Dic43⋊C4—21no—
257Dic43⋊C4—21no—
258Dic43⋊C4—41no—
259Dic43⋊C4—41no—
260C4×Dic43—22no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43—21no—
263C4×Dic43—41no—
264#10621877—81no—
265C2×C43⋊C8—21no—
266C2×C43⋊C8—21no—
267#10621873—44no—
268C23×C43—21no—
269C23×C43#12011yescharacteristic
270C22×D43—22no—
271Q8×C43—21no—
272Q8×C43—21no—
273D4×C43—21no—
274D4×C43—21no—
275D4×C43—81no—
276C2×C4×C43—21no—
277C2×C4×C43—21no—
278C2×C4×C43—21no—
279C2×C4×C43—21no—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—41no—
284C2×C4×C43—41no—
285C2×C4×C43—41no—
286C2×C4×C43#12011yescharacteristic
287C2×C4×C43#12011yescharacteristic
288C2×C4×C43#12011yescharacteristic
289C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D43—82no—
293C22⋊D43—82no—
294C22⋊D43—82no—
295C2×Dic43—21no—
296C2×Dic43—21no—
297C2×Dic43—21no—
298C2×Dic43—22no—
299C2×Dic43—21no—
300C2×Dic43—41no—
301C2×Dic43—41no—
302C2×Dic43—82no—
303D172—42no—
304D172—41no—
305D172—41no—
306D172—41no—
307D172—41no—
308C4×D43—82no—
309C4×D43—82no—
310C4×D43—82no—
311Dic86—21no—
312Dic86—21no—
313Dic86—21no—
314Dic86—21no—
315Dic86—41no—
316Dic86—41no—
317Dic86—42no—
318Dic86—41no—
319Dic86—41no—
320Dic86—81no—
321Dic86—82no—
322C8×C43—22no—
323C8×C43—41no—
324C8×C43—41no—
325C8×C43—41no—
326C43⋊C8—41no—
327C43⋊C8—41no—
328#18709—431nomaximal, Sylow
329C22×C43—21no—
330C22×C43—21no—
331C22×C43—21no—
332C22×C43—41no—
333C22×C43—41no—
334C22×C43—41no—
335C22×C43C2×#12011yescharacteristic
336C2×D43—42no—
337C2×D43—42no—
338C2×D43—42no—
339C4×C43—21no—
340C4×C43—21no—
341C4×C43—21no—
342C4×C43—21no—
343C4×C43—41no—
344C4×C43—41no—
345C4×C43—41no—
346C4×C43#57711yescharacteristic
347C4×C43#57711yescharacteristic
348C4×C43#57711yescharacteristic
349C4×C43#57811yescharacteristic
350Dic43—41no—
351Dic43—41no—
352Dic43—42no—
353Dic43—41no—
354Dic43—41no—
355Dic43—81no—
356Dic43—81no—
357#3554—431no—
358#3252—431no—
359#3237—431no—
360#3167—431no—
361#1653—431no—
362#1651—431no—
363#1642—431no—
364#1640—431no—
365#1637—431no—
366#1636—431no—
367#1631—431no—
368#1630—431no—
369#1557—431no—
370#1494D4311yescharacteristic, complemented
371#1493—431no—
372C2×C43—41no—
373C2×C43—81no—
374C2×C43#300911yescharacteristic
375C2×C43#301311yescharacteristic
376C2×C43#301811yescharacteristic
377D43—82no—
378#562—862no—
379#559—431no—
380#559—861no—
381#557—431no—
382#554—861no—
383#550—431no—
384D4×Q8—431no—
385#548—861no—
386#547—861no—
387#542—861no—
388#542—861no—
389#540—861no—
390#539—862no—
391#536—861no—
392#533—431no—
393#533—431no—
394#532—431no—
395#529C2×D4311yescharacteristic
396#501—861no—
397#498—431no—
398#492—431no—
399#491—861no—
400#487—431no—
401#486—431no—
402#485—861no—
403#485—861no—
404#479—861no—
405#477—431no—
406#477—431no—
407#477—431no—
408#476—431no—
409#475—431no—
410#475—431no—
411#470—861no—
412#468—861no—
413#465—862no—
414#464—861no—
415#462—431no—
416#461—431no—
417C4×SD16—862no—
418#432C2×D4311yescharacteristic
419#423—431no—
420C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
421#332—431no—
422#332—431no—
423#331—431no—
424#331—431no—
425Q8⋊C8—431no—
426Q8⋊C8—431no—
427Q8⋊C8—431no—
428Q8⋊C8—431no—
429Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
430Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
431D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
432D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
433C43#1870911yescharacteristic, complemented, Sylow
434C2×#41—861no—
435C2×#41—861no—
436C22×Q8—861no—
437C2×Q16—861no—
438C2×SD16—862no—
439C2×SD16—861no—
440C2×M16—861no—
441C22×C8—21no—
442C4⋊Q8—431no—
443C4⋊Q8—431no—
444C4⋊Q8—431no—
445C4⋊Q8—431no—
446C4⋊Q8—431no—
447C4⋊Q8—861no—
448C4⋊Q8—861no—
449#127—431no—
450#127—861no—
451#126—21no—
452#126—862no—
453#125—862no—
454#125—861no—
455#125—861no—
456#125—861no—
457#125D17211yescharacteristic
458#124—861no—
459#124—862no—
460#124—862no—
461#124—861no—
462#124—861no—
463#124D17211yescharacteristic
464#123—21no—
465#123—862no—
466#123—862no—
467#123—862no—
468#123—862no—
469#123—862no—
470#123—862no—
471C22⋊Q8—431no—
472C22⋊Q8—431no—
473C22⋊Q8—862no—
474C22⋊Q8—862no—
475C22⋊Q8—862no—
476C22⋊Q8—862no—
477C22⋊Q8—862no—
478C22⋊Q8—861no—
479C22⋊Q8—861no—
480C22⋊Q8—861no—
481C22⋊Q8—861no—
482C22⋊Q8D17211yescharacteristic
483#121—432no—
484#121—862no—
485#121—861no—
486#121—862no—
487#121—862no—
488#121—861no—
489#121D17211yescharacteristic
490C4×Q8—431no—
491C4×Q8—431no—
492C4×Q8—861no—
493C4×Q8—861no—
494C4×Q8—861no—
495C4×Q8—861no—
496C4×Q8—861no—
497C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
498C4×D4—21no—
499C4×D4—432no—
500C4×D4—861no—
501C4×D4—862no—
502C4×D4—861no—
503C4×D4—861no—
504C4×D4—861no—
505C4×D4—861no—
506C4×D4C22×D4311yescharacteristic
507#117—21no—
508#117—861no—
509#117—861no—
510C2×C4⋊C4—862no—
511C2×C42C22×D4311yescharacteristic
512#107—861no—
513#107—861no—
514#107—861no—
515#106—862no—
516#106—861no—
517#106—861no—
518#106—861no—
519C4⋊C8—431no—
520C4⋊C8—431no—
521C4⋊C8—861no—
522C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
524#103—862no—
525#103—861no—
526#103—861no—
527#103—861no—
528#103—861no—
529#103—861no—
530#103—861no—
531#103—861no—
532#102—862no—
533#102—861no—
534C22⋊C8—21no—
535#97—21no—
536C4×C8—21no—
537C4×C8C22×D4311yescharacteristic
538C4×C8C22×D4311yescharacteristic
539#41—3441no—
540#41—3441no—
541#41—3441no—
542#41—3441no—
543C2×Q8—431no—
544C2×Q8—431no—
545C2×Q8—862no—
546C2×Q8—861no—
547C2×Q8—861no—
548C2×Q8—861no—
549C2×Q8—861no—
550C2×Q8—3441no—
551C2×Q8—3441no—
552C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—432no—
555C2×D4—862no—
556C2×D4—862no—
557C2×D4—862no—
558C2×D4—861no—
559C2×D4—861no—
560C2×D4C2×D17211yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—862no—
563C22×C4—862no—
564C22×C4—862no—
565C22×C4—862no—
566C22×C4C2×D17211yescharacteristic
567C22×C4D4×D4311yescharacteristic
568C22×C4D4×D4311yescharacteristic
569Q16—3441no—
570SD16—3441no—
571SD16—1724no—
572M16—3441no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—42no—
578C2×C8—861no—
579C2×C8—861no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—432no—
585C4⋊C4—431no—
586C4⋊C4—431no—
587C4⋊C4—862no—
588C4⋊C4—862no—
589C4⋊C4—862no—
590C4⋊C4—862no—
591C4⋊C4—861no—
592C4⋊C4—861no—
593C4⋊C4—861no—
594C4⋊C4—861no—
595C4⋊C4—861no—
596C4⋊C4—861no—
597C4⋊C4—861no—
598C4⋊C4—861no—
599C4⋊C4—861no—
600C4⋊C4—861no—
601C4⋊C4—861no—
602C4⋊C4—861no—
603C4⋊C4—1721no—
604C4⋊C4—1721no—
605C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
606C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—862no—
613C22⋊C4—862no—
614C22⋊C4—862no—
615C22⋊C4—862no—
616C22⋊C4—862no—
617C22⋊C4—861no—
618C22⋊C4—861no—
619C22⋊C4—862no—
620C22⋊C4—862no—
621C22⋊C4—1721no—
622C42—21no—
623C42—862no—
624C42—861no—
625C42—861no—
626C42—1721no—
627C42C2×D17211yescharacteristic
628C42D4×D4311yescharacteristic
629C42D4×D4311yescharacteristic
630C42C23×D4311yescharacteristic
631C23—21no—
632C23—862no—
633C23#1306329511yescharacteristic
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—861no—
637Q8—861no—
638Q8—861no—
639Q8—861no—
640Q8—3441no—
641Q8—3442no—
642Q8—1722no—
643Q8—1721no—
644Q8—1721no—
645Q8—1721no—
646Q8—1721no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—81no—
650D4—3442no—
651D4—3442no—
652D4—3442no—
653D4—1722no—
654D4—1721no—
655D4—1721no—
656D4—1721no—
657D4—1721no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—861no—
669C2×C4—861no—
670C2×C4—861no—
671C2×C4—862no—
672C2×C4—861no—
673C2×C4—3442no—
674C2×C4—3442no—
675C2×C4—3442no—
676C2×C4—3442no—
677C2×C4—1721no—
678C2×C4—1721no—
679C2×C4#1306329511yescharacteristic
680C2×C4#1306329511yescharacteristic
681C2×C4#1306329511yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
684C2×C4C22×D17211yescharacteristic
685C8—22no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—1721no—
690C8—1721no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—1722no—
698C22—1722no—
699C22—1722no—
700C22C2×#1306329511yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—3441no—
709C4—3441no—
710C4—1721no—
711C4—1721no—
712C4—1721no—
713C4—1722no—
714C4—1721no—
715C4#1458370611yescharacteristic
716C4#1458370611yescharacteristic
717C4#1458371111yescharacteristic
718C4#1458371611yescharacteristic
719C2—41no—
720C2—81no—
721C2—3442no—
722C2#1914387511yescharacteristic
723C2#1914391311yescharacteristic
724C2#1914394611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1494C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149068C2
hypercenter#1494D43
hypocenterC43#18709
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145968C2semidirect
3. #19145811C2semidirect
4. #19145154C2semidirect
5. #19133874C2semidirect
6. #19133860C2semidirect
7. #19133797C2semidirect
8. #19133783C2semidirect
9. #19133763C2semidirect
10. #19133756C2semidirect
11. #19133725C2semidirect
12. #19133718C2semidirect
13. #19133318C2semidirect
14. #19133051C2semidirect
15. C43×#1494C2semidirect
370. #1494D43semidirect
433. C43#18709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490682
#191459682
#191458112
#191451542
#191338742
#191338602
#191337972
#191337832
#191337632
#191337562
#191337252
#191337182
#191333182
#191330512
C43×#14942
#1870943