Finite Group Databasebeta

← #25074684

Subgroups — #25074684

Order 11008.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149084C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145955C211yesmaximal, characteristic
3#19145604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19145152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133867C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133689C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133664C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133322C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133054C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583648—22no—
17#14583627C2211yescharacteristic
18#14583624—21no—
19#14583623—21no—
20#14583622C2211yescharacteristic
21#14583621—21no—
22#14583610C2211yescharacteristic
23#14583590—21no—
24#14583526—21no—
25#14583523—21no—
26#14583510—22no—
27#14583507—21no—
28#14583507—21no—
29#14583454C2211yescharacteristic
30#14583453C2211yescharacteristic
31#14583447C2211yescharacteristic
32#14583436C2211yescharacteristic
33#14583297C2211yescharacteristic
34#14583290—21no—
35#14583257—21no—
36#14583249C2211yescharacteristic
37#14583245C2211yescharacteristic
38#14583197—21no—
39#14583184C2211yescharacteristic
40#14583180C2211yescharacteristic
41#14583151—21no—
42#14583142—21no—
43#14583125—22no—
44#14583116—21no—
45#14583110C2211yescharacteristic
46#14583109C2211yescharacteristic
47#14583096C2211yescharacteristic
48#14583091C2211yescharacteristic
49#14583062—21no—
50#14583058—21no—
51SD16×Dic43—22no—
52#14582955C2211yescharacteristic
53#14582921C2211yescharacteristic
54C4×C8×D43C2211yescharacteristic
55#14582648C2211yescharacteristic
56#14582646C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
61#14582629C2211yescharacteristic
62#14582628C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64Q82×C43C2211yescharacteristic
65C43×#492C2211yescharacteristic
66C43×#460C2211yescharacteristic
67C43×#460C2211yescharacteristic
68C43×#333C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621900—21no—
72C2×Dic172—21no—
73C2×#10621885—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621882—21no—
76C2×#10621872—21no—
77C2×C8×D43—21no—
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063324D411yescharacteristic
81#13063323—22no—
82#13063323—21no—
83#13063323D411yescharacteristic
84#13063320—22no—
85#13063320—22no—
86#13063320—22no—
87#13063320—22no—
88#13063320—21no—
89#13063319—22no—
90#13063319—22no—
91#13063317—22no—
92#13063317—21no—
93#13063316—21no—
94#13063316—21no—
95#13063316D411yescharacteristic
96#13063315—22no—
97#13063315—22no—
98#13063315—22no—
99#13063315—22no—
100#13063315—21no—
101#13063314—22no—
102#13063314D411yescharacteristic
103#13063313—21no—
104#13063312—21no—
105#13063310—22no—
106#13063310—21no—
107#13063305—21no—
108#13063305—21no—
109#13063305D411yescharacteristic
110#13063303—22no—
111#13063303—21no—
112#13063301—22no—
113#13063301—21no—
114#13063301—22no—
115#13063301D411yescharacteristic
116#13063301D412yes—
117#13063301D411yescharacteristic
118#13063300D411yescharacteristic
119#13063296—21no—
120#13063296—21no—
121Q8×Dic43—22no—
122Q8×Dic43D412yes—
123C4×Dic86—21no—
124C4×Dic86—21no—
125C4×Dic86—21no—
126C4×Dic86C2311yescharacteristic
127#13063290—21no—
128#13063290—21no—
129C4×D172—21no—
130C4×D172C2311yescharacteristic
131D4×Dic43—21no—
132D4×Dic43—21no—
133#13063287—21no—
134#13063283—21no—
135#13063283—21no—
136#13063282—22no—
137#13063282—21no—
138#13063282—21no—
139C4⋊C4×D43—21no—
140C42×D43C2311yescharacteristic
141#13063259—21no—
142#13063257—22no—
143#13063256—21no—
144C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic43⋊C8—21no—
147#13063250—21no—
148#13063249—21no—
149#13063249—22no—
150#13063248—21no—
151#13063247—21no—
152#13063246—21no—
153#13063246—21no—
154#13063246—22no—
155(C2×D43)⋊C8—21no—
156#13063235—21no—
157C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic43—21no—
159C2×SD16×C43—22no—
160C2×SD16×C43—21no—
161C2×SD16×C43—21no—
162C4⋊Q8×C43—22no—
163C4⋊Q8×C43—21no—
164C4⋊Q8×C43—21no—
165C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
166#127×C43C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C43—21no—
168C4×Q8×C43—21no—
169C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
170C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173#102×C43—21no—
174#102×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—22no—
177C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C43C2×D412yes—
180C2×D4×C43—21no—
181C2×D4×C43—21no—
182C2×D4×C43—21no—
183C2×C22⋊D43—41no—
184C22×Dic43—41no—
185#10621900—81no—
186#10621900—81no—
187C2×D172—21no—
188C2×D172C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D43—21no—
190C2×C4×D43—22no—
191C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic86—21no—
195C2×Dic86—21no—
196C2×Dic86—21no—
197C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
198SD16×C43—44no—
199SD16×C43—81no—
200SD16×C43—81no—
201C2×C8×C43—21no—
202C2×C8×C43—21no—
203C2×C8×C43—21no—
204C4⋊C4×C43—22no—
205C4⋊C4×C43—22no—
206C4⋊C4×C43—21no—
207C4⋊C4×C43—21no—
208C4⋊C4×C43—21no—
209C4⋊C4×C43—21no—
210C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
212C42×C43—22no—
213C42×C43—21no—
214C42×C43—21no—
215C42×C43C2411yescharacteristic
216C22⋊Dic43—41no—
217C22⋊Dic43—41no—
218#10621885—81no—
219#10621883—81no—
220#10621882—81no—
221(C2×D43)⋊C4—22no—
222(C2×D43)⋊C4—22no—
223(C2×D43)⋊C4—22no—
224(C2×D43)⋊C4—21no—
225(C2×D43)⋊C4—21no—
226(C2×D43)⋊C4—21no—
227(C2×D43)⋊C4—21no—
228(C2×D43)⋊C4—21no—
229(C2×D43)⋊C4—21no—
230(C2×D43)⋊C4—22no—
231(C2×D43)⋊C4—21no—
232C4⋊Dic43—22no—
233C4⋊Dic43—21no—
234C4⋊Dic43—21no—
235C4⋊Dic43—21no—
236C4⋊Dic43—22no—
237C4⋊Dic43—21no—
238C4⋊Dic43—21no—
239C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic43C2×D412yes—
241C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
242Dic43⋊C4—22no—
243Dic43⋊C4—22no—
244Dic43⋊C4—22no—
245Dic43⋊C4—22no—
246Dic43⋊C4—22no—
247Dic43⋊C4—21no—
248Dic43⋊C4—21no—
249Dic43⋊C4—21no—
250Dic43⋊C4—21no—
251Dic43⋊C4—21no—
252Dic43⋊C4—21no—
253Dic43⋊C4—22no—
254Dic43⋊C4—21no—
255C4×Dic43—22no—
256C4×Dic43—22no—
257C4×Dic43—21no—
258C4×Dic43—22no—
259C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
262C2×C43⋊C8—21no—
263C2×C43⋊C8—21no—
264C2×C43⋊C8—21no—
265Dic172—81no—
266#10621872—81no—
267C8×D43—42no—
268C23×C43—41no—
269C22×D43—21no—
270C22×D43#12011yescharacteristic
271Q8×C43—21no—
272Q8×C43—21no—
273Q8×C43—21no—
274Q8×C43—21no—
275Q8×C43—42no—
276Q8×C43—82no—
277D4×C43—42no—
278D4×C43—41no—
279D4×C43—41no—
280D4×C43—41no—
281D4×C43—41no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—22no—
285C2×C4×C43—21no—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D43—82no—
291C2×Dic43—21no—
292C2×Dic43—22no—
293C2×Dic43—21no—
294C2×Dic43—21no—
295C2×Dic43—41no—
296C2×Dic43—82no—
297C2×Dic43#12011yescharacteristic
298C2×Dic43#12011yescharacteristic
299C2×Dic43#12011yescharacteristic
300D172—21no—
301D172—21no—
302D172—81no—
303C4×D43—21no—
304C4×D43—21no—
305C4×D43—21no—
306C4×D43—21no—
307C4×D43—41no—
308C4×D43—41no—
309C4×D43—41no—
310C4×D43—82no—
311Dic86—21no—
312Dic86—21no—
313Dic86—41no—
314Dic86—41no—
315Dic86—41no—
316Dic86—41no—
317Dic86—81no—
318C8×C43—22no—
319C8×C43—41no—
320C8×C43—41no—
321C43⋊C8—41no—
322C43⋊C8—41no—
323C43⋊C8—41no—
324#18710—431nomaximal, Sylow
325C22×C43—81no—
326C22×C43—81no—
327C22×C43—81no—
328C22×C43C2×#12011yescharacteristic
329C2×D43—21no—
330C2×D43—21no—
331C2×D43—21no—
332C2×D43—41no—
333C2×D43—41no—
334C2×D43—41no—
335C4×C43—21no—
336C4×C43—41no—
337C4×C43—41no—
338C4×C43—41no—
339C4×C43—42no—
340C4×C43—41no—
341C4×C43#57711yescharacteristic
342C4×C43#57711yescharacteristic
343C4×C43#57711yescharacteristic
344C4×C43#57811yescharacteristic
345Dic43—21no—
346Dic43—21no—
347Dic43—21no—
348Dic43—41no—
349Dic43—41no—
350Dic43—42no—
351Dic43—41no—
352Dic43—81no—
353#3555—431no—
354#3251—431no—
355#3216—431no—
356#3167—431no—
357#1653—431no—
358#1652—431no—
359#1645—431no—
360#1644—431no—
361#1628—431no—
362#1626—431no—
363#1623D4311yescharacteristic, complemented
364#1622—431no—
365#1559—431no—
366#1494—431no—
367#1493—431no—
368C2×C43—161no—
369C2×C43#301011yescharacteristic
370C2×C43#301311yescharacteristic
371C2×C43#301811yescharacteristic
372D43—41no—
373D43—81no—
374#563—862no—
375Q82C2×D4311yescharacteristic
376#557—431no—
377#557—861no—
378#556—431no—
379#556—861no—
380#556—861no—
381#554—431no—
382#552—861no—
383#544—861no—
384#542—861no—
385#541—861no—
386#541—861no—
387#541—862no—
388#533—431no—
389#533—431no—
390#532—431no—
391#529—431no—
392#498—431no—
393#497—861no—
394#492C2×D4311yescharacteristic
395#489—861no—
396#487—431no—
397#486—431no—
398#478—861no—
399#475—431no—
400#474—431no—
401#469—861no—
402#468—861no—
403#465—862no—
404#463—861no—
405#462—431no—
406#462—431no—
407#460—431no—
408#460C2×D4311yescharacteristic
409#460C2×D4311yescharacteristic
410#459—431no—
411#452—861no—
412#452—861no—
413C4×SD16—862no—
414#432—431no—
415#423—431no—
416C2×C4×C8—431no—
417#333—431no—
418#333C2×D4311yescharacteristic
419#332—431no—
420#332—431no—
421Q8⋊C8—431no—
422Q8⋊C8—431no—
423Q8⋊C8—431no—
424Q8⋊C8—431no—
425Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
426Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
427D4⋊C8—431no—
428D4⋊C8—431no—
429C43#1871011yescharacteristic, complemented, Sylow
430C2×#41—861no—
431C2×Q16—861no—
432C2×Q16—861no—
433C2×SD16—22no—
434C2×SD16—21no—
435C2×SD16—21no—
436C2×SD16—861no—
437C2×D8—861no—
438C2×M16—861no—
439C22×C8—861no—
440C4⋊Q8—22no—
441C4⋊Q8—21no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—431no—
444C4⋊Q8—431no—
445C4⋊Q8—431no—
446C4⋊Q8—431no—
447C4⋊Q8—862no—
448C4⋊Q8—861no—
449C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
450#127C22×D4311yescharacteristic
451#126—862no—
452#126—862no—
453#126—861no—
454#126—862no—
455#126—862no—
456#126—862no—
457#126—862no—
458#125—431no—
459#125—861no—
460#125—862no—
461#125—861no—
462#125—861no—
463#125—861no—
464#125—862no—
465#125—862no—
466#125—862no—
467#125—862no—
468#124—431no—
469#124—861no—
470#124—861no—
471#124—862no—
472#123—861no—
473#123—862no—
474C22⋊Q8—431no—
475C22⋊Q8—431no—
476C22⋊Q8—432no—
477C22⋊Q8—431no—
478C22⋊Q8—861no—
479C22⋊Q8—861no—
480C22⋊Q8—861no—
481C22⋊Q8—862no—
482C22⋊Q8—862no—
483C22⋊Q8—861no—
484C22⋊Q8—862no—
485#121—431no—
486#121—861no—
487#121—861no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—432no—
491C4×Q8—431no—
492C4×Q8—861no—
493C4×Q8—861no—
494C4×Q8—861no—
495C4×Q8—861no—
496C4×Q8—862no—
497C4×Q8—861no—
498C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
499C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
500C4×D4—431no—
501C4×D4—861no—
502C4×D4—861no—
503C4×D4—861no—
504C4×D4—861no—
505#117—861no—
506#117—861no—
507#117—862no—
508#117—861no—
509#117—861no—
510C2×C4⋊C4—861no—
511C2×C42—431no—
512#107—861no—
513#106—862no—
514#106—861no—
515C4⋊C8—431no—
516C4⋊C8—431no—
517C4⋊C8—861no—
518C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
520#103—861no—
521#103—862no—
522#103—861no—
523#103—861no—
524#102—21no—
525#102—21no—
526#102—862no—
527#102—861no—
528#102—861no—
529#102—861no—
530C22⋊C8—861no—
531#97—861no—
532C4×C8—431no—
533C4×C8—861no—
534C4×C8C22×D4311yescharacteristic
535#41—3441no—
536#41—3441no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—431no—
539C2×Q8—861no—
540C2×Q8—861no—
541C2×Q8—861no—
542C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
543C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
544C2×Q8D4×D4312yes—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—431no—
549C2×D4—861no—
550C2×D4—1721no—
551C22×C4—431no—
552C22×C4—431no—
553C22×C4—431no—
554C22×C4—862no—
555C22×C4—861no—
556C22×C4—1721no—
557Q16—3441no—
558Q16—3441no—
559SD16—44no—
560SD16—81no—
561SD16—81no—
562SD16—3441no—
563D8—3441no—
564M16—3441no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—861no—
569C2×C8—861no—
570C2×C8—861no—
571C2×C8—1722no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—431no—
579C4⋊C4—432no—
580C4⋊C4—431no—
581C4⋊C4—861no—
582C4⋊C4—861no—
583C4⋊C4—861no—
584C4⋊C4—861no—
585C4⋊C4—861no—
586C4⋊C4—861no—
587C4⋊C4—862no—
588C4⋊C4—861no—
589C4⋊C4—862no—
590C4⋊C4—861no—
591C4⋊C4—862no—
592C4⋊C4—862no—
593C4⋊C4—862no—
594C4⋊C4—862no—
595C4⋊C4—862no—
596C4⋊C4—862no—
597C4⋊C4—861no—
598C4⋊C4—861no—
599C4⋊C4—861no—
600C4⋊C4—861no—
601C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
602C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
603C22⋊C4—861no—
604C22⋊C4—861no—
605C22⋊C4—861no—
606C22⋊C4—861no—
607C22⋊C4—862no—
608C22⋊C4—861no—
609C22⋊C4—861no—
610C22⋊C4—862no—
611C22⋊C4—862no—
612C22⋊C4—862no—
613C22⋊C4—861no—
614C22⋊C4—1721no—
615C22⋊C4—1721no—
616C42—22no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—431no—
620C42—431no—
621C42—431no—
622C42—862no—
623C42—862no—
624C42—862no—
625C42—861no—
626C42C23×D4311yescharacteristic
627C23—41no—
628C23—431no—
629C23—861no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—42no—
635Q8—82no—
636Q8—861no—
637Q8—861no—
638Q8—3441no—
639Q8—1721no—
640Q8—1721no—
641Q8—1721no—
642Q8—1721no—
643D4—42no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—861no—
649D4—861no—
650D4—3441no—
651D4—3442no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—431no—
658C2×C4—431no—
659C2×C4—431no—
660C2×C4—861no—
661C2×C4—861no—
662C2×C4—861no—
663C2×C4—861no—
664C2×C4—862no—
665C2×C4—861no—
666C2×C4—861no—
667C2×C4—861no—
668C2×C4—3442no—
669C2×C4—3442no—
670C2×C4—1721no—
671C2×C4—1721no—
672C2×C4—1721no—
673C2×C4—1721no—
674C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
677C8—22no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—1721no—
681C8—1721no—
682C8—1721no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—861no—
687C22—861no—
688C22—861no—
689C22—1721no—
690C22—1721no—
691C22—1721no—
692C22#120×D4311yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—861no—
700C4—861no—
701C4—861no—
702C4—3441no—
703C4—1721no—
704C4—1721no—
705C4—1721no—
706C4—1722no—
707C4#1458370511yescharacteristic
708C4#1458370511yescharacteristic
709C4#1458370811yescharacteristic
710C4#1458371511yescharacteristic
711C2—161no—
712C2—3441no—
713C2—1721no—
714C2#1914387611yescharacteristic
715C2#1914390511yescharacteristic
716C2#1914394011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1623C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19145955C2
hypercenter#1623D43
hypocenterC43#18710
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149084C2semidirect
3. #19145604C2semidirect
4. #19145152C2semidirect
5. #19133875C2semidirect
6. #19133867C2semidirect
7. #19133816C2semidirect
8. #19133810C2semidirect
9. #19133704C2semidirect
10. #19133689C2semidirect
11. #19133664C2semidirect
12. #19133322C2semidirect
13. #19133054C2semidirect
14. #19133048C2semidirect
15. C43×#1623C2semidirect
363. #1623D43semidirect
429. C43#18710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490842
#191459552
#191456042
#191451522
#191338752
#191338672
#191338162
#191338102
#191337042
#191336892
#191336642
#191333222
#191330542
#191330482
C43×#16232
#1871043