Finite Group Databasebeta

← #25074685

Subgroups — #25074685

Order 11008.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149083C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145951C211yesmaximal, characteristic
3#19145150C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133704C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133690C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133672C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133666C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133326C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583650—22no—
17Q8×Dic86C2211yescharacteristic
18#14583628C2211yescharacteristic
19#14583627—21no—
20#14583622—21no—
21#14583622C2211yescharacteristic
22#14583620—21no—
23#14583609C2211yescharacteristic
24#14583583—21no—
25#14583526—21no—
26#14583520—21no—
27#14583511—21no—
28#14583510—21no—
29#14583508—22no—
30#14583456C2211yescharacteristic
31#14583433C2211yescharacteristic
32#14583295C2211yescharacteristic
33#14583271C2211yescharacteristic
34#14583251C2211yescharacteristic
35#14583245C2211yescharacteristic
36#14583199—21no—
37#14583181C2211yescharacteristic
38#14583176C2211yescharacteristic
39#14583150—21no—
40#14583143—21no—
41#14583126—22no—
42#14583114—21no—
43#14583096C2211yescharacteristic
44#14583091C2211yescharacteristic
45C4×#10621883—22no—
46#14582923C2211yescharacteristic
47C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
48#14582647C2211yescharacteristic
49#14582647C2211yescharacteristic
50#14582644C2211yescharacteristic
51#14582644C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582629C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582626C2211yescharacteristic
60C43×#533C2211yescharacteristic
61C43×#532C2211yescharacteristic
62C43×#497—21no—
63C43×#489—21no—
64C43×#462C2211yescharacteristic
65C43×#462C2211yescharacteristic
66C43×#460C2211yescharacteristic
67C43×#460C2211yescharacteristic
68C43×#452—21no—
69C43×#452—21no—
70C43×#432C2211yescharacteristic
71C2×#10621883—22no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621882—21no—
74C2×#10621877—21no—
75C22×C43⋊C8—21no—
76#13063325—21no—
77#13063325—21no—
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063324—22no—
81#13063324—21no—
82#13063323—22no—
83#13063320—22no—
84#13063320—22no—
85#13063320—22no—
86#13063320—22no—
87#13063319—21no—
88#13063318—22no—
89#13063318—22no—
90#13063317—21no—
91#13063317—21no—
92#13063317D411yescharacteristic
93#13063316—21no—
94#13063316—22no—
95#13063315—22no—
96#13063315—22no—
97#13063315—22no—
98#13063315—22no—
99#13063313—21no—
100#13063313D411yescharacteristic
101#13063311—22no—
102#13063308—21no—
103#13063307—22no—
104#13063304—21no—
105#13063304D412yes—
106#13063304D411yescharacteristic
107#13063303—22no—
108#13063303—22no—
109#13063301—22no—
110#13063301—21no—
111#13063301—21no—
112#13063299D411yescharacteristic
113Q8×Dic43—21no—
114Q8×Dic43—21no—
115C4×Dic86—21no—
116C4×Dic86—21no—
117C4×Dic86—21no—
118C4×Dic86—21no—
119C4×Dic86D412yes—
120C4×Dic86C2311yescharacteristic
121#13063290—22no—
122C4×D172—21no—
123C4×D172C2311yescharacteristic
124C4×C22⋊D43—21no—
125#13063284—21no—
126#13063283—22no—
127#13063283—21no—
128#13063282—21no—
129C4⋊C4×D43—21no—
130#13063258—21no—
131#13063256—22no—
132#13063256—21no—
133C4⋊(C43⋊C8)—21no—
134C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
135C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
136#13063248—21no—
137#13063248—22no—
138#13063246—21no—
139#13063246—21no—
140#13063246—22no—
141#13063245—21no—
142C4×C43⋊C8—21no—
143C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#41×C43—21no—
146C2×Q16×C43—21no—
147C2×Q16×C43—21no—
148C2×SD16×C43—21no—
149C2×SD16×C43—21no—
150C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
151C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
152C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
153#127×C43C2311yescharacteristic
154#125×C43—21no—
155#124×C43—21no—
156C22⋊Q8×C43—21no—
157C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
158C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
159#121×C43—21no—
160#121×C43—21no—
161C4×Q8×C43—21no—
162C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
163C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
164C4×D4×C43—21no—
165C4×D4×C43—21no—
166#117×C43—21no—
167C2×C42×C43C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
170#103×C43—21no—
171#103×C43—21no—
172#102×C43—21no—
173#102×C43—21no—
174C22⋊C8×C43—21no—
175#97×C43—21no—
176#41×C43—81no—
177#41×C43—81no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×Q8×C43—21no—
180C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C43—21no—
183C2×D4×C43—21no—
184C2×D4×C43—21no—
185C2×D4×C43—41no—
186C22×C4×C43—41no—
187C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D43—21no—
191C2×D172C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D43—21no—
193C2×C4×D43—22no—
194C2×Dic86—21no—
195C2×Dic86—22no—
196C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic86C2×D412yes—
198Q16×C43—81no—
199Q16×C43—81no—
200SD16×C43—81no—
201SD16×C43—81no—
202C2×C8×C43—21no—
203C2×C8×C43—21no—
204C4⋊C4×C43—21no—
205C4⋊C4×C43—21no—
206C4⋊C4×C43—21no—
207C4⋊C4×C43—21no—
208C4⋊C4×C43—21no—
209C4⋊C4×C43—21no—
210C4⋊C4×C43—21no—
211C4⋊C4×C43—21no—
212C4⋊C4×C43—21no—
213C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C43—21no—
216C22⋊C4×C43—21no—
217C22⋊C4×C43—41no—
218C22⋊C4×C43—41no—
219C42×C43—21no—
220C42×C43—21no—
221C42×C43C2×D411yescharacteristic
222C42×C43C2×D411yescharacteristic
223C42×C43C2×D411yescharacteristic
224C42×C43C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic43—22no—
226C22⋊Dic43—21no—
227#10621883—44no—
228#10621883—81no—
229#10621882—81no—
230(C2×D43)⋊C4—22no—
231(C2×D43)⋊C4—22no—
232(C2×D43)⋊C4—22no—
233(C2×D43)⋊C4—21no—
234(C2×D43)⋊C4—21no—
235(C2×D43)⋊C4—21no—
236(C2×D43)⋊C4—21no—
237C4⋊Dic43—22no—
238C4⋊Dic43—22no—
239C4⋊Dic43—22no—
240C4⋊Dic43—21no—
241C4⋊Dic43—21no—
242C4⋊Dic43—21no—
243C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic43C2×D412yes—
245C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
246Dic43⋊C4—22no—
247Dic43⋊C4—22no—
248Dic43⋊C4—22no—
249Dic43⋊C4—22no—
250Dic43⋊C4—22no—
251Dic43⋊C4—21no—
252Dic43⋊C4—21no—
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—22no—
255Dic43⋊C4—22no—
256Dic43⋊C4—21no—
257C4×Dic43—22no—
258C4×Dic43—22no—
259C4×Dic43—22no—
260C4×Dic43—22no—
261C4×Dic43—21no—
262#10621877—81no—
263C2×C43⋊C8—21no—
264C2×C43⋊C8—21no—
265C2×C43⋊C8—21no—
266C2×C43⋊C8—21no—
267C2×C43⋊C8—42no—
268C23×C43—41no—
269C23×C43#12011yescharacteristic
270C22×D43—21no—
271Q8×C43—21no—
272Q8×C43—21no—
273Q8×C43—21no—
274Q8×C43—21no—
275Q8×C43—41no—
276Q8×C43—41no—
277Q8×C43—81no—
278D4×C43—42no—
279D4×C43—41no—
280D4×C43—41no—
281D4×C43—41no—
282D4×C43—41no—
283D4×C43—82no—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—21no—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—21no—
288C2×C4×C43—21no—
289C2×C4×C43—21no—
290C2×C4×C43—21no—
291C2×C4×C43—21no—
292C2×C4×C43—41no—
293C2×C4×C43—41no—
294C2×C4×C43—82no—
295C2×C4×C43#12011yescharacteristic
296C2×C4×C43#12011yescharacteristic
297C2×C4×C43#12011yescharacteristic
298C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D43—81no—
302C2×Dic43—21no—
303C2×Dic43—21no—
304C2×Dic43—22no—
305C2×Dic43—21no—
306C2×Dic43—22no—
307D172—21no—
308D172—21no—
309C4×D43—41no—
310C4×D43—41no—
311C4×D43—82no—
312Dic86—21no—
313Dic86—21no—
314Dic86—41no—
315Dic86—41no—
316Dic86—42no—
317Dic86—82no—
318C8×C43—41no—
319C8×C43—41no—
320C43⋊C8—22no—
321C43⋊C8—41no—
322C43⋊C8—41no—
323C43⋊C8—41no—
324#18710—431nomaximal, Sylow
325C22×C43—21no—
326C22×C43—21no—
327C22×C43—21no—
328C22×C43—81no—
329C22×C43—81no—
330C22×C43—81no—
331C22×C43C2×#12011yescharacteristic
332C2×D43—41no—
333C2×D43—41no—
334C2×D43—41no—
335C4×C43—21no—
336C4×C43—21no—
337C4×C43—21no—
338C4×C43—21no—
339C4×C43—41no—
340C4×C43—41no—
341C4×C43—41no—
342C4×C43—41no—
343C4×C43—81no—
344C4×C43#57711yescharacteristic
345C4×C43#57711yescharacteristic
346C4×C43#57711yescharacteristic
347C4×C43#57811yescharacteristic
348Dic43—41no—
349Dic43—41no—
350Dic43—42no—
351Dic43—42no—
352Dic43—41no—
353#3555—431no—
354#3251—431no—
355#3216D4311yescharacteristic, complemented
356#3167—431no—
357#1653—431no—
358#1652—431no—
359#1645—431no—
360#1644—431no—
361#1628—431no—
362#1626—431no—
363#1623—431no—
364#1622—431no—
365#1559—431no—
366#1494—431no—
367#1493—431no—
368C2×C43—41no—
369C2×C43—161no—
370C2×C43#301011yescharacteristic
371C2×C43#301311yescharacteristic
372C2×C43#301811yescharacteristic
373D43—81no—
374#563—862no—
375Q82—431no—
376#557—431no—
377#557—861no—
378#556—431no—
379#556—861no—
380#556—861no—
381#554—431no—
382#552—861no—
383#544—861no—
384#542—861no—
385#541—861no—
386#541—862no—
387#541—861no—
388#533—431no—
389#533C2×D4311yescharacteristic
390#532C2×D4311yescharacteristic
391#529—431no—
392#498—431no—
393#497—21no—
394#492—431no—
395#489—21no—
396#487—431no—
397#486—431no—
398#478—861no—
399#475—431no—
400#474—431no—
401#469—861no—
402#468—861no—
403#465—862no—
404#463—861no—
405#462C2×D4311yescharacteristic
406#462C2×D4311yescharacteristic
407#460—431no—
408#460C2×D4311yescharacteristic
409#460C2×D4311yescharacteristic
410#459—431no—
411#452—21no—
412#452—21no—
413C4×SD16—862no—
414#432C2×D4311yescharacteristic
415#423—431no—
416C2×C4×C8—431no—
417#333—431no—
418#333—431no—
419#332—431no—
420#332—431no—
421Q8⋊C8—431no—
422Q8⋊C8—431no—
423Q8⋊C8—431no—
424Q8⋊C8—431no—
425Q8⋊C8—431no—
426Q8⋊C8—431no—
427D4⋊C8—431no—
428D4⋊C8—431no—
429C43#1871011yescharacteristic, complemented, Sylow
430C2×#41—21no—
431C2×Q16—21no—
432C2×Q16—21no—
433C2×SD16—21no—
434C2×SD16—21no—
435C2×SD16—861no—
436C2×SD16—862no—
437C2×D8—861no—
438C2×M16—861no—
439C22×C8—861no—
440C4⋊Q8—431no—
441C4⋊Q8—431no—
442C4⋊Q8—861no—
443C4⋊Q8—861no—
444C4⋊Q8—862no—
445C4⋊Q8—862no—
446C4⋊Q8—861no—
447C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
448C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
449C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
450#127C22×D4311yescharacteristic
451#126—862no—
452#126—862no—
453#126—862no—
454#126—862no—
455#126—862no—
456#126—862no—
457#126—861no—
458#125—21no—
459#125—431no—
460#125—861no—
461#125—862no—
462#125—862no—
463#125—862no—
464#125—862no—
465#125—862no—
466#125—861no—
467#125—861no—
468#124—21no—
469#124—431no—
470#124—861no—
471#124—862no—
472#123—862no—
473#123—861no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—431no—
476C22⋊Q8—432no—
477C22⋊Q8—862no—
478C22⋊Q8—862no—
479C22⋊Q8—862no—
480C22⋊Q8—861no—
481C22⋊Q8—861no—
482C22⋊Q8—861no—
483C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
484C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
485#121—21no—
486#121—21no—
487#121—431no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—432no—
490C4×Q8—431no—
491C4×Q8—861no—
492C4×Q8—861no—
493C4×Q8—861no—
494C4×Q8—862no—
495C4×Q8—861no—
496C4×Q8—861no—
497C4×Q8—861no—
498C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
499C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—21no—
502C4×D4—431no—
503C4×D4—861no—
504C4×D4—861no—
505#117—21no—
506#117—862no—
507#117—861no—
508#117—861no—
509#117—861no—
510C2×C4⋊C4—861no—
511C2×C42C22×D4311yescharacteristic
512#107—861no—
513#106—862no—
514#106—861no—
515C4⋊C8—431no—
516C4⋊C8—431no—
517C4⋊C8—861no—
518C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
520#103—21no—
521#103—21no—
522#103—862no—
523#103—861no—
524#102—21no—
525#102—21no—
526#102—861no—
527#102—862no—
528#102—861no—
529#102—861no—
530C22⋊C8—21no—
531#97—21no—
532C4×C8—431no—
533C4×C8—431no—
534C4×C8—861no—
535#41—81no—
536#41—81no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—431no—
540C2×Q8—432no—
541C2×Q8—862no—
542C2×Q8—861no—
543C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
544C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—41no—
549C2×D4—431no—
550C2×D4—861no—
551C22×C4—41no—
552C22×C4—862no—
553C22×C4—861no—
554C22×C4D4×D4311yescharacteristic
555C22×C4D4×D4311yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
557Q16—81no—
558Q16—81no—
559SD16—81no—
560SD16—81no—
561SD16—3441no—
562SD16—1724no—
563D8—3441no—
564M16—3441no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—861no—
568C2×C8—861no—
569C2×C8—861no—
570C2×C8—861no—
571C2×C8—1722no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—431no—
582C4⋊C4—432no—
583C4⋊C4—431no—
584C4⋊C4—862no—
585C4⋊C4—862no—
586C4⋊C4—862no—
587C4⋊C4—862no—
588C4⋊C4—862no—
589C4⋊C4—862no—
590C4⋊C4—862no—
591C4⋊C4—862no—
592C4⋊C4—861no—
593C4⋊C4—861no—
594C4⋊C4—861no—
595C4⋊C4—862no—
596C4⋊C4—862no—
597C4⋊C4—861no—
598C4⋊C4—861no—
599C4⋊C4—861no—
600C4⋊C4—861no—
601C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
602C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—862no—
608C22⋊C4—862no—
609C22⋊C4—862no—
610C22⋊C4—862no—
611C22⋊C4—861no—
612C22⋊C4—861no—
613C22⋊C4—861no—
614C22⋊C4—861no—
615C22⋊C4—861no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—862no—
619C42—862no—
620C42—862no—
621C42—862no—
622C42—861no—
623C42D4×D4311yescharacteristic
624C42D4×D4311yescharacteristic
625C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
626C42C23×D4311yescharacteristic
627C23—41no—
628C23—861no—
629C23#1306329311yescharacteristic
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—81no—
637Q8—861no—
638Q8—861no—
639Q8—3442no—
640Q8—1722no—
641Q8—1721no—
642Q8—1721no—
643D4—42no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—82no—
649D4—861no—
650D4—861no—
651D4—3441no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—862no—
664C2×C4—861no—
665C2×C4—861no—
666C2×C4—861no—
667C2×C4—862no—
668C2×C4—3442no—
669C2×C4—1721no—
670C2×C4—1721no—
671C2×C4#1306329311yescharacteristic
672C2×C4#1306329311yescharacteristic
673C2×C4#1306329311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
676C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—862no—
680C8—1721no—
681C8—1721no—
682C8—1721no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—1721no—
690C22—1721no—
691C22—1721no—
692C22C2×#1306329311yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—81no—
702C4—1722no—
703C4—1721no—
704C4—1721no—
705C4—1721no—
706C4—1722no—
707C4#1458370811yescharacteristic
708C4#1458371011yescharacteristic
709C4#1458371011yescharacteristic
710C4#1458371511yescharacteristic
711C2—41no—
712C2—161no—
713C2—3441no—
714C2#1914387911yescharacteristic
715C2#1914390911yescharacteristic
716C2#1914394111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3216C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19145951C2
hypercenter#3216D43
hypocenterC43#18710
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149083C2semidirect
3. #19145150C2semidirect
4. #19133870C2semidirect
5. #19133863C2semidirect
6. #19133814C2semidirect
7. #19133807C2semidirect
8. #19133704C2semidirect
9. #19133690C2semidirect
10. #19133672C2semidirect
11. #19133666C2semidirect
12. #19133326C2semidirect
13. #19133053C2semidirect
14. #19133050C2semidirect
15. C43×#3216C2semidirect
355. #3216D43semidirect
429. C43#18710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490832
#191459512
#191451502
#191338702
#191338632
#191338142
#191338072
#191337042
#191336902
#191336722
#191336662
#191333262
#191330532
#191330502
C43×#32162
#1871043