Finite Group Databasebeta

← #25074691

Subgroups — #25074691

Order 11008.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149077C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145958C211yesmaximal, characteristic
3#19145608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19145155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133866C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133706C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133674C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133668C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583650—22no—
17#14583629C2211yescharacteristic
18#14583625—21no—
19#14583624C2211yescharacteristic
20#14583623C2211yescharacteristic
21#14583621—21no—
22#14583617—21no—
23#14583610C2211yescharacteristic
24#14583588—21no—
25#14583529—21no—
26#14583522—21no—
27#14583512—21no—
28#14583509—21no—
29#14583507—22no—
30#14583456C2211yescharacteristic
31#14583449C2211yescharacteristic
32#14583433C2211yescharacteristic
33#14583295C2211yescharacteristic
34#14583293—21no—
35#14583273C2211yescharacteristic
36#14583259—21no—
37#14583249C2211yescharacteristic
38#14583247C2211yescharacteristic
39#14583200—21no—
40#14583185C2211yescharacteristic
41#14583180C2211yescharacteristic
42#14583152—21no—
43#14583145—21no—
44#14583130—22no—
45#14583115—21no—
46#14583110C2211yescharacteristic
47#14583110C2211yescharacteristic
48#14583100C2211yescharacteristic
49#14583100C2211yescharacteristic
50#14583100C2211yescharacteristic
51#14583095C2211yescharacteristic
52#14583063—21no—
53#14583063—21no—
54C4×#10621884—22no—
55C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582629C2211yescharacteristic
58#14582629C2211yescharacteristic
59#14582629C2211yescharacteristic
60#14582629C2211yescharacteristic
61#14582629C2211yescharacteristic
62#14582626C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64C43×#533C2211yescharacteristic
65C43×#432C2211yescharacteristic
66C43×#423C2211yescharacteristic
67C43×#333C2211yescharacteristic
68C43×#333C2211yescharacteristic
69C43×#332C2211yescharacteristic
70C43×#332C2211yescharacteristic
71C2×#10621898—21no—
72C2×Dic172—21no—
73C2×Dic172—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621873—21no—
77C2×#10621884—22no—
78C2×D344—21no—
79C22×C43⋊C8—21no—
80#13063325D411yescharacteristic
81#13063325D411yescharacteristic
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063324—22no—
84#13063324—21no—
85#13063324—21no—
86#13063323—22no—
87#13063323—21no—
88#13063322C2311yescharacteristic
89#13063320—22no—
90#13063320—22no—
91#13063320—22no—
92#13063319—22no—
93#13063319—21no—
94#13063318—22no—
95#13063318—22no—
96#13063317—22no—
97#13063317—21no—
98#13063317D411yescharacteristic
99#13063316—22no—
100#13063316—22no—
101#13063316—21no—
102#13063316—21no—
103#13063315—22no—
104#13063315—22no—
105#13063314—21no—
106#13063313—21no—
107#13063313D411yescharacteristic
108#13063311—22no—
109#13063308—21no—
110#13063307—22no—
111#13063305—22no—
112#13063305—21no—
113#13063305—21no—
114#13063304—21no—
115#13063304D411yescharacteristic
116#13063304D411yescharacteristic
117#13063304D411yescharacteristic
118#13063303—22no—
119#13063301—22no—
120#13063299—21no—
121#13063299—21no—
122#13063299D411yescharacteristic
123Q8×Dic43—21no—
124Q8×Dic43—21no—
125C4×Dic86—22no—
126C4×Dic86—21no—
127C4×Dic86C2311yescharacteristic
128C4×Dic86C2311yescharacteristic
129C4×Dic86C2311yescharacteristic
130#13063290—21no—
131#13063290—21no—
132#13063290—21no—
133C4×D172—21no—
134C4×D172—21no—
135C4×D172C2311yescharacteristic
136#13063287—21no—
137C4×C22⋊D43—21no—
138#13063284—21no—
139#13063283—21no—
140#13063282—22no—
141#13063282—21no—
142C4⋊C4×D43—21no—
143#13063259—21no—
144#13063257—21no—
145#13063256—22no—
146#13063250—21no—
147#13063250—21no—
148#13063250—21no—
149#13063249—22no—
150#13063247—21no—
151#13063247—21no—
152#13063247—21no—
153#13063247—21no—
154#13063247—21no—
155#13063245—22no—
156C4×C43⋊C8—21no—
157C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×M16×C43—21no—
160C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162#125×C43—21no—
163C22⋊Q8×C43—21no—
164C22⋊Q8×C43D412yes—
165C4×Q8×C43—21no—
166C4×Q8×C43D412yes—
167#117×C43—21no—
168C2×C42×C43C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C43—21no—
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
174C22⋊C8×C43—21no—
175#97×C43—21no—
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43C2×D412yes—
178C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D43—21no—
182C2×C22⋊D43—41no—
183#10621898—81no—
184#10621898—81no—
185C2×D172—21no—
186C2×D172—21no—
187C2×D172—21no—
188C2×D172C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D43—21no—
190C2×C4×D43—22no—
191C2×C4×D43—41no—
192C2×Dic86—21no—
193C2×Dic86—22no—
194C2×Dic86—21no—
195C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
198M16×C43—81no—
199C2×C8×C43—21no—
200C2×C8×C43—21no—
201C2×C8×C43—21no—
202C2×C8×C43—21no—
203C4⋊C4×C43—22no—
204C4⋊C4×C43—22no—
205C4⋊C4×C43—21no—
206C4⋊C4×C43—21no—
207C4⋊C4×C43—21no—
208C4⋊C4×C43C2×D412yes—
209C22⋊C4×C43—22no—
210C42×C43—22no—
211C42×C43C2×D411yescharacteristic
212C42×C43C2×D411yescharacteristic
213C42×C43C2×D411yescharacteristic
214C42×C43C2411yescharacteristic
215C22⋊Dic43—21no—
216C22⋊Dic43—21no—
217C22⋊Dic43—21no—
218#10621884—44no—
219(C2×D43)⋊C4—22no—
220(C2×D43)⋊C4—22no—
221(C2×D43)⋊C4—22no—
222(C2×D43)⋊C4—21no—
223(C2×D43)⋊C4—21no—
224(C2×D43)⋊C4—21no—
225(C2×D43)⋊C4—21no—
226(C2×D43)⋊C4—41no—
227(C2×D43)⋊C4—41no—
228C4⋊Dic43—22no—
229C4⋊Dic43—22no—
230C4⋊Dic43—22no—
231C4⋊Dic43—21no—
232C4⋊Dic43—21no—
233C4⋊Dic43—21no—
234C4⋊Dic43—21no—
235C4⋊Dic43—21no—
236C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
240Dic43⋊C4—22no—
241Dic43⋊C4—22no—
242Dic43⋊C4—22no—
243Dic43⋊C4—22no—
244Dic43⋊C4—22no—
245Dic43⋊C4—21no—
246Dic43⋊C4—21no—
247Dic43⋊C4—21no—
248Dic43⋊C4—21no—
249Dic43⋊C4—21no—
250Dic43⋊C4—21no—
251Dic43⋊C4—21no—
252Dic43⋊C4—21no—
253C4×Dic43—22no—
254C4×Dic43—22no—
255C4×Dic43—22no—
256C4×Dic43—21no—
257C4×Dic43—21no—
258C4×Dic43—21no—
259C2×C43⋊C8—21no—
260C2×C43⋊C8—21no—
261C2×C43⋊C8—42no—
262Dic172—81no—
263Dic172—81no—
264D344—81no—
265#10621873—81no—
266#10621873—81no—
267#10621873—81no—
268C23×C43#12011yescharacteristic
269C22×D43—21no—
270C22×D43—41no—
271Q8×C43—42no—
272Q8×C43—41no—
273Q8×C43—41no—
274C2×C4×C43—21no—
275C2×C4×C43—21no—
276C2×C4×C43—21no—
277C2×C4×C43—21no—
278C2×C4×C43—22no—
279C2×C4×C43—22no—
280C2×C4×C43—41no—
281C2×C4×C43#12011yescharacteristic
282C2×C4×C43#12011yescharacteristic
283C2×C4×C43#12011yescharacteristic
284C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D43—81no—
288C22⋊D43—82no—
289C2×Dic43—21no—
290C2×Dic43—21no—
291C2×Dic43—21no—
292C2×Dic43—21no—
293C2×Dic43—21no—
294C2×Dic43—21no—
295C2×Dic43—21no—
296C2×Dic43—41no—
297D172—21no—
298D172—21no—
299D172—42no—
300D172—41no—
301D172—41no—
302D172—41no—
303D172—41no—
304C4×D43—41no—
305C4×D43—41no—
306C4×D43—82no—
307C4×D43—82no—
308Dic86—21no—
309Dic86—21no—
310Dic86—21no—
311Dic86—21no—
312Dic86—21no—
313Dic86—21no—
314Dic86—41no—
315Dic86—41no—
316Dic86—81no—
317Dic86—82no—
318C8×C43—41no—
319C8×C43—41no—
320C8×C43—41no—
321C8×C43—41no—
322C43⋊C8—22no—
323C43⋊C8—41no—
324#18710—431nomaximal, Sylow
325C22×C43—21no—
326C22×C43—21no—
327C22×C43—21no—
328C22×C43C2×#12011yescharacteristic
329C2×D43—41no—
330C2×D43—41no—
331C2×D43—41no—
332C2×D43—81no—
333C2×D43—81no—
334C2×D43—81no—
335C4×C43—21no—
336C4×C43—21no—
337C4×C43—21no—
338C4×C43—21no—
339C4×C43—42no—
340C4×C43—42no—
341C4×C43#57711yescharacteristic
342C4×C43#57711yescharacteristic
343C4×C43#57711yescharacteristic
344C4×C43#57811yescharacteristic
345Dic43—41no—
346Dic43—41no—
347Dic43—41no—
348Dic43—41no—
349Dic43—41no—
350Dic43—41no—
351Dic43—41no—
352Dic43—81no—
353#3555—431no—
354#3251—431no—
355#3216—431no—
356#3167—431no—
357#1653—431no—
358#1652—431no—
359#1645—431no—
360#1644—431no—
361#1628—431no—
362#1626—431no—
363#1623—431no—
364#1622—431no—
365#1559D4311yescharacteristic, complemented
366#1494—431no—
367#1493—431no—
368C2×C43—41no—
369C2×C43#301011yescharacteristic
370C2×C43#301311yescharacteristic
371C2×C43#301811yescharacteristic
372D43—81no—
373D43—161no—
374#563—862no—
375Q82—431no—
376#557—431no—
377#557—861no—
378#556—431no—
379#556—861no—
380#556—861no—
381#554—431no—
382#552—861no—
383#544—861no—
384#542—861no—
385#541—861no—
386#541—861no—
387#541—862no—
388#533—431no—
389#533C2×D4311yescharacteristic
390#532—431no—
391#529—431no—
392#498—431no—
393#497—861no—
394#492—431no—
395#489—861no—
396#487—431no—
397#486—431no—
398#478—861no—
399#475—431no—
400#474—431no—
401#469—861no—
402#468—861no—
403#465—862no—
404#463—861no—
405#462—431no—
406#462—431no—
407#460—431no—
408#460—431no—
409#460—431no—
410#459—431no—
411#452—861no—
412#452—861no—
413C4×SD16—862no—
414#432C2×D4311yescharacteristic
415#423C2×D4311yescharacteristic
416C2×C4×C8—431no—
417#333C2×D4311yescharacteristic
418#333C2×D4311yescharacteristic
419#332C2×D4311yescharacteristic
420#332C2×D4311yescharacteristic
421Q8⋊C8—431no—
422Q8⋊C8—431no—
423Q8⋊C8—431no—
424Q8⋊C8—431no—
425Q8⋊C8—431no—
426Q8⋊C8—431no—
427D4⋊C8—431no—
428D4⋊C8—431no—
429C43#1871011yescharacteristic, complemented, Sylow
430C2×#41—861no—
431C2×Q16—861no—
432C2×Q16—861no—
433C2×SD16—861no—
434C2×SD16—861no—
435C2×SD16—861no—
436C2×SD16—862no—
437C2×D8—861no—
438C2×M16—21no—
439C22×C8—861no—
440C4⋊Q8—431no—
441C4⋊Q8—431no—
442C4⋊Q8—431no—
443C4⋊Q8—861no—
444C4⋊Q8—861no—
445C4⋊Q8—862no—
446C4⋊Q8—861no—
447C4⋊Q8—862no—
448C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
449C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
450#127—431no—
451#126—862no—
452#126—862no—
453#126—862no—
454#126—862no—
455#126—862no—
456#126—862no—
457#126—861no—
458#125—21no—
459#125—431no—
460#125—862no—
461#125—861no—
462#125—861no—
463#125—862no—
464#125—862no—
465#125—862no—
466#125—862no—
467#125—861no—
468#124—431no—
469#124—862no—
470#124—861no—
471#124—861no—
472#123—862no—
473#123—861no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—431no—
476C22⋊Q8—431no—
477C22⋊Q8—431no—
478C22⋊Q8—861no—
479C22⋊Q8—861no—
480C22⋊Q8—862no—
481C22⋊Q8—862no—
482C22⋊Q8—862no—
483C22⋊Q8—861no—
484C22⋊Q8D17212yes—
485#121—431no—
486#121—861no—
487#121—861no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—431no—
490C4×Q8—431no—
491C4×Q8—431no—
492C4×Q8—862no—
493C4×Q8—861no—
494C4×Q8—861no—
495C4×Q8—861no—
496C4×Q8—861no—
497C4×Q8—861no—
498C4×Q8—861no—
499C4×Q8D17212yes—
500C4×D4—431no—
501C4×D4—861no—
502C4×D4—861no—
503C4×D4—861no—
504C4×D4—861no—
505#117—21no—
506#117—862no—
507#117—861no—
508#117—861no—
509#117—861no—
510C2×C4⋊C4—861no—
511C2×C42C22×D4311yescharacteristic
512#107—861no—
513#106—861no—
514#106—862no—
515C4⋊C8—21no—
516C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
517C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
518C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
520#103—861no—
521#103—861no—
522#103—861no—
523#103—862no—
524#102—861no—
525#102—861no—
526#102—861no—
527#102—861no—
528#102—861no—
529#102—862no—
530C22⋊C8—21no—
531#97—21no—
532C4×C8—431no—
533C4×C8—431no—
534C4×C8—861no—
535#41—3441no—
536#41—3441no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—431no—
539C2×Q8—431no—
540C2×Q8—431no—
541C2×Q8—862no—
542C2×Q8—861no—
543C2×Q8—861no—
544C2×Q8C2×D17212yes—
545C2×D4—431no—
546C2×D4—861no—
547C2×D4—861no—
548C2×D4—861no—
549C2×D4—861no—
550C2×D4—1721no—
551C22×C4—862no—
552C22×C4—861no—
553C22×C4—1721no—
554C22×C4C2×D17211yescharacteristic
555C22×C4D4×D4311yescharacteristic
556C22×C4D4×D4311yescharacteristic
557Q16—3441no—
558Q16—3441no—
559SD16—3441no—
560SD16—3441no—
561SD16—3441no—
562SD16—1724no—
563D8—3441no—
564M16—81no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—861no—
570C2×C8—861no—
571C2×C8—1722no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—431no—
578C4⋊C4—431no—
579C4⋊C4—431no—
580C4⋊C4—431no—
581C4⋊C4—862no—
582C4⋊C4—862no—
583C4⋊C4—862no—
584C4⋊C4—862no—
585C4⋊C4—862no—
586C4⋊C4—862no—
587C4⋊C4—862no—
588C4⋊C4—862no—
589C4⋊C4—861no—
590C4⋊C4—861no—
591C4⋊C4—861no—
592C4⋊C4—861no—
593C4⋊C4—861no—
594C4⋊C4—861no—
595C4⋊C4—861no—
596C4⋊C4—861no—
597C4⋊C4—861no—
598C4⋊C4—861no—
599C4⋊C4—861no—
600C4⋊C4—861no—
601C4⋊C4—861no—
602C4⋊C4C2×D17212yes—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—862no—
605C22⋊C4—862no—
606C22⋊C4—862no—
607C22⋊C4—861no—
608C22⋊C4—861no—
609C22⋊C4—861no—
610C22⋊C4—861no—
611C22⋊C4—861no—
612C22⋊C4—861no—
613C22⋊C4—861no—
614C22⋊C4—1721no—
615C22⋊C4—1721no—
616C42—22no—
617C42—862no—
618C42—862no—
619C42—862no—
620C42—861no—
621C42—861no—
622C42—861no—
623C42C2×D17211yescharacteristic
624C42D4×D4311yescharacteristic
625C42D4×D4311yescharacteristic
626C42C23×D4311yescharacteristic
627C23—861no—
628C23—1721no—
629C23#1306329511yescharacteristic
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—861no—
634Q8—861no—
635Q8—861no—
636Q8—861no—
637Q8—861no—
638Q8—861no—
639Q8—3441no—
640Q8—3442no—
641Q8—1721no—
642Q8—1721no—
643D4—861no—
644D4—861no—
645D4—3442no—
646D4—3441no—
647D4—1722no—
648D4—1721no—
649D4—1721no—
650D4—1721no—
651D4—1721no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—861no—
660C2×C4—861no—
661C2×C4—861no—
662C2×C4—861no—
663C2×C4—861no—
664C2×C4—861no—
665C2×C4—861no—
666C2×C4—3442no—
667C2×C4—3442no—
668C2×C4—1721no—
669C2×C4—1721no—
670C2×C4—1721no—
671C2×C4#1306329511yescharacteristic
672C2×C4#1306329511yescharacteristic
673C2×C4#1306329511yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
676C2×C4C22×D17211yescharacteristic
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—862no—
682C8—1721no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—3441no—
687C22—3441no—
688C22—3441no—
689C22—1721no—
690C22—1721no—
691C22—1721no—
692C22C2×#1306329511yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—3441no—
700C4—1721no—
701C4—1721no—
702C4—1721no—
703C4—1721no—
704C4—1721no—
705C4—1721no—
706C4—1721no—
707C4#1458370811yescharacteristic
708C4#1458370811yescharacteristic
709C4#1458370911yescharacteristic
710C4#1458371511yescharacteristic
711C2—41no—
712C2—3441no—
713C2—6881no—
714C2#1914388211yescharacteristic
715C2#1914391211yescharacteristic
716C2#1914394811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1559C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19145958C2
hypercenter#1559D43
hypocenterC43#18710
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149077C2semidirect
3. #19145608C2semidirect
4. #19145155C2semidirect
5. #19133873C2semidirect
6. #19133866C2semidirect
7. #19133817C2semidirect
8. #19133810C2semidirect
9. #19133706C2semidirect
10. #19133692C2semidirect
11. #19133674C2semidirect
12. #19133668C2semidirect
13. #19133053C2semidirect
14. #19133049C2semidirect
15. C43×#1559C2semidirect
365. #1559D43semidirect
429. C43#18710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490772
#191459582
#191456082
#191451552
#191338732
#191338662
#191338172
#191338102
#191337062
#191336922
#191336742
#191336682
#191330532
#191330492
C43×#15592
#1871043