Finite Group Databasebeta

← #25074695

Subgroups — #25074695

Order 11008.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149085C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145957C211yesmaximal, characteristic
3#19145608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19145154C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133812C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133707C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133693C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133675C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133669C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133326C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133051C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583652—22no—
17Q8×Dic86C2211yescharacteristic
18#14583627C2211yescharacteristic
19#14583626—21no—
20#14583619—21no—
21#14583619C2211yescharacteristic
22#14583618—21no—
23#14583606C2211yescharacteristic
24#14583589—21no—
25#14583527—21no—
26#14583516—21no—
27#14583511—21no—
28#14583509—21no—
29#14583506—22no—
30#14583456C2211yescharacteristic
31#14583456C2211yescharacteristic
32#14583449C2211yescharacteristic
33#14583297C2211yescharacteristic
34#14583293—21no—
35#14583272C2211yescharacteristic
36#14583259—21no—
37#14583250C2211yescharacteristic
38#14583246C2211yescharacteristic
39#14583196—21no—
40#14583184C2211yescharacteristic
41#14583179C2211yescharacteristic
42#14583150—21no—
43#14583147—21no—
44#14583128—22no—
45#14583111—21no—
46#14583110C2211yescharacteristic
47#14583110C2211yescharacteristic
48#14583100C2211yescharacteristic
49#14583100C2211yescharacteristic
50#14583099C2211yescharacteristic
51#14583094C2211yescharacteristic
52#14583063—21no—
53#14583063—21no—
54C4×#10621873—22no—
55#14582923C2211yescharacteristic
56#14582647C2211yescharacteristic
57#14582647C2211yescharacteristic
58#14582644C2211yescharacteristic
59#14582644C2211yescharacteristic
60#14582631C2211yescharacteristic
61#14582631C2211yescharacteristic
62#14582631C2211yescharacteristic
63#14582631C2211yescharacteristic
64C43×#529C2211yescharacteristic
65C43×#432C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
67C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621898—21no—
72C2×Dic172—21no—
73C2×Dic172—21no—
74C2×#10621873—22no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621873—21no—
77C2×#10621884—21no—
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621877—21no—
80#13063325—21no—
81#13063325D411yescharacteristic
82#13063325D411yescharacteristic
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063325C2311yescharacteristic
85#13063325C2311yescharacteristic
86#13063324—22no—
87#13063324—22no—
88#13063324—21no—
89#13063323—21no—
90#13063322C2311yescharacteristic
91#13063318—22no—
92#13063318—22no—
93#13063318—22no—
94#13063318—22no—
95#13063318—22no—
96#13063318—22no—
97#13063317—21no—
98#13063317—21no—
99#13063317—21no—
100#13063316—22no—
101#13063316—21no—
102#13063315—22no—
103#13063315—22no—
104#13063315—22no—
105#13063315—22no—
106#13063313—21no—
107#13063312—22no—
108#13063312—21no—
109#13063306—22no—
110#13063304—21no—
111#13063304—21no—
112#13063304—21no—
113#13063304—21no—
114#13063304D411yescharacteristic
115#13063304D411yescharacteristic
116#13063304D412yes—
117#13063302—22no—
118#13063302—22no—
119#13063302—22no—
120#13063299—21no—
121#13063299—21no—
122Q8×Dic43—21no—
123C4×Dic86—21no—
124C4×Dic86—21no—
125C4×Dic86—21no—
126C4×Dic86—21no—
127C4×Dic86D412yes—
128C4×Dic86C2311yescharacteristic
129C4×Dic86C2311yescharacteristic
130#13063290—22no—
131#13063290—21no—
132#13063290—21no—
133C4×D172—21no—
134C4×D172—21no—
135D4×Dic43—21no—
136#13063284—21no—
137#13063284—21no—
138#13063284—21no—
139#13063281—22no—
140C2×C4⋊Dic43—21no—
141#13063258—21no—
142#13063257—22no—
143#13063256—21no—
144C4⋊(C43⋊C8)—21no—
145C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
147#13063250—22no—
148#13063250—21no—
149#13063250—21no—
150#13063249—21no—
151#13063247—21no—
152#13063247—21no—
153#13063247—22no—
154#13063246—21no—
155#13063245—21no—
156#13063245—21no—
157C22×C8×C43—21no—
158#126×C43—21no—
159#125×C43D411yescharacteristic
160#124×C43D411yescharacteristic
161#123×C43—21no—
162C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
163#121×C43D411yescharacteristic
164C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
165C4×D4×C43—21no—
166C4×D4×C43C2311yescharacteristic
167#117×C43—21no—
168C2×C42×C43C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C43—21no—
172#97×C43—21no—
173C4×C8×C43—21no—
174C4×C8×C43C2311yescharacteristic
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C43—21no—
178C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C43—21no—
180C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D43—41no—
184C22×Dic43—22no—
185#10621898—81no—
186#10621898—81no—
187C2×D172—21no—
188C2×D172—21no—
189C2×D172—21no—
190C2×C4×D43—41no—
191C2×Dic86—21no—
192C2×Dic86—21no—
193C2×Dic86—22no—
194C2×Dic86—21no—
195C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic86C2×D412yes—
198C2×C8×C43—21no—
199C2×C8×C43—21no—
200C2×C8×C43—21no—
201C2×C8×C43—21no—
202C2×C8×C43—42no—
203C4⋊C4×C43—21no—
204C4⋊C4×C43—21no—
205C4⋊C4×C43—21no—
206C4⋊C4×C43—21no—
207C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C43—21no—
210C22⋊C4×C43—21no—
211C22⋊C4×C43—21no—
212C22⋊C4×C43—21no—
213C22⋊C4×C43—21no—
214C42×C43—21no—
215C42×C43C2×D411yescharacteristic
216C42×C43C2×D411yescharacteristic
217C42×C43C2×D411yescharacteristic
218C42×C43C2411yescharacteristic
219C22⋊Dic43—22no—
220C22⋊Dic43—22no—
221C22⋊Dic43—22no—
222C22⋊Dic43—21no—
223C22⋊Dic43—22no—
224C22⋊Dic43—21no—
225#10621884—81no—
226#10621882—81no—
227(C2×D43)⋊C4—41no—
228(C2×D43)⋊C4—41no—
229C4⋊Dic43—22no—
230C4⋊Dic43—22no—
231C4⋊Dic43—21no—
232C4⋊Dic43—21no—
233C4⋊Dic43—21no—
234C4⋊Dic43—21no—
235C4⋊Dic43—21no—
236C4⋊Dic43—21no—
237C4⋊Dic43—21no—
238C4⋊Dic43—21no—
239C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic43C2×D412yes—
242Dic43⋊C4—22no—
243Dic43⋊C4—22no—
244Dic43⋊C4—22no—
245Dic43⋊C4—22no—
246Dic43⋊C4—22no—
247Dic43⋊C4—22no—
248Dic43⋊C4—21no—
249Dic43⋊C4—21no—
250Dic43⋊C4—22no—
251Dic43⋊C4—22no—
252Dic43⋊C4—21no—
253Dic43⋊C4—21no—
254C4×Dic43—22no—
255C4×Dic43—22no—
256C4×Dic43—22no—
257C4×Dic43—22no—
258C4×Dic43—21no—
259C4×Dic43—21no—
260#10621877—81no—
261C2×C43⋊C8—21no—
262C2×C43⋊C8—21no—
263Dic172—81no—
264Dic172—81no—
265#10621873—44no—
266#10621873—81no—
267#10621873—81no—
268C23×C43—21no—
269C23×C43#12011yescharacteristic
270C22×D43—41no—
271Q8×C43—21no—
272Q8×C43—21no—
273D4×C43—21no—
274D4×C43—21no—
275D4×C43—81no—
276C2×C4×C43—21no—
277C2×C4×C43—21no—
278C2×C4×C43—21no—
279C2×C4×C43—21no—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—41no—
284C2×C4×C43—41no—
285C2×C4×C43—41no—
286C2×C4×C43#12011yescharacteristic
287C2×C4×C43#12011yescharacteristic
288C2×C4×C43#12011yescharacteristic
289C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D43—82no—
293C2×Dic43—21no—
294C2×Dic43—21no—
295C2×Dic43—22no—
296C2×Dic43—21no—
297C2×Dic43—22no—
298C2×Dic43—21no—
299C2×Dic43—41no—
300C2×Dic43—82no—
301D172—42no—
302D172—41no—
303D172—41no—
304D172—41no—
305D172—41no—
306C4×D43—82no—
307Dic86—21no—
308Dic86—21no—
309Dic86—21no—
310Dic86—21no—
311Dic86—41no—
312Dic86—41no—
313Dic86—42no—
314Dic86—41no—
315Dic86—41no—
316Dic86—81no—
317Dic86—82no—
318C8×C43—22no—
319C8×C43—41no—
320C8×C43—41no—
321C8×C43—41no—
322C43⋊C8—41no—
323C43⋊C8—41no—
324#18710—431nomaximal, Sylow
325C22×C43—21no—
326C22×C43—21no—
327C22×C43—21no—
328C22×C43—41no—
329C22×C43—41no—
330C22×C43—41no—
331C22×C43C2×#12011yescharacteristic
332C2×D43—81no—
333C2×D43—81no—
334C2×D43—81no—
335C4×C43—21no—
336C4×C43—21no—
337C4×C43—21no—
338C4×C43—21no—
339C4×C43—41no—
340C4×C43—41no—
341C4×C43—41no—
342C4×C43#57711yescharacteristic
343C4×C43#57711yescharacteristic
344C4×C43#57711yescharacteristic
345C4×C43#57811yescharacteristic
346Dic43—41no—
347Dic43—41no—
348Dic43—42no—
349Dic43—42no—
350Dic43—41no—
351Dic43—41no—
352Dic43—81no—
353#3555—431no—
354#3251—431no—
355#3216—431no—
356#3167—431no—
357#1653—431no—
358#1652—431no—
359#1645—431no—
360#1644—431no—
361#1628—431no—
362#1626—431no—
363#1623—431no—
364#1622—431no—
365#1559—431no—
366#1494D4311yescharacteristic, complemented
367#1493—431no—
368C2×C43—41no—
369C2×C43—81no—
370C2×C43#301011yescharacteristic
371C2×C43#301311yescharacteristic
372C2×C43#301811yescharacteristic
373D43—161no—
374#563—862no—
375Q82—431no—
376#557—431no—
377#557—861no—
378#556—431no—
379#556—861no—
380#556—861no—
381#554—431no—
382#552—861no—
383#544—861no—
384#542—861no—
385#541—861no—
386#541—862no—
387#541—861no—
388#533—431no—
389#533—431no—
390#532—431no—
391#529C2×D4311yescharacteristic
392#498—431no—
393#497—861no—
394#492—431no—
395#489—861no—
396#487—431no—
397#486—431no—
398#478—861no—
399#475—431no—
400#474—431no—
401#469—861no—
402#468—861no—
403#465—862no—
404#463—861no—
405#462—431no—
406#462—431no—
407#460—431no—
408#460—431no—
409#460—431no—
410#459—431no—
411#452—861no—
412#452—861no—
413C4×SD16—862no—
414#432C2×D4311yescharacteristic
415#423—431no—
416C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
417#333—431no—
418#333—431no—
419#332—431no—
420#332—431no—
421Q8⋊C8—431no—
422Q8⋊C8—431no—
423Q8⋊C8—431no—
424Q8⋊C8—431no—
425Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
426Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
427D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
428D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
429C43#1871011yescharacteristic, complemented, Sylow
430C2×#41—861no—
431C2×Q16—861no—
432C2×Q16—861no—
433C2×SD16—861no—
434C2×SD16—861no—
435C2×SD16—862no—
436C2×SD16—861no—
437C2×D8—861no—
438C2×M16—861no—
439C22×C8—21no—
440C4⋊Q8—431no—
441C4⋊Q8—431no—
442C4⋊Q8—431no—
443C4⋊Q8—431no—
444C4⋊Q8—431no—
445C4⋊Q8—861no—
446C4⋊Q8—862no—
447C4⋊Q8—862no—
448C4⋊Q8—861no—
449C4⋊Q8—861no—
450#127—431no—
451#126—21no—
452#126—862no—
453#126—862no—
454#126—862no—
455#126—862no—
456#126—862no—
457#126—862no—
458#125—861no—
459#125—862no—
460#125—862no—
461#125—862no—
462#125—862no—
463#125—862no—
464#125—861no—
465#125—861no—
466#125—861no—
467#125D17211yescharacteristic
468#124—862no—
469#124—861no—
470#124—861no—
471#124D17211yescharacteristic
472#123—21no—
473#123—862no—
474C22⋊Q8—431no—
475C22⋊Q8—431no—
476C22⋊Q8—432no—
477C22⋊Q8—862no—
478C22⋊Q8—862no—
479C22⋊Q8—862no—
480C22⋊Q8—861no—
481C22⋊Q8—861no—
482C22⋊Q8—861no—
483C22⋊Q8—861no—
484C22⋊Q8D17211yescharacteristic
485#121—861no—
486#121—861no—
487#121D17211yescharacteristic
488C4×Q8—432no—
489C4×Q8—431no—
490C4×Q8—431no—
491C4×Q8—861no—
492C4×Q8—861no—
493C4×Q8—862no—
494C4×Q8—861no—
495C4×Q8—861no—
496C4×Q8—861no—
497C4×Q8—861no—
498C4×Q8—861no—
499C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—861no—
502C4×D4—861no—
503C4×D4—861no—
504C4×D4C22×D4311yescharacteristic
505#117—21no—
506#117—862no—
507#117—861no—
508#117—861no—
509#117—861no—
510C2×C4⋊C4—861no—
511C2×C42C22×D4311yescharacteristic
512#107—861no—
513#106—862no—
514#106—861no—
515C4⋊C8—431no—
516C4⋊C8—431no—
517C4⋊C8—861no—
518C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
520#103—861no—
521#103—861no—
522#103—862no—
523#103—861no—
524#102—862no—
525#102—861no—
526#102—861no—
527#102—861no—
528#102—861no—
529#102—861no—
530C22⋊C8—21no—
531#97—21no—
532C4×C8—21no—
533C4×C8C22×D4311yescharacteristic
534C4×C8C22×D4311yescharacteristic
535#41—3441no—
536#41—3441no—
537C2×Q8—431no—
538C2×Q8—431no—
539C2×Q8—432no—
540C2×Q8—862no—
541C2×Q8—861no—
542C2×Q8—861no—
543C2×Q8—861no—
544C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
545C2×D4—21no—
546C2×D4—861no—
547C2×D4—861no—
548C2×D4—861no—
549C2×D4—1721no—
550C2×D4C2×D17211yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—862no—
553C22×C4—1721no—
554C22×C4C2×D17211yescharacteristic
555C22×C4D4×D4311yescharacteristic
556C22×C4D4×D4311yescharacteristic
557Q16—3441no—
558Q16—3441no—
559SD16—3441no—
560SD16—3441no—
561SD16—3441no—
562SD16—1724no—
563D8—3441no—
564M16—3441no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—42no—
570C2×C8—861no—
571C2×C8—861no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—431no—
577C4⋊C4—431no—
578C4⋊C4—432no—
579C4⋊C4—862no—
580C4⋊C4—862no—
581C4⋊C4—862no—
582C4⋊C4—862no—
583C4⋊C4—862no—
584C4⋊C4—862no—
585C4⋊C4—862no—
586C4⋊C4—862no—
587C4⋊C4—861no—
588C4⋊C4—861no—
589C4⋊C4—861no—
590C4⋊C4—862no—
591C4⋊C4—861no—
592C4⋊C4—862no—
593C4⋊C4—861no—
594C4⋊C4—861no—
595C4⋊C4—861no—
596C4⋊C4—861no—
597C4⋊C4—861no—
598C4⋊C4—861no—
599C4⋊C4—861no—
600C4⋊C4—861no—
601C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
602C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—862no—
609C22⋊C4—862no—
610C22⋊C4—862no—
611C22⋊C4—861no—
612C22⋊C4—862no—
613C22⋊C4—861no—
614C22⋊C4—1721no—
615C22⋊C4—1721no—
616C42—21no—
617C42—862no—
618C42—862no—
619C42—862no—
620C42—862no—
621C42—861no—
622C42—861no—
623C42C2×D17211yescharacteristic
624C42D4×D4311yescharacteristic
625C42D4×D4311yescharacteristic
626C42C23×D4311yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—1721no—
629C23#1306329511yescharacteristic
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—861no—
633Q8—861no—
634Q8—861no—
635Q8—861no—
636Q8—3441no—
637Q8—3442no—
638Q8—1722no—
639Q8—1721no—
640Q8—1721no—
641Q8—1721no—
642Q8—1721no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—81no—
646D4—3442no—
647D4—1722no—
648D4—1721no—
649D4—1721no—
650D4—1721no—
651D4—1721no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—862no—
663C2×C4—861no—
664C2×C4—861no—
665C2×C4—861no—
666C2×C4—862no—
667C2×C4—861no—
668C2×C4—3442no—
669C2×C4—3442no—
670C2×C4—1721no—
671C2×C4#1306329511yescharacteristic
672C2×C4#1306329511yescharacteristic
673C2×C4#1306329511yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
676C2×C4C22×D17211yescharacteristic
677C8—22no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—1721no—
682C8—1721no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—3441no—
690C22—3441no—
691C22—3441no—
692C22C2×#1306329511yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—3441no—
701C4—1721no—
702C4—1722no—
703C4—1721no—
704C4—1721no—
705C4—1721no—
706C4—1722no—
707C4#1458370611yescharacteristic
708C4#1458370611yescharacteristic
709C4#1458371111yescharacteristic
710C4#1458371611yescharacteristic
711C2—41no—
712C2—81no—
713C2—6881no—
714C2#1914388411yescharacteristic
715C2#1914391311yescharacteristic
716C2#1914394611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1494C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19145957C2
hypercenter#1494D43
hypocenterC43#18710
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149085C2semidirect
3. #19145608C2semidirect
4. #19145154C2semidirect
5. #19133875C2semidirect
6. #19133868C2semidirect
7. #19133819C2semidirect
8. #19133812C2semidirect
9. #19133707C2semidirect
10. #19133693C2semidirect
11. #19133675C2semidirect
12. #19133669C2semidirect
13. #19133326C2semidirect
14. #19133051C2semidirect
15. C43×#1494C2semidirect
366. #1494D43semidirect
429. C43#18710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490852
#191459572
#191456082
#191451542
#191338752
#191338682
#191338192
#191338122
#191337072
#191336932
#191336752
#191336692
#191333262
#191330512
C43×#14942
#1871043