Finite Group Databasebeta

← #25074697

Subgroups — #25074697

Order 11008.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149086C211yesmaximal, characteristic
2#19145970C211yesmaximal, characteristic
3#19145807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19145179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133853C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133840C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133765C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133752C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133733C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133322C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133052C211yesmaximal, characteristic
14#19133048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583650—22no—
17#14583629C2211yescharacteristic
18#14583628C2211yescharacteristic
19#14583626—21no—
20#14583620—21no—
21#14583619—21no—
22#14583619C2211yescharacteristic
23#14583584—21no—
24#14583530—21no—
25#14583514—21no—
26#14583512—21no—
27#14583509—21no—
28#14583509—22no—
29#14583454C2211yescharacteristic
30#14583454C2211yescharacteristic
31#14583453C2211yescharacteristic
32#14583431C2211yescharacteristic
33#14583307—21no—
34#14583304C2211yescharacteristic
35#14583266—21no—
36#14583249C2211yescharacteristic
37#14583249C2211yescharacteristic
38#14583242—21no—
39#14583238—21no—
40#14583209—21no—
41#14583191C2211yescharacteristic
42#14583191C2211yescharacteristic
43#14583185C2211yescharacteristic
44#14583184C2211yescharacteristic
45#14583158—21no—
46#14583144—21no—
47#14583137—22no—
48#14583120—21no—
49#14583110C2211yescharacteristic
50#14583104C2211yescharacteristic
51Q16×Dic43—22no—
52#14582955C2211yescharacteristic
53#14582921C2211yescharacteristic
54C4×C8×D43C2211yescharacteristic
55#14582648C2211yescharacteristic
56#14582646C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
61#14582629C2211yescharacteristic
62#14582629C2211yescharacteristic
63D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
64C43×#554C2211yescharacteristic
65C43×#494C2211yescharacteristic
66C43×#477C2211yescharacteristic
67C43×#476C2211yescharacteristic
68C43×#333C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Dic172—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621872—21no—
74C2×C8×D43—21no—
75#13063325—21no—
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063324—22no—
79#13063324—21no—
80#13063324—21no—
81#13063324D411yescharacteristic
82#13063323—22no—
83#13063323D411yescharacteristic
84#13063320—22no—
85#13063320—22no—
86#13063318—22no—
87#13063318—22no—
88#13063318—22no—
89#13063318—22no—
90#13063318—21no—
91#13063316—22no—
92#13063316—22no—
93#13063316—21no—
94#13063316—22no—
95#13063316—21no—
96#13063316—21no—
97#13063316D411yescharacteristic
98#13063315—22no—
99#13063315—22no—
100#13063315—21no—
101#13063312—21no—
102#13063312D411yescharacteristic
103#13063311—22no—
104#13063308—22no—
105#13063307—21no—
106#13063305—21no—
107#13063305—21no—
108#13063305D411yescharacteristic
109#13063305D411yescharacteristic
110#13063304—22no—
111#13063304—22no—
112#13063304—21no—
113#13063303—21no—
114#13063301—21no—
115#13063301D411yescharacteristic
116#13063301D412yes—
117#13063296D411yescharacteristic
118Q8×Dic43—21no—
119Q8×Dic43—21no—
120Q8×Dic43D412yes—
121C4×Dic86—21no—
122C4×Dic86—21no—
123C4×Dic86C2311yescharacteristic
124C4×Dic86C2311yescharacteristic
125#13063290—22no—
126#13063290—21no—
127#13063290—21no—
128#13063290—21no—
129#13063290—21no—
130#13063290—21no—
131C4×C22⋊D43—21no—
132#13063284—22no—
133#13063284—21no—
134#13063284—21no—
135#13063283—21no—
136#13063283—21no—
137#13063282—21no—
138C42×D43C2311yescharacteristic
139#13063259—22no—
140#13063258—21no—
141#13063258—21no—
142#13063257—21no—
143#13063256—21no—
144C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic43⋊C8—21no—
147#13063250—21no—
148#13063250—21no—
149#13063249—22no—
150#13063249—21no—
151#13063249—22no—
152#13063248—21no—
153#13063248—21no—
154#13063248—21no—
155(C2×D43)⋊C8—21no—
156#13063235—21no—
157C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic43—21no—
159C2×Q16×C43—22no—
160C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162#125×C43—21no—
163C22⋊Q8×C43—21no—
164C22⋊Q8×C43—22no—
165C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
166C4×D4×C43—21no—
167C4×D4×C43C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C43—21no—
169#107×C43—21no—
170#106×C43—21no—
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173#103×C43—21no—
174#102×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C43C2×D412yes—
179C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C43—22no—
181C22×C4×C43—21no—
182C2×C22⋊D43—21no—
183C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic86—21no—
187C2×Dic86—21no—
188C2×Dic86—22no—
189C2×Dic86—21no—
190C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
192Q16×C43—44no—
193C2×C8×C43—21no—
194C2×C8×C43—21no—
195C2×C8×C43—21no—
196C4⋊C4×C43—22no—
197C4⋊C4×C43—22no—
198C4⋊C4×C43—21no—
199C4⋊C4×C43—21no—
200C4⋊C4×C43—21no—
201C4⋊C4×C43—21no—
202C4⋊C4×C43—21no—
203C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C43—22no—
206C22⋊C4×C43—21no—
207C42×C43—21no—
208C42×C43C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic43—22no—
210C22⋊Dic43—22no—
211C22⋊Dic43—21no—
212C22⋊Dic43—21no—
213C22⋊Dic43—21no—
214#10621883—81no—
215(C2×D43)⋊C4—21no—
216(C2×D43)⋊C4—21no—
217(C2×D43)⋊C4—22no—
218(C2×D43)⋊C4—21no—
219(C2×D43)⋊C4—41no—
220C4⋊Dic43—22no—
221C4⋊Dic43—22no—
222C4⋊Dic43—21no—
223C4⋊Dic43—21no—
224C4⋊Dic43—21no—
225C4⋊Dic43—21no—
226C4⋊Dic43—22no—
227C4⋊Dic43—21no—
228C4⋊Dic43—21no—
229C4⋊Dic43—41no—
230C4⋊Dic43C2×D412yes—
231C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
233Dic43⋊C4—22no—
234Dic43⋊C4—22no—
235Dic43⋊C4—22no—
236Dic43⋊C4—22no—
237Dic43⋊C4—21no—
238Dic43⋊C4—21no—
239Dic43⋊C4—21no—
240Dic43⋊C4—21no—
241Dic43⋊C4—21no—
242Dic43⋊C4—21no—
243Dic43⋊C4—22no—
244Dic43⋊C4—21no—
245Dic43⋊C4—41no—
246C4×Dic43—22no—
247C4×Dic43—22no—
248C4×Dic43—22no—
249C4×Dic43—21no—
250C4×Dic43—21no—
251C4×Dic43—22no—
252C4×Dic43—41no—
253C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
254C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
255C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
256C2×C43⋊C8—21no—
257C2×C43⋊C8—21no—
258C2×C43⋊C8—21no—
259Dic172—81no—
260#10621872—81no—
261C8×D43—42no—
262C23×C43—21no—
263C22×D43#12011yescharacteristic
264Q8×C43—21no—
265Q8×C43—21no—
266Q8×C43—42no—
267Q8×C43—42no—
268D4×C43—21no—
269D4×C43—21no—
270C2×C4×C43—21no—
271C2×C4×C43—21no—
272C2×C4×C43—22no—
273C2×C4×C43—21no—
274C2×C4×C43—41no—
275C2×C4×C43—41no—
276C2×C4×C43—41no—
277C2×C4×C43—82no—
278C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D43—81no—
282C2×Dic43—21no—
283C2×Dic43—21no—
284C2×Dic43—21no—
285C2×Dic43—21no—
286C2×Dic43—22no—
287C2×Dic43—41no—
288C2×Dic43#12011yescharacteristic
289C2×Dic43#12011yescharacteristic
290C2×Dic43#12011yescharacteristic
291C4×D43—21no—
292C4×D43—21no—
293C4×D43—21no—
294C4×D43—21no—
295C4×D43—41no—
296Dic86—21no—
297Dic86—21no—
298Dic86—21no—
299Dic86—21no—
300Dic86—41no—
301Dic86—41no—
302Dic86—41no—
303Dic86—41no—
304Dic86—81no—
305Dic86—82no—
306C8×C43—22no—
307C8×C43—41no—
308C8×C43—41no—
309C43⋊C8—41no—
310C43⋊C8—41no—
311C43⋊C8—41no—
312#18711—431nomaximal, Sylow
313C22×C43—41no—
314C22×C43—41no—
315C22×C43—41no—
316C22×C43C2×#12011yescharacteristic
317C2×D43—21no—
318C2×D43—21no—
319C2×D43—21no—
320C4×C43—21no—
321C4×C43—41no—
322C4×C43—41no—
323C4×C43—41no—
324C4×C43—42no—
325C4×C43—81no—
326C4×C43#57711yescharacteristic
327C4×C43#57811yescharacteristic
328C4×C43#57811yescharacteristic
329C4×C43#57811yescharacteristic
330Dic43—21no—
331Dic43—21no—
332Dic43—21no—
333Dic43—41no—
334Dic43—41no—
335Dic43—42no—
336Dic43—41no—
337Dic43—41no—
338Dic43—81no—
339#3555—431no—
340#3252—431no—
341#3237—431no—
342#3170—431no—
343#1650—431no—
344#1648—431no—
345#1645—431no—
346#1643—431no—
347#1638—431no—
348#1636—431no—
349#1633—431no—
350#1632D4311yescharacteristic, complemented
351#1559—431no—
352#1494—431no—
353#1493—431no—
354C2×C43—81no—
355C2×C43#301111yescharacteristic
356C2×C43#301311yescharacteristic
357C2×C43#301811yescharacteristic
358D43—41no—
359#563—862no—
360Q82—431no—
361#557—431no—
362#557—861no—
363#556—431no—
364#556—861no—
365#556—861no—
366#554C2×D4311yescharacteristic
367#552—861no—
368#544—861no—
369#542—861no—
370#541—862no—
371#541—861no—
372#541—861no—
373#533—431no—
374#533—431no—
375#533—431no—
376#529—431no—
377#501—861no—
378#500—431no—
379#494C2×D4311yescharacteristic
380#491—861no—
381#487—431no—
382#487—431no—
383#485—861no—
384#485—861no—
385#479—861no—
386#477—431no—
387#477—431no—
388#477C2×D4311yescharacteristic
389#476C2×D4311yescharacteristic
390#475—431no—
391#475—431no—
392#470—861no—
393#468—861no—
394#467—862no—
395#464—861no—
396#462—431no—
397#461—431no—
398C4×Q16—862no—
399#432—431no—
400#423—431no—
401C2×C4×C8—431no—
402#333—431no—
403#333C2×D4311yescharacteristic
404#332—431no—
405#332—431no—
406Q8⋊C8—431no—
407Q8⋊C8—431no—
408Q8⋊C8—431no—
409Q8⋊C8—431no—
410Q8⋊C8—431no—
411Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
412D4⋊C8—431no—
413D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
414C43#1871111yescharacteristic, complemented, Sylow
415C2×Q16—22no—
416C2×Q16—861no—
417C2×SD16—861no—
418C2×M16—861no—
419C22×C8—861no—
420C4⋊Q8—431no—
421C4⋊Q8—431no—
422C4⋊Q8—431no—
423C4⋊Q8—431no—
424C4⋊Q8—861no—
425C4⋊Q8—861no—
426C4⋊Q8—861no—
427C4⋊Q8—862no—
428C4⋊Q8—862no—
429C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
430C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
431#126—861no—
432#126—862no—
433#126—862no—
434#126—862no—
435#126—862no—
436#126—862no—
437#126—862no—
438#125—21no—
439#125—431no—
440#125—861no—
441#125—861no—
442#125—861no—
443#125—862no—
444#125—862no—
445#125—862no—
446#125—862no—
447#125—862no—
448#125—861no—
449#124—431no—
450#124—862no—
451#124—861no—
452#123—861no—
453#123—862no—
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—22no—
456C22⋊Q8—431no—
457C22⋊Q8—432no—
458C22⋊Q8—431no—
459C22⋊Q8—431no—
460C22⋊Q8—861no—
461C22⋊Q8—861no—
462C22⋊Q8—861no—
463C22⋊Q8—862no—
464C22⋊Q8—862no—
465C22⋊Q8—861no—
466C22⋊Q8—861no—
467#121—431no—
468C4×Q8—432no—
469C4×Q8—431no—
470C4×Q8—431no—
471C4×Q8—861no—
472C4×Q8—861no—
473C4×Q8—861no—
474C4×Q8—861no—
475C4×Q8—861no—
476C4×Q8—861no—
477C4×Q8—861no—
478C4×Q8—862no—
479C4×Q8—861no—
480C4×Q8—861no—
481C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
482C4×D4—21no—
483C4×D4—861no—
484C4×D4C22×D4311yescharacteristic
485#117—861no—
486#117—861no—
487#117—861no—
488#117—861no—
489#117—862no—
490#117—861no—
491C2×C4⋊C4—21no—
492C2×C42—431no—
493#107—21no—
494#107—861no—
495#107—861no—
496#107—862no—
497#106—21no—
498#106—861no—
499#106—861no—
500C4⋊C8—431no—
501C4⋊C8—431no—
502C4⋊C8—861no—
503C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
504C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
505#103—21no—
506#103—861no—
507#103—861no—
508#103—861no—
509#103—862no—
510#103—861no—
511#103—862no—
512#103—861no—
513#103—861no—
514#102—21no—
515C22⋊C8—861no—
516#97—861no—
517C4×C8—431no—
518C4×C8—861no—
519C4×C8C22×D4311yescharacteristic
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—431no—
522C2×Q8—431no—
523C2×Q8—861no—
524C2×Q8—862no—
525C2×Q8—861no—
526C2×Q8—861no—
527C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
528C2×Q8D4×D4312yes—
529C2×D4—861no—
530C2×D4D4×D4311yescharacteristic
531C22×C4—22no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—431no—
534C22×C4—431no—
535C22×C4—431no—
536Q16—44no—
537Q16—3441no—
538SD16—3441no—
539M16—3441no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—861no—
544C2×C8—861no—
545C2×C8—861no—
546C2×C8—1722no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—431no—
555C4⋊C4—432no—
556C4⋊C4—431no—
557C4⋊C4—861no—
558C4⋊C4—861no—
559C4⋊C4—861no—
560C4⋊C4—861no—
561C4⋊C4—861no—
562C4⋊C4—861no—
563C4⋊C4—862no—
564C4⋊C4—861no—
565C4⋊C4—862no—
566C4⋊C4—861no—
567C4⋊C4—862no—
568C4⋊C4—862no—
569C4⋊C4—862no—
570C4⋊C4—862no—
571C4⋊C4—862no—
572C4⋊C4—862no—
573C4⋊C4—861no—
574C4⋊C4—861no—
575C4⋊C4—861no—
576C4⋊C4—861no—
577C4⋊C4—861no—
578C4⋊C4—1721no—
579C4⋊C4—1721no—
580C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
581C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—861no—
585C22⋊C4—862no—
586C22⋊C4—861no—
587C22⋊C4—861no—
588C22⋊C4—861no—
589C22⋊C4—861no—
590C22⋊C4—861no—
591C22⋊C4—862no—
592C22⋊C4—862no—
593C22⋊C4—1721no—
594C42—21no—
595C42—431no—
596C42—431no—
597C42—431no—
598C42—862no—
599C42—862no—
600C42—862no—
601C42—862no—
602C42—861no—
603C42—861no—
604C42—1721no—
605C42C23×D4311yescharacteristic
606C23—21no—
607C23—431no—
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—42no—
611Q8—42no—
612Q8—861no—
613Q8—861no—
614Q8—861no—
615Q8—861no—
616Q8—3441no—
617Q8—3442no—
618Q8—1721no—
619Q8—1721no—
620Q8—1721no—
621Q8—1721no—
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—3441no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—431no—
634C2×C4—431no—
635C2×C4—431no—
636C2×C4—861no—
637C2×C4—861no—
638C2×C4—861no—
639C2×C4—861no—
640C2×C4—862no—
641C2×C4—861no—
642C2×C4—861no—
643C2×C4—861no—
644C2×C4—861no—
645C2×C4—1721no—
646C2×C4—1721no—
647C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
650C8—22no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—1721no—
654C8—1721no—
655C8—1721no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—861no—
660C22—861no—
661C22—861no—
662C22#120×D4311yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—41no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—81no—
669C4—861no—
670C4—861no—
671C4—861no—
672C4—3441no—
673C4—1721no—
674C4—1721no—
675C4—1721no—
676C4—1721no—
677C4—1722no—
678C4#1458370811yescharacteristic
679C4#1458371211yescharacteristic
680C4#1458371311yescharacteristic
681C4#1458371511yescharacteristic
682C2—81no—
683C2—1721no—
684C2#1914388711yescharacteristic
685C2#1914391111yescharacteristic
686C2#1914394011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1632C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#13063296D4
hypercenter#1632D43
hypocenterC43#18711
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19145807C2semidirect
4. #19145179C2semidirect
5. #19133853C2semidirect
6. #19133840C2semidirect
7. #19133817C2semidirect
8. #19133802C2semidirect
9. #19133765C2semidirect
10. #19133752C2semidirect
11. #19133733C2semidirect
12. #19133322C2semidirect
14. #19133048C2semidirect
15. C43×#1632C2semidirect
350. #1632D43semidirect
414. C43#18711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490862
#191459702
#191458072
#191451792
#191338532
#191338402
#191338172
#191338022
#191337652
#191337522
#191337332
#191333222
#191330522
#191330482
C43×#16322
#1871143