Finite Group Databasebeta

← #25074698

Subgroups — #25074698

Order 11008.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149077C211yesmaximal, characteristic
2#19145962C211yesmaximal, characteristic
3#19145809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133848C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133764C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133750C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133733C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133325C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133056C211yesmaximal, characteristic
14#19133051C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583650—22no—
17#14583629C2211yescharacteristic
18#14583625—21no—
19#14583624C2211yescharacteristic
20#14583623C2211yescharacteristic
21#14583621—21no—
22#14583617—21no—
23#14583610C2211yescharacteristic
24#14583588—21no—
25#14583529—21no—
26#14583522—21no—
27#14583512—21no—
28#14583509—21no—
29#14583507—22no—
30#14583456C2211yescharacteristic
31#14583433C2211yescharacteristic
32#14583309—21no—
33#14583269—21no—
34#14583240—21no—
35#14583240—21no—
36#14583206—21no—
37#14583191C2211yescharacteristic
38#14583191C2211yescharacteristic
39#14583191C2211yescharacteristic
40#14583186C2211yescharacteristic
41#14583181C2211yescharacteristic
42#14583181C2211yescharacteristic
43#14583155—21no—
44#14583147—21no—
45#14583121—21no—
46#14583106C2211yescharacteristic
47#14583101C2211yescharacteristic
48#14582956C2211yescharacteristic
49#14582923C2211yescharacteristic
50#14582648C2211yescharacteristic
51#14582648C2211yescharacteristic
52#14582645C2211yescharacteristic
53#14582645C2211yescharacteristic
54#14582631C2211yescharacteristic
55#14582631C2211yescharacteristic
56#14582631C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60#14582628C2211yescharacteristic
61#14582628C2211yescharacteristic
62C43×#533C2211yescharacteristic
63C43×#533C2211yescharacteristic
64C43×#500C2211yescharacteristic
65C43×#494C2211yescharacteristic
66C43×#487C2211yescharacteristic
67C43×#487C2211yescharacteristic
68C43×#467—22no—
69C4×Q16×C43—22no—
70C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×#10621877—21no—
74#13063325D411yescharacteristic
75#13063325D411yescharacteristic
76#13063324—22no—
77#13063324—21no—
78#13063324—21no—
79#13063323—22no—
80#13063323—21no—
81#13063320—22no—
82#13063320—22no—
83#13063320—22no—
84#13063319—22no—
85#13063319—21no—
86#13063318—22no—
87#13063318—22no—
88#13063317—22no—
89#13063317—21no—
90#13063317D411yescharacteristic
91#13063316—22no—
92#13063316—22no—
93#13063316—21no—
94#13063316—21no—
95#13063315—22no—
96#13063315—22no—
97#13063314—21no—
98#13063313D411yescharacteristic
99#13063311—22no—
100#13063308—21no—
101#13063307—22no—
102#13063305—22no—
103#13063305—21no—
104#13063305—21no—
105#13063304—21no—
106#13063304D411yescharacteristic
107#13063304D411yescharacteristic
108#13063304D411yescharacteristic
109#13063303—22no—
110#13063301—22no—
111#13063299D411yescharacteristic
112Q8×Dic43—21no—
113Q8×Dic43—21no—
114C4×Dic86—22no—
115C4×Dic86—21no—
116C4×Dic86C2311yescharacteristic
117C4×Dic86C2311yescharacteristic
118C4×Dic86C2311yescharacteristic
119#13063290—21no—
120#13063290—21no—
121#13063290—21no—
122C4×D172C2311yescharacteristic
123#13063287—21no—
124C4×C22⋊D43—21no—
125#13063284—21no—
126#13063283—21no—
127#13063282—22no—
128#13063282—21no—
129C4⋊C4×D43—21no—
130#13063258—21no—
131#13063258—21no—
132#13063258—21no—
133#13063256—21no—
134#13063256—21no—
135#13063256—21no—
136C4⋊(C43⋊C8)—21no—
137C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
141#13063249—21no—
142#13063249—21no—
143#13063248—21no—
144#13063248—21no—
145#13063248—21no—
146#13063248—21no—
147#13063248—21no—
148#13063245—21no—
149C22⋊(C43⋊C8)—21no—
150#13063236—21no—
151C2×Q16×C43—22no—
152C22×C8×C43—21no—
153C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
154C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
157#125×C43—21no—
158#125×C43—21no—
159C22⋊Q8×C43—21no—
160C22⋊Q8×C43—21no—
161C22⋊Q8×C43—21no—
162C22⋊Q8×C43D412yes—
163C4×Q8×C43—21no—
164C4×Q8×C43—21no—
165C4×Q8×C43—21no—
166C4×Q8×C43D412yes—
167#117×C43—21no—
168#117×C43—21no—
169C2×C42×C43C2311yescharacteristic
170#107×C43—22no—
171#103×C43—22no—
172#103×C43—22no—
173C4×C8×C43—21no—
174C4×C8×C43C2311yescharacteristic
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×Q8×C43C2×D412yes—
180C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D43—21no—
184C2×D172C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D43—21no—
186C2×C4×D43—22no—
187C2×Dic86—22no—
188C2×Dic86—21no—
189C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
192Q16×C43—44no—
193C2×C8×C43—21no—
194C2×C8×C43—21no—
195C2×C8×C43—42no—
196C4⋊C4×C43—22no—
197C4⋊C4×C43—22no—
198C4⋊C4×C43—21no—
199C4⋊C4×C43—21no—
200C4⋊C4×C43—21no—
201C4⋊C4×C43—21no—
202C4⋊C4×C43—21no—
203C4⋊C4×C43—21no—
204C4⋊C4×C43—21no—
205C4⋊C4×C43—41no—
206C4⋊C4×C43—41no—
207C4⋊C4×C43C2×D412yes—
208C22⋊C4×C43—22no—
209C22⋊C4×C43—41no—
210C42×C43—22no—
211C42×C43—41no—
212C42×C43C2×D411yescharacteristic
213C42×C43C2×D411yescharacteristic
214C42×C43C2×D411yescharacteristic
215C42×C43C2411yescharacteristic
216C22⋊Dic43—21no—
217C22⋊Dic43—21no—
218C22⋊Dic43—21no—
219#10621885—81no—
220#10621884—81no—
221(C2×D43)⋊C4—22no—
222(C2×D43)⋊C4—22no—
223(C2×D43)⋊C4—22no—
224(C2×D43)⋊C4—21no—
225(C2×D43)⋊C4—21no—
226(C2×D43)⋊C4—21no—
227(C2×D43)⋊C4—21no—
228C4⋊Dic43—22no—
229C4⋊Dic43—22no—
230C4⋊Dic43—22no—
231C4⋊Dic43—21no—
232C4⋊Dic43—21no—
233C4⋊Dic43—21no—
234C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
238Dic43⋊C4—22no—
239Dic43⋊C4—22no—
240Dic43⋊C4—22no—
241Dic43⋊C4—22no—
242Dic43⋊C4—22no—
243Dic43⋊C4—21no—
244Dic43⋊C4—21no—
245Dic43⋊C4—21no—
246Dic43⋊C4—21no—
247Dic43⋊C4—21no—
248Dic43⋊C4—21no—
249Dic43⋊C4—21no—
250Dic43⋊C4—21no—
251C4×Dic43—22no—
252C4×Dic43—22no—
253C4×Dic43—22no—
254C4×Dic43—21no—
255C4×Dic43—21no—
256C4×Dic43—21no—
257#10621877—81no—
258C2×C43⋊C8—21no—
259C2×C43⋊C8—21no—
260C2×C43⋊C8—21no—
261C2×C43⋊C8—21no—
262C23×C43#12011yescharacteristic
263C22×D43—21no—
264Q8×C43—42no—
265Q8×C43—42no—
266Q8×C43—41no—
267Q8×C43—41no—
268Q8×C43—41no—
269Q8×C43—41no—
270C2×C4×C43—21no—
271C2×C4×C43—21no—
272C2×C4×C43—21no—
273C2×C4×C43—21no—
274C2×C4×C43—22no—
275C2×C4×C43—22no—
276C2×C4×C43—41no—
277C2×C4×C43—41no—
278C2×C4×C43—41no—
279C2×C4×C43#12011yescharacteristic
280C2×C4×C43#12011yescharacteristic
281C2×C4×C43#12011yescharacteristic
282C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D43—81no—
286C2×Dic43—21no—
287C2×Dic43—21no—
288C2×Dic43—21no—
289C2×Dic43—21no—
290C2×Dic43—21no—
291C2×Dic43—21no—
292C2×Dic43—21no—
293D172—21no—
294D172—21no—
295C4×D43—41no—
296C4×D43—41no—
297C4×D43—82no—
298Dic86—21no—
299Dic86—21no—
300Dic86—21no—
301Dic86—21no—
302Dic86—21no—
303Dic86—21no—
304Dic86—81no—
305Dic86—82no—
306C8×C43—22no—
307C8×C43—41no—
308C43⋊C8—41no—
309C43⋊C8—41no—
310C43⋊C8—41no—
311C43⋊C8—41no—
312#18711—431nomaximal, Sylow
313C22×C43—21no—
314C22×C43—21no—
315C22×C43—21no—
316C22×C43C2×#12011yescharacteristic
317C2×D43—41no—
318C2×D43—41no—
319C2×D43—41no—
320C4×C43—21no—
321C4×C43—21no—
322C4×C43—21no—
323C4×C43—21no—
324C4×C43—42no—
325C4×C43—42no—
326C4×C43—81no—
327C4×C43—81no—
328C4×C43#57711yescharacteristic
329C4×C43#57811yescharacteristic
330C4×C43#57811yescharacteristic
331C4×C43#57811yescharacteristic
332Dic43—41no—
333Dic43—41no—
334Dic43—41no—
335Dic43—41no—
336Dic43—41no—
337Dic43—41no—
338Dic43—41no—
339#3555—431no—
340#3252—431no—
341#3237—431no—
342#3170D4311yescharacteristic, complemented
343#1650—431no—
344#1648—431no—
345#1645—431no—
346#1643—431no—
347#1638—431no—
348#1636—431no—
349#1633—431no—
350#1632—431no—
351#1559—431no—
352#1494—431no—
353#1493—431no—
354C2×C43—41no—
355C2×C43#301111yescharacteristic
356C2×C43#301311yescharacteristic
357C2×C43#301811yescharacteristic
358D43—81no—
359#563—862no—
360Q82—431no—
361#557—431no—
362#557—861no—
363#556—431no—
364#556—861no—
365#556—861no—
366#554—431no—
367#552—861no—
368#544—861no—
369#542—861no—
370#541—861no—
371#541—861no—
372#541—862no—
373#533—431no—
374#533C2×D4311yescharacteristic
375#533C2×D4311yescharacteristic
376#529—431no—
377#501—861no—
378#500C2×D4311yescharacteristic
379#494C2×D4311yescharacteristic
380#491—861no—
381#487C2×D4311yescharacteristic
382#487C2×D4311yescharacteristic
383#485—861no—
384#485—861no—
385#479—861no—
386#477—431no—
387#477—431no—
388#477—431no—
389#476—431no—
390#475—431no—
391#475—431no—
392#470—861no—
393#468—861no—
394#467—22no—
395#464—861no—
396#462—431no—
397#461—431no—
398C4×Q16—22no—
399#432—431no—
400#423—431no—
401C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
402#333—431no—
403#333—431no—
404#332—431no—
405#332—431no—
406Q8⋊C8—431no—
407Q8⋊C8—431no—
408Q8⋊C8—431no—
409Q8⋊C8—431no—
410Q8⋊C8—431no—
411Q8⋊C8—431no—
412D4⋊C8—431no—
413D4⋊C8—431no—
414C43#1871111yescharacteristic, complemented, Sylow
415C2×Q16—22no—
416C2×Q16—861no—
417C2×SD16—861no—
418C2×M16—861no—
419C22×C8—21no—
420C4⋊Q8—431no—
421C4⋊Q8—431no—
422C4⋊Q8—861no—
423C4⋊Q8—861no—
424C4⋊Q8—862no—
425C4⋊Q8—861no—
426C4⋊Q8—862no—
427C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
428C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
429C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
430C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
431#126—862no—
432#126—862no—
433#126—862no—
434#126—862no—
435#126—862no—
436#126—862no—
437#126—861no—
438#125—21no—
439#125—21no—
440#125—431no—
441#125—862no—
442#125—861no—
443#125—861no—
444#125—862no—
445#125—862no—
446#125—862no—
447#125—862no—
448#125—861no—
449#124—431no—
450#124—862no—
451#124—861no—
452#123—862no—
453#123—861no—
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—21no—
456C22⋊Q8—21no—
457C22⋊Q8—431no—
458C22⋊Q8—431no—
459C22⋊Q8—431no—
460C22⋊Q8—861no—
461C22⋊Q8—861no—
462C22⋊Q8—862no—
463C22⋊Q8—862no—
464C22⋊Q8—862no—
465C22⋊Q8—861no—
466C22⋊Q8C22⋊D4312yes—
467#121—431no—
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—431no—
472C4×Q8—431no—
473C4×Q8—431no—
474C4×Q8—862no—
475C4×Q8—861no—
476C4×Q8—861no—
477C4×Q8—861no—
478C4×Q8—861no—
479C4×Q8—861no—
480C4×Q8—861no—
481C4×Q8C22⋊D4312yes—
482C4×D4—431no—
483C4×D4—861no—
484C4×D4—861no—
485#117—21no—
486#117—21no—
487#117—862no—
488#117—861no—
489#117—861no—
490#117—861no—
491C2×C4⋊C4—861no—
492C2×C42C22×D4311yescharacteristic
493#107—22no—
494#107—861no—
495#107—861no—
496#107—861no—
497#106—861no—
498#106—861no—
499#106—861no—
500C4⋊C8—431no—
501C4⋊C8—431no—
502C4⋊C8—431no—
503C4⋊C8—431no—
504C4⋊C8—861no—
505#103—22no—
506#103—22no—
507#103—861no—
508#103—861no—
509#103—861no—
510#103—861no—
511#103—861no—
512#103—861no—
513#103—861no—
514#102—861no—
515C22⋊C8—861no—
516#97—861no—
517C4×C8—21no—
518C4×C8C22×D4311yescharacteristic
519C4×C8C22×D4311yescharacteristic
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—431no—
524C2×Q8—431no—
525C2×Q8—431no—
526C2×Q8—862no—
527C2×Q8—861no—
528C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
529C2×D4—431no—
530C2×D4—861no—
531C22×C4—862no—
532C22×C4—861no—
533C22×C4D4×D4311yescharacteristic
534C22×C4D4×D4311yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
536Q16—44no—
537Q16—3441no—
538SD16—3441no—
539M16—3441no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—861no—
544C2×C8—861no—
545C2×C8—861no—
546C2×C8—861no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—431no—
559C4⋊C4—431no—
560C4⋊C4—431no—
561C4⋊C4—431no—
562C4⋊C4—862no—
563C4⋊C4—862no—
564C4⋊C4—862no—
565C4⋊C4—862no—
566C4⋊C4—862no—
567C4⋊C4—862no—
568C4⋊C4—862no—
569C4⋊C4—862no—
570C4⋊C4—861no—
571C4⋊C4—861no—
572C4⋊C4—861no—
573C4⋊C4—861no—
574C4⋊C4—861no—
575C4⋊C4—861no—
576C4⋊C4—861no—
577C4⋊C4—861no—
578C4⋊C4—861no—
579C4⋊C4—861no—
580C4⋊C4—861no—
581C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—862no—
585C22⋊C4—862no—
586C22⋊C4—862no—
587C22⋊C4—861no—
588C22⋊C4—861no—
589C22⋊C4—861no—
590C22⋊C4—861no—
591C22⋊C4—861no—
592C22⋊C4—861no—
593C22⋊C4—861no—
594C42—22no—
595C42—41no—
596C42—862no—
597C42—862no—
598C42—862no—
599C42—861no—
600C42—861no—
601C42—861no—
602C42D4×D4311yescharacteristic
603C42D4×D4311yescharacteristic
604C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
605C42C23×D4311yescharacteristic
606C23—861no—
607C23#1306329311yescharacteristic
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—861no—
615Q8—861no—
616Q8—861no—
617Q8—861no—
618Q8—861no—
619Q8—861no—
620Q8—3441no—
621Q8—3442no—
622D4—861no—
623D4—861no—
624D4—3441no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—861no—
635C2×C4—861no—
636C2×C4—861no—
637C2×C4—861no—
638C2×C4—861no—
639C2×C4—861no—
640C2×C4—861no—
641C2×C4—3442no—
642C2×C4—1721no—
643C2×C4—1721no—
644C2×C4#1306329311yescharacteristic
645C2×C4#1306329311yescharacteristic
646C2×C4#1306329311yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
649C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
650C8—22no—
651C8—41no—
652C8—1721no—
653C8—1721no—
654C8—1721no—
655C8—1721no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—1721no—
660C22—1721no—
661C22—1721no—
662C22C2×#1306329311yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—1721no—
672C4—1721no—
673C4—1721no—
674C4—1721no—
675C4—1721no—
676C4—1721no—
677C4—1721no—
678C4#1458370611yescharacteristic
679C4#1458371211yescharacteristic
680C4#1458371211yescharacteristic
681C4#1458371311yescharacteristic
682C2—41no—
683C2—3441no—
684C2#1914388611yescharacteristic
685C2#1914390611yescharacteristic
686C2#1914394311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3170C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#13063299D4
hypercenter#3170D43
hypocenterC43#18711
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19145809C2semidirect
4. #19133848C2semidirect
5. #19133834C2semidirect
6. #19133813C2semidirect
7. #19133799C2semidirect
8. #19133764C2semidirect
9. #19133750C2semidirect
10. #19133733C2semidirect
11. #19133726C2semidirect
12. #19133325C2semidirect
14. #19133051C2semidirect
15. C43×#3170C2semidirect
342. #3170D43semidirect
414. C43#18711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490772
#191459622
#191458092
#191338482
#191338342
#191338132
#191337992
#191337642
#191337502
#191337332
#191337262
#191333252
#191330562
#191330512
C43×#31702
#1871143