Finite Group Databasebeta

← #25074700

Subgroups — #25074700

Order 11008.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149083C211yesmaximal, characteristic
2#19145962C211yesmaximal, characteristic
3#19145177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133850C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133766C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133752C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133734C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133728C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133326C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133053C211yesmaximal, characteristic
14#19133050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583650—22no—
17Q8×Dic86C2211yescharacteristic
18#14583628C2211yescharacteristic
19#14583627—21no—
20#14583622—21no—
21#14583622C2211yescharacteristic
22#14583620—21no—
23#14583609C2211yescharacteristic
24#14583583—21no—
25#14583526—21no—
26#14583520—21no—
27#14583511—21no—
28#14583510—21no—
29#14583508—22no—
30#14583456C2211yescharacteristic
31#14583433C2211yescharacteristic
32#14583302C2211yescharacteristic
33#14583278C2211yescharacteristic
34#14583251C2211yescharacteristic
35#14583249C2211yescharacteristic
36#14583206—21no—
37#14583191C2211yescharacteristic
38#14583186C2211yescharacteristic
39#14583155—21no—
40#14583147—21no—
41#14583138—22no—
42#14583121—21no—
43#14583106C2211yescharacteristic
44#14583101C2211yescharacteristic
45C4×#10621885—22no—
46#14582923C2211yescharacteristic
47C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
48#14582647C2211yescharacteristic
49#14582647C2211yescharacteristic
50#14582644C2211yescharacteristic
51#14582644C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582629C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582626C2211yescharacteristic
60C43×#533C2211yescharacteristic
61C43×#533C2211yescharacteristic
62C43×#501—21no—
63C43×#491—21no—
64C43×#485—21no—
65C43×#485—21no—
66C43×#477C2211yescharacteristic
67C43×#477C2211yescharacteristic
68C43×#475C2211yescharacteristic
69C43×#475C2211yescharacteristic
70C43×#432C2211yescharacteristic
71C2×#10621885—22no—
72C2×#10621885—21no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×#10621877—21no—
75C22×C43⋊C8—21no—
76#13063325—21no—
77#13063325—21no—
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063324—22no—
81#13063324—21no—
82#13063323—22no—
83#13063320—22no—
84#13063320—22no—
85#13063320—22no—
86#13063320—22no—
87#13063319—21no—
88#13063318—22no—
89#13063318—22no—
90#13063317—21no—
91#13063317—21no—
92#13063317D411yescharacteristic
93#13063316—21no—
94#13063316—22no—
95#13063315—22no—
96#13063315—22no—
97#13063315—22no—
98#13063315—22no—
99#13063313—21no—
100#13063313D411yescharacteristic
101#13063311—22no—
102#13063308—21no—
103#13063307—22no—
104#13063304—21no—
105#13063304D412yes—
106#13063304D411yescharacteristic
107#13063303—22no—
108#13063303—22no—
109#13063301—22no—
110#13063301—21no—
111#13063301—21no—
112#13063299D411yescharacteristic
113Q8×Dic43—21no—
114Q8×Dic43—21no—
115C4×Dic86—21no—
116C4×Dic86—21no—
117C4×Dic86—21no—
118C4×Dic86—21no—
119C4×Dic86D412yes—
120C4×Dic86C2311yescharacteristic
121#13063290—22no—
122C4×D172—21no—
123C4×D172C2311yescharacteristic
124C4×C22⋊D43—21no—
125#13063284—21no—
126#13063283—22no—
127#13063283—21no—
128#13063282—21no—
129C4⋊C4×D43—21no—
130#13063258—22no—
131#13063258—21no—
132#13063256—21no—
133C4⋊(C43⋊C8)—21no—
134C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
135C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
136#13063249—21no—
137#13063249—21no—
138#13063249—22no—
139#13063248—21no—
140#13063248—22no—
141#13063245—21no—
142C4×C43⋊C8—21no—
143C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
145C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
146C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
147C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
148C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
149#125×C43—21no—
150#125×C43—21no—
151C22⋊Q8×C43—21no—
152C22⋊Q8×C43—21no—
153C22⋊Q8×C43—21no—
154C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
155C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
156C4×Q8×C43—21no—
157C4×Q8×C43—21no—
158C4×Q8×C43—21no—
159C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
160C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
161#117×C43—21no—
162#117×C43—21no—
163C2×C42×C43C2311yescharacteristic
164#107×C43—21no—
165#107×C43—21no—
166#106×C43—21no—
167#106×C43—21no—
168C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
170#103×C43—21no—
171#103×C43—21no—
172#103×C43—21no—
173#103×C43—21no—
174C22⋊C8×C43—21no—
175#97×C43—21no—
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D43—21no—
185C2×D172C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D43—21no—
187C2×C4×D43—22no—
188C2×Dic86—21no—
189C2×Dic86—22no—
190C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic86C2×D412yes—
192C2×C8×C43—21no—
193C2×C8×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43—21no—
196C4⋊C4×C43—21no—
197C4⋊C4×C43—21no—
198C4⋊C4×C43—21no—
199C4⋊C4×C43—21no—
200C4⋊C4×C43—21no—
201C4⋊C4×C43—21no—
202C4⋊C4×C43—21no—
203C4⋊C4×C43—21no—
204C4⋊C4×C43—21no—
205C4⋊C4×C43—41no—
206C4⋊C4×C43—41no—
207C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C43—21no—
210C22⋊C4×C43—21no—
211C22⋊C4×C43—41no—
212C42×C43—21no—
213C42×C43—21no—
214C42×C43—41no—
215C42×C43C2×D411yescharacteristic
216C42×C43C2×D411yescharacteristic
217C42×C43C2×D411yescharacteristic
218C42×C43C2411yescharacteristic
219C22⋊Dic43—22no—
220C22⋊Dic43—21no—
221#10621885—44no—
222#10621885—81no—
223#10621884—81no—
224(C2×D43)⋊C4—22no—
225(C2×D43)⋊C4—22no—
226(C2×D43)⋊C4—22no—
227(C2×D43)⋊C4—21no—
228(C2×D43)⋊C4—21no—
229(C2×D43)⋊C4—21no—
230(C2×D43)⋊C4—21no—
231C4⋊Dic43—22no—
232C4⋊Dic43—22no—
233C4⋊Dic43—22no—
234C4⋊Dic43—21no—
235C4⋊Dic43—21no—
236C4⋊Dic43—21no—
237C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic43C2×D412yes—
240Dic43⋊C4—22no—
241Dic43⋊C4—22no—
242Dic43⋊C4—22no—
243Dic43⋊C4—22no—
244Dic43⋊C4—22no—
245Dic43⋊C4—21no—
246Dic43⋊C4—21no—
247Dic43⋊C4—21no—
248Dic43⋊C4—22no—
249Dic43⋊C4—22no—
250Dic43⋊C4—21no—
251C4×Dic43—22no—
252C4×Dic43—22no—
253C4×Dic43—22no—
254C4×Dic43—22no—
255C4×Dic43—21no—
256#10621877—81no—
257C2×C43⋊C8—21no—
258C2×C43⋊C8—21no—
259C2×C43⋊C8—21no—
260C2×C43⋊C8—21no—
261C2×C43⋊C8—42no—
262C23×C43#12011yescharacteristic
263C22×D43—21no—
264Q8×C43—21no—
265Q8×C43—21no—
266Q8×C43—21no—
267Q8×C43—21no—
268Q8×C43—42no—
269Q8×C43—41no—
270Q8×C43—41no—
271Q8×C43—81no—
272C2×C4×C43—21no—
273C2×C4×C43—21no—
274C2×C4×C43—21no—
275C2×C4×C43—21no—
276C2×C4×C43—21no—
277C2×C4×C43—21no—
278C2×C4×C43—21no—
279C2×C4×C43—21no—
280C2×C4×C43—41no—
281C2×C4×C43—41no—
282C2×C4×C43—41no—
283C2×C4×C43#12011yescharacteristic
284C2×C4×C43#12011yescharacteristic
285C2×C4×C43#12011yescharacteristic
286C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D43—81no—
290C2×Dic43—21no—
291C2×Dic43—21no—
292C2×Dic43—22no—
293C2×Dic43—21no—
294C2×Dic43—22no—
295D172—21no—
296D172—21no—
297C4×D43—41no—
298C4×D43—41no—
299C4×D43—82no—
300Dic86—21no—
301Dic86—21no—
302Dic86—41no—
303Dic86—41no—
304Dic86—42no—
305Dic86—82no—
306C8×C43—41no—
307C8×C43—41no—
308C43⋊C8—22no—
309C43⋊C8—41no—
310C43⋊C8—41no—
311C43⋊C8—41no—
312#18711—431nomaximal, Sylow
313C22×C43—21no—
314C22×C43—21no—
315C22×C43—21no—
316C22×C43C2×#12011yescharacteristic
317C2×D43—41no—
318C2×D43—41no—
319C2×D43—41no—
320C4×C43—21no—
321C4×C43—21no—
322C4×C43—21no—
323C4×C43—21no—
324C4×C43—41no—
325C4×C43—41no—
326C4×C43—41no—
327C4×C43—41no—
328C4×C43—81no—
329C4×C43—81no—
330C4×C43#57711yescharacteristic
331C4×C43#57811yescharacteristic
332C4×C43#57811yescharacteristic
333C4×C43#57811yescharacteristic
334Dic43—41no—
335Dic43—41no—
336Dic43—42no—
337Dic43—42no—
338Dic43—41no—
339#3555—431no—
340#3252—431no—
341#3237D4311yescharacteristic, complemented
342#3170—431no—
343#1650—431no—
344#1648—431no—
345#1645—431no—
346#1643—431no—
347#1638—431no—
348#1636—431no—
349#1633—431no—
350#1632—431no—
351#1559—431no—
352#1494—431no—
353#1493—431no—
354C2×C43—41no—
355C2×C43#301111yescharacteristic
356C2×C43#301311yescharacteristic
357C2×C43#301811yescharacteristic
358D43—81no—
359#563—862no—
360Q82—431no—
361#557—431no—
362#557—861no—
363#556—431no—
364#556—861no—
365#556—861no—
366#554—431no—
367#552—861no—
368#544—861no—
369#542—861no—
370#541—861no—
371#541—862no—
372#541—861no—
373#533—431no—
374#533C2×D4311yescharacteristic
375#533C2×D4311yescharacteristic
376#529—431no—
377#501—21no—
378#500—431no—
379#494—431no—
380#491—21no—
381#487—431no—
382#487—431no—
383#485—21no—
384#485—21no—
385#479—861no—
386#477—431no—
387#477C2×D4311yescharacteristic
388#477C2×D4311yescharacteristic
389#476—431no—
390#475C2×D4311yescharacteristic
391#475C2×D4311yescharacteristic
392#470—861no—
393#468—861no—
394#467—862no—
395#464—861no—
396#462—431no—
397#461—431no—
398C4×Q16—862no—
399#432C2×D4311yescharacteristic
400#423—431no—
401C2×C4×C8—431no—
402#333—431no—
403#333—431no—
404#332—431no—
405#332—431no—
406Q8⋊C8—431no—
407Q8⋊C8—431no—
408Q8⋊C8—431no—
409Q8⋊C8—431no—
410Q8⋊C8—431no—
411Q8⋊C8—431no—
412D4⋊C8—431no—
413D4⋊C8—431no—
414C43#1871111yescharacteristic, complemented, Sylow
415C2×Q16—861no—
416C2×Q16—862no—
417C2×SD16—861no—
418C2×M16—861no—
419C22×C8—861no—
420C4⋊Q8—431no—
421C4⋊Q8—431no—
422C4⋊Q8—861no—
423C4⋊Q8—861no—
424C4⋊Q8—862no—
425C4⋊Q8—862no—
426C4⋊Q8—861no—
427C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
428C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
429C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
430C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
431#126—862no—
432#126—862no—
433#126—862no—
434#126—862no—
435#126—862no—
436#126—862no—
437#126—861no—
438#125—21no—
439#125—21no—
440#125—431no—
441#125—861no—
442#125—862no—
443#125—862no—
444#125—862no—
445#125—862no—
446#125—862no—
447#125—861no—
448#125—861no—
449#124—431no—
450#124—861no—
451#124—862no—
452#123—862no—
453#123—861no—
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—21no—
456C22⋊Q8—21no—
457C22⋊Q8—431no—
458C22⋊Q8—432no—
459C22⋊Q8—862no—
460C22⋊Q8—862no—
461C22⋊Q8—862no—
462C22⋊Q8—861no—
463C22⋊Q8—861no—
464C22⋊Q8—861no—
465C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
466C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
467#121—431no—
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—432no—
472C4×Q8—431no—
473C4×Q8—861no—
474C4×Q8—861no—
475C4×Q8—861no—
476C4×Q8—862no—
477C4×Q8—861no—
478C4×Q8—861no—
479C4×Q8—861no—
480C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
481C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
482C4×D4—431no—
483C4×D4—861no—
484C4×D4—861no—
485#117—21no—
486#117—21no—
487#117—862no—
488#117—861no—
489#117—861no—
490#117—861no—
491C2×C4⋊C4—861no—
492C2×C42C22×D4311yescharacteristic
493#107—21no—
494#107—21no—
495#107—862no—
496#107—861no—
497#106—21no—
498#106—21no—
499#106—861no—
500C4⋊C8—431no—
501C4⋊C8—431no—
502C4⋊C8—861no—
503C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
504C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
505#103—21no—
506#103—21no—
507#103—21no—
508#103—21no—
509#103—862no—
510#103—861no—
511#103—862no—
512#103—861no—
513#103—861no—
514#102—861no—
515C22⋊C8—21no—
516#97—21no—
517C4×C8—431no—
518C4×C8—431no—
519C4×C8—861no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—431no—
524C2×Q8—432no—
525C2×Q8—862no—
526C2×Q8—861no—
527C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
528C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
529C2×D4—431no—
530C2×D4—861no—
531C22×C4—862no—
532C22×C4—861no—
533C22×C4D4×D4311yescharacteristic
534C22×C4D4×D4311yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
536Q16—3441no—
537Q16—1724no—
538SD16—3441no—
539M16—3441no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—861no—
543C2×C8—861no—
544C2×C8—861no—
545C2×C8—861no—
546C2×C8—1722no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—431no—
561C4⋊C4—431no—
562C4⋊C4—432no—
563C4⋊C4—862no—
564C4⋊C4—862no—
565C4⋊C4—862no—
566C4⋊C4—862no—
567C4⋊C4—862no—
568C4⋊C4—862no—
569C4⋊C4—862no—
570C4⋊C4—862no—
571C4⋊C4—861no—
572C4⋊C4—861no—
573C4⋊C4—861no—
574C4⋊C4—862no—
575C4⋊C4—862no—
576C4⋊C4—861no—
577C4⋊C4—861no—
578C4⋊C4—861no—
579C4⋊C4—861no—
580C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
581C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—862no—
586C22⋊C4—862no—
587C22⋊C4—862no—
588C22⋊C4—862no—
589C22⋊C4—861no—
590C22⋊C4—861no—
591C22⋊C4—861no—
592C22⋊C4—861no—
593C22⋊C4—861no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—41no—
597C42—862no—
598C42—862no—
599C42—862no—
600C42—862no—
601C42—861no—
602C42D4×D4311yescharacteristic
603C42D4×D4311yescharacteristic
604C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
605C42C23×D4311yescharacteristic
606C23—861no—
607C23#1306329311yescharacteristic
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—42no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—81no—
616Q8—861no—
617Q8—861no—
618Q8—3442no—
619Q8—1722no—
620Q8—1721no—
621Q8—1721no—
622D4—861no—
623D4—861no—
624D4—3441no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—862no—
637C2×C4—861no—
638C2×C4—861no—
639C2×C4—861no—
640C2×C4—862no—
641C2×C4—3442no—
642C2×C4—1721no—
643C2×C4—1721no—
644C2×C4#1306329311yescharacteristic
645C2×C4#1306329311yescharacteristic
646C2×C4#1306329311yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
649C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—862no—
653C8—1721no—
654C8—1721no—
655C8—1721no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—1721no—
660C22—1721no—
661C22—1721no—
662C22C2×#1306329311yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—1722no—
674C4—1721no—
675C4—1721no—
676C4—1721no—
677C4—1722no—
678C4#1458370811yescharacteristic
679C4#1458371411yescharacteristic
680C4#1458371411yescharacteristic
681C4#1458371511yescharacteristic
682C2—41no—
683C2—3441no—
684C2#1914388811yescharacteristic
685C2#1914390911yescharacteristic
686C2#1914394111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3237C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#13063299D4
hypercenter#3237D43
hypocenterC43#18711
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19145177C2semidirect
4. #19133850C2semidirect
5. #19133836C2semidirect
6. #19133815C2semidirect
7. #19133801C2semidirect
8. #19133766C2semidirect
9. #19133752C2semidirect
10. #19133734C2semidirect
11. #19133728C2semidirect
12. #19133326C2semidirect
14. #19133050C2semidirect
15. C43×#3237C2semidirect
341. #3237D43semidirect
414. C43#18711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490832
#191459622
#191451772
#191338502
#191338362
#191338152
#191338012
#191337662
#191337522
#191337342
#191337282
#191333262
#191330532
#191330502
C43×#32372
#1871143