Finite Group Databasebeta

← #25074704

Subgroups — #25074704

Order 11008.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145968C211yesmaximal, characteristic
2#19145805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133816C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133802C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133767C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133753C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133735C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133325C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133055C211yesmaximal, characteristic
14#19133050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3555C211yesmaximal, characteristic
16#14583456C2211yescharacteristic
17#14583305—21no—
18#14583302C2211yescharacteristic
19#14583278C2211yescharacteristic
20#14583267—21no—
21#14583251C2211yescharacteristic
22#14583249C2211yescharacteristic
23#14583237—21no—
24#14583237—21no—
25#14583203—21no—
26#14583194C2211yescharacteristic
27#14583194C2211yescharacteristic
28#14583194C2211yescharacteristic
29#14583189C2211yescharacteristic
30#14583184C2211yescharacteristic
31#14583184C2211yescharacteristic
32#14583155—21no—
33#14583143—21no—
34#14583138—22no—
35#14583118—21no—
36#14583109C2211yescharacteristic
37#14583104C2211yescharacteristic
38C4×#10621885—22no—
39#14582956C2211yescharacteristic
40#14582923C2211yescharacteristic
41C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
42#14582648C2211yescharacteristic
43#14582648C2211yescharacteristic
44#14582645C2211yescharacteristic
45#14582645C2211yescharacteristic
46Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
47Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
48Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
49Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
50Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54C43×#563—22no—
55Q82×C43C2211yescharacteristic
56C43×#557—21no—
57C43×#557C2211yescharacteristic
58C43×#556—21no—
59C43×#556—21no—
60C43×#556C2211yescharacteristic
61C43×#554C2211yescharacteristic
62C43×#552—21no—
63C43×#544—21no—
64C43×#542—21no—
65C43×#541—21no—
66C43×#541—21no—
67C43×#541—22no—
68C43×#533C2211yescharacteristic
69C43×#533C2211yescharacteristic
70C43×#529C2211yescharacteristic
71C2×#10621885—22no—
72C2×#10621885—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621877—21no—
75C22×C43⋊C8—21no—
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063317—21no—
79#13063304—21no—
80#13063304—21no—
81C4×Dic86—21no—
82C4×Dic86—21no—
83#13063284—21no—
84#13063258—22no—
85#13063258—21no—
86#13063258—21no—
87#13063258—21no—
88#13063256—21no—
89#13063256—21no—
90#13063256—21no—
91C4⋊(C43⋊C8)—21no—
92C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
96#13063249—21no—
97#13063249—22no—
98#13063249—21no—
99#13063249—21no—
100#13063249—21no—
101#13063249—21no—
102#13063248—21no—
103#13063248—21no—
104#13063248—22no—
105#13063246—21no—
106C22⋊(C43⋊C8)—21no—
107#13063236—21no—
108C4×C43⋊C8—21no—
109C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
110C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C43—22no—
112C4⋊Q8×C43—21no—
113C4⋊Q8×C43—22no—
114C4⋊Q8×C43—21no—
115C4⋊Q8×C43—21no—
116C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
120#126×C43—22no—
121#126×C43—22no—
122#126×C43—22no—
123#126×C43—22no—
124#126×C43—22no—
125#126×C43—22no—
126#126×C43—21no—
127#125×C43—22no—
128#125×C43—22no—
129#125×C43—22no—
130#125×C43—22no—
131#125×C43—21no—
132#125×C43—22no—
133#125×C43—21no—
134#125×C43—21no—
135#125×C43—21no—
136#125×C43D411yescharacteristic
137#124×C43—22no—
138#124×C43—21no—
139#124×C43D411yescharacteristic
140#123×C43—22no—
141#123×C43—21no—
142C22⋊Q8×C43—22no—
143C22⋊Q8×C43—22no—
144C22⋊Q8×C43—21no—
145C22⋊Q8×C43—21no—
146C22⋊Q8×C43—22no—
147C22⋊Q8×C43—21no—
148C22⋊Q8×C43—21no—
149C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
150C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
151C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
152C22⋊Q8×C43D412yes—
153#121×C43D411yescharacteristic
154C4×Q8×C43—22no—
155C4×Q8×C43—21no—
156C4×Q8×C43—21no—
157C4×Q8×C43—21no—
158C4×Q8×C43—21no—
159C4×Q8×C43—21no—
160C4×Q8×C43—21no—
161C4×Q8×C43—21no—
162C4×Q8×C43D412yes—
163C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
164C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
166C4×D4×C43—21no—
167C4×D4×C43—21no—
168C4×D4×C43C2311yescharacteristic
169#117×C43—22no—
170#117×C43—21no—
171#117×C43—21no—
172#117×C43—21no—
173#117×C43—21no—
174C2×C4⋊C4×C43—21no—
175C2×C42×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—22no—
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C43C2×D412yes—
183C2×D4×C43—21no—
184C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C43—22no—
186C22×C4×C43—21no—
187C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic86—21no—
191C2×Dic86—21no—
192C4⋊C4×C43—22no—
193C4⋊C4×C43—22no—
194C4⋊C4×C43—22no—
195C4⋊C4×C43—22no—
196C4⋊C4×C43—22no—
197C4⋊C4×C43—22no—
198C4⋊C4×C43—22no—
199C4⋊C4×C43—22no—
200C4⋊C4×C43—21no—
201C4⋊C4×C43—21no—
202C4⋊C4×C43—21no—
203C4⋊C4×C43—21no—
204C4⋊C4×C43—21no—
205C4⋊C4×C43—21no—
206C4⋊C4×C43—21no—
207C4⋊C4×C43—22no—
208C4⋊C4×C43—21no—
209C4⋊C4×C43—22no—
210C4⋊C4×C43—21no—
211C4⋊C4×C43—21no—
212C4⋊C4×C43—21no—
213C4⋊C4×C43—21no—
214C4⋊C4×C43—21no—
215C4⋊C4×C43—21no—
216C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C43C2×D412yes—
221C22⋊C4×C43—22no—
222C22⋊C4×C43—22no—
223C22⋊C4×C43—22no—
224C22⋊C4×C43—21no—
225C22⋊C4×C43—21no—
226C22⋊C4×C43—21no—
227C22⋊C4×C43—21no—
228C22⋊C4×C43—21no—
229C22⋊C4×C43—22no—
230C22⋊C4×C43—21no—
231C22⋊C4×C43—21no—
232C42×C43—22no—
233C42×C43—22no—
234C42×C43—22no—
235C42×C43—22no—
236C42×C43—21no—
237C42×C43—21no—
238C42×C43—21no—
239C42×C43C2×D411yescharacteristic
240C42×C43C2×D411yescharacteristic
241C42×C43C2×D411yescharacteristic
242C42×C43C2411yescharacteristic
243C22⋊Dic43—41no—
244#10621885—44no—
245#10621885—81no—
246#10621883—81no—
247C4⋊Dic43—21no—
248C4⋊Dic43—21no—
249C4⋊Dic43—21no—
250C4⋊Dic43—21no—
251Dic43⋊C4—41no—
252Dic43⋊C4—41no—
253C4×Dic43—41no—
254#10621877—81no—
255C2×C43⋊C8—21no—
256C2×C43⋊C8—21no—
257C2×C43⋊C8—21no—
258C2×C43⋊C8—21no—
259C2×C43⋊C8—21no—
260C2×C43⋊C8—21no—
261C2×C43⋊C8—42no—
262C23×C43—21no—
263C23×C43#12011yescharacteristic
264Q8×C43—21no—
265Q8×C43—21no—
266Q8×C43—21no—
267Q8×C43—21no—
268Q8×C43—21no—
269Q8×C43—21no—
270Q8×C43—42no—
271Q8×C43—41no—
272Q8×C43—41no—
273Q8×C43—81no—
274Q8×C43—82no—
275D4×C43—21no—
276D4×C43—21no—
277D4×C43—81no—
278C2×C4×C43—21no—
279C2×C4×C43—21no—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—22no—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—21no—
288C2×C4×C43—21no—
289C2×C4×C43—22no—
290C2×C4×C43—21no—
291C2×C4×C43—41no—
292C2×C4×C43—41no—
293C2×C4×C43—41no—
294C2×C4×C43—82no—
295C2×C4×C43#12011yescharacteristic
296C2×C4×C43#12011yescharacteristic
297C2×C4×C43#12011yescharacteristic
298C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
301C2×Dic43—41no—
302C2×Dic43—41no—
303Dic86—42no—
304Dic86—41no—
305Dic86—41no—
306C43⋊C8—22no—
307C43⋊C8—41no—
308C43⋊C8—41no—
309C43⋊C8—41no—
310C43⋊C8—41no—
311C43⋊C8—41no—
312#18711—431nomaximal, Sylow
313C22×C43—21no—
314C22×C43—21no—
315C22×C43—21no—
316C22×C43—41no—
317C22×C43—41no—
318C22×C43—41no—
319C22×C43C2×#12011yescharacteristic
320C4×C43—21no—
321C4×C43—21no—
322C4×C43—21no—
323C4×C43—21no—
324C4×C43—41no—
325C4×C43—41no—
326C4×C43—41no—
327C4×C43—41no—
328C4×C43—42no—
329C4×C43—41no—
330C4×C43—42no—
331C4×C43—41no—
332C4×C43—41no—
333C4×C43#57711yescharacteristic
334C4×C43#57811yescharacteristic
335C4×C43#57811yescharacteristic
336C4×C43#57811yescharacteristic
337Dic43—81no—
338Dic43—81no—
339#3555D4311yescharacteristic
340#3252—431no—
341#3237—431no—
342#3170—431no—
343#1650—431no—
344#1648—431no—
345#1645—431no—
346#1643—431no—
347#1638—431no—
348#1636—431no—
349#1633—431no—
350#1632—431no—
351#1559—431no—
352#1494—431no—
353#1493—431no—
354C2×C43—41no—
355C2×C43—81no—
356C2×C43#301111yescharacteristic
357C2×C43#301311yescharacteristic
358C2×C43#301811yescharacteristic
359#563—22no—
360Q82C2×D4311yescharacteristic
361#557—21no—
362#557C2×D4311yescharacteristic
363#556—21no—
364#556—21no—
365#556C2×D4311yescharacteristic
366#554C2×D4311yescharacteristic
367#552—21no—
368#544—21no—
369#542—21no—
370#541—21no—
371#541—21no—
372#541—22no—
373#533—431no—
374#533C2×D4311yescharacteristic
375#533C2×D4311yescharacteristic
376#529C2×D4311yescharacteristic
377#501—861no—
378#500—431no—
379#494—431no—
380#491—861no—
381#487—431no—
382#487—431no—
383#485—861no—
384#485—861no—
385#479—861no—
386#477—431no—
387#477—431no—
388#477—431no—
389#476—431no—
390#475—431no—
391#475—431no—
392#470—861no—
393#468—861no—
394#467—862no—
395#464—861no—
396#462—431no—
397#461—431no—
398C4×Q16—862no—
399#432—431no—
400#423—431no—
401C2×C4×C8—431no—
402#333—431no—
403#333—431no—
404#332—431no—
405#332—431no—
406Q8⋊C8—431no—
407Q8⋊C8—431no—
408Q8⋊C8—431no—
409Q8⋊C8—431no—
410Q8⋊C8—431no—
411Q8⋊C8—431no—
412D4⋊C8—431no—
413D4⋊C8—431no—
414C43#1871111yescharacteristic, complemented, Sylow
415C2×Q16—861no—
416C2×Q16—862no—
417C2×SD16—861no—
418C2×M16—861no—
419C22×C8—861no—
420C4⋊Q8—22no—
421C4⋊Q8—21no—
422C4⋊Q8—22no—
423C4⋊Q8—21no—
424C4⋊Q8—21no—
425C4⋊Q8—431no—
426C4⋊Q8—431no—
427C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
428C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
429C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
430C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
431#126—22no—
432#126—22no—
433#126—22no—
434#126—22no—
435#126—22no—
436#126—22no—
437#126—21no—
438#125—22no—
439#125—22no—
440#125—22no—
441#125—22no—
442#125—21no—
443#125—22no—
444#125—21no—
445#125—21no—
446#125—21no—
447#125—861no—
448#125C22⋊D4311yescharacteristic
449#124—22no—
450#124—21no—
451#124C22⋊D4311yescharacteristic
452#123—22no—
453#123—21no—
454C22⋊Q8—22no—
455C22⋊Q8—22no—
456C22⋊Q8—21no—
457C22⋊Q8—21no—
458C22⋊Q8—22no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—861no—
462C22⋊Q8—861no—
463C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
464C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
465C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
466C22⋊Q8C22⋊D4312yes—
467#121C22⋊D4311yescharacteristic
468C4×Q8—22no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—21no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—861no—
477C4×Q8—861no—
478C4×Q8C22⋊D4312yes—
479C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
480C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
481C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
482C4×D4—21no—
483C4×D4—21no—
484C4×D4C22×D4311yescharacteristic
485#117—22no—
486#117—21no—
487#117—21no—
488#117—21no—
489#117—21no—
490#117—861no—
491C2×C4⋊C4—21no—
492C2×C42C22×D4311yescharacteristic
493#107—862no—
494#107—861no—
495#107—861no—
496#107—861no—
497#106—861no—
498#106—861no—
499#106—861no—
500C4⋊C8—431no—
501C4⋊C8—431no—
502C4⋊C8—431no—
503C4⋊C8—431no—
504C4⋊C8—861no—
505#103—862no—
506#103—861no—
507#103—861no—
508#103—861no—
509#103—861no—
510#103—861no—
511#103—862no—
512#103—861no—
513#103—861no—
514#102—861no—
515C22⋊C8—861no—
516#97—861no—
517C4×C8—431no—
518C4×C8—431no—
519C4×C8—861no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—861no—
524C2×Q8—861no—
525C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
526C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
527C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
528C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
529C2×D4—21no—
530C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
531C22×C4—22no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
536Q16—3441no—
537Q16—1724no—
538SD16—3441no—
539M16—3441no—
540C2×C8—861no—
541C2×C8—861no—
542C2×C8—861no—
543C2×C8—861no—
544C2×C8—861no—
545C2×C8—861no—
546C2×C8—1722no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—861no—
572C4⋊C4—861no—
573C4⋊C4—861no—
574C4⋊C4—861no—
575C4⋊C4—1721no—
576C4⋊C4—1721no—
577C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
578C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
579C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
580C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
581C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—1721no—
594C42—22no—
595C42—22no—
596C42—22no—
597C42—22no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—21no—
601C42—1721no—
602C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
603C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
604C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
605C42C23×D4311yescharacteristic
606C23—21no—
607C23#1306329411yescharacteristic
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—21no—
613Q8—21no—
614Q8—42no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—81no—
618Q8—82no—
619Q8—1722no—
620Q8—1721no—
621Q8—1721no—
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—81no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—1721no—
643C2×C4—1721no—
644C2×C4#1306329411yescharacteristic
645C2×C4#1306329411yescharacteristic
646C2×C4#1306329411yescharacteristic
647C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
648C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
649C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
650C8—862no—
651C8—1721no—
652C8—1721no—
653C8—1721no—
654C8—1721no—
655C8—1721no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22C2×#1306329411yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—42no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—3441no—
677C4—3441no—
678C4#1458370711yescharacteristic
679C4#1458371411yescharacteristic
680C4#1458371411yescharacteristic
681C4#1458371411yescharacteristic
682C2—41no—
683C2—81no—
684C2#1914389011yescharacteristic
685C2#1914391011yescharacteristic
686C2#1914394411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063294
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3555C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#121×C43D4
hypercenter#3555D43
hypocenterC43#18711
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145805C2semidirect
3. #19145177C2semidirect
4. #19133851C2semidirect
5. #19133837C2semidirect
6. #19133816C2semidirect
7. #19133802C2semidirect
8. #19133767C2semidirect
9. #19133753C2semidirect
10. #19133735C2semidirect
11. #19133729C2semidirect
12. #19133325C2semidirect
14. #19133050C2semidirect
414. C43#18711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191459682
#191458052
#191451772
#191338512
#191338372
#191338162
#191338022
#191337672
#191337532
#191337352
#191337292
#191333252
#191330552
#191330502
C43×#35552
#1871143