Finite Group Databasebeta

← #25074707

Subgroups — #25074707

Order 11008.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149084C211yesmaximal, characteristic
2#19145966C211yesmaximal, characteristic
3#19145808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19145180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133835C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133755C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133735C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133730C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133322C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133054C211yesmaximal, characteristic
14#19133048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583648—22no—
17#14583627C2211yescharacteristic
18#14583624—21no—
19#14583623—21no—
20#14583622C2211yescharacteristic
21#14583621—21no—
22#14583610C2211yescharacteristic
23#14583590—21no—
24#14583526—21no—
25#14583523—21no—
26#14583510—22no—
27#14583507—21no—
28#14583507—21no—
29#14583454C2211yescharacteristic
30#14583454C2211yescharacteristic
31#14583453C2211yescharacteristic
32#14583436C2211yescharacteristic
33#14583306—21no—
34#14583302C2211yescharacteristic
35#14583278C2211yescharacteristic
36#14583266—21no—
37#14583250C2211yescharacteristic
38#14583243—21no—
39#14583239—21no—
40#14583204—21no—
41#14583195C2211yescharacteristic
42#14583194C2211yescharacteristic
43#14583194C2211yescharacteristic
44#14583190C2211yescharacteristic
45#14583181C2211yescharacteristic
46#14583154—21no—
47#14583148—21no—
48#14583139—22no—
49#14583123—21no—
50#14583101C2211yescharacteristic
51#14582991—22no—
52#14582955C2211yescharacteristic
53#14582921C2211yescharacteristic
54C4×C8×D43C2211yescharacteristic
55#14582648C2211yescharacteristic
56#14582646C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
61#14582629C2211yescharacteristic
62#14582628C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64Q82×C43C2211yescharacteristic
65C43×#487C2211yescharacteristic
66C43×#475C2211yescharacteristic
67C43×#462C2211yescharacteristic
68C43×#333C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621885—22no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×#10621872—21no—
74C2×C8×D43—21no—
75#13063325C2311yescharacteristic
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063324D411yescharacteristic
78#13063323—22no—
79#13063323—21no—
80#13063323D411yescharacteristic
81#13063320—22no—
82#13063320—22no—
83#13063320—22no—
84#13063320—22no—
85#13063320—21no—
86#13063319—22no—
87#13063319—22no—
88#13063317—22no—
89#13063317—21no—
90#13063316—21no—
91#13063316—21no—
92#13063316—21no—
93#13063316D411yescharacteristic
94#13063315—22no—
95#13063315—22no—
96#13063315—22no—
97#13063315—22no—
98#13063315—21no—
99#13063314—22no—
100#13063314D411yescharacteristic
101#13063313—21no—
102#13063310—22no—
103#13063310—21no—
104#13063305—21no—
105#13063305—21no—
106#13063305—21no—
107#13063305D411yescharacteristic
108#13063303—22no—
109#13063303—21no—
110#13063301—22no—
111#13063301—21no—
112#13063301—22no—
113#13063301—21no—
114#13063301D411yescharacteristic
115#13063301D412yes—
116#13063301D411yescharacteristic
117#13063300D411yescharacteristic
118Q8×Dic43—22no—
119Q8×Dic43—21no—
120Q8×Dic43D412yes—
121C4×Dic86—21no—
122C4×Dic86—21no—
123C4×Dic86—21no—
124C4×Dic86C2311yescharacteristic
125#13063290—21no—
126#13063290—21no—
127#13063290—21no—
128C4×D172—21no—
129C4×D172C2311yescharacteristic
130#13063287—21no—
131#13063283—21no—
132#13063283—21no—
133#13063283—21no—
134#13063282—22no—
135#13063282—21no—
136#13063282—21no—
137C4⋊C4×D43—21no—
138C42×D43C2311yescharacteristic
139#13063259—21no—
140#13063258—21no—
141#13063258—21no—
142#13063258—22no—
143#13063257—21no—
144#13063256—21no—
145C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic43⋊C8—21no—
148#13063250—21no—
149#13063250—22no—
150#13063249—21no—
151#13063249—21no—
152#13063249—21no—
153#13063248—21no—
154#13063247—21no—
155(C2×D43)⋊C8—21no—
156#13063235—21no—
157C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic43—21no—
159C2×Q16×C43—21no—
160C4⋊Q8×C43—22no—
161C4⋊Q8×C43—21no—
162C4⋊Q8×C43—21no—
163C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C43—21no—
166C4×Q8×C43—21no—
167C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
169#106×C43—21no—
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172#103×C43—22no—
173#103×C43—21no—
174#103×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—22no—
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C43C2×D412yes—
181C2×D172—21no—
182C2×D172C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D43—21no—
184C2×C4×D43—22no—
185C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic86—21no—
189C2×Dic86—21no—
190C2×Dic86—21no—
191C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
192Q16×C43—81no—
193C2×C8×C43—21no—
194C2×C8×C43—21no—
195C2×C8×C43—21no—
196C4⋊C4×C43—22no—
197C4⋊C4×C43—22no—
198C4⋊C4×C43—21no—
199C4⋊C4×C43—21no—
200C4⋊C4×C43—21no—
201C4⋊C4×C43—21no—
202C4⋊C4×C43—21no—
203C4⋊C4×C43—21no—
204C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
206C42×C43—22no—
207C42×C43—21no—
208C42×C43—21no—
209C42×C43C2411yescharacteristic
210#10621885—44no—
211#10621884—81no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—21no—
216(C2×D43)⋊C4—21no—
217(C2×D43)⋊C4—21no—
218(C2×D43)⋊C4—21no—
219(C2×D43)⋊C4—21no—
220(C2×D43)⋊C4—21no—
221(C2×D43)⋊C4—22no—
222(C2×D43)⋊C4—21no—
223(C2×D43)⋊C4—41no—
224C4⋊Dic43—22no—
225C4⋊Dic43—21no—
226C4⋊Dic43—21no—
227C4⋊Dic43—21no—
228C4⋊Dic43—22no—
229C4⋊Dic43—21no—
230C4⋊Dic43—21no—
231C4⋊Dic43—41no—
232C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic43C2×D412yes—
234C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
235Dic43⋊C4—22no—
236Dic43⋊C4—22no—
237Dic43⋊C4—22no—
238Dic43⋊C4—22no—
239Dic43⋊C4—22no—
240Dic43⋊C4—21no—
241Dic43⋊C4—21no—
242Dic43⋊C4—21no—
243Dic43⋊C4—21no—
244Dic43⋊C4—21no—
245Dic43⋊C4—21no—
246Dic43⋊C4—22no—
247Dic43⋊C4—21no—
248Dic43⋊C4—41no—
249C4×Dic43—22no—
250C4×Dic43—22no—
251C4×Dic43—21no—
252C4×Dic43—22no—
253C4×Dic43—41no—
254C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
255C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
256C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
257C2×C43⋊C8—21no—
258C2×C43⋊C8—21no—
259C2×C43⋊C8—21no—
260#10621872—81no—
261C8×D43—42no—
262C22×D43—21no—
263C22×D43#12011yescharacteristic
264Q8×C43—21no—
265Q8×C43—21no—
266Q8×C43—21no—
267Q8×C43—21no—
268Q8×C43—42no—
269Q8×C43—41no—
270Q8×C43—41no—
271Q8×C43—82no—
272C2×C4×C43—21no—
273C2×C4×C43—21no—
274C2×C4×C43—22no—
275C2×C4×C43—21no—
276C2×C4×C43—21no—
277C2×C4×C43—41no—
278C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
281C2×Dic43—21no—
282C2×Dic43—22no—
283C2×Dic43—21no—
284C2×Dic43—21no—
285C2×Dic43—41no—
286C2×Dic43#12011yescharacteristic
287C2×Dic43#12011yescharacteristic
288C2×Dic43#12011yescharacteristic
289D172—21no—
290D172—21no—
291D172—81no—
292C4×D43—21no—
293C4×D43—21no—
294C4×D43—21no—
295C4×D43—21no—
296C4×D43—41no—
297C4×D43—41no—
298C4×D43—41no—
299C4×D43—82no—
300Dic86—21no—
301Dic86—21no—
302Dic86—41no—
303Dic86—41no—
304Dic86—42no—
305Dic86—81no—
306C8×C43—41no—
307C8×C43—41no—
308C8×C43—41no—
309C43⋊C8—22no—
310C43⋊C8—41no—
311C43⋊C8—41no—
312#18711—431nomaximal, Sylow
313C22×C43C2×#12011yescharacteristic
314C2×D43—21no—
315C2×D43—21no—
316C2×D43—21no—
317C2×D43—41no—
318C2×D43—41no—
319C2×D43—41no—
320C4×C43—21no—
321C4×C43—41no—
322C4×C43—41no—
323C4×C43—41no—
324C4×C43—42no—
325C4×C43—41no—
326C4×C43—81no—
327C4×C43#57711yescharacteristic
328C4×C43#57811yescharacteristic
329C4×C43#57811yescharacteristic
330C4×C43#57811yescharacteristic
331Dic43—21no—
332Dic43—21no—
333Dic43—21no—
334Dic43—41no—
335Dic43—41no—
336Dic43—42no—
337Dic43—41no—
338Dic43—81no—
339#3555—431no—
340#3252—431no—
341#3237—431no—
342#3170—431no—
343#1650—431no—
344#1648—431no—
345#1645D4311yescharacteristic, complemented
346#1643—431no—
347#1638—431no—
348#1636—431no—
349#1633—431no—
350#1632—431no—
351#1559—431no—
352#1494—431no—
353#1493—431no—
354C2×C43#301111yescharacteristic
355C2×C43#301311yescharacteristic
356C2×C43#301811yescharacteristic
357D43—41no—
358D43—81no—
359#563—862no—
360Q82C2×D4311yescharacteristic
361#557—431no—
362#557—861no—
363#556—431no—
364#556—861no—
365#556—861no—
366#554—431no—
367#552—861no—
368#544—861no—
369#542—861no—
370#541—861no—
371#541—861no—
372#541—862no—
373#533—431no—
374#533—431no—
375#533—431no—
376#529—431no—
377#501—861no—
378#500—431no—
379#494—431no—
380#491—861no—
381#487—431no—
382#487C2×D4311yescharacteristic
383#485—861no—
384#485—861no—
385#479—861no—
386#477—431no—
387#477—431no—
388#477—431no—
389#476—431no—
390#475—431no—
391#475C2×D4311yescharacteristic
392#470—861no—
393#468—861no—
394#467—862no—
395#464—861no—
396#462C2×D4311yescharacteristic
397#461—431no—
398C4×Q16—862no—
399#432—431no—
400#423—431no—
401C2×C4×C8—431no—
402#333—431no—
403#333C2×D4311yescharacteristic
404#332—431no—
405#332—431no—
406Q8⋊C8—431no—
407Q8⋊C8—431no—
408Q8⋊C8—431no—
409Q8⋊C8—431no—
410Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
411Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
412D4⋊C8—431no—
413D4⋊C8—431no—
414C43#1871111yescharacteristic, complemented, Sylow
415C2×Q16—21no—
416C2×Q16—862no—
417C2×SD16—861no—
418C2×M16—861no—
419C22×C8—861no—
420C4⋊Q8—22no—
421C4⋊Q8—21no—
422C4⋊Q8—21no—
423C4⋊Q8—431no—
424C4⋊Q8—431no—
425C4⋊Q8—431no—
426C4⋊Q8—431no—
427C4⋊Q8—862no—
428C4⋊Q8—861no—
429C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
430C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
431#126—862no—
432#126—862no—
433#126—861no—
434#126—862no—
435#126—862no—
436#126—862no—
437#126—862no—
438#125—431no—
439#125—861no—
440#125—862no—
441#125—861no—
442#125—861no—
443#125—861no—
444#125—861no—
445#125—862no—
446#125—862no—
447#125—862no—
448#125—862no—
449#124—431no—
450#124—861no—
451#124—862no—
452#123—861no—
453#123—862no—
454C22⋊Q8—431no—
455C22⋊Q8—431no—
456C22⋊Q8—432no—
457C22⋊Q8—431no—
458C22⋊Q8—861no—
459C22⋊Q8—861no—
460C22⋊Q8—861no—
461C22⋊Q8—862no—
462C22⋊Q8—862no—
463C22⋊Q8—861no—
464C22⋊Q8—862no—
465C22⋊Q8—861no—
466C22⋊Q8—861no—
467#121—431no—
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—432no—
471C4×Q8—431no—
472C4×Q8—861no—
473C4×Q8—861no—
474C4×Q8—861no—
475C4×Q8—861no—
476C4×Q8—861no—
477C4×Q8—861no—
478C4×Q8—862no—
479C4×Q8—861no—
480C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
481C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
482C4×D4—431no—
483C4×D4—861no—
484C4×D4—861no—
485#117—861no—
486#117—861no—
487#117—862no—
488#117—861no—
489#117—861no—
490#117—861no—
491C2×C4⋊C4—861no—
492C2×C42—431no—
493#107—862no—
494#107—861no—
495#107—861no—
496#107—861no—
497#106—21no—
498#106—861no—
499#106—861no—
500C4⋊C8—431no—
501C4⋊C8—431no—
502C4⋊C8—861no—
503C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
504C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
505#103—22no—
506#103—21no—
507#103—21no—
508#103—861no—
509#103—862no—
510#103—861no—
511#103—861no—
512#103—861no—
513#103—861no—
514#102—861no—
515C22⋊C8—861no—
516#97—861no—
517C4×C8—431no—
518C4×C8—861no—
519C4×C8C22×D4311yescharacteristic
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—431no—
523C2×Q8—861no—
524C2×Q8—861no—
525C2×Q8—861no—
526C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
527C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
528C2×Q8D4×D4312yes—
529C2×D4—431no—
530C2×D4—861no—
531C22×C4—431no—
532C22×C4—431no—
533C22×C4—431no—
534C22×C4—862no—
535C22×C4—861no—
536Q16—81no—
537Q16—1724no—
538SD16—3441no—
539M16—3441no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—861no—
544C2×C8—861no—
545C2×C8—861no—
546C2×C8—1722no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—431no—
556C4⋊C4—432no—
557C4⋊C4—431no—
558C4⋊C4—861no—
559C4⋊C4—861no—
560C4⋊C4—861no—
561C4⋊C4—861no—
562C4⋊C4—861no—
563C4⋊C4—861no—
564C4⋊C4—862no—
565C4⋊C4—861no—
566C4⋊C4—862no—
567C4⋊C4—861no—
568C4⋊C4—862no—
569C4⋊C4—862no—
570C4⋊C4—862no—
571C4⋊C4—862no—
572C4⋊C4—862no—
573C4⋊C4—862no—
574C4⋊C4—861no—
575C4⋊C4—861no—
576C4⋊C4—861no—
577C4⋊C4—861no—
578C4⋊C4—1721no—
579C4⋊C4—1721no—
580C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
581C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
582C22⋊C4—861no—
583C22⋊C4—861no—
584C22⋊C4—861no—
585C22⋊C4—861no—
586C22⋊C4—862no—
587C22⋊C4—861no—
588C22⋊C4—861no—
589C22⋊C4—862no—
590C22⋊C4—862no—
591C22⋊C4—862no—
592C22⋊C4—861no—
593C22⋊C4—1721no—
594C42—22no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—431no—
598C42—431no—
599C42—431no—
600C42—862no—
601C42—862no—
602C42—862no—
603C42—861no—
604C42—1721no—
605C42C23×D4311yescharacteristic
606C23—431no—
607C23—861no—
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—42no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—82no—
616Q8—861no—
617Q8—861no—
618Q8—3441no—
619Q8—1722no—
620Q8—1721no—
621Q8—1721no—
622D4—861no—
623D4—861no—
624D4—3441no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—431no—
632C2×C4—431no—
633C2×C4—431no—
634C2×C4—861no—
635C2×C4—861no—
636C2×C4—861no—
637C2×C4—861no—
638C2×C4—862no—
639C2×C4—861no—
640C2×C4—861no—
641C2×C4—861no—
642C2×C4—3442no—
643C2×C4—1721no—
644C2×C4—1721no—
645C2×C4—1721no—
646C2×C4—1721no—
647C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—862no—
654C8—1721no—
655C8—1721no—
656C22—861no—
657C22—861no—
658C22—861no—
659C22—1721no—
660C22—1721no—
661C22—1721no—
662C22#120×D4311yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—861no—
671C4—861no—
672C4—861no—
673C4—3441no—
674C4—1721no—
675C4—1721no—
676C4—1721no—
677C4—1722no—
678C4#1458370511yescharacteristic
679C4#1458371211yescharacteristic
680C4#1458371511yescharacteristic
681C4#1458371511yescharacteristic
682C2—3441no—
683C2—1721no—
684C2#1914388511yescharacteristic
685C2#1914390511yescharacteristic
686C2#1914394511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1645C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#13063300D4
hypercenter#1645D43
hypocenterC43#18711
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19145808C2semidirect
4. #19145180C2semidirect
5. #19133850C2semidirect
6. #19133835C2semidirect
7. #19133799C2semidirect
8. #19133770C2semidirect
9. #19133755C2semidirect
10. #19133735C2semidirect
11. #19133730C2semidirect
12. #19133322C2semidirect
14. #19133048C2semidirect
15. C43×#1645C2semidirect
345. #1645D43semidirect
414. C43#18711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490842
#191459662
#191458082
#191451802
#191338502
#191338352
#191337992
#191337702
#191337552
#191337352
#191337302
#191333222
#191330542
#191330482
C43×#16452
#1871143