Finite Group Databasebeta

← #25074710

Subgroups — #25074710

Order 11008.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149085C211yesmaximal, characteristic
2#19145968C211yesmaximal, characteristic
3#19145811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19145181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133853C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133818C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133769C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133755C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133737C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133731C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133326C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133051C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1494C211yesmaximal, characteristic
16#14583652—22no—
17Q8×Dic86C2211yescharacteristic
18#14583627C2211yescharacteristic
19#14583626—21no—
20#14583619—21no—
21#14583619C2211yescharacteristic
22#14583618—21no—
23#14583606C2211yescharacteristic
24#14583589—21no—
25#14583527—21no—
26#14583516—21no—
27#14583511—21no—
28#14583509—21no—
29#14583506—22no—
30#14583456C2211yescharacteristic
31#14583456C2211yescharacteristic
32#14583456C2211yescharacteristic
33#14583308—21no—
34#14583304C2211yescharacteristic
35#14583279C2211yescharacteristic
36#14583268—21no—
37#14583250C2211yescharacteristic
38#14583250C2211yescharacteristic
39#14583241—21no—
40#14583241—21no—
41#14583203—21no—
42#14583195C2211yescharacteristic
43#14583195C2211yescharacteristic
44#14583194C2211yescharacteristic
45#14583189C2211yescharacteristic
46#14583185C2211yescharacteristic
47#14583185C2211yescharacteristic
48#14583155—21no—
49#14583143—21no—
50#14583140—22no—
51#14583118—21no—
52#14583109C2211yescharacteristic
53#14583104C2211yescharacteristic
54C4×Dic172—22no—
55#14582923C2211yescharacteristic
56#14582647C2211yescharacteristic
57#14582647C2211yescharacteristic
58#14582644C2211yescharacteristic
59#14582644C2211yescharacteristic
60#14582631C2211yescharacteristic
61#14582631C2211yescharacteristic
62#14582631C2211yescharacteristic
63#14582631C2211yescharacteristic
64C43×#529C2211yescharacteristic
65C43×#432C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
67C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Dic172—22no—
72C2×#10621885—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621877—21no—
75#13063325—21no—
76#13063325D411yescharacteristic
77#13063325D411yescharacteristic
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063324—22no—
83#13063324—22no—
84#13063324—21no—
85#13063323—21no—
86#13063318—22no—
87#13063318—22no—
88#13063318—22no—
89#13063318—22no—
90#13063318—22no—
91#13063318—22no—
92#13063317—21no—
93#13063317—21no—
94#13063317—21no—
95#13063317—21no—
96#13063316—22no—
97#13063316—21no—
98#13063315—22no—
99#13063315—22no—
100#13063315—22no—
101#13063315—22no—
102#13063312—22no—
103#13063312—21no—
104#13063306—22no—
105#13063304—21no—
106#13063304—21no—
107#13063304—21no—
108#13063304—21no—
109#13063304—21no—
110#13063304—21no—
111#13063304D411yescharacteristic
112#13063304D411yescharacteristic
113#13063304D412yes—
114#13063302—22no—
115#13063302—22no—
116#13063302—22no—
117Q8×Dic43—21no—
118C4×Dic86—21no—
119C4×Dic86—21no—
120C4×Dic86—21no—
121C4×Dic86—21no—
122C4×Dic86—21no—
123C4×Dic86—21no—
124C4×Dic86D412yes—
125C4×Dic86C2311yescharacteristic
126C4×Dic86C2311yescharacteristic
127#13063290—22no—
128#13063290—21no—
129#13063290—21no—
130D4×Dic43—21no—
131#13063284—21no—
132#13063284—21no—
133#13063284—21no—
134#13063284—21no—
135#13063281—22no—
136C2×C4⋊Dic43—21no—
137#13063259—22no—
138#13063259—21no—
139#13063259—21no—
140#13063258—21no—
141#13063257—21no—
142#13063257—21no—
143#13063256—21no—
144C4⋊(C43⋊C8)—21no—
145C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
147#13063250—22no—
148#13063250—21no—
149#13063250—21no—
150#13063250—21no—
151#13063250—21no—
152#13063250—22no—
153#13063249—21no—
154#13063248—21no—
155#13063248—21no—
156#13063246—21no—
157C22×C8×C43—21no—
158#126×C43—21no—
159#125×C43D411yescharacteristic
160#124×C43D411yescharacteristic
161#123×C43—21no—
162C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
163#121×C43D411yescharacteristic
164C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
165C4×D4×C43—21no—
166C4×D4×C43C2311yescharacteristic
167#117×C43—21no—
168C2×C42×C43C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C43—21no—
172#97×C43—21no—
173C4×C8×C43—21no—
174C4×C8×C43C2311yescharacteristic
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C43—21no—
178C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C43—21no—
180C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic43—22no—
184C2×Dic86—21no—
185C2×Dic86—21no—
186C2×Dic86—21no—
187C2×Dic86—22no—
188C2×Dic86—21no—
189C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic86C2×D412yes—
192C2×C8×C43—21no—
193C2×C8×C43—21no—
194C2×C8×C43—21no—
195C2×C8×C43—21no—
196C2×C8×C43—42no—
197C4⋊C4×C43—21no—
198C4⋊C4×C43—21no—
199C4⋊C4×C43—21no—
200C4⋊C4×C43—21no—
201C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C43—21no—
204C22⋊C4×C43—21no—
205C22⋊C4×C43—21no—
206C22⋊C4×C43—21no—
207C22⋊C4×C43—21no—
208C42×C43—21no—
209C42×C43C2×D411yescharacteristic
210C42×C43C2×D411yescharacteristic
211C42×C43C2×D411yescharacteristic
212C42×C43C2411yescharacteristic
213C22⋊Dic43—22no—
214C22⋊Dic43—22no—
215C22⋊Dic43—22no—
216C22⋊Dic43—21no—
217C22⋊Dic43—22no—
218C22⋊Dic43—21no—
219C22⋊Dic43—41no—
220#10621885—81no—
221#10621883—81no—
222C4⋊Dic43—22no—
223C4⋊Dic43—22no—
224C4⋊Dic43—21no—
225C4⋊Dic43—21no—
226C4⋊Dic43—21no—
227C4⋊Dic43—21no—
228C4⋊Dic43—21no—
229C4⋊Dic43—21no—
230C4⋊Dic43—21no—
231C4⋊Dic43—21no—
232C4⋊Dic43—21no—
233C4⋊Dic43—21no—
234C4⋊Dic43C2×D412yes—
235C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
237Dic43⋊C4—22no—
238Dic43⋊C4—22no—
239Dic43⋊C4—22no—
240Dic43⋊C4—22no—
241Dic43⋊C4—22no—
242Dic43⋊C4—22no—
243Dic43⋊C4—21no—
244Dic43⋊C4—21no—
245Dic43⋊C4—22no—
246Dic43⋊C4—22no—
247Dic43⋊C4—21no—
248Dic43⋊C4—21no—
249Dic43⋊C4—41no—
250Dic43⋊C4—41no—
251C4×Dic43—22no—
252C4×Dic43—22no—
253C4×Dic43—22no—
254C4×Dic43—22no—
255C4×Dic43—21no—
256C4×Dic43—21no—
257C4×Dic43—41no—
258#10621877—81no—
259C2×C43⋊C8—21no—
260C2×C43⋊C8—21no—
261Dic172—44no—
262C23×C43—21no—
263C23×C43#12011yescharacteristic
264Q8×C43—21no—
265Q8×C43—21no—
266D4×C43—21no—
267D4×C43—21no—
268D4×C43—81no—
269C2×C4×C43—21no—
270C2×C4×C43—21no—
271C2×C4×C43—21no—
272C2×C4×C43—21no—
273C2×C4×C43—21no—
274C2×C4×C43—21no—
275C2×C4×C43—21no—
276C2×C4×C43—41no—
277C2×C4×C43—41no—
278C2×C4×C43—41no—
279C2×C4×C43#12011yescharacteristic
280C2×C4×C43#12011yescharacteristic
281C2×C4×C43#12011yescharacteristic
282C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
285C2×Dic43—21no—
286C2×Dic43—21no—
287C2×Dic43—22no—
288C2×Dic43—21no—
289C2×Dic43—22no—
290C2×Dic43—21no—
291C2×Dic43—41no—
292C2×Dic43—41no—
293C2×Dic43—82no—
294Dic86—21no—
295Dic86—21no—
296Dic86—21no—
297Dic86—21no—
298Dic86—41no—
299Dic86—41no—
300Dic86—42no—
301Dic86—42no—
302Dic86—41no—
303Dic86—41no—
304Dic86—81no—
305Dic86—82no—
306C8×C43—22no—
307C8×C43—41no—
308C8×C43—41no—
309C8×C43—41no—
310C43⋊C8—41no—
311C43⋊C8—41no—
312#18711—431nomaximal, Sylow
313C22×C43—21no—
314C22×C43—21no—
315C22×C43—21no—
316C22×C43—41no—
317C22×C43—41no—
318C22×C43—41no—
319C22×C43C2×#12011yescharacteristic
320C4×C43—21no—
321C4×C43—21no—
322C4×C43—21no—
323C4×C43—21no—
324C4×C43—41no—
325C4×C43—41no—
326C4×C43—41no—
327C4×C43#57711yescharacteristic
328C4×C43#57811yescharacteristic
329C4×C43#57811yescharacteristic
330C4×C43#57811yescharacteristic
331Dic43—41no—
332Dic43—41no—
333Dic43—42no—
334Dic43—42no—
335Dic43—41no—
336Dic43—41no—
337Dic43—81no—
338Dic43—81no—
339#3555—431no—
340#3252—431no—
341#3237—431no—
342#3170—431no—
343#1650—431no—
344#1648—431no—
345#1645—431no—
346#1643—431no—
347#1638—431no—
348#1636—431no—
349#1633—431no—
350#1632—431no—
351#1559—431no—
352#1494D4311yescharacteristic
353#1493—431no—
354C2×C43—41no—
355C2×C43—81no—
356C2×C43#301111yescharacteristic
357C2×C43#301311yescharacteristic
358C2×C43#301811yescharacteristic
359#563—862no—
360Q82—431no—
361#557—431no—
362#557—861no—
363#556—431no—
364#556—861no—
365#556—861no—
366#554—431no—
367#552—861no—
368#544—861no—
369#542—861no—
370#541—861no—
371#541—862no—
372#541—861no—
373#533—431no—
374#533—431no—
375#533—431no—
376#529C2×D4311yescharacteristic
377#501—861no—
378#500—431no—
379#494—431no—
380#491—861no—
381#487—431no—
382#487—431no—
383#485—861no—
384#485—861no—
385#479—861no—
386#477—431no—
387#477—431no—
388#477—431no—
389#476—431no—
390#475—431no—
391#475—431no—
392#470—861no—
393#468—861no—
394#467—862no—
395#464—861no—
396#462—431no—
397#461—431no—
398C4×Q16—862no—
399#432C2×D4311yescharacteristic
400#423—431no—
401C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
402#333—431no—
403#333—431no—
404#332—431no—
405#332—431no—
406Q8⋊C8—431no—
407Q8⋊C8—431no—
408Q8⋊C8—431no—
409Q8⋊C8—431no—
410Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
411Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
412D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
413D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
414C43#1871111yescharacteristic, complemented, Sylow
415C2×Q16—862no—
416C2×Q16—861no—
417C2×SD16—861no—
418C2×M16—861no—
419C22×C8—21no—
420C4⋊Q8—431no—
421C4⋊Q8—431no—
422C4⋊Q8—431no—
423C4⋊Q8—431no—
424C4⋊Q8—431no—
425C4⋊Q8—431no—
426C4⋊Q8—861no—
427C4⋊Q8—862no—
428C4⋊Q8—862no—
429C4⋊Q8—861no—
430C4⋊Q8—861no—
431#126—21no—
432#126—862no—
433#126—862no—
434#126—862no—
435#126—862no—
436#126—862no—
437#126—862no—
438#125—861no—
439#125—862no—
440#125—862no—
441#125—862no—
442#125—862no—
443#125—862no—
444#125—861no—
445#125—861no—
446#125—861no—
447#125—861no—
448#125D17211yescharacteristic
449#124—862no—
450#124—861no—
451#124D17211yescharacteristic
452#123—21no—
453#123—862no—
454C22⋊Q8—431no—
455C22⋊Q8—431no—
456C22⋊Q8—432no—
457C22⋊Q8—862no—
458C22⋊Q8—862no—
459C22⋊Q8—862no—
460C22⋊Q8—861no—
461C22⋊Q8—861no—
462C22⋊Q8—861no—
463C22⋊Q8—861no—
464C22⋊Q8—861no—
465C22⋊Q8—861no—
466C22⋊Q8D17211yescharacteristic
467#121D17211yescharacteristic
468C4×Q8—432no—
469C4×Q8—431no—
470C4×Q8—431no—
471C4×Q8—861no—
472C4×Q8—861no—
473C4×Q8—862no—
474C4×Q8—861no—
475C4×Q8—861no—
476C4×Q8—861no—
477C4×Q8—861no—
478C4×Q8—861no—
479C4×Q8—861no—
480C4×Q8—861no—
481C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
482C4×D4—21no—
483C4×D4—861no—
484C4×D4C22×D4311yescharacteristic
485#117—21no—
486#117—862no—
487#117—861no—
488#117—861no—
489#117—861no—
490#117—861no—
491C2×C4⋊C4—861no—
492C2×C42C22×D4311yescharacteristic
493#107—862no—
494#107—861no—
495#107—861no—
496#107—861no—
497#106—861no—
498#106—861no—
499#106—861no—
500C4⋊C8—431no—
501C4⋊C8—431no—
502C4⋊C8—861no—
503C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
504C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
505#103—862no—
506#103—862no—
507#103—861no—
508#103—861no—
509#103—861no—
510#103—861no—
511#103—861no—
512#103—861no—
513#103—861no—
514#102—861no—
515C22⋊C8—21no—
516#97—21no—
517C4×C8—21no—
518C4×C8C22×D4311yescharacteristic
519C4×C8C22×D4311yescharacteristic
520C2×Q8—431no—
521C2×Q8—431no—
522C2×Q8—432no—
523C2×Q8—862no—
524C2×Q8—861no—
525C2×Q8—861no—
526C2×Q8—861no—
527C2×Q8—861no—
528C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
529C2×D4—21no—
530C2×D4C2×D17211yescharacteristic
531C22×C4—21no—
532C22×C4—862no—
533C22×C4C2×D17211yescharacteristic
534C22×C4D4×D4311yescharacteristic
535C22×C4D4×D4311yescharacteristic
536Q16—3441no—
537Q16—1724no—
538SD16—3441no—
539M16—3441no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—861no—
546C2×C8—861no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—432no—
552C4⋊C4—431no—
553C4⋊C4—431no—
554C4⋊C4—862no—
555C4⋊C4—862no—
556C4⋊C4—862no—
557C4⋊C4—862no—
558C4⋊C4—862no—
559C4⋊C4—862no—
560C4⋊C4—862no—
561C4⋊C4—862no—
562C4⋊C4—861no—
563C4⋊C4—861no—
564C4⋊C4—861no—
565C4⋊C4—862no—
566C4⋊C4—861no—
567C4⋊C4—862no—
568C4⋊C4—861no—
569C4⋊C4—861no—
570C4⋊C4—861no—
571C4⋊C4—861no—
572C4⋊C4—861no—
573C4⋊C4—861no—
574C4⋊C4—861no—
575C4⋊C4—861no—
576C4⋊C4—861no—
577C4⋊C4—861no—
578C4⋊C4—1721no—
579C4⋊C4—1721no—
580C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
581C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—862no—
588C22⋊C4—862no—
589C22⋊C4—862no—
590C22⋊C4—861no—
591C22⋊C4—862no—
592C22⋊C4—861no—
593C22⋊C4—1721no—
594C42—21no—
595C42—862no—
596C42—862no—
597C42—862no—
598C42—862no—
599C42—861no—
600C42—861no—
601C42—1721no—
602C42C2×D17211yescharacteristic
603C42D4×D4311yescharacteristic
604C42D4×D4311yescharacteristic
605C42C23×D4311yescharacteristic
606C23—21no—
607C23#1306329511yescharacteristic
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—861no—
611Q8—861no—
612Q8—861no—
613Q8—861no—
614Q8—3441no—
615Q8—3442no—
616Q8—1722no—
617Q8—1722no—
618Q8—1721no—
619Q8—1721no—
620Q8—1721no—
621Q8—1721no—
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—81no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—862no—
636C2×C4—861no—
637C2×C4—861no—
638C2×C4—861no—
639C2×C4—862no—
640C2×C4—861no—
641C2×C4—3442no—
642C2×C4—1721no—
643C2×C4—1721no—
644C2×C4#1306329511yescharacteristic
645C2×C4#1306329511yescharacteristic
646C2×C4#1306329511yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
649C2×C4C22×D17211yescharacteristic
650C8—22no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—1721no—
655C8—1721no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22C2×#1306329511yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—3441no—
671C4—3441no—
672C4—1721no—
673C4—1722no—
674C4—1721no—
675C4—1721no—
676C4—1721no—
677C4—1722no—
678C4#1458371111yescharacteristic
679C4#1458371311yescharacteristic
680C4#1458371311yescharacteristic
681C4#1458371611yescharacteristic
682C2—41no—
683C2—81no—
684C2#1914389311yescharacteristic
685C2#1914391311yescharacteristic
686C2#1914394611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1494C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#121×C43D4
hypercenter#1494D43
hypocenterC43#18711
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19145811C2semidirect
4. #19145181C2semidirect
5. #19133853C2semidirect
6. #19133839C2semidirect
7. #19133818C2semidirect
8. #19133804C2semidirect
9. #19133769C2semidirect
10. #19133755C2semidirect
11. #19133737C2semidirect
12. #19133731C2semidirect
13. #19133326C2semidirect
14. #19133051C2semidirect
414. C43#18711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490852
#191459682
#191458112
#191451812
#191338532
#191338392
#191338182
#191338042
#191337692
#191337552
#191337372
#191337312
#191333262
#191330512
C43×#14942
#1871143