Finite Group Databasebeta

← #25074712

Subgroups — #25074712

Order 11008.

1084 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1084 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148926C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145917C212yesmaximal, complemented
3#19145046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133725C212yesmaximal, complemented
5#19133717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133659C212yesmaximal, complemented
8#19133652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#331×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133005C212yesmaximal, complemented
11C43×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063349—22no—
13#14583638—22no—
14#14583635C2211yescharacteristic
15#14583570C2212yes—
16#14583546—22no—
17D4×C22⋊D43—22no—
18#14583502—22no—
19#14583466—22no—
20#14583459—22no—
21#14583447C2211yescharacteristic, complemented
22#127×D43C2211yescharacteristic
23#14583431C2212yes—
24#14583287—22no—
25#14583275C2211yescharacteristic, complemented
26#14583272C2211yescharacteristic, complemented
27#14583271C2211yescharacteristic
28#14583197—22no—
29#14583195C2212yescomplemented
30#14583189C2212yescomplemented
31#14583132—22no—
32#14583127—22no—
33#14583112—22no—
34#14583096C2212yescomplemented
35C4⋊C8×D43C2212yescomplemented
36C4×#10621872C2211yescharacteristic, complemented
37#14582643C2211yescharacteristic
38#14582642C2212yescomplemented
39#14582631C2212yescomplemented
40#14582629C2212yescomplemented
41D4⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
42D42×C43C2211yescharacteristic
43C43×#493C2211yescharacteristic
44C43×#459C2212yescomplemented
45C43×#331C2211yescharacteristic
46C43×D4⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#10621898—22no—
48C2×#10621900—21no—
49C22×C22⋊D43—22no—
50C2×D4×D43—22no—
51C2×D4×D43D412yes—
52#13063349—48no—
53C2×#10621873—22no—
54C2×#10621883—22no—
55C2×#10621883—22no—
56C2×#10621882—22no—
57C2×#10621872—21no—
58C2×C8×D43—22no—
59#13063325C2311yescharacteristic
60#13063322C2311yescharacteristic
61#13063321—22no—
62#13063321—22no—
63#13063321D412yes—
64#13063318—22no—
65#13063316D412yes—
66#13063312—22no—
67#13063312—21no—
68#13063312D412yes—
69#13063309—22no—
70#13063307—24no—
71#13063307—22no—
72#13063306—22no—
73#13063305D412yes—
74#13063299—22no—
75#13063298—24no—
76#13063297—24no—
77#13063296—24no—
78#13063296—24no—
79#13063296—22no—
80#13063296D412yes—
81#13063294—24no—
82#13063294—22no—
83#13063293—24no—
84C4×Dic86C2312yes—
85D4×Dic43—22no—
86D4×Dic43—22no—
87#13063287—22no—
88C4×C22⋊D43—22no—
89#13063284—22no—
90C22⋊C4×D43—22no—
91C42×D43C2311yescharacteristic
92#13063259—22no—
93#13063256—22no—
94C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
95Dic43⋊C8—22no—
96#13063250—22no—
97#13063246—22no—
98#13063246—22no—
99#13063235—21no—
100C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×D4×C43—22no—
102C2×D8×C43—22no—
103C2×D8×C43—22no—
104#127×C43C2311yescharacteristic
105#127×C43C2311yescharacteristic
106#121×C43—22no—
107#120×C43—22no—
108C4×D4×C43C2312yes—
109C4⋊C8×C43C2312yes—
110#102×C43—22no—
111C4×C8×C43C2311yescharacteristic
112C24×C43—22no—
113C23×D43—22no—
114C2×D4×C43—24no—
115C2×D4×C43—22no—
116C2×D4×C43—22no—
117C2×D4×C43—21no—
118C2×D4×C43—82no—
119C2×D4×C43—82no—
120C2×D4×C43C2×D412yes—
121C2×D4×C43C2×D412yes—
122C22×C4×C43—22no—
123C2×C22⋊D43—24no—
124C2×C22⋊D43—24no—
125C2×C22⋊D43—22no—
126C2×C22⋊D43—24no—
127C2×C22⋊D43—22no—
128C2×C22⋊D43—41no—
129C2×C22⋊D43—84no—
130C22×Dic43—22no—
131C22×Dic43—41no—
132#10621900—44no—
133D4×D43—44no—
134D4×D43—82no—
135D4×D43—82no—
136#10621898—82no—
137#10621898—82no—
138C2×D172—22no—
139C2×D172C2×D412yes—
140C2×C4×D43—24no—
141C2×C4×D43C2×D412yes—
142C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic86—21no—
144C2×Dic86C2×D412yes—
145D8×C43—44no—
146D8×C43—82no—
147C2×C8×C43—21no—
148C2×C8×C43—22no—
149C4⋊C4×C43C2×D412yes—
150C22⋊C4×C43—22no—
151C22⋊C4×C43—22no—
152C42×C43C2411yescharacteristic
153C22⋊Dic43—22no—
154C22⋊Dic43—24no—
155C22⋊Dic43—22no—
156C22⋊Dic43—22no—
157C22⋊Dic43—22no—
158C22⋊Dic43—42no—
159#10621883—44no—
160#10621883—82no—
161#10621882—44no—
162(C2×D43)⋊C4—24no—
163(C2×D43)⋊C4—22no—
164C4⋊Dic43—22no—
165C4⋊Dic43—22no—
166C4⋊Dic43—22no—
167C4⋊Dic43C2×D412yes—
168Dic43⋊C4—22no—
169Dic43⋊C4—22no—
170C4×Dic43—22no—
171C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
172C4×Dic43C2×D412yes—
173C2×C43⋊C8—21no—
174C2×C43⋊C8—22no—
175#10621873—44no—
176#10621872—24no—
177C8×D43—82no—
178C23×C43—22no—
179C23×C43—22no—
180C23×C43—41no—
181C23×C43—82no—
182C23×C43—84no—
183C22×D43—22no—
184C22×D43—44no—
185C22×D43—84no—
186C22×D43#12011yescharacteristic
187D4×C43—22no—
188D4×C43—22no—
189D4×C43—42no—
190D4×C43—42no—
191D4×C43—42no—
192D4×C43—42no—
193D4×C43—42no—
194D4×C43—42no—
195D4×C43—84no—
196C2×C4×C43—22no—
197C2×C4×C43—42no—
198C2×C4×C43—42no—
199C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C43C22×D412yes—
201C22⋊D43—44no—
202C22⋊D43—82no—
203C22⋊D43—84no—
204C22⋊D43—84no—
205C22⋊D43—84no—
206C22⋊D43—82no—
207C2×Dic43—22no—
208C2×Dic43—22no—
209C2×Dic43—41no—
210C2×Dic43—82no—
211C2×Dic43—82no—
212C2×Dic43#12012yes—
213C2×Dic43#12011yescharacteristic
214D172—42no—
215D172—42no—
216D172—42no—
217C4×D43—22no—
218C4×D43—22no—
219C4×D43—22no—
220C4×D43—84no—
221Dic86—22no—
222Dic86—22no—
223Dic86—42no—
224C8×C43—22no—
225C8×C43—42no—
226C43⋊C8—22no—
227C43⋊C8—42no—
228#18712—431nomaximal, Sylow
229C22×C43—44no—
230C22×C43—42no—
231C22×C43—42no—
232C22×C43—42no—
233C22×C43—42no—
234C22×C43—82no—
235C22×C43—81no—
236C22×C43—164no—
237C22×C43C2×#12011yescharacteristic
238C2×D43—22no—
239C2×D43—44no—
240C2×D43—42no—
241C2×D43—164no—
242C2×D43#45312yes—
243C4×C43—21no—
244C4×C43—42no—
245C4×C43#57612yes—
246C4×C43#57712yes—
247Dic43—22no—
248Dic43—21no—
249Dic43—42no—
250Dic43—42no—
251Dic43—81no—
252#3543—431no—
253#3247—432no—
254#3151—431no—
255#1631—432no—
256#1630—431no—
257#1629—431no—
258#1621—432no—
259#1620—431no—
260#1619D4311yescharacteristic, complemented
261C2×#331—431no—
262#1483—432no—
263C2×C43—82no—
264C2×C43—82no—
265C2×C43—161no—
266C2×C43#301212yes—
267C2×C43C2×#45311yescharacteristic
268D43—22no—
269D43—82no—
270C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
271#560—862no—
272#559—431no—
273#550—432no—
274#546—862no—
275D42—862no—
276D42C2×D4311yescharacteristic
277#540—862no—
278#535—862no—
279#534—862no—
280#532—431no—
281C2×#127—431no—
282#529—432no—
283#496—862no—
284#493—431no—
285#493C2×D4311yescharacteristic
286#492—431no—
287#492—431no—
288#478—862no—
289#477—432no—
290#476—432no—
291#466—862no—
292#465—862no—
293#463—862no—
294#460—432no—
295#459C2×D4312yescomplemented
296C2×C4⋊C8—432no—
297C4×M16—431no—
298#331—431no—
299#331—432no—
300#331C2×D4311yescharacteristic
301Q8⋊C8—432no—
302Q8⋊C8—432no—
303D4⋊C8—432no—
304D4⋊C8C2×D4312yescomplemented
305C43#1871211yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—862no—
307C2×#41—861no—
308C22×D4—22no—
309C22×D4—432no—
310C22×D4—862no—
311C22×D4—862no—
312AGL(1,ℤ/8)—1728no—
313C2×SD16—862no—
314C2×SD16—862no—
315C2×SD16—862no—
316C2×D8—22no—
317C2×D8—22no—
318C2×D8—862no—
319C2×M16—861no—
320C22×C8—862no—
321C4⋊Q8—431no—
322#127—432no—
323#127—431no—
324#127—862no—
325#127—862no—
326#127C22×D4311yescharacteristic
327#127C22×D4311yescharacteristic
328#126—862no—
329#125—432no—
330#124—432no—
331#124—861no—
332#124—862no—
333#123—862no—
334#123—862no—
335#123—864no—
336#123—862no—
337C22⋊Q8—432no—
338#121—22no—
339#121—432no—
340#121—864no—
341#121—862no—
342#121—864no—
343#121—864no—
344#121—864no—
345#121—862no—
346#120—22no—
347#120—864no—
348#120—862no—
349#120—864no—
350C4×Q8—432no—
351C4×D4—862no—
352C4×D4—862no—
353C4×D4—862no—
354C4×D4—862no—
355C4×D4C22×D4312yes—
356#117—862no—
357C2×C22⋊C4—862no—
358C2×C42—431no—
359#107—862no—
360#106—862no—
361C4⋊C8—432no—
362C4⋊C8—862no—
363C4⋊C8C22×D4312yes—
364#103—862no—
365#102—22no—
366#102—862no—
367#102—862no—
368#97—861no—
369C4×C8—431no—
370C4×C8C22×D4311yescharacteristic
371C24—22no—
372C24—862no—
373#41—3442no—
374#41—3442no—
375#41—1724no—
376C2×Q8—432no—
377C2×Q8—861no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—432no—
385C2×D4—864no—
386C2×D4—862no—
387C2×D4—864no—
388C2×D4—864no—
389C2×D4—862no—
390C2×D4—862no—
391C2×D4—3442no—
392C2×D4—3442no—
393C2×D4—3444no—
394C2×D4—1724no—
395C2×D4—1721no—
396C2×D4D4×D4312yes—
397C2×D4D4×D4312yes—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—432no—
400C22×C4—431no—
401C22×C4—864no—
402C22×C4—862no—
403C22×C4—1721no—
404SD16—3442no—
405SD16—1724no—
406SD16—1724no—
407D8—44no—
408D8—82no—
409D8—1724no—
410M16—864no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—861no—
414C2×C8—862no—
415C2×C8—3442no—
416C4⋊C4—432no—
417C4⋊C4—862no—
418C4⋊C4—862no—
419C4⋊C4—862no—
420C4⋊C4—862no—
421C4⋊C4—862no—
422C4⋊C4D4×D4312yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—862no—
426C22⋊C4—864no—
427C22⋊C4—862no—
428C22⋊C4—862no—
429C22⋊C4—862no—
430C22⋊C4—862no—
431C22⋊C4—864no—
432C22⋊C4—1722no—
433C42—431no—
434C42—432no—
435C42—862no—
436C42C23×D4311yescharacteristic
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—41no—
440C23—84no—
441C23—82no—
442C23—431no—
443C23—862no—
444C23—3444no—
445C23—1724no—
446Q8—862no—
447Q8—862no—
448Q8—1722no—
449D4—22no—
450D4—22no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—84no—
458D4—3444no—
459D4—3442no—
460D4—3442no—
461D4—3444no—
462D4—3444no—
463D4—1722no—
464D4—1724no—
465D4—1722no—
466D4—1722no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—432no—
471C2×C4—431no—
472C2×C4—862no—
473C2×C4—862no—
474C2×C4—862no—
475C2×C4—862no—
476C2×C4—862no—
477C2×C4—3444no—
478C2×C4—3442no—
479C2×C4—3442no—
480C2×C4—1721no—
481C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D4312yes—
483C8—22no—
484C8—42no—
485C8—862no—
486C8—1722no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—44no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—82no—
493C22—81no—
494C22—164no—
495C22—432no—
496C22—862no—
497C22—1724no—
498C22—1722no—
499C22—6884no—
500C22#120×D4311yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—862no—
504C4—861no—
505C4—3441no—
506C4—1722no—
507C4—1722no—
508C4#1458370012yes—
509C4#1458370912yes—
510C2—82no—
511C2—82no—
512C2—161no—
513C2—862no—
514C2—3442no—
515C2#1914389412yes—
516C2#453×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1619C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1619D43
hypocenterC43#18712
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148926C2semidirect
2. #19145917C2semidirect
3. #19145046C2semidirect
4. #19133725C2semidirect
5. #19133717C2semidirect
6. #19133711C2semidirect
7. #19133659C2semidirect
8. #19133652C2semidirect
9. #331×D43C2semidirect
10. #19133005C2semidirect
11. C43×#1619C2semidirect
21. #14583447C22semidirect
25. #14583275C22semidirect
26. #14583272C22semidirect
29. #14583195C22semidirect
30. #14583189C22semidirect
34. #14583096C22semidirect
35. C4⋊C8×D43C22semidirect
36. C4×#10621872C22semidirect
38. #14582642C22semidirect
39. #14582631C22semidirect
40. #14582629C22semidirect
41. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
44. C43×#459C22semidirect
46. C43×D4⋊C8C22semidirect
260. #1619D43semidirect
295. #459C2×D43semidirect
304. D4⋊C8C2×D43semidirect
305. C43#18712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489262
#191459172
#191450462
#191337252
#191337172
#191337112
#191336592
#191336522
#331×D432
#191330052
C43×#16192
#1871243