Finite Group Databasebeta

← #25074714

Subgroups — #25074714

Order 11008.

1084 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1084 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148929C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145919C212yesmaximal, complemented
3#19145046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133724C212yesmaximal, complemented
5#19133716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133658C212yesmaximal, complemented
8#19133647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#331×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133007C212yesmaximal, complemented
11C43×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063349—22no—
13#14583639—22no—
14#14583571C2212yes—
15#14583542—22no—
16D4×D172—22no—
17#14583534C2211yescharacteristic
18#14583500—22no—
19#14583467—22no—
20#14583460—22no—
21#14583447C2211yescharacteristic, complemented
22#127×D43C2211yescharacteristic
23#14583436C2212yes—
24#14583287—22no—
25#14583275C2211yescharacteristic, complemented
26#14583272C2211yescharacteristic, complemented
27#14583271C2211yescharacteristic
28#14583201—22no—
29#14583194C2212yescomplemented
30#14583190C2212yescomplemented
31#14583134—22no—
32#14583125—22no—
33#14583116—22no—
34#14583091C2212yescomplemented
35C4⋊C8×D43C2212yescomplemented
36C4×#10621872C2211yescharacteristic, complemented
37#14582643C2211yescharacteristic
38#14582642C2212yescomplemented
39Q8⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
40#14582628C2212yescomplemented
41#14582626C2212yescomplemented
42C43×#559C2211yescharacteristic
43C43×#493C2211yescharacteristic
44C43×#460C2212yescomplemented
45C43×#331C2211yescharacteristic
46C43×Q8⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#10621902—22no—
48C2×#10621900—21no—
49C22×D172—22no—
50C2×D4×D43—22no—
51C2×D4×D43—22no—
52C2×D4×D43D412yes—
53#13063349—48no—
54C2×#10621873—22no—
55C2×#10621883—22no—
56C2×#10621882—22no—
57C2×#10621882—22no—
58C2×#10621872—21no—
59C2×C8×D43—22no—
60#13063325C2311yescharacteristic
61#13063322—22no—
62#13063322C2311yescharacteristic
63#13063321—22no—
64#13063321D412yes—
65#13063320—22no—
66#13063316D412yes—
67#13063314D412yes—
68#13063312—21no—
69#13063310—22no—
70#13063308—22no—
71#13063307—24no—
72#13063301D412yes—
73#13063300—24no—
74#13063300—22no—
75#13063300D412yes—
76#13063299—24no—
77#13063298—24no—
78#13063298—24no—
79#13063296—22no—
80#13063296—22no—
81#13063295—24no—
82#13063295—22no—
83#13063295—24no—
84#13063293—22no—
85C4×D172—22no—
86C4×D172—22no—
87C4×D172C2312yes—
88D4×Dic43—22no—
89#13063282—22no—
90C22⋊C4×D43—22no—
91C42×D43C2311yescharacteristic
92#13063258—22no—
93#13063257—22no—
94C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
95Dic43⋊C8—22no—
96#13063249—22no—
97#13063247—22no—
98#13063246—22no—
99#13063235—21no—
100C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×SD16×C43—22no—
102C2×D8×C43—22no—
103#127×C43C2311yescharacteristic
104#127×C43C2311yescharacteristic
105#124×C43—22no—
106#123×C43—22no—
107C4×Q8×C43C2312yes—
108C4×D4×C43—22no—
109C4⋊C8×C43C2312yes—
110#102×C43—22no—
111C4×C8×C43C2311yescharacteristic
112C23×D43—22no—
113C23×D43—22no—
114C2×Q8×C43C2×D412yes—
115C2×D4×C43—22no—
116C2×D4×C43—22no—
117C2×D4×C43—21no—
118C2×D4×C43C2×D412yes—
119C22×C4×C43—22no—
120C2×C22⋊D43—24no—
121C2×C22⋊D43—22no—
122C2×C22⋊D43—24no—
123C2×C22⋊D43—41no—
124C22×Dic43—41no—
125#10621902—82no—
126#10621902—82no—
127#10621900—44no—
128D4×D43—44no—
129D4×D43—82no—
130D4×D43—82no—
131D4×D43—82no—
132D4×D43—82no—
133C2×D172—22no—
134C2×D172—24no—
135C2×D172—24no—
136C2×D172—22no—
137C2×D172—84no—
138C2×D172C2×D412yes—
139C2×D172C2×D412yes—
140C2×C4×D43—22no—
141C2×C4×D43—24no—
142C2×C4×D43C2×D412yes—
143C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic86—21no—
145SD16×C43—82no—
146D8×C43—44no—
147C2×C8×C43—21no—
148C2×C8×C43—22no—
149C4⋊C4×C43—22no—
150C4⋊C4×C43C2×D412yes—
151C22⋊C4×C43—24no—
152C22⋊C4×C43—22no—
153C42×C43—22no—
154C42×C43C2411yescharacteristic
155C22⋊Dic43—22no—
156C22⋊Dic43—42no—
157#10621883—44no—
158#10621882—44no—
159#10621882—82no—
160(C2×D43)⋊C4—24no—
161(C2×D43)⋊C4—22no—
162(C2×D43)⋊C4—22no—
163(C2×D43)⋊C4—22no—
164(C2×D43)⋊C4—22no—
165(C2×D43)⋊C4—22no—
166C4⋊Dic43—22no—
167C4⋊Dic43—22no—
168C4⋊Dic43C2×D412yes—
169Dic43⋊C4—22no—
170Dic43⋊C4—22no—
171C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
172C4×Dic43C2×D412yes—
173C2×C43⋊C8—21no—
174C2×C43⋊C8—22no—
175#10621873—44no—
176#10621872—24no—
177C8×D43—82no—
178C23×C43—22no—
179C23×C43—41no—
180C22×D43—22no—
181C22×D43—22no—
182C22×D43—44no—
183C22×D43—84no—
184C22×D43—82no—
185C22×D43—84no—
186C22×D43#12011yescharacteristic
187Q8×C43—22no—
188Q8×C43—22no—
189D4×C43—42no—
190D4×C43—42no—
191D4×C43—42no—
192D4×C43—42no—
193D4×C43—42no—
194D4×C43—42no—
195C2×C4×C43—22no—
196C2×C4×C43—22no—
197C2×C4×C43—82no—
198C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C43C22×D412yes—
200C22⋊D43—82no—
201C22⋊D43—84no—
202C22⋊D43—84no—
203C22⋊D43—82no—
204C2×Dic43—22no—
205C2×Dic43—41no—
206C2×Dic43—82no—
207C2×Dic43#12011yescharacteristic
208C2×Dic43#12012yes—
209D172—22no—
210D172—22no—
211D172—42no—
212D172—44no—
213D172—42no—
214D172—42no—
215D172—84no—
216D172—84no—
217C4×D43—22no—
218C4×D43—22no—
219C4×D43—22no—
220C4×D43—42no—
221C4×D43—42no—
222C4×D43—84no—
223Dic86—42no—
224C8×C43—22no—
225C8×C43—42no—
226C43⋊C8—22no—
227C43⋊C8—42no—
228#18712—431nomaximal, Sylow
229C22×C43—44no—
230C22×C43—42no—
231C22×C43—82no—
232C22×C43—81no—
233C22×C43C2×#12011yescharacteristic
234C2×D43—22no—
235C2×D43—42no—
236C2×D43—42no—
237C2×D43—44no—
238C2×D43—42no—
239C2×D43—42no—
240C2×D43—164no—
241C2×D43—164no—
242C2×D43#45312yes—
243C4×C43—21no—
244C4×C43—42no—
245C4×C43—42no—
246C4×C43#57612yes—
247C4×C43#57712yes—
248Dic43—22no—
249Dic43—21no—
250Dic43—42no—
251Dic43—81no—
252#3543—431no—
253#3247—432no—
254#3151—431no—
255#1631—432no—
256#1630—431no—
257#1629—431no—
258#1621—432no—
259#1620D4311yescharacteristic, complemented
260#1619—431no—
261C2×#331—431no—
262#1483—432no—
263C2×C43—82no—
264C2×C43—161no—
265C2×C43#301212yes—
266C2×C43C2×#45311yescharacteristic
267D43—22no—
268D43—82no—
269D43—82no—
270C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
271#560—862no—
272#559C2×D4311yescharacteristic
273#550—432no—
274#546—862no—
275D42—431no—
276D42—862no—
277#540—862no—
278#535—862no—
279#534—862no—
280#532—431no—
281C2×#127—431no—
282#529—432no—
283#496—862no—
284#493—431no—
285#493C2×D4311yescharacteristic
286#492—431no—
287#492—431no—
288#478—862no—
289#477—432no—
290#476—432no—
291#466—862no—
292#465—862no—
293#463—862no—
294#460C2×D4312yescomplemented
295#459—432no—
296C2×C4⋊C8—432no—
297C4×M16—431no—
298#331—431no—
299#331—432no—
300#331C2×D4311yescharacteristic
301Q8⋊C8—432no—
302Q8⋊C8C2×D4312yescomplemented
303D4⋊C8—432no—
304D4⋊C8—432no—
305C43#1871211yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—861no—
307C2×#41—862no—
308C22×D4—432no—
309C22×D4—862no—
310C22×D4—862no—
311C22×D4—862no—
312AGL(1,ℤ/8)—1728no—
313C2×SD16—22no—
314C2×SD16—862no—
315C2×SD16—862no—
316C2×D8—22no—
317C2×D8—862no—
318C2×D8—862no—
319C2×M16—861no—
320C22×C8—862no—
321C4⋊Q8—431no—
322#127—432no—
323#127—431no—
324#127—862no—
325#127—862no—
326#127C22×D4311yescharacteristic
327#127C22×D4311yescharacteristic
328#126—862no—
329#125—432no—
330#124—22no—
331#124—432no—
332#124—861no—
333#123—22no—
334#123—864no—
335#123—862no—
336#123—862no—
337C22⋊Q8—432no—
338#121—432no—
339#121—864no—
340#121—864no—
341#121—864no—
342#121—862no—
343#121—864no—
344#121—862no—
345#121—862no—
346#120—862no—
347#120—864no—
348#120—864no—
349#120—862no—
350C4×Q8C22×D4312yes—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—432no—
353C4×D4—862no—
354C4×D4—862no—
355C4×D4—862no—
356#117—862no—
357C2×C22⋊C4—862no—
358C2×C42—431no—
359#107—862no—
360#106—862no—
361C4⋊C8—432no—
362C4⋊C8—862no—
363C4⋊C8C22×D4312yes—
364#103—862no—
365#102—22no—
366#102—862no—
367#102—862no—
368#97—861no—
369C4×C8—431no—
370C4×C8C22×D4311yescharacteristic
371C24—862no—
372C24—862no—
373#41—3442no—
374#41—3442no—
375#41—1724no—
376C2×Q8—861no—
377C2×Q8D4×D4312yes—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—432no—
382C2×D4—432no—
383C2×D4—864no—
384C2×D4—864no—
385C2×D4—862no—
386C2×D4—864no—
387C2×D4—862no—
388C2×D4—864no—
389C2×D4—862no—
390C2×D4—3444no—
391C2×D4—3442no—
392C2×D4—3442no—
393C2×D4—3442no—
394C2×D4—3442no—
395C2×D4—1724no—
396C2×D4—1721no—
397C2×D4D4×D4312yes—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—432no—
400C22×C4—431no—
401C22×C4—864no—
402C22×C4—862no—
403C22×C4—1721no—
404SD16—82no—
405SD16—1724no—
406SD16—1724no—
407D8—44no—
408D8—3442no—
409D8—1724no—
410M16—864no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—861no—
414C2×C8—862no—
415C2×C8—3442no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—432no—
418C4⋊C4—862no—
419C4⋊C4—862no—
420C4⋊C4—862no—
421C4⋊C4—862no—
422C4⋊C4D4×D4312yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—862no—
426C22⋊C4—862no—
427C22⋊C4—862no—
428C22⋊C4—862no—
429C22⋊C4—864no—
430C22⋊C4—862no—
431C22⋊C4—862no—
432C22⋊C4—1722no—
433C42—22no—
434C42—431no—
435C42—432no—
436C42C23×D4311yescharacteristic
437C23—22no—
438C23—41no—
439C23—431no—
440C23—862no—
441C23—862no—
442C23—3444no—
443C23—3444no—
444C23—3442no—
445C23—1724no—
446Q8—22no—
447Q8—22no—
448Q8—1722no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—862no—
456D4—862no—
457D4—3444no—
458D4—3444no—
459D4—3444no—
460D4—3442no—
461D4—3442no—
462D4—3444no—
463D4—1722no—
464D4—1724no—
465D4—1722no—
466D4—1722no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—432no—
471C2×C4—431no—
472C2×C4—862no—
473C2×C4—862no—
474C2×C4—862no—
475C2×C4—862no—
476C2×C4—3444no—
477C2×C4—3442no—
478C2×C4—1721no—
479C2×C4—1722no—
480C2×C4—1722no—
481C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D4312yes—
483C8—22no—
484C8—42no—
485C8—862no—
486C8—1722no—
487C22—44no—
488C22—42no—
489C22—82no—
490C22—81no—
491C22—432no—
492C22—862no—
493C22—1724no—
494C22—1722no—
495C22—1722no—
496C22—1722no—
497C22—1722no—
498C22—6884no—
499C22—6884no—
500C22#120×D4311yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—862no—
505C4—861no—
506C4—3441no—
507C4—1722no—
508C4#1458370312yes—
509C4#1458370612yes—
510C2—82no—
511C2—161no—
512C2—862no—
513C2—3442no—
514C2—3442no—
515C2#1914389712yes—
516C2#453×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1620C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1620D43
hypocenterC43#18712
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148929C2semidirect
2. #19145919C2semidirect
3. #19145046C2semidirect
4. #19133724C2semidirect
5. #19133716C2semidirect
6. #19133712C2semidirect
7. #19133658C2semidirect
8. #19133647C2semidirect
9. #331×D43C2semidirect
10. #19133007C2semidirect
11. C43×#1620C2semidirect
21. #14583447C22semidirect
25. #14583275C22semidirect
26. #14583272C22semidirect
29. #14583194C22semidirect
30. #14583190C22semidirect
34. #14583091C22semidirect
35. C4⋊C8×D43C22semidirect
36. C4×#10621872C22semidirect
38. #14582642C22semidirect
39. Q8⋊(C43⋊C8)C22semidirect
40. #14582628C22semidirect
41. #14582626C22semidirect
44. C43×#460C22semidirect
46. C43×Q8⋊C8C22semidirect
259. #1620D43semidirect
294. #460C2×D43semidirect
302. Q8⋊C8C2×D43semidirect
305. C43#18712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489292
#191459192
#191450462
#191337242
#191337162
#191337122
#191336582
#191336472
#331×D432
#191330072
C43×#16202
#1871243