Finite Group Databasebeta

← #25074719

Subgroups — #25074719

Order 11008.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148928C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145922C212yesmaximal, complemented
3#19145045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133723C212yesmaximal, complemented
5#19133717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133661C212yesmaximal, complemented
8#19133655C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133650C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133006C212yesmaximal, complemented
11C2×C43×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063351—22no—
13#14583636—22no—
14#14583635C2211yescharacteristic
15#14583569C2212yes—
16#14583543—22no—
17#14583534C2211yescharacteristic
18D4×C22⋊D43—22no—
19#14583503—22no—
20#14583462—22no—
21#14583458—22no—
22#14583449C2211yescharacteristic, complemented
23#14583433C2212yes—
24#14583286—22no—
25#14583275C2211yescharacteristic
26#14583275C2211yescharacteristic, complemented
27#14583271C2211yescharacteristic
28#14583271C2211yescharacteristic, complemented
29#14583200—22no—
30#14583195C2212yescomplemented
31#14583190C2212yescomplemented
32#14583135—22no—
33#14583128—22no—
34#14583115—22no—
35#14583100C2212yescomplemented
36#14583095C2212yescomplemented
37C4×#10621877C2211yescharacteristic, complemented
38#14582629C2212yescomplemented
39#14582629C2212yescomplemented
40#14582626C2212yescomplemented
41#14582626C2212yescomplemented
42C2×#127×C43C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C43C2212yescomplemented
44C43×#331C2211yescharacteristic
45C43×#331C2211yescharacteristic
46C43×#331C2212yescomplemented
47C2×#10621898—21no—
48C2×#10621900—22no—
49C22×C22⋊D43—22no—
50C2×D4×D43—22no—
51#13063351—48no—
52C2×#10621873—22no—
53C2×#10621883—22no—
54C2×#10621883—22no—
55C2×D344—22no—
56C2×#10621882—22no—
57C2×#10621882—22no—
58C2×#10621877—21no—
59#13063325C2311yescharacteristic
60#13063322C2311yescharacteristic
61#13063321—22no—
62#13063319—22no—
63#13063317D412yes—
64#13063313—21no—
65#13063313D412yes—
66#13063312—22no—
67#13063308—22no—
68#13063306—24no—
69#13063306—22no—
70#13063306—22no—
71#13063304D412yes—
72#13063299—22no—
73#13063299D412yes—
74#13063297—24no—
75#13063297—24no—
76#13063297—24no—
77#13063297—24no—
78#13063296—22no—
79#13063296—22no—
80#13063294—24no—
81#13063293—24no—
82#13063293—22no—
83#13063293—22no—
84C4×Dic86C2312yes—
85C4×D172—22no—
86C4×D172C2312yes—
87D4×Dic43—22no—
88D4×Dic43—22no—
89C4×C22⋊D43—22no—
90#13063282—22no—
91C2×C22⋊Dic43—22no—
92#13063259—22no—
93#13063257—22no—
94#13063250—22no—
95#13063247—22no—
96#13063247—22no—
97#13063247—22no—
98#13063236—21no—
99C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
100C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×D4×C43—22no—
102C22×D4×C43D412yes—
103C22×C8×C43—22no—
104#127×C43—22no—
105#127×C43D412yes—
106#127×C43C2311yescharacteristic
107#127×C43C2311yescharacteristic
108C2×C42×C43C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C43—22no—
110C4⋊C8×C43C2312yes—
111C4⋊C8×C43C2312yes—
112C24×C43—22no—
113C23×D43—22no—
114C2×D4×C43—22no—
115C2×D4×C43—24no—
116C2×D4×C43—22no—
117C2×D4×C43—22no—
118C2×D4×C43—44no—
119C2×D4×C43—82no—
120C2×D4×C43—82no—
121C2×D4×C43C2×D412yes—
122C2×D4×C43C2×D412yes—
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C43C2×D412yes—
125C2×C22⋊D43—24no—
126C2×C22⋊D43—24no—
127C2×C22⋊D43—24no—
128C2×C22⋊D43—22no—
129C2×C22⋊D43—41no—
130C2×C22⋊D43—84no—
131C22×Dic43—24no—
132C22×Dic43—22no—
133#10621900—82no—
134#10621900—82no—
135D4×D43—82no—
136D4×D43—82no—
137#10621898—44no—
138C2×D172—22no—
139C2×D172—21no—
140C2×D172C2×D412yes—
141C2×C4×D43—22no—
142C2×C4×D43—41no—
143C2×Dic86—21no—
144C2×Dic86C2×D412yes—
145C2×C8×C43—22no—
146C2×C8×C43—22no—
147C2×C8×C43—82no—
148C42×C43C2×D411yescharacteristic
149C42×C43C2×D412yes—
150C42×C43C2411yescharacteristic
151C22⋊Dic43—22no—
152C22⋊Dic43—22no—
153C22⋊Dic43—24no—
154C22⋊Dic43—24no—
155C22⋊Dic43—22no—
156#10621883—44no—
157#10621883—44no—
158#10621882—44no—
159#10621882—44no—
160(C2×D43)⋊C4—22no—
161(C2×D43)⋊C4—22no—
162(C2×D43)⋊C4—22no—
163(C2×D43)⋊C4—22no—
164(C2×D43)⋊C4—42no—
165C4⋊Dic43—22no—
166C4⋊Dic43C2×D412yes—
167C4⋊Dic43C2×D412yes—
168Dic43⋊C4—22no—
169Dic43⋊C4—22no—
170Dic43⋊C4—22no—
171Dic43⋊C4—22no—
172C4×Dic43—22no—
173#10621877—24no—
174C2×C43⋊C8—21no—
175C2×C43⋊C8—21no—
176D344—82no—
177#10621873—82no—
178C23×C43—22no—
179C23×C43—22no—
180C23×C43—44no—
181C23×C43—84no—
182C23×C43#12011yescharacteristic
183C22×D43—22no—
184C22×D43—41no—
185C22×D43—84no—
186C22×D43—82no—
187D4×C43—42no—
188D4×C43—42no—
189D4×C43—42no—
190D4×C43—42no—
191D4×C43—42no—
192D4×C43—42no—
193D4×C43—82no—
194D4×C43—84no—
195C2×C4×C43—22no—
196C2×C4×C43—22no—
197C2×C4×C43—22no—
198C2×C4×C43#12012yes—
199C2×C4×C43#12011yescharacteristic
200C2×C4×C43C22×D412yes—
201C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D43—44no—
203C22⋊D43—84no—
204C22⋊D43—84no—
205C22⋊D43—84no—
206C22⋊D43—82no—
207C2×Dic43—22no—
208C2×Dic43—22no—
209C2×Dic43—22no—
210C2×Dic43—41no—
211C2×Dic43—84no—
212C2×Dic43—82no—
213D172—22no—
214D172—22no—
215D172—42no—
216D172—42no—
217D172—42no—
218C4×D43—42no—
219C4×D43—42no—
220C4×D43—82no—
221Dic86—22no—
222Dic86—22no—
223Dic86—42no—
224C8×C43—42no—
225C8×C43—42no—
226C43⋊C8—22no—
227C43⋊C8—22no—
228#18712—431nomaximal, Sylow
229C22×C43—22no—
230C22×C43—44no—
231C22×C43—44no—
232C22×C43—42no—
233C22×C43—42no—
234C22×C43—164no—
235C22×C43#45312yes—
236C22×C43C2×#12011yescharacteristic
237C2×D43—42no—
238C2×D43—42no—
239C2×D43—42no—
240C2×D43—82no—
241C2×D43—81no—
242C2×D43—164no—
243C4×C43—22no—
244C4×C43—21no—
245C4×C43—21no—
246C4×C43#57612yes—
247C4×C43#57712yes—
248Dic43—42no—
249Dic43—42no—
250Dic43—42no—
251Dic43—81no—
252#3543—431no—
253#3247—432no—
254#3151—431no—
255#1631—432no—
256#1630—431no—
257#1629—431no—
258#1621—432no—
259#1620—431no—
260#1619—431no—
261C2×#331D4311yescharacteristic, complemented
262#1483—432no—
263C2×C43—22no—
264C2×C43—82no—
265C2×C43—82no—
266C2×C43#301212yes—
267C2×C43C2×#45311yescharacteristic
268D43—82no—
269D43—161no—
270C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
271#560—862no—
272#559—431no—
273#550—432no—
274#546—862no—
275D42—431no—
276D42—862no—
277#540—862no—
278#535—862no—
279#534—862no—
280#532—431no—
281C2×#127C2×D4311yescharacteristic
282#529—432no—
283#496—862no—
284#493—431no—
285#493—431no—
286#492—431no—
287#492—431no—
288#478—862no—
289#477—432no—
290#476—432no—
291#466—862no—
292#465—862no—
293#463—862no—
294#460—432no—
295#459—432no—
296C2×C4⋊C8C2×D4312yescomplemented
297C4×M16—431no—
298#331C2×D4311yescharacteristic
299#331C2×D4311yescharacteristic
300#331C2×D4312yescomplemented
301Q8⋊C8—432no—
302Q8⋊C8—432no—
303D4⋊C8—432no—
304D4⋊C8—432no—
305C43#1871211yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—862no—
307C2×#41—861no—
308C22×D4—22no—
309C22×D4—862no—
310C22×D4—862no—
311C22×D4D17212yes—
312AGL(1,ℤ/8)—1728no—
313C2×SD16—862no—
314C2×SD16—862no—
315C2×SD16—862no—
316C2×D8—862no—
317C2×D8—862no—
318C2×D8—862no—
319C2×M16—861no—
320C22×C8—22no—
321C4⋊Q8—431no—
322#127—22no—
323#127—431no—
324#127—862no—
325#127D17212yes—
326#127C22×D4311yescharacteristic
327#127C22×D4311yescharacteristic
328#126—862no—
329#125—432no—
330#124—432no—
331#124—862no—
332#124—861no—
333#123—862no—
334#123—864no—
335#123—862no—
336#123—862no—
337C22⋊Q8—432no—
338#121—432no—
339#121—862no—
340#121—862no—
341#121—864no—
342#121—864no—
343#121—864no—
344#121—864no—
345#121—862no—
346#120—862no—
347#120—864no—
348#120—864no—
349#120—862no—
350C4×Q8—432no—
351C4×D4—432no—
352C4×D4—862no—
353C4×D4—862no—
354C4×D4—862no—
355C4×D4—862no—
356#117—862no—
357C2×C22⋊C4—862no—
358C2×C42C22×D4311yescharacteristic
359#107—862no—
360#106—862no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8C22×D4312yes—
363C4⋊C8C22×D4312yes—
364#103—862no—
365#102—862no—
366#102—862no—
367#102—862no—
368#97—861no—
369C4×C8—431no—
370C4×C8—431no—
371C24—22no—
372C24—862no—
373#41—3442no—
374#41—3442no—
375#41—1724no—
376C2×Q8—432no—
377C2×Q8—861no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—432no—
386C2×D4—864no—
387C2×D4—864no—
388C2×D4—864no—
389C2×D4—862no—
390C2×D4—862no—
391C2×D4—861no—
392C2×D4—3444no—
393C2×D4—3442no—
394C2×D4—3442no—
395C2×D4—1721no—
396C2×D4C2×D17212yes—
397C2×D4C2×D17212yes—
398C22×C4—864no—
399C22×C4—862no—
400C22×C4—862no—
401C22×C4—1721no—
402C22×C4C2×D17211yescharacteristic
403C22×C4D4×D4312yes—
404SD16—3442no—
405SD16—1724no—
406SD16—1724no—
407D8—3442no—
408D8—1724no—
409D8—1724no—
410M16—864no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—82no—
414C2×C8—861no—
415C2×C8—861no—
416C4⋊C4—432no—
417C4⋊C4—432no—
418C4⋊C4—862no—
419C4⋊C4—862no—
420C4⋊C4—862no—
421C4⋊C4—862no—
422C4⋊C4—862no—
423C22⋊C4—862no—
424C22⋊C4—862no—
425C22⋊C4—864no—
426C22⋊C4—864no—
427C22⋊C4—862no—
428C22⋊C4—862no—
429C22⋊C4—862no—
430C22⋊C4—862no—
431C22⋊C4—862no—
432C22⋊C4—1722no—
433C42—862no—
434C42C2×D17211yescharacteristic
435C42D4×D4312yes—
436C42C23×D4311yescharacteristic
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—44no—
440C23—84no—
441C23—862no—
442C23—3444no—
443C23—3442no—
444C23—1721no—
445C23#1306329511yescharacteristic
446Q8—862no—
447Q8—862no—
448Q8—1722no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—82no—
456D4—84no—
457D4—862no—
458D4—862no—
459D4—3442no—
460D4—3444no—
461D4—3444no—
462D4—3444no—
463D4—1722no—
464D4—1724no—
465D4—1722no—
466D4—1722no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—862no—
471C2×C4—862no—
472C2×C4—862no—
473C2×C4—3442no—
474C2×C4—3442no—
475C2×C4—3444no—
476C2×C4—1721no—
477C2×C4—1722no—
478C2×C4—1722no—
479C2×C4#1306329512yes—
480C2×C4#1306329511yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D4312yes—
482C2×C4C22×D17211yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—42no—
485C8—862no—
486C8—862no—
487C22—22no—
488C22—44no—
489C22—44no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—164no—
493C22—3442no—
494C22—3441no—
495C22—1722no—
496C22—1722no—
497C22—1722no—
498C22—6884no—
499C22#1458306912yes—
500C22C2×#1306329511yescharacteristic
501C4—22no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—3441no—
505C4—1722no—
506C4—1722no—
507C4—1722no—
508C4#1458370012yes—
509C4#1458370512yes—
510C2—22no—
511C2—82no—
512C2—82no—
513C2—3442no—
514C2—6881no—
515C2#1914390412yes—
516C2C2×#1458306911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC2×C43×#331C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenterC2×#331D43
hypocenterC43#18712
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148928C2semidirect
2. #19145922C2semidirect
3. #19145045C2semidirect
4. #19133723C2semidirect
5. #19133717C2semidirect
6. #19133712C2semidirect
7. #19133661C2semidirect
8. #19133655C2semidirect
9. #19133650C2semidirect
10. #19133006C2semidirect
11. C2×C43×#331C2semidirect
22. #14583449C22semidirect
26. #14583275C22semidirect
28. #14583271C22semidirect
30. #14583195C22semidirect
31. #14583190C22semidirect
35. #14583100C22semidirect
36. #14583095C22semidirect
37. C4×#10621877C22semidirect
38. #14582629C22semidirect
39. #14582629C22semidirect
40. #14582626C22semidirect
41. #14582626C22semidirect
43. C2×C4⋊C8×C43C22semidirect
46. C43×#331C22semidirect
261. C2×#331D43semidirect
296. C2×C4⋊C8C2×D43semidirect
300. #331C2×D43semidirect
305. C43#18712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489282
#191459222
#191450452
#191337232
#191337172
#191337122
#191336612
#191336552
#191336502
#191330062
C2×C43×#3312
#1871243