Finite Group Databasebeta

← #25074720

Subgroups — #25074720

Order 11008.

1084 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1084 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148929C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145924C212yesmaximal, complemented
3#19145042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133720C212yesmaximal, complemented
5#19133709C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133662C212yesmaximal, complemented
7#19133654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#331×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133007C212yesmaximal, complemented
11C43×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063352—22no—
13#14583639—22no—
14#14583571C2212yes—
15#14583542—22no—
16D4×D172—22no—
17#14583534C2211yescharacteristic
18#14583500—22no—
19#14583467—22no—
20#14583460—22no—
21#14583450C2211yescharacteristic, complemented
22#127×D43C2211yescharacteristic
23#14583436C2212yes—
24#14583285—22no—
25#14583276C2211yescharacteristic, complemented
26#14583275C2211yescharacteristic
27#14583273C2211yescharacteristic, complemented
28#14583202—22no—
29#14583186C2212yescomplemented
30#14583136—22no—
31#14583131—22no—
32#14583117—22no—
33#14583099C2212yescomplemented
34#14583095C2212yescomplemented
35C4⋊C8×D43C2212yescomplemented
36C4×#10621872C2211yescharacteristic, complemented
37#14582643C2211yescharacteristic
38#14582642C2212yescomplemented
39Q8⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
40#14582628C2212yescomplemented
41#14582626C2212yescomplemented
42C43×#559C2211yescharacteristic
43C43×#492C2211yescharacteristic
44C43×#477C2212yescomplemented
45C43×#331C2211yescharacteristic
46C43×Q8⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#10621902—22no—
48C2×#10621902—21no—
49C22×D172—22no—
50C2×D4×D43—22no—
51C2×D4×D43—22no—
52C2×D4×D43D412yes—
53#13063352—48no—
54C2×#10621884—22no—
55C2×#10621884—22no—
56C2×D344—22no—
57C2×D344—22no—
58C2×#10621882—22no—
59C2×#10621872—21no—
60C2×C8×D43—22no—
61#13063322—22no—
62#13063322C2311yescharacteristic
63#13063322C2311yescharacteristic
64#13063321—22no—
65#13063321D412yes—
66#13063320—22no—
67#13063316D412yes—
68#13063314—21no—
69#13063314D412yes—
70#13063310—22no—
71#13063308—22no—
72#13063307—24no—
73#13063301D412yes—
74#13063300—24no—
75#13063300—22no—
76#13063300—22no—
77#13063300D412yes—
78#13063299—24no—
79#13063298—24no—
80#13063298—24no—
81#13063296—22no—
82#13063295—24no—
83#13063295—22no—
84#13063295—24no—
85#13063293—22no—
86C4×D172—22no—
87C4×D172—22no—
88C4×D172C2312yes—
89#13063287—22no—
90#13063282—22no—
91C22⋊C4×D43—22no—
92C42×D43C2311yescharacteristic
93#13063256—22no—
94C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
95Dic43⋊C8—22no—
96#13063247—22no—
97#13063245—22no—
98#13063245—22no—
99#13063235—21no—
100C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×SD16×C43—22no—
102C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
103#127×C43C2311yescharacteristic
104#124×C43—22no—
105#123×C43—22no—
106C4×Q8×C43C2312yes—
107C4×D4×C43—22no—
108#107×C43—22no—
109C4⋊C8×C43C2312yes—
110#103×C43—22no—
111C4×C8×C43C2311yescharacteristic
112C23×D43—22no—
113C23×D43—22no—
114C2×Q8×C43—21no—
115C2×Q8×C43C2×D412yes—
116C2×D4×C43—22no—
117C2×D4×C43C2×D412yes—
118C22×C4×C43—22no—
119C2×C22⋊D43—24no—
120C2×C22⋊D43—22no—
121C2×C22⋊D43—24no—
122#10621902—44no—
123#10621902—82no—
124#10621902—82no—
125D4×D43—44no—
126D4×D43—82no—
127D4×D43—82no—
128D4×D43—82no—
129D4×D43—82no—
130C2×D172—22no—
131C2×D172—24no—
132C2×D172—24no—
133C2×D172—22no—
134C2×D172—22no—
135C2×D172—21no—
136C2×D172—41no—
137C2×D172—84no—
138C2×D172C2×D412yes—
139C2×D172C2×D412yes—
140C2×C4×D43—22no—
141C2×C4×D43—24no—
142C2×C4×D43—41no—
143C2×C4×D43C2×D412yes—
144C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
145SD16×C43—44no—
146C2×C8×C43—21no—
147C2×C8×C43—22no—
148C4⋊C4×C43—22no—
149C4⋊C4×C43—22no—
150C4⋊C4×C43C2×D412yes—
151C22⋊C4×C43—24no—
152C22⋊C4×C43—22no—
153C42×C43—22no—
154C42×C43C2411yescharacteristic
155C22⋊Dic43—22no—
156#10621884—44no—
157#10621884—82no—
158#10621882—44no—
159(C2×D43)⋊C4—24no—
160(C2×D43)⋊C4—22no—
161(C2×D43)⋊C4—22no—
162(C2×D43)⋊C4—22no—
163(C2×D43)⋊C4—22no—
164(C2×D43)⋊C4—22no—
165(C2×D43)⋊C4—42no—
166C4⋊Dic43—22no—
167C4⋊Dic43C2×D412yes—
168Dic43⋊C4—22no—
169Dic43⋊C4—22no—
170C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
171C4×Dic43C2×D412yes—
172C2×C43⋊C8—21no—
173C2×C43⋊C8—22no—
174D344—44no—
175D344—82no—
176#10621872—24no—
177C8×D43—82no—
178C23×C43—22no—
179C22×D43—22no—
180C22×D43—22no—
181C22×D43—44no—
182C22×D43—41no—
183C22×D43—84no—
184C22×D43—82no—
185C22×D43—84no—
186C22×D43#12011yescharacteristic
187Q8×C43—22no—
188Q8×C43—22no—
189Q8×C43—42no—
190D4×C43—42no—
191D4×C43—42no—
192D4×C43—42no—
193C2×C4×C43—22no—
194C2×C4×C43—22no—
195C2×C4×C43—41no—
196C2×C4×C43—82no—
197C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C43C22×D412yes—
199C22⋊D43—82no—
200C22⋊D43—84no—
201C22⋊D43—84no—
202C2×Dic43—22no—
203C2×Dic43#12011yescharacteristic
204C2×Dic43#12012yes—
205D172—22no—
206D172—22no—
207D172—42no—
208D172—42no—
209D172—44no—
210D172—42no—
211D172—42no—
212D172—42no—
213D172—42no—
214D172—84no—
215D172—84no—
216D172—82no—
217C4×D43—22no—
218C4×D43—22no—
219C4×D43—22no—
220C4×D43—42no—
221C4×D43—42no—
222C4×D43—82no—
223C4×D43—84no—
224C8×C43—22no—
225C8×C43—42no—
226C43⋊C8—22no—
227C43⋊C8—42no—
228#18712—431nomaximal, Sylow
229C22×C43—44no—
230C22×C43—42no—
231C22×C43C2×#12011yescharacteristic
232C2×D43—22no—
233C2×D43—42no—
234C2×D43—42no—
235C2×D43—44no—
236C2×D43—42no—
237C2×D43—42no—
238C2×D43—82no—
239C2×D43—81no—
240C2×D43—164no—
241C2×D43—164no—
242C2×D43#45312yes—
243C4×C43—21no—
244C4×C43—42no—
245C4×C43—42no—
246C4×C43—81no—
247C4×C43#57612yes—
248C4×C43#57712yes—
249Dic43—22no—
250Dic43—21no—
251Dic43—42no—
252#3543—431no—
253#3247—432no—
254#3151—431no—
255#1631—432no—
256#1630D4311yescharacteristic, complemented
257#1629—431no—
258#1621—432no—
259#1620—431no—
260#1619—431no—
261C2×#331—431no—
262#1483—432no—
263C2×C43—82no—
264C2×C43#301212yes—
265C2×C43C2×#45311yescharacteristic
266D43—22no—
267D43—82no—
268D43—82no—
269D43—161no—
270C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
271#560—862no—
272#559C2×D4311yescharacteristic
273#550—432no—
274#546—862no—
275D42—431no—
276D42—862no—
277#540—862no—
278#535—862no—
279#534—862no—
280#532—431no—
281C2×#127—431no—
282#529—432no—
283#496—862no—
284#493—431no—
285#493—431no—
286#492—431no—
287#492C2×D4311yescharacteristic
288#478—862no—
289#477C2×D4312yescomplemented
290#476—432no—
291#466—862no—
292#465—862no—
293#463—862no—
294#460—432no—
295#459—432no—
296C2×C4⋊C8—432no—
297C4×M16—431no—
298#331—431no—
299#331—432no—
300#331C2×D4311yescharacteristic
301Q8⋊C8—432no—
302Q8⋊C8C2×D4312yescomplemented
303D4⋊C8—432no—
304D4⋊C8—432no—
305C43#1871211yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—861no—
307C2×#41—862no—
308C22×D4—432no—
309C22×D4—862no—
310C22×D4—862no—
311C22×D4—862no—
312AGL(1,ℤ/8)—1728no—
313C2×SD16—22no—
314C2×SD16—862no—
315C2×SD16—862no—
316C2×D8—862no—
317C2×D8—862no—
318C2×D8—862no—
319C2×M16—861no—
320C22×C8—862no—
321C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
322#127—432no—
323#127—431no—
324#127—431no—
325#127—862no—
326#127—862no—
327#127C22×D4311yescharacteristic
328#126—862no—
329#125—432no—
330#124—22no—
331#124—432no—
332#124—861no—
333#123—22no—
334#123—864no—
335#123—862no—
336#123—862no—
337C22⋊Q8—432no—
338#121—432no—
339#121—864no—
340#121—864no—
341#121—864no—
342#121—862no—
343#121—864no—
344#121—862no—
345#121—862no—
346#120—862no—
347#120—864no—
348#120—864no—
349#120—862no—
350C4×Q8C22×D4312yes—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—432no—
353C4×D4—862no—
354C4×D4—862no—
355C4×D4—862no—
356#117—862no—
357C2×C22⋊C4—862no—
358C2×C42—431no—
359#107—22no—
360#106—862no—
361C4⋊C8—432no—
362C4⋊C8—862no—
363C4⋊C8C22×D4312yes—
364#103—22no—
365#102—862no—
366#102—862no—
367#102—862no—
368#97—861no—
369C4×C8—431no—
370C4×C8C22×D4311yescharacteristic
371C24—862no—
372C24—862no—
373#41—3442no—
374#41—3442no—
375#41—1724no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8D4×D4312yes—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—432no—
380C2×D4—432no—
381C2×D4—864no—
382C2×D4—864no—
383C2×D4—862no—
384C2×D4—864no—
385C2×D4—862no—
386C2×D4—864no—
387C2×D4—862no—
388C2×D4—862no—
389C2×D4—861no—
390C2×D4—3444no—
391C2×D4—3442no—
392C2×D4—3442no—
393C2×D4—3442no—
394C2×D4—3442no—
395C2×D4—1721no—
396C2×D4—1724no—
397C2×D4D4×D4312yes—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—432no—
400C22×C4—431no—
401C22×C4—864no—
402C22×C4—862no—
403C22×C4—1721no—
404SD16—44no—
405SD16—3442no—
406SD16—1724no—
407D8—3442no—
408D8—1724no—
409D8—1724no—
410M16—864no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—861no—
414C2×C8—862no—
415C2×C8—3442no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—432no—
419C4⋊C4—862no—
420C4⋊C4—862no—
421C4⋊C4—862no—
422C4⋊C4D4×D4312yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—862no—
426C22⋊C4—862no—
427C22⋊C4—862no—
428C22⋊C4—862no—
429C22⋊C4—864no—
430C22⋊C4—862no—
431C22⋊C4—862no—
432C22⋊C4—1722no—
433C42—22no—
434C42—431no—
435C42—432no—
436C42C23×D4311yescharacteristic
437C23—22no—
438C23—431no—
439C23—862no—
440C23—862no—
441C23—3444no—
442C23—3444no—
443C23—3442no—
444C23—1724no—
445C23—1721no—
446Q8—22no—
447Q8—22no—
448Q8—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—862no—
453D4—862no—
454D4—3444no—
455D4—3444no—
456D4—3442no—
457D4—3444no—
458D4—3442no—
459D4—3444no—
460D4—1722no—
461D4—1722no—
462D4—1724no—
463D4—1722no—
464D4—1722no—
465D4—1722no—
466D4—1722no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—432no—
472C2×C4—431no—
473C2×C4—862no—
474C2×C4—862no—
475C2×C4—862no—
476C2×C4—862no—
477C2×C4—3444no—
478C2×C4—3442no—
479C2×C4—1722no—
480C2×C4—1722no—
481C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D4312yes—
483C8—22no—
484C8—42no—
485C8—862no—
486C8—1722no—
487C22—44no—
488C22—42no—
489C22—432no—
490C22—862no—
491C22—3442no—
492C22—3441no—
493C22—1724no—
494C22—1722no—
495C22—1722no—
496C22—1722no—
497C22—1722no—
498C22—6884no—
499C22—6884no—
500C22#120×D4311yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—81no—
505C4—862no—
506C4—861no—
507C4—1722no—
508C4#1458370112yes—
509C4#1458370812yes—
510C2—82no—
511C2—862no—
512C2—3442no—
513C2—3442no—
514C2—6881no—
515C2#1914390312yes—
516C2#453×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1630C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1630D43
hypocenterC43#18712
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148929C2semidirect
2. #19145924C2semidirect
3. #19145042C2semidirect
4. #19133720C2semidirect
5. #19133709C2semidirect
6. #19133662C2semidirect
7. #19133654C2semidirect
8. #19133650C2semidirect
9. #331×D43C2semidirect
10. #19133007C2semidirect
11. C43×#1630C2semidirect
21. #14583450C22semidirect
25. #14583276C22semidirect
27. #14583273C22semidirect
29. #14583186C22semidirect
33. #14583099C22semidirect
34. #14583095C22semidirect
35. C4⋊C8×D43C22semidirect
36. C4×#10621872C22semidirect
38. #14582642C22semidirect
39. Q8⋊(C43⋊C8)C22semidirect
40. #14582628C22semidirect
41. #14582626C22semidirect
44. C43×#477C22semidirect
46. C43×Q8⋊C8C22semidirect
256. #1630D43semidirect
289. #477C2×D43semidirect
302. Q8⋊C8C2×D43semidirect
305. C43#18712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489292
#191459242
#191450422
#191337202
#191337092
#191336622
#191336542
#191336502
#331×D432
#191330072
C43×#16302
#1871243