Finite Group Databasebeta

← #25074723

Subgroups — #25074723

Order 11008.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148936C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145919C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19145049C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133730C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133729C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133677C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133672C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133664C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#333×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133007C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133005C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063354—22no—
17#14583650—22no—
18Q8×Dic86C2211yescharacteristic
19#14583614C2211yescharacteristic
20#14583610C2211yescharacteristic
21#14583587—21no—
22#14583583—21no—
23#14583554—21no—
24#14583550—21no—
25#14583530—21no—
26#14583529—21no—
27#14583522—21no—
28#14583514—21no—
29#14583472—22no—
30#14583447C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
32#14583436C2211yescharacteristic
33#14583431C2211yescharacteristic
34#14583290—22no—
35#14583279C2211yescharacteristic
36#14583278C2211yescharacteristic
37#14583271C2211yescharacteristic
38#14583201—21no—
39#14583197—21no—
40#14583195C2211yescharacteristic
41#14583194C2211yescharacteristic
42#14583190C2211yescharacteristic
43#14583189C2211yescharacteristic
44#14583134—21no—
45#14583132—21no—
46#14583127—21no—
47#14583125—21no—
48#14583116—21no—
49#14583112—21no—
50#14583096C2211yescharacteristic
51#14583091C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
54C4×#10621872C2211yescharacteristic
55#14582648C2211yescharacteristic
56#14582647C2211yescharacteristic
57#14582647C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
60#14582629C2211yescharacteristic
61#14582628C2211yescharacteristic
62D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64C43×#554C2211yescharacteristic
65C43×#492C2211yescharacteristic
66C43×#460C2211yescharacteristic
67C43×#459C2211yescharacteristic
68C43×#333C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621898—22no—
72C2×#10621900—21no—
73C2×Q8×D43D412yes—
74#13063354—48no—
75C2×Dic172—22no—
76C2×#10621885—22no—
77C2×#10621883—22no—
78C2×#10621883—21no—
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621872—21no—
81C2×C8×D43—21no—
82C2×C8×D43—21no—
83#13063325—21no—
84#13063325C2311yescharacteristic
85#13063325C2311yescharacteristic
86#13063324—22no—
87#13063324—22no—
88#13063324—21no—
89#13063324—21no—
90#13063324—21no—
91#13063323D412yes—
92#13063320—22no—
93#13063320—21no—
94#13063318—22no—
95#13063318—21no—
96#13063316—22no—
97#13063316—21no—
98#13063316D411yescharacteristic
99#13063316D411yescharacteristic
100#13063315—22no—
101#13063314D411yescharacteristic
102#13063312—21no—
103#13063312D411yescharacteristic
104#13063311—22no—
105#13063311—22no—
106#13063310—22no—
107#13063310—21no—
108#13063308—22no—
109#13063307—22no—
110#13063307—22no—
111#13063307—21no—
112#13063305—22no—
113#13063305—21no—
114#13063305D411yescharacteristic
115#13063304—22no—
116#13063304—22no—
117#13063303—22no—
118#13063301—22no—
119#13063301D411yescharacteristic
120#13063300D411yescharacteristic
121#13063299—21no—
122#13063296—21no—
123#13063296—21no—
124#13063296—21no—
125#13063296D411yescharacteristic
126Q8×Dic43—21no—
127C4×Dic86—21no—
128C4×Dic86C2311yescharacteristic
129C4×D172—21no—
130C4×D172C2311yescharacteristic
131D4×Dic43—21no—
132D4×Dic43—21no—
133#13063287—21no—
134C4×C22⋊D43—21no—
135#13063284—21no—
136#13063284—21no—
137#13063283—22no—
138#13063283—21no—
139#13063282—21no—
140C4⋊C4×D43—21no—
141C4⋊C4×D43—21no—
142C4⋊C4×D43—21no—
143C42×D43C2311yescharacteristic
144#13063259—21no—
145#13063258—21no—
146#13063257—21no—
147#13063256—21no—
148C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
149C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
150Dic43⋊C8—21no—
151Dic43⋊C8—21no—
152#13063250—21no—
153#13063249—21no—
154#13063247—21no—
155#13063246—21no—
156#13063246—21no—
157#13063246—21no—
158#13063235—21no—
159C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×SD16×C43—22no—
161C2×SD16×C43—21no—
162C2×D8×C43—21no—
163C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
164#127×C43C2311yescharacteristic
165#125×C43—21no—
166C22⋊Q8×C43—21no—
167C22⋊Q8×C43—22no—
168C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
169C4×D4×C43—21no—
170C4×D4×C43C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
174#102×C43—21no—
175#102×C43—21no—
176C4×C8×C43C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C43C2×D412yes—
179C2×D4×C43—21no—
180C2×D4×C43—21no—
181C2×D4×C43—21no—
182C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C43—22no—
184C22×C4×C43—21no—
185C2×C22⋊D43—22no—
186C2×C22⋊D43—21no—
187C2×C22⋊D43—41no—
188C22×Dic43—41no—
189Q8×D43—44no—
190#10621900—44no—
191#10621898—84no—
192C2×D172—21no—
193C2×D172C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D43—21no—
195C2×C4×D43—22no—
196C2×C4×D43—22no—
197C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic86—21no—
201C2×Dic86—22no—
202C2×Dic86—22no—
203C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic86C2×D412yes—
205SD16×C43—44no—
206SD16×C43—81no—
207D8×C43—81no—
208C2×C8×C43—21no—
209C2×C8×C43—21no—
210C2×C8×C43—21no—
211C4⋊C4×C43—22no—
212C4⋊C4×C43—22no—
213C4⋊C4×C43—21no—
214C4⋊C4×C43—21no—
215C4⋊C4×C43—21no—
216C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C43—22no—
219C22⋊C4×C43—21no—
220C42×C43—21no—
221C42×C43C2411yescharacteristic
222C22⋊Dic43—22no—
223C22⋊Dic43—21no—
224C22⋊Dic43—21no—
225C22⋊Dic43—21no—
226C22⋊Dic43—41no—
227C22⋊Dic43—41no—
228#10621885—44no—
229#10621883—44no—
230#10621883—81no—
231#10621882—81no—
232(C2×D43)⋊C4—22no—
233(C2×D43)⋊C4—22no—
234(C2×D43)⋊C4—21no—
235(C2×D43)⋊C4—21no—
236(C2×D43)⋊C4—21no—
237(C2×D43)⋊C4—21no—
238(C2×D43)⋊C4—21no—
239(C2×D43)⋊C4—21no—
240C4⋊Dic43—22no—
241C4⋊Dic43—22no—
242C4⋊Dic43—21no—
243C4⋊Dic43—21no—
244C4⋊Dic43—21no—
245C4⋊Dic43—21no—
246C4⋊Dic43—21no—
247C4⋊Dic43—21no—
248C4⋊Dic43—21no—
249C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
251Dic43⋊C4—22no—
252Dic43⋊C4—22no—
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—22no—
255Dic43⋊C4—22no—
256Dic43⋊C4—21no—
257Dic43⋊C4—21no—
258Dic43⋊C4—21no—
259C4×Dic43—22no—
260C4×Dic43—22no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
265C2×C43⋊C8—21no—
266C2×C43⋊C8—21no—
267C2×C43⋊C8—21no—
268Dic172—44no—
269#10621872—24no—
270C8×D43—81no—
271C8×D43—81no—
272C23×C43—21no—
273C23×C43—41no—
274C22×D43—21no—
275C22×D43#12011yescharacteristic
276Q8×C43—21no—
277Q8×C43—21no—
278Q8×C43—42no—
279D4×C43—21no—
280D4×C43—21no—
281D4×C43—42no—
282D4×C43—41no—
283D4×C43—41no—
284D4×C43—41no—
285D4×C43—41no—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—21no—
288C2×C4×C43—21no—
289C2×C4×C43—22no—
290C2×C4×C43—41no—
291C2×C4×C43—41no—
292C2×C4×C43—82no—
293C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D43—42no—
297C22⋊D43—82no—
298C22⋊D43—82no—
299C2×Dic43—21no—
300C2×Dic43—21no—
301C2×Dic43—22no—
302C2×Dic43—21no—
303C2×Dic43—41no—
304C2×Dic43—82no—
305C2×Dic43#12011yescharacteristic
306C2×Dic43#12011yescharacteristic
307C2×Dic43#12011yescharacteristic
308D172—21no—
309D172—21no—
310D172—42no—
311C4×D43—22no—
312C4×D43—21no—
313C4×D43—21no—
314C4×D43—21no—
315C4×D43—21no—
316C4×D43—44no—
317C4×D43—41no—
318C4×D43—41no—
319C4×D43—82no—
320Dic86—21no—
321Dic86—21no—
322Dic86—42no—
323Dic86—42no—
324Dic86—82no—
325Dic86—82no—
326C8×C43—22no—
327C8×C43—41no—
328C8×C43—41no—
329C43⋊C8—22no—
330C43⋊C8—41no—
331C43⋊C8—41no—
332#18713—431nomaximal, Sylow
333C22×C43—41no—
334C22×C43—41no—
335C22×C43—41no—
336C22×C43—81no—
337C22×C43—81no—
338C22×C43—81no—
339C22×C43C2×#12011yescharacteristic
340C2×D43—21no—
341C2×D43—21no—
342C2×D43—41no—
343C2×D43—41no—
344C2×D43—41no—
345C2×D43#45312yes—
346C4×C43—21no—
347C4×C43—41no—
348C4×C43—41no—
349C4×C43—41no—
350C4×C43—42no—
351C4×C43#57711yescharacteristic
352C4×C43#57711yescharacteristic
353C4×C43#57811yescharacteristic
354C4×C43#57811yescharacteristic
355Dic43—21no—
356Dic43—21no—
357Dic43—21no—
358Dic43—41no—
359Dic43—41no—
360Dic43—42no—
361Dic43—41no—
362Dic43—81no—
363#3544—431no—
364#3247—431no—
365#3247—431no—
366#3152—431no—
367#1634—431no—
368#1633—431no—
369#1632—431no—
370#1632—431no—
371#1624—431no—
372#1623—431no—
373#1622—431no—
374#1622D4311yescharacteristic, complemented
375C2×#333—431no—
376#1483—431no—
377#1483—431no—
378C2×C43—81no—
379C2×C43—161no—
380C2×C43#301311yescharacteristic
381C2×C43#301311yescharacteristic
382C2×C43C2×#45311yescharacteristic
383D43—22no—
384D43—81no—
385C2×#137—862no—
386#563—862no—
387Q82—431no—
388#555—431no—
389#554—431no—
390#554C2×D4311yescharacteristic
391#552—861no—
392#552—861no—
393#547—861no—
394#547—861no—
395#544—861no—
396#544—861no—
397#542—861no—
398#542—861no—
399#536—862no—
400#532—431no—
401C2×C4⋊Q8—431no—
402#529—431no—
403#529—431no—
404#497—862no—
405#494—431no—
406#494—431no—
407#492—431no—
408#492C2×D4311yescharacteristic
409#478—861no—
410#478—861no—
411#477—431no—
412#477—431no—
413#476—431no—
414#476—431no—
415#466—861no—
416#466—861no—
417#465—861no—
418#465—861no—
419#463—861no—
420#463—861no—
421#460—431no—
422#460C2×D4311yescharacteristic
423#459—431no—
424#459C2×D4311yescharacteristic
425C2×C4⋊C8—431no—
426C2×C4⋊C8—431no—
427C4×M16—431no—
428#333—431no—
429#333—431no—
430#333—431no—
431#333C2×D4311yescharacteristic
432Q8⋊C8—431no—
433Q8⋊C8—431no—
434Q8⋊C8—431no—
435Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
436D4⋊C8—431no—
437D4⋊C8—431no—
438D4⋊C8—431no—
439D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
440C43#1871311yescharacteristic, complemented, Sylow
441C2×#41—862no—
442C2×#41—861no—
443C22×Q8—432no—
444#137—1728no—
445C2×Q16—862no—
446C2×Q16—862no—
447C2×SD16—22no—
448C2×SD16—21no—
449C2×SD16—861no—
450C2×SD16—862no—
451C2×D8—21no—
452C2×D8—861no—
453C2×M16—861no—
454C22×C8—861no—
455C22×C8—861no—
456C4⋊Q8—432no—
457C4⋊Q8—431no—
458C4⋊Q8—431no—
459C4⋊Q8—861no—
460C4⋊Q8—861no—
461C4⋊Q8—861no—
462C4⋊Q8—862no—
463C4⋊Q8—862no—
464C4⋊Q8—861no—
465C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
466#127C22×D4311yescharacteristic
467#126—861no—
468#126—861no—
469#126—862no—
470#126—862no—
471#125—21no—
472#125—431no—
473#125—431no—
474#125—861no—
475#125—862no—
476#125—862no—
477#124—431no—
478#124—431no—
479#124—861no—
480#124—862no—
481#124—862no—
482#123—861no—
483#123—862no—
484#123—862no—
485#123—861no—
486#123—862no—
487#123—862no—
488C22⋊Q8—22no—
489C22⋊Q8—21no—
490C22⋊Q8—431no—
491C22⋊Q8—431no—
492C22⋊Q8—861no—
493C22⋊Q8—862no—
494C22⋊Q8—862no—
495C22⋊Q8—862no—
496C22⋊Q8—862no—
497C22⋊Q8—862no—
498#121—431no—
499#121—431no—
500#121—861no—
501#121—861no—
502#121—861no—
503#121—861no—
504C4×Q8—431no—
505C4×Q8—861no—
506C4×Q8—861no—
507C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
508C4×D4—21no—
509C4×D4—431no—
510C4×D4—861no—
511C4×D4—861no—
512C4×D4—861no—
513C4×D4—861no—
514C4×D4—861no—
515C4×D4C22×D4311yescharacteristic
516#117—861no—
517#117—861no—
518#117—862no—
519#117—861no—
520#117—861no—
521C2×C4⋊C4—21no—
522C2×C4⋊C4—861no—
523C2×C4⋊C4—861no—
524C2×C4⋊C4—861no—
525C2×C42—431no—
526#107—861no—
527#107—861no—
528#106—861no—
529#106—861no—
530C4⋊C8—431no—
531C4⋊C8—431no—
532C4⋊C8—861no—
533C4⋊C8—861no—
534C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
535C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
536#103—861no—
537#103—861no—
538#102—21no—
539#102—21no—
540#102—861no—
541#102—861no—
542#102—861no—
543#102—861no—
544#97—861no—
545C4×C8—431no—
546C4×C8C22×D4311yescharacteristic
547#41—3444no—
548#41—1724no—
549C2×Q8—431no—
550C2×Q8—432no—
551C2×Q8—862no—
552C2×Q8—862no—
553C2×Q8—861no—
554C2×Q8—1724no—
555C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
556C2×Q8D4×D4312yes—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—431no—
561C2×D4—861no—
562C2×D4—862no—
563C2×D4—861no—
564C2×D4—1721no—
565C2×D4D4×D4311yescharacteristic
566C22×C4—22no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—431no—
569C22×C4—431no—
570C22×C4—431no—
571C22×C4—862no—
572C22×C4—862no—
573C22×C4—861no—
574C22×C4—1721no—
575Q16—1724no—
576Q16—1724no—
577SD16—44no—
578SD16—81no—
579SD16—3441no—
580SD16—1724no—
581D8—81no—
582D8—3441no—
583M16—864no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—861no—
588C2×C8—861no—
589C2×C8—861no—
590C2×C8—3441no—
591C2×C8—3441no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—431no—
598C4⋊C4—431no—
599C4⋊C4—862no—
600C4⋊C4—862no—
601C4⋊C4—861no—
602C4⋊C4—861no—
603C4⋊C4—861no—
604C4⋊C4—861no—
605C4⋊C4—861no—
606C4⋊C4—861no—
607C4⋊C4—862no—
608C4⋊C4—862no—
609C4⋊C4—862no—
610C4⋊C4—862no—
611C4⋊C4—861no—
612C4⋊C4—861no—
613C4⋊C4—861no—
614C4⋊C4—861no—
615C4⋊C4—861no—
616C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—861no—
621C22⋊C4—861no—
622C22⋊C4—861no—
623C22⋊C4—861no—
624C22⋊C4—861no—
625C22⋊C4—862no—
626C22⋊C4—862no—
627C22⋊C4—861no—
628C22⋊C4—861no—
629C22⋊C4—861no—
630C22⋊C4—862no—
631C22⋊C4—861no—
632C22⋊C4—1721no—
633C22⋊C4—1721no—
634C42—21no—
635C42—431no—
636C42—431no—
637C42—431no—
638C42—862no—
639C42—862no—
640C42—861no—
641C42C23×D4311yescharacteristic
642C23—21no—
643C23—41no—
644C23—431no—
645C23—861no—
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—42no—
649Q8—861no—
650Q8—861no—
651Q8—3442no—
652Q8—3442no—
653Q8—1722no—
654Q8—1722no—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—861no—
663D4—861no—
664D4—3442no—
665D4—3442no—
666D4—1722no—
667D4—1722no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—431no—
676C2×C4—431no—
677C2×C4—431no—
678C2×C4—862no—
679C2×C4—861no—
680C2×C4—861no—
681C2×C4—861no—
682C2×C4—861no—
683C2×C4—861no—
684C2×C4—861no—
685C2×C4—862no—
686C2×C4—861no—
687C2×C4—3442no—
688C2×C4—3442no—
689C2×C4—1724no—
690C2×C4—1721no—
691C2×C4—1721no—
692C2×C4—1721no—
693C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
696C8—22no—
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—862no—
700C8—1721no—
701C8—1721no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—432no—
709C22—861no—
710C22—861no—
711C22—1721no—
712C22—1721no—
713C22—1721no—
714C22#120×D4311yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—861no—
721C4—861no—
722C4—861no—
723C4—3441no—
724C4—1721no—
725C4—1721no—
726C4—1721no—
727C4—1722no—
728C4#1458370511yescharacteristic
729C4#1458370911yescharacteristic
730C4#1458371311yescharacteristic
731C4#1458371511yescharacteristic
732C2—81no—
733C2—161no—
734C2—862no—
735C2—3441no—
736C2#1914390511yescharacteristic
737C2#1914390811yescharacteristic
738C2#453×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1622C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1622D43
hypocenterC43#18713
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148936C2semidirect
2. #19145919C2semidirect
3. #19145917C2semidirect
4. #19145049C2semidirect
5. #19133742C2semidirect
6. #19133737C2semidirect
7. #19133730C2semidirect
8. #19133729C2semidirect
9. #19133677C2semidirect
10. #19133672C2semidirect
11. #19133664C2semidirect
12. #333×D43C2semidirect
13. #19133007C2semidirect
14. #19133005C2semidirect
15. C43×#1622C2semidirect
374. #1622D43semidirect
440. C43#18713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489362
#191459192
#191459172
#191450492
#191337422
#191337372
#191337302
#191337292
#191336772
#191336722
#191336642
#333×D432
#191330072
#191330052
C43×#16222
#1871343