Finite Group Databasebeta

← #25074726

Subgroups — #25074726

Order 11008.

956 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 956 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148930C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145917C212yesmaximal, complemented
3#19145049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133731C212yesmaximal, complemented
7#19133671C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133665C212yesmaximal, complemented
9#333×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133005C212yesmaximal, complemented
11C43×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063354—22no—
13#14583649—22no—
14#14583629C2211yescharacteristic
15#14583606C2212yes—
16#14583588—22no—
17#14583549—22no—
18#14583527—22no—
19#14583516—22no—
20#14583469—22no—
21#14583447C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
23#14583431C2212yes—
24#14583290—22no—
25#14583279C2211yescharacteristic
26#14583278C2211yescharacteristic
27#14583271C2211yescharacteristic
28#14583197—22no—
29#14583195C2212yes—
30#14583189C2212yes—
31#14583132—22no—
32#14583127—22no—
33#14583112—22no—
34#14583096C2212yes—
35C4⋊C8×D43C2212yes—
36C4×#10621872C2211yescharacteristic
37#14582648C2211yescharacteristic
38#14582647C2212yes—
39#14582631C2212yes—
40#14582629C2212yes—
41D4⋊(C43⋊C8)C2212yes—
42C43×#555C2211yescharacteristic
43C43×#492C2211yescharacteristic
44C43×#459C2212yes—
45C43×#333C2211yescharacteristic
46C43×D4⋊C8C2212yes—
47C2×#10621900—22no—
48C2×#10621900—21no—
49C2×Q8×D43D412yes—
50#13063354—48no—
51C2×Dic172—22no—
52C2×#10621885—22no—
53C2×#10621883—22no—
54C2×#10621883—22no—
55C2×#10621872—21no—
56C2×C8×D43—22no—
57#13063325—22no—
58#13063325C2311yescharacteristic
59#13063325C2311yescharacteristic
60#13063324—22no—
61#13063324—22no—
62#13063323—22no—
63#13063323D412yes—
64#13063318—24no—
65#13063318—22no—
66#13063317—24no—
67#13063316—22no—
68#13063316D412yes—
69#13063312—22no—
70#13063312—21no—
71#13063312D412yes—
72#13063307—24no—
73#13063307—22no—
74#13063306—24no—
75#13063305D412yes—
76#13063304—22no—
77#13063302—24no—
78#13063302—24no—
79#13063302—24no—
80#13063296—22no—
81#13063296D412yes—
82C4×Dic86C2312yes—
83#13063290—22no—
84D4×Dic43—22no—
85D4×Dic43—22no—
86C4×C22⋊D43—22no—
87#13063284—22no—
88#13063282—22no—
89C2×C4⋊Dic43—22no—
90C4⋊C4×D43—22no—
91C42×D43C2311yescharacteristic
92#13063259—22no—
93#13063256—22no—
94C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
95Dic43⋊C8—22no—
96#13063250—22no—
97#13063246—22no—
98#13063246—22no—
99#13063235—21no—
100C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×SD16×C43—22no—
102C2×D8×C43—22no—
103C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
104#127×C43C2311yescharacteristic
105#124×C43—22no—
106#121×C43—22no—
107C4×D4×C43C2312yes—
108#117×C43—22no—
109C4⋊C8×C43C2312yes—
110#102×C43—22no—
111C4×C8×C43C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C43C2×D412yes—
113C2×D4×C43—22no—
114C2×D4×C43—22no—
115C2×D4×C43—21no—
116C2×D4×C43C2×D412yes—
117C22×C4×C43—22no—
118C2×C22⋊D43—22no—
119C2×C22⋊D43—41no—
120C22×Dic43—24no—
121C22×Dic43—41no—
122Q8×D43—44no—
123#10621900—44no—
124#10621900—84no—
125C2×C4×D43—22no—
126C2×C4×D43C2×D412yes—
127C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic86—21no—
129C2×Dic86—22no—
130C2×Dic86—22no—
131C2×Dic86C2×D412yes—
132C2×Dic86C2×D412yes—
133SD16×C43—44no—
134D8×C43—82no—
135C2×C8×C43—21no—
136C2×C8×C43—22no—
137C4⋊C4×C43—22no—
138C4⋊C4×C43C2×D412yes—
139C22⋊C4×C43—24no—
140C22⋊C4×C43—22no—
141C42×C43—22no—
142C42×C43C2411yescharacteristic
143C22⋊Dic43—24no—
144C22⋊Dic43—22no—
145C22⋊Dic43—22no—
146C22⋊Dic43—22no—
147C22⋊Dic43—42no—
148#10621885—44no—
149#10621883—44no—
150#10621883—82no—
151(C2×D43)⋊C4—22no—
152C4⋊Dic43—24no—
153C4⋊Dic43—22no—
154C4⋊Dic43—22no—
155C4⋊Dic43—22no—
156C4⋊Dic43—22no—
157C4⋊Dic43C2×D412yes—
158Dic43⋊C4—24no—
159Dic43⋊C4—24no—
160Dic43⋊C4—22no—
161Dic43⋊C4—24no—
162Dic43⋊C4—22no—
163C4×Dic43—22no—
164C4×Dic43—22no—
165C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
166C4×Dic43C2×D412yes—
167C2×C43⋊C8—21no—
168C2×C43⋊C8—22no—
169Dic172—44no—
170#10621872—24no—
171C8×D43—82no—
172C23×C43—22no—
173C23×C43—41no—
174C22×D43#12011yescharacteristic
175Q8×C43—42no—
176D4×C43—22no—
177D4×C43—22no—
178D4×C43—42no—
179D4×C43—42no—
180D4×C43—42no—
181D4×C43—82no—
182C2×C4×C43—22no—
183C2×C4×C43—22no—
184C2×C4×C43—42no—
185C2×C4×C43—42no—
186C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C43C22×D412yes—
188C22⋊D43—44no—
189C22⋊D43—82no—
190C2×Dic43—22no—
191C2×Dic43—22no—
192C2×Dic43—22no—
193C2×Dic43—41no—
194C2×Dic43—82no—
195C2×Dic43—84no—
196C2×Dic43#12012yes—
197C2×Dic43#12011yescharacteristic
198C4×D43—22no—
199C4×D43—22no—
200C4×D43—22no—
201C4×D43—44no—
202Dic86—22no—
203Dic86—22no—
204Dic86—42no—
205Dic86—42no—
206Dic86—82no—
207Dic86—82no—
208C8×C43—22no—
209C8×C43—42no—
210C43⋊C8—22no—
211C43⋊C8—42no—
212#18713—431nomaximal, Sylow
213C22×C43—42no—
214C22×C43—42no—
215C22×C43—42no—
216C22×C43—82no—
217C22×C43—81no—
218C22×C43C2×#12011yescharacteristic
219C2×D43—22no—
220C2×D43#45312yes—
221C4×C43—21no—
222C4×C43—42no—
223C4×C43—42no—
224C4×C43#57712yes—
225C4×C43#57812yes—
226Dic43—22no—
227Dic43—21no—
228Dic43—42no—
229Dic43—42no—
230Dic43—42no—
231Dic43—81no—
232#3544—431no—
233#3247—432no—
234#3152—431no—
235#1634—431no—
236#1633—431no—
237#1632—432no—
238#1624D4311yescharacteristic, complemented
239#1623—431no—
240#1622—432no—
241C2×#333—431no—
242#1483—432no—
243C2×C43—82no—
244C2×C43—161no—
245C2×C43#301312yes—
246C2×C43C2×#45311yescharacteristic
247D43—22no—
248C2×#137—862no—
249#563—862no—
250Q82—431no—
251#555C2×D4311yescharacteristic
252#554—432no—
253#552—862no—
254#547—862no—
255#544—862no—
256#542—862no—
257#536—862no—
258#532—431no—
259C2×C4⋊Q8—431no—
260#529—432no—
261#497—862no—
262#494—431no—
263#494—431no—
264#492—431no—
265#492C2×D4311yescharacteristic
266#478—862no—
267#477—432no—
268#476—432no—
269#466—862no—
270#465—862no—
271#463—862no—
272#460—432no—
273#459C2×D4312yes—
274C2×C4⋊C8—432no—
275C4×M16—431no—
276#333—431no—
277#333—432no—
278#333C2×D4311yescharacteristic
279Q8⋊C8—432no—
280Q8⋊C8—432no—
281D4⋊C8—432no—
282D4⋊C8C2×D4312yes—
283C43#1871311yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×#41—861no—
285C2×#41—862no—
286C22×Q8—432no—
287#137—1728no—
288C2×Q16—862no—
289C2×Q16—862no—
290C2×SD16—22no—
291C2×SD16—862no—
292C2×SD16—862no—
293C2×D8—22no—
294C2×M16—861no—
295C22×C8—862no—
296C4⋊Q8—432no—
297C4⋊Q8—431no—
298C4⋊Q8—431no—
299C4⋊Q8—862no—
300C4⋊Q8—862no—
301C4⋊Q8—862no—
302C4⋊Q8—862no—
303C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
304#127C22×D4311yescharacteristic
305#126—862no—
306#126—864no—
307#125—432no—
308#125—864no—
309#125—862no—
310#124—22no—
311#124—432no—
312#124—861no—
313#124—862no—
314#123—862no—
315#123—864no—
316#123—864no—
317C22⋊Q8—432no—
318C22⋊Q8—864no—
319C22⋊Q8—864no—
320C22⋊Q8—864no—
321C22⋊Q8—862no—
322#121—22no—
323#121—432no—
324#121—862no—
325C4×Q8—432no—
326C4×Q8—862no—
327C4×D4—862no—
328C4×D4—862no—
329C4×D4—862no—
330C4×D4C22×D4312yes—
331#117—22no—
332#117—862no—
333#117—862no—
334C2×C4⋊C4—862no—
335C2×C4⋊C4—862no—
336C2×C42—431no—
337#107—862no—
338#106—862no—
339C4⋊C8—432no—
340C4⋊C8—862no—
341C4⋊C8C22×D4312yes—
342#103—862no—
343#102—22no—
344#102—862no—
345#102—862no—
346#97—861no—
347C4×C8—431no—
348C4×C8C22×D4311yescharacteristic
349#41—3444no—
350#41—1724no—
351C2×Q8—432no—
352C2×Q8—432no—
353C2×Q8—862no—
354C2×Q8—862no—
355C2×Q8—861no—
356C2×Q8—1724no—
357C2×Q8D4×D4312yes—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—862no—
362C2×D4—1721no—
363C2×D4D4×D4312yes—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—432no—
366C22×C4—431no—
367C22×C4—862no—
368C22×C4—864no—
369C22×C4—1721no—
370Q16—1724no—
371Q16—1724no—
372SD16—44no—
373SD16—3442no—
374SD16—1724no—
375D8—82no—
376M16—864no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—861no—
380C2×C8—862no—
381C2×C8—3442no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—432no—
384C4⋊C4—864no—
385C4⋊C4—862no—
386C4⋊C4—862no—
387C4⋊C4—862no—
388C4⋊C4—864no—
389C4⋊C4—864no—
390C4⋊C4—864no—
391C4⋊C4—862no—
392C4⋊C4—862no—
393C4⋊C4—862no—
394C4⋊C4D4×D4312yes—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—862no—
398C22⋊C4—862no—
399C22⋊C4—862no—
400C22⋊C4—862no—
401C22⋊C4—864no—
402C22⋊C4—1722no—
403C42—22no—
404C42—431no—
405C42—432no—
406C42—862no—
407C42—862no—
408C42C23×D4311yescharacteristic
409C23—22no—
410C23—41no—
411C23—431no—
412Q8—42no—
413Q8—862no—
414Q8—862no—
415Q8—3442no—
416Q8—3442no—
417Q8—1722no—
418Q8—1722no—
419D4—22no—
420D4—22no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—82no—
425D4—3442no—
426D4—1724no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—432no—
432C2×C4—431no—
433C2×C4—862no—
434C2×C4—862no—
435C2×C4—862no—
436C2×C4—862no—
437C2×C4—862no—
438C2×C4—862no—
439C2×C4—3442no—
440C2×C4—3444no—
441C2×C4—1724no—
442C2×C4—1721no—
443C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D4312yes—
445C8—22no—
446C8—42no—
447C8—862no—
448C8—1722no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—82no—
453C22—81no—
454C22—432no—
455C22—862no—
456C22#120×D4311yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—42no—
459C4—42no—
460C4—862no—
461C4—861no—
462C4—3441no—
463C4—1722no—
464C4—1722no—
465C4—1722no—
466C4#1458370912yes—
467C4#1458371312yes—
468C2—82no—
469C2—161no—
470C2—862no—
471C2#1914390812yes—
472C2#453×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1624C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1624D43
hypocenterC43#18713
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148930C2semidirect
2. #19145917C2semidirect
3. #19145049C2semidirect
4. #19133740C2semidirect
5. #19133736C2semidirect
6. #19133731C2semidirect
7. #19133671C2semidirect
8. #19133665C2semidirect
9. #333×D43C2semidirect
10. #19133005C2semidirect
11. C43×#1624C2semidirect
238. #1624D43semidirect
283. C43#18713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489302
#191459172
#191450492
#191337402
#191337362
#191337312
#191336712
#191336652
#333×D432
#191330052
C43×#16242
#1871343