Finite Group Databasebeta

← #25074734

Subgroups — #25074734

Order 11008.

1132 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1132 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145512C212yesmaximal, complemented
3#19145046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133680C212yesmaximal, complemented
5#19133677C212yesmaximal, complemented
6#19133650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133010C212yesmaximal, complemented
11C43×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063349—22no—
13#14583642—22no—
14#14583614C2212yescomplemented
15#14583613—22no—
16#14583534C2211yescharacteristic, complemented
17D4×C22⋊D43—22no—
18#14583466—22no—
19#14583465—22no—
20#14583464—22no—
21#14583447C2211yescharacteristic
22#14583446C2212yes—
23#127×D43C2211yescharacteristic, complemented
24#14583287—22no—
25#14583275C2211yescharacteristic
26#14583274—22no—
27#14583272C2211yescharacteristic, complemented
28#14583271C2211yescharacteristic, complemented
29#14583244—22no—
30#14583095C2212yescomplemented
31#14583094C2212yescomplemented
32#14583091C2212yescomplemented
33#14583034—22no—
34#14583031—22no—
35#14582951C2212yescomplemented
36C4×#10621872C2211yescharacteristic, complemented
37#14582647C2212yescomplemented
38#14582643C2211yescharacteristic, complemented
39#14582628C2212yescomplemented
40D4⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
41#14582626C2212yescomplemented
42D42×C43C2211yescharacteristic, complemented
43C43×#493C2211yescharacteristic
44C43×#459C2212yescomplemented
45C43×#331C2211yescharacteristic, complemented
46C43×D4⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#10621898—22no—
48C2×#10621900D412yes—
49C22×C22⋊D43—22no—
50C2×D4×D43—22no—
51C2×D4×D43—21no—
52C2×D4×D43—22no—
53#13063349—48no—
54C2×#10621873—22no—
55C2×#10621883—22no—
56C2×D344—22no—
57C2×#10621882—22no—
58C2×#10621882—22no—
59C2×#10621882—22no—
60C2×#10621872—21no—
61#13063325C2311yescharacteristic
62#13063324D412yes—
63#13063322C2311yescharacteristic
64#13063321—24no—
65#13063321—22no—
66#13063321—21no—
67#13063321D412yes—
68#13063312—24no—
69#13063312D412yes—
70#13063311—24no—
71#13063311—24no—
72#13063311—22no—
73#13063300D412yes—
74#13063299—22no—
75#13063298—22no—
76#13063297—24no—
77#13063296—22no—
78#13063296—22no—
79#13063296—22no—
80#13063296D412yes—
81#13063295—22no—
82#13063294—24no—
83#13063294—22no—
84#13063293—24no—
85#13063293—22no—
86C4×D172C2312yes—
87D4×Dic43—22no—
88C4×C22⋊D43—22no—
89#13063284—22no—
90#13063283—22no—
91#13063281—22no—
92C42×D43C2311yescharacteristic
93C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
94#13063247—22no—
95#13063246—22no—
96#13063245—22no—
97(C2×D43)⋊C8—22no—
98#13063235—21no—
99C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic43—22no—
101C22×D4×C43—22no—
102C2×D8×C43—22no—
103C2×D8×C43—22no—
104#127×C43C2311yescharacteristic
105#127×C43C2311yescharacteristic
106#121×C43—22no—
107#120×C43—22no—
108C4×D4×C43C2312yes—
109C4⋊C8×C43C2312yes—
110#102×C43—22no—
111C4×C8×C43C2311yescharacteristic
112C24×C43—22no—
113C23×D43—22no—
114C23×D43—41no—
115C2×D4×C43—24no—
116C2×D4×C43—22no—
117C2×D4×C43—22no—
118C2×D4×C43—21no—
119C2×D4×C43—82no—
120C2×D4×C43—82no—
121C2×D4×C43C2×D412yes—
122C2×D4×C43C2×D412yes—
123C22×C4×C43—22no—
124C2×C22⋊D43—24no—
125C2×C22⋊D43—24no—
126C2×C22⋊D43—22no—
127C2×C22⋊D43—22no—
128C2×C22⋊D43—22no—
129C2×C22⋊D43—22no—
130C2×C22⋊D43—42no—
131C2×C22⋊D43—41no—
132C2×C22⋊D43—84no—
133C22×Dic43—22no—
134#10621900—44no—
135D4×D43—44no—
136D4×D43—82no—
137D4×D43—82no—
138D4×D43—82no—
139D4×D43—82no—
140#10621898—82no—
141#10621898—82no—
142C2×D172—22no—
143C2×D172—22no—
144C2×D172—21no—
145C2×D172C2×D412yes—
146C2×C4×D43—22no—
147C2×C4×D43C2×D412yes—
148C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic86—22no—
150C2×Dic86C2×D412yes—
151D8×C43—44no—
152D8×C43—82no—
153C2×C8×C43—21no—
154C2×C8×C43—22no—
155C4⋊C4×C43C2×D412yes—
156C22⋊C4×C43—22no—
157C22⋊C4×C43—22no—
158C42×C43C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic43—22no—
160C22⋊Dic43—24no—
161C22⋊Dic43—22no—
162C22⋊Dic43—24no—
163#10621883—44no—
164#10621882—44no—
165#10621882—82no—
166#10621882—82no—
167(C2×D43)⋊C4—24no—
168(C2×D43)⋊C4—22no—
169(C2×D43)⋊C4—22no—
170C4⋊Dic43—22no—
171C4⋊Dic43C2×D412yes—
172Dic43⋊C4—22no—
173C4×Dic43—24no—
174C4×Dic43C2×D412yes—
175C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
176C2×C43⋊C8—21no—
177C2×C43⋊C8—22no—
178D344—82no—
179#10621873—44no—
180#10621872—24no—
181C23×C43—22no—
182C23×C43—22no—
183C23×C43—41no—
184C23×C43—82no—
185C23×C43—84no—
186C22×D43—22no—
187C22×D43—41no—
188C22×D43—82no—
189C22×D43—84no—
190C22×D43—84no—
191C22×D43—82no—
192C22×D43#12011yescharacteristic
193D4×C43—22no—
194D4×C43—22no—
195D4×C43—42no—
196D4×C43—42no—
197D4×C43—42no—
198D4×C43—42no—
199D4×C43—42no—
200D4×C43—42no—
201D4×C43—84no—
202C2×C4×C43—22no—
203C2×C4×C43—42no—
204C2×C4×C43—42no—
205C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C43C22×D412yes—
207C22⋊D43—44no—
208C22⋊D43—82no—
209C22⋊D43—84no—
210C22⋊D43—82no—
211C22⋊D43—82no—
212C22⋊D43—84no—
213C22⋊D43—84no—
214C22⋊D43—82no—
215C2×Dic43—22no—
216C2×Dic43—22no—
217C2×Dic43—44no—
218C2×Dic43#12012yes—
219C2×Dic43#12011yescharacteristic
220D172—22no—
221D172—22no—
222D172—42no—
223D172—42no—
224D172—42no—
225D172—82no—
226C4×D43—22no—
227C4×D43—22no—
228C4×D43—22no—
229C4×D43—42no—
230C4×D43—42no—
231Dic86—42no—
232Dic86—82no—
233C8×C43—22no—
234C8×C43—42no—
235C43⋊C8—22no—
236C43⋊C8—42no—
237#18714—431nomaximal, Sylow
238C22×C43—44no—
239C22×C43—42no—
240C22×C43—42no—
241C22×C43—42no—
242C22×C43—42no—
243C22×C43—82no—
244C22×C43—81no—
245C22×C43—164no—
246C22×C43C2×#12011yescharacteristic
247C2×D43—22no—
248C2×D43—21no—
249C2×D43—42no—
250C2×D43—42no—
251C2×D43—42no—
252C2×D43—82no—
253C2×D43—81no—
254C2×D43—164no—
255C2×D43—164no—
256C4×C43—21no—
257C4×C43—42no—
258C4×C43#57612yes—
259C4×C43#57612yes—
260Dic43—22no—
261Dic43—42no—
262Dic43—42no—
263Dic43#45312yes—
264#3549—431no—
265#3205—432no—
266#3151—431no—
267#1624—432no—
268#1624—432no—
269#1619—431no—
270#1619—431no—
271#1619—431no—
272#1619D4311yescharacteristic, complemented
273#1543—431no—
274#1484—432no—
275C2×C43—82no—
276C2×C43—82no—
277C2×C43—161no—
278C2×C43#300812yes—
279C2×C43C2×#45311yescharacteristic
280D43—41no—
281D43—82no—
282D43—161no—
283C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
284H(3,𝔽4)—862no—
285#555—432no—
286#555—862no—
287D42—431no—
288D42—862no—
289D42C2×D4311yescharacteristic, complemented
290#535—862no—
291#535—862no—
292#535—862no—
293#532—432no—
294#532—431no—
295C2×#127—431no—
296#496—862no—
297#493—431no—
298#493—862no—
299#493C2×D4311yescharacteristic
300#492—431no—
301#492—431no—
302#486—862no—
303#459—432no—
304#459—432no—
305#459—432no—
306#459C2×D4312yescomplemented
307#447—862no—
308#447—862no—
309#431—432no—
310C4×M16—431no—
311#333—432no—
312#331—431no—
313#331C2×D4311yescharacteristic, complemented
314D4⋊C8—432no—
315D4⋊C8—432no—
316D4⋊C8—432no—
317D4⋊C8C2×D4312yescomplemented
318C43#1871411yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#41—432no—
320C2×#41—862no—
321C22×D4—22no—
322C22×D4—862no—
323C22×D4—861no—
324C22×D4—862no—
325C22×D4—862no—
326AGL(1,ℤ/8)—1728no—
327C2×SD16—862no—
328C2×SD16—862no—
329C2×D8—22no—
330C2×D8—22no—
331C2×D8—862no—
332C2×D8—862no—
333C2×D8—862no—
334C2×D8—862no—
335C2×M16—861no—
336C4⋊Q8—432no—
337C4⋊Q8—431no—
338#127—432no—
339#127—431no—
340#127—862no—
341#127—861no—
342#127—864no—
343#127C22×D4311yescharacteristic
344#127C22×D4311yescharacteristic
345#124—432no—
346#124—862no—
347#124—864no—
348#124—864no—
349#124—864no—
350#121—22no—
351#121—432no—
352#121—432no—
353#121—862no—
354#121—862no—
355#121—862no—
356#121—862no—
357#121—864no—
358#121—862no—
359#120—22no—
360#120—862no—
361#120—864no—
362#120—862no—
363#120—864no—
364#120—862no—
365C4×D4—432no—
366C4×D4—862no—
367C4×D4—862no—
368C4×D4C22×D4312yes—
369#117—862no—
370#117—862no—
371#117—862no—
372C2×C42—431no—
373C4⋊C8—432no—
374C4⋊C8C22×D4312yes—
375#102—22no—
376#102—862no—
377#102—862no—
378#102—862no—
379C22⋊C8—862no—
380#97—861no—
381C4×C8—431no—
382C4×C8—862no—
383C4×C8C22×D4311yescharacteristic
384C24—22no—
385C24—862no—
386C24—1721no—
387#41—3442no—
388#41—3442no—
389#41—1724no—
390C2×Q8—432no—
391C2×Q8—862no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—432no—
399C2×D4—862no—
400C2×D4—862no—
401C2×D4—862no—
402C2×D4—862no—
403C2×D4—862no—
404C2×D4—864no—
405C2×D4—864no—
406C2×D4—862no—
407C2×D4—861no—
408C2×D4—3442no—
409C2×D4—3442no—
410C2×D4—3442no—
411C2×D4—3442no—
412C2×D4—3444no—
413C2×D4—1721no—
414C2×D4—1722no—
415C2×D4—1724no—
416C2×D4D4×D4312yes—
417C2×D4D4×D4312yes—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—432no—
420C22×C4—431no—
421C22×C4—862no—
422C22×C4—862no—
423SD16—1724no—
424SD16—1724no—
425D8—44no—
426D8—82no—
427D8—3442no—
428D8—3442no—
429D8—3442no—
430D8—1724no—
431M16—864no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—861no—
435C2×C8—862no—
436C4⋊C4—432no—
437C4⋊C4—862no—
438C4⋊C4—862no—
439C4⋊C4D4×D4312yes—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—862no—
443C22⋊C4—864no—
444C22⋊C4—862no—
445C22⋊C4—864no—
446C22⋊C4—862no—
447C22⋊C4—864no—
448C22⋊C4—862no—
449C42—432no—
450C42—431no—
451C42—864no—
452C42C23×D4311yescharacteristic
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—41no—
456C23—84no—
457C23—82no—
458C23—431no—
459C23—862no—
460C23—3444no—
461C23—3442no—
462C23—3444no—
463C23—3442no—
464C23—1721no—
465Q8—3442no—
466Q8—1722no—
467D4—22no—
468D4—22no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—84no—
476D4—862no—
477D4—862no—
478D4—3442no—
479D4—3442no—
480D4—3442no—
481D4—3444no—
482D4—3442no—
483D4—3442no—
484D4—3444no—
485D4—3444no—
486D4—1722no—
487D4—1724no—
488D4—1722no—
489D4—1722no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—431no—
494C2×C4—432no—
495C2×C4—862no—
496C2×C4—862no—
497C2×C4—862no—
498C2×C4—862no—
499C2×C4—862no—
500C2×C4—1724no—
501C2×C4—1722no—
502C2×C4—1722no—
503C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D4312yes—
505C8—22no—
506C8—42no—
507C8—862no—
508C8—1722no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—44no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—82no—
515C22—81no—
516C22—164no—
517C22—862no—
518C22—861no—
519C22—3442no—
520C22—3441no—
521C22—1722no—
522C22—1722no—
523C22—1722no—
524C22—6884no—
525C22—6884no—
526C22#120×D4311yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—432no—
530C4—862no—
531C4—1722no—
532C4—1722no—
533C4#1458370012yes—
534C4#1458370312yes—
535C2—82no—
536C2—82no—
537C2—161no—
538C2—3442no—
539C2—1721no—
540C2—6881no—
541C2#1914385812yes—
542C2#453×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1619C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1619D43
hypocenterC43#18714
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148997C2semidirect
2. #19145512C2semidirect
3. #19145046C2semidirect
4. #19133680C2semidirect
5. #19133677C2semidirect
6. #19133650C2semidirect
7. #19133649C2semidirect
8. #19133647C2semidirect
9. #19133254C2semidirect
10. #19133010C2semidirect
11. C43×#1619C2semidirect
14. #14583614C22semidirect
16. #14583534C22semidirect
23. #127×D43C22semidirect
27. #14583272C22semidirect
28. #14583271C22semidirect
30. #14583095C22semidirect
31. #14583094C22semidirect
32. #14583091C22semidirect
35. #14582951C22semidirect
36. C4×#10621872C22semidirect
37. #14582647C22semidirect
38. #14582643C22semidirect
39. #14582628C22semidirect
40. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
41. #14582626C22semidirect
42. D42×C43C22semidirect
44. C43×#459C22semidirect
45. C43×#331C22semidirect
46. C43×D4⋊C8C22semidirect
272. #1619D43semidirect
289. D42C2×D43semidirect
306. #459C2×D43semidirect
313. #331C2×D43semidirect
317. D4⋊C8C2×D43semidirect
318. C43#18714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489972
#191455122
#191450462
#191336802
#191336772
#191336502
#191336492
#191336472
#191332542
#191330102
C43×#16192
#1871443