Finite Group Databasebeta

← #25074735

Subgroups — #25074735

Order 11008.

1132 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1132 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149000C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145513C212yesmaximal, complemented
3#19133676C214yesmaximal, complemented
4#19133647C214yesmaximal, complemented
5#19133257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133013C212yesmaximal, complemented
7C43×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583641—22no—
9#14583615C2212yescomplemented
10#14583614—22no—
11D4×D172—22no—
12#14583534C2212yescomplemented
13#14583465—24no—
14#14583463—22no—
15#14583449C2212yes—
16#14583275—22no—
17#14583245—22no—
18#14583091C2218yescomplemented
19#14583033—24no—
20#14582952C2212yescomplemented
21#14582648C2212yescomplemented
22#14582643C2212yescomplemented
23#14582628C2218yescomplemented
24C2×AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
25C43×#532C2211yescharacteristic
26C2×#127×C43C2211yescharacteristic, complemented
27C43×#496—22no—
28C43×#493C2212yes—
29C43×#492C2212yescomplemented
30C4×M16×C43C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#10621898—22no—
32C22×D172—22no—
33C2×D4×D43—24no—
34C2×#10621882—28no—
35#13063325D412yes—
36#13063322D412yes—
37#13063321—24no—
38#13063314—24no—
39#13063313—22no—
40#13063311—28no—
41#13063300—24no—
42#13063299—24no—
43#13063299—22no—
44#13063299D414yes—
45#13063296—24no—
46#13063295—28no—
47#13063293—24no—
48#13063293—24no—
49C4×D172—22no—
50C4×D172C2314yes—
51#13063284—22no—
52#13063283—24no—
53C4⋊(C43⋊C8)C2314yes—
54#13063246—28no—
55C22⋊(C43⋊C8)—22no—
56C4×C43⋊C8—22no—
57C2×#41×C43D412yes—
58C22×D4×C43—21no—
59C22×D4×C43—22no—
60AGL(1,ℤ/8)×C43—48no—
61C2×SD16×C43—24no—
62C2×D8×C43—24no—
63C2×M16×C43—21no—
64C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
65#127×C43—22no—
66#127×C43—21no—
67#127×C43C2312yes—
68#127×C43C2311yescharacteristic
69#124×C43D412yes—
70#121×C43—22no—
71C4×D4×C43—22no—
72C2×C42×C43C2311yescharacteristic
73#97×C43—21no—
74C4×C8×C43C2312yes—
75C24×C43—41no—
76C23×D43—24no—
77#41×C43—44no—
78C2×Q8×C43C2×D412yes—
79C2×D4×C43—22no—
80C2×D4×C43—22no—
81C2×D4×C43—22no—
82C2×D4×C43—24no—
83C2×D4×C43—42no—
84C2×D4×C43—41no—
85C2×D4×C43—44no—
86C2×D4×C43—84no—
87C2×D4×C43C2×D412yes—
88C22×C4×C43—22no—
89C22×C4×C43C2×D412yes—
90C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
91C2×C22⋊D43—28no—
92C2×C22⋊D43—24no—
93D4×D43—88no—
94#10621898—84no—
95C2×D172—22no—
96C2×D172—24no—
97C2×D172—22no—
98C2×D172—84no—
99C2×D172C2×D414yes—
100C2×C4×D43—24no—
101C2×Dic86—22no—
102SD16×C43—48no—
103D8×C43—48no—
104M16×C43—24no—
105C2×C8×C43—22no—
106C4⋊C4×C43—22no—
107C22⋊C4×C43—24no—
108C42×C43C2×D412yes—
109C42×C43C2×D411yescharacteristic
110C42×C43C2411yescharacteristic
111C22⋊Dic43—24no—
112#10621882—88no—
113(C2×D43)⋊C4—28no—
114(C2×D43)⋊C4—24no—
115(C2×D43)⋊C4—24no—
116C4⋊Dic43—22no—
117C4⋊Dic43C2×D414yes—
118C4×Dic43—24no—
119C2×C43⋊C8—24no—
120C23×C43—22no—
121C23×C43—42no—
122C23×C43—82no—
123C23×C43—84no—
124C23×C43#12011yescharacteristic
125C22×D43—24no—
126C22×D43—84no—
127C22×D43—88no—
128Q8×C43—42no—
129D4×C43—42no—
130D4×C43—44no—
131D4×C43—44no—
132D4×C43—48no—
133D4×C43—84no—
134D4×C43—82no—
135D4×C43—82no—
136C2×C4×C43—24no—
137C2×C4×C43—22no—
138C2×C4×C43—22no—
139C2×C4×C43—44no—
140C2×C4×C43#12012yes—
141C2×C4×C43#12011yescharacteristic
142C2×C4×C43C22×D412yes—
143C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
144C22⋊D43—84no—
145C22⋊D43—88no—
146C2×Dic43—24no—
147D172—28no—
148D172—44no—
149D172—82no—
150D172—84no—
151C4×D43—48no—
152Dic86—82no—
153C8×C43—24no—
154C43⋊C8—44no—
155#18714—431nomaximal, Sylow
156C22×C43—22no—
157C22×C43—21no—
158C22×C43—44no—
159C22×C43—42no—
160C22×C43—84no—
161C22×C43—82no—
162C22×C43—164no—
163C22×C43C2×#12011yescharacteristic
164C2×D43—44no—
165C2×D43—44no—
166C2×D43—44no—
167C2×D43—168no—
168C4×C43—22no—
169C4×C43—21no—
170C4×C43—42no—
171C4×C43#45312yes—
172C4×C43#57614yes—
173Dic43—44no—
174#3549—431no—
175#3205—432no—
176#3151D4311yescharacteristic, complemented
177#1624—434no—
178#1619—434no—
179#1543—431no—
180#1484—432no—
181C2×C43—41no—
182C2×C43—82no—
183C2×C43—162no—
184C2×C43#300812yes—
185C2×C43C2×#45311yescharacteristic
186D43—84no—
187C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
188H(3,𝔽4)—862no—
189#555—432no—
190#555—862no—
191D42—432no—
192D42—862no—
193#535—864no—
194#535—862no—
195#532—432no—
196#532C2×D4311yescharacteristic
197C2×#127C2×D4311yescharacteristic, complemented
198#496—22no—
199#493—862no—
200#493C2×D4312yes—
201#492C2×D4312yescomplemented
202#486—862no—
203#459—438no—
204#447—864no—
205#431—432no—
206C4×M16C2×D4311yescharacteristic, complemented
207#333—432no—
208#331—432no—
209D4⋊C8—438no—
210C43#1871411yescharacteristic, complemented, Sylow
211C2×#41—862no—
212C2×#41C22⋊D4312yes—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—862no—
216C22×D4—864no—
217AGL(1,ℤ/8)—48no—
218C2×SD16—24no—
219C2×D8—24no—
220C2×D8—868no—
221C2×M16—21no—
222C4⋊Q8—432no—
223C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
224#127—22no—
225#127—21no—
226#127—432no—
227#127—864no—
228#127C22×D4312yes—
229#127C22×D4311yescharacteristic
230#124—868no—
231#124—864no—
232#124—862no—
233#124C22⋊D4312yes—
234#121—22no—
235#121—434no—
236#121—864no—
237#121—864no—
238#121—864no—
239#121—862no—
240#120—868no—
241#120—864no—
242#120—864no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—434no—
245C4×D4—862no—
246#117—864no—
247#117—862no—
248C2×C42C22×D4311yescharacteristic
249C4⋊C8—434no—
250#102—868no—
251C22⋊C8—862no—
252#97—21no—
253C4×C8—862no—
254C4×C8C22×D4312yes—
255C24—41no—
256C24—864no—
257#41—44no—
258#41—3444no—
259C2×Q8—862no—
260C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—84no—
269C2×D4—434no—
270C2×D4—864no—
271C2×D4—868no—
272C2×D4—864no—
273C2×D4—862no—
274C2×D4—862no—
275C2×D4—3444no—
276C2×D4—3448no—
277C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—864no—
280C22×C4D4×D4312yes—
281C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
282SD16—48no—
283D8—48no—
284D8—3448no—
285M16—24no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—864no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—434no—
290C4⋊C4—862no—
291C22⋊C4—24no—
292C22⋊C4—868no—
293C22⋊C4—864no—
294C22⋊C4—864no—
295C22⋊C4—864no—
296C42—864no—
297C42D4×D4312yes—
298C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
299C42C23×D4311yescharacteristic
300C23—22no—
301C23—42no—
302C23—82no—
303C23—84no—
304C23—864no—
305C23—3448no—
306C23—3444no—
307C23#1306329311yescharacteristic
308Q8—42no—
309Q8—3442no—
310D4—42no—
311D4—44no—
312D4—44no—
313D4—48no—
314D4—84no—
315D4—82no—
316D4—82no—
317D4—868no—
318D4—3442no—
319D4—3444no—
320D4—3444no—
321D4—3448no—
322D4—1724no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—864no—
328C2×C4—1728no—
329C2×C4#1306329312yes—
330C2×C4#1306329311yescharacteristic
331C2×C4C2×D4×D4312yes—
332C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
333C8—24no—
334C8—1724no—
335C22—22no—
336C22—21no—
337C22—44no—
338C22—42no—
339C22—84no—
340C22—82no—
341C22—164no—
342C22—1724no—
343C22—1724no—
344C22—1724no—
345C22—6888no—
346C22C2×#1306329311yescharacteristic
347C4—22no—
348C4—21no—
349C4—42no—
350C4—1724no—
351C4#1458306612yes—
352C4#1458370314yes—
353C2—41no—
354C2—82no—
355C2—162no—
356C2—3444no—
357C2#1914386212yes—
358C2C2×#1458306611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3151C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3151D43
hypocenterC43#18714
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149000C2semidirect
2. #19145513C2semidirect
3. #19133676C2semidirect
4. #19133647C2semidirect
5. #19133257C2semidirect
6. #19133013C2semidirect
7. C43×#3151C2semidirect
9. #14583615C22semidirect
12. #14583534C22semidirect
18. #14583091C22semidirect
20. #14582952C22semidirect
21. #14582648C22semidirect
22. #14582643C22semidirect
23. #14582628C22semidirect
26. C2×#127×C43C22semidirect
29. C43×#492C22semidirect
30. C4×M16×C43C22semidirect
176. #3151D43semidirect
197. C2×#127C2×D43semidirect
201. #492C2×D43semidirect
206. C4×M16C2×D43semidirect
210. C43#18714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490002
#191455132
#191336762
#191336472
#191332572
#191330132
C43×#31512
#1871443