Finite Group Databasebeta

← #25074736

Subgroups — #25074736

Order 11008.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149000C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145513C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133677C214yesmaximal, complemented
5#19133648C214yesmaximal, complemented
6#19133255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063351—22no—
11#14583641—22no—
12#14583615—21no—
13#14583614—21no—
14#14583614C2212yescomplemented
15D4×D172—21no—
16D4×D172C2212yescomplemented
17#14583534—21no—
18#14583465—22no—
19#14583465—22no—
20#14583463—22no—
21#14583449C2211yescharacteristic
22#14583449C2211yescharacteristic
23#14583286—22no—
24#14583275—21no—
25#14583275C2212yes—
26#14583271C2212yescomplemented
27#14583245—21no—
28#14583091C2214yescomplemented
29#14583033—22no—
30#14582952C2211yescharacteristic, complemented
31C4×#10621877C2211yescharacteristic, complemented
32#14582647C2212yescomplemented
33#14582642C2212yescomplemented
34D4⋊(C43⋊C8)C2214yescomplemented
35#14582626C2214yescomplemented
36C43×#532C2211yescharacteristic
37C2×#127×C43C2211yescharacteristic, complemented
38C43×#493—21no—
39C43×#486—21no—
40C43×#459C2214yescomplemented
41C43×#447—22no—
42C43×#431C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#10621898—21no—
44C2×#10621898D412yes—
45C22×D172—22no—
46C2×D4×D43—22no—
47C2×D4×D43—22no—
48#13063351—48no—
49C2×#10621883—24no—
50C2×#10621882—24no—
51C2×#10621882—24no—
52C2×#10621877—21no—
53#13063325D411yescharacteristic
54#13063325C2311yescharacteristic
55#13063322D411yescharacteristic
56#13063322C2311yescharacteristic
57#13063321—24no—
58#13063314—24no—
59#13063313—21no—
60#13063313D412yes—
61#13063311—24no—
62#13063311—24no—
63#13063300—22no—
64#13063300—22no—
65#13063299—21no—
66#13063299—21no—
67#13063299—21no—
68#13063299—22no—
69#13063299—22no—
70#13063299D412yes—
71#13063296—22no—
72#13063296—22no—
73#13063295—24no—
74#13063295—24no—
75#13063293—24no—
76#13063293—24no—
77C4×D172—21no—
78C4×D172—21no—
79C4×D172—21no—
80C4×D172C2312yes—
81#13063284—22no—
82#13063283—22no—
83#13063283—22no—
84C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
85#13063246—24no—
86C22⋊(C43⋊C8)—21no—
87#13063236—21no—
88C4×C43⋊C8—21no—
89C4×C43⋊C8C2312yes—
90C2×#41×C43—21no—
91C22×D4×C43—21no—
92C22×D4×C43—21no—
93C22×D4×C43—21no—
94C2×D8×C43—24no—
95C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
96#127×C43—21no—
97#127×C43—21no—
98#127×C43—21no—
99#127×C43D411yescharacteristic
100#127×C43C2312yes—
101#124×C43—21no—
102#121×C43—21no—
103#121×C43D412yes—
104C4×D4×C43—21no—
105C4×D4×C43C2312yes—
106C2×C42×C43C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C43C2312yes—
108#102×C43—24no—
109C22⋊C8×C43—21no—
110C4×C8×C43—21no—
111C24×C43—41no—
112C23×D43—24no—
113#41×C43—82no—
114C2×Q8×C43—21no—
115C2×D4×C43—21no—
116C2×D4×C43—21no—
117C2×D4×C43—22no—
118C2×D4×C43—22no—
119C2×D4×C43—22no—
120C2×D4×C43—22no—
121C2×D4×C43—41no—
122C2×D4×C43—41no—
123C2×D4×C43—41no—
124C2×D4×C43—44no—
125C2×D4×C43—82no—
126C2×D4×C43—82no—
127C2×D4×C43C2×D412yes—
128C22×C4×C43—22no—
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D43—24no—
133C2×C22⋊D43—24no—
134C2×C22⋊D43—22no—
135C2×C22⋊D43—22no—
136D4×D43—84no—
137D4×D43—84no—
138#10621898—44no—
139#10621898—82no—
140C2×D172—21no—
141C2×D172—21no—
142C2×D172—21no—
143C2×D172—24no—
144C2×D172—21no—
145C2×D172—84no—
146C2×D172C2×D412yes—
147C2×D172C2×D412yes—
148C2×C4×D43—22no—
149C2×C4×D43—22no—
150C2×Dic86—21no—
151C2×Dic86C2×D412yes—
152D8×C43—84no—
153C2×C8×C43—22no—
154C4⋊C4×C43—21no—
155C4⋊C4×C43C2×D412yes—
156C22⋊C4×C43—22no—
157C22⋊C4×C43—22no—
158C42×C43C2×D411yescharacteristic
159C42×C43C2×D411yescharacteristic
160C42×C43C2×D411yescharacteristic
161C42×C43C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic43—24no—
163#10621883—48no—
164#10621882—48no—
165#10621882—84no—
166(C2×D43)⋊C4—24no—
167(C2×D43)⋊C4—24no—
168(C2×D43)⋊C4—22no—
169(C2×D43)⋊C4—22no—
170(C2×D43)⋊C4—22no—
171(C2×D43)⋊C4—22no—
172C4⋊Dic43—21no—
173C4⋊Dic43—21no—
174C4⋊Dic43—21no—
175C4⋊Dic43C2×D412yes—
176C4×Dic43—24no—
177#10621877—24no—
178C2×C43⋊C8—22no—
179C2×C43⋊C8—22no—
180C23×C43—22no—
181C23×C43—42no—
182C23×C43—82no—
183C23×C43—82no—
184C23×C43—82no—
185C23×C43#12011yescharacteristic
186C22×D43—22no—
187C22×D43—22no—
188C22×D43—84no—
189C22×D43—84no—
190C22×D43—84no—
191Q8×C43—81no—
192D4×C43—24no—
193D4×C43—44no—
194D4×C43—44no—
195D4×C43—44no—
196D4×C43—42no—
197D4×C43—81no—
198D4×C43—82no—
199D4×C43—82no—
200D4×C43—82no—
201D4×C43—82no—
202C2×C4×C43—22no—
203C2×C4×C43—22no—
204C2×C4×C43—22no—
205C2×C4×C43—22no—
206C2×C4×C43—44no—
207C2×C4×C43#12011yescharacteristic
208C2×C4×C43#12011yescharacteristic
209C2×C4×C43#12011yescharacteristic
210C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D43—82no—
214C22⋊D43—82no—
215C22⋊D43—84no—
216C22⋊D43—84no—
217C2×Dic43—22no—
218C2×Dic43—22no—
219D172—24no—
220D172—42no—
221D172—42no—
222D172—42no—
223D172—42no—
224D172—81no—
225D172—84no—
226C4×D43—44no—
227C4×D43—44no—
228Dic86—42no—
229Dic86—81no—
230C8×C43—42no—
231C43⋊C8—24no—
232C43⋊C8—42no—
233#18714—431nomaximal, Sylow
234C22×C43—21no—
235C22×C43—21no—
236C22×C43—21no—
237C22×C43—42no—
238C22×C43—42no—
239C22×C43—42no—
240C22×C43—82no—
241C22×C43—82no—
242C22×C43—82no—
243C22×C43—164no—
244C22×C43C2×#12011yescharacteristic
245C2×D43—42no—
246C2×D43—42no—
247C2×D43—42no—
248C2×D43—42no—
249C2×D43—42no—
250C2×D43—42no—
251C2×D43—168no—
252C4×C43—21no—
253C4×C43—21no—
254C4×C43—21no—
255C4×C43—42no—
256C4×C43#45312yes—
257C4×C43#57612yes—
258C4×C43#57612yes—
259Dic43—42no—
260Dic43—42no—
261#3549—431no—
262#3205—431no—
263#3205D4311yescharacteristic, complemented
264#3151—431no—
265#1624—434no—
266#1619—434no—
267#1543—431no—
268#1484—431no—
269#1484—431no—
270C2×C43—41no—
271C2×C43—82no—
272C2×C43—162no—
273C2×C43#300811yescharacteristic
274C2×C43#300811yescharacteristic
275C2×C43C2×#45311yescharacteristic
276D43—82no—
277D43—82no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
279H(3,𝔽4)—862no—
280#555—432no—
281#555—861no—
282#555—861no—
283D42—432no—
284D42—861no—
285D42—861no—
286#535—862no—
287#535—862no—
288#535—862no—
289#532—431no—
290#532—431no—
291#532C2×D4311yescharacteristic
292C2×#127C2×D4311yescharacteristic, complemented
293#496—862no—
294#493—21no—
295#493—432no—
296#493—861no—
297#492—432no—
298#486—21no—
299#486—861no—
300#459—434no—
301#459C2×D4314yescomplemented
302#447—22no—
303#447—862no—
304#431—431no—
305#431C2×D4311yescharacteristic, complemented
306C4×M16—431no—
307#333—432no—
308#331—432no—
309D4⋊C8—434no—
310D4⋊C8—434no—
311C43#1871411yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—21no—
313C2×#41—432no—
314C2×#41—861no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4—21no—
318C22×D4—862no—
319C22×D4—862no—
320C22×D4—862no—
321AGL(1,ℤ/8)—1728no—
322C2×SD16—864no—
323C2×D8—24no—
324C2×D8—864no—
325C2×D8—864no—
326C2×M16—861no—
327C4⋊Q8—431no—
328C4⋊Q8—431no—
329C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
330#127—21no—
331#127—21no—
332#127—21no—
333#127—431no—
334#127—431no—
335#127—864no—
336#127C22⋊D4311yescharacteristic
337#127C22×D4312yes—
338#124—21no—
339#124—432no—
340#124—864no—
341#124—864no—
342#124—864no—
343#124—861no—
344#121—21no—
345#121—432no—
346#121—862no—
347#121—862no—
348#121—862no—
349#121—862no—
350#121—862no—
351#121—861no—
352#121—861no—
353#121—861no—
354#121—862no—
355#121C22⋊D4312yes—
356#120—864no—
357#120—864no—
358#120—864no—
359#120—864no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—432no—
362C4×D4—861no—
363C4×D4—861no—
364C4×D4—861no—
365C4×D4C22×D4312yes—
366#117—862no—
367#117—862no—
368#117—862no—
369C2×C42C22×D4311yescharacteristic
370C4⋊C8—432no—
371C4⋊C8C22×D4312yes—
372#102—24no—
373#102—864no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—861no—
376#97—861no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—432no—
379C4×C8—861no—
380C24—41no—
381C24—864no—
382#41—82no—
383#41—3442no—
384#41—1724no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—432no—
387C2×Q8—861no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—432no—
401C2×D4—432no—
402C2×D4—864no—
403C2×D4—864no—
404C2×D4—864no—
405C2×D4—862no—
406C2×D4—862no—
407C2×D4—861no—
408C2×D4—861no—
409C2×D4—861no—
410C2×D4—861no—
411C2×D4—3444no—
412C2×D4—3444no—
413C2×D4—3444no—
414C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—862no—
417C22×C4—862no—
418C22×C4D4×D4311yescharacteristic
419C22×C4D4×D4311yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
421SD16—1728no—
422D8—84no—
423D8—3444no—
424D8—1728no—
425M16—864no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—862no—
428C2×C8—862no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—432no—
431C4⋊C4—861no—
432C4⋊C4—861no—
433C4⋊C4—861no—
434C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—864no—
438C22⋊C4—864no—
439C22⋊C4—864no—
440C22⋊C4—862no—
441C22⋊C4—862no—
442C22⋊C4—862no—
443C22⋊C4—862no—
444C42—864no—
445C42D4×D4311yescharacteristic
446C42D4×D4311yescharacteristic
447C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
448C42C23×D4311yescharacteristic
449C23—22no—
450C23—42no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—862no—
455C23—862no—
456C23—3444no—
457C23—3444no—
458C23—3444no—
459C23#1306329311yescharacteristic
460Q8—81no—
461Q8—3441no—
462Q8—1722no—
463D4—24no—
464D4—44no—
465D4—42no—
466D4—44no—
467D4—44no—
468D4—81no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—864no—
474D4—3441no—
475D4—3444no—
476D4—3442no—
477D4—3442no—
478D4—3444no—
479D4—3444no—
480D4—1722no—
481D4—1722no—
482D4—1722no—
483D4—1722no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—862no—
490C2×C4—862no—
491C2×C4—1724no—
492C2×C4—1724no—
493C2×C4#1306329311yescharacteristic
494C2×C4#1306329311yescharacteristic
495C2×C4#1306329311yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
498C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
499C8—42no—
500C8—864no—
501C8—1722no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—164no—
512C22—1722no—
513C22—1722no—
514C22—1722no—
515C22—1722no—
516C22—1722no—
517C22—1722no—
518C22—6888no—
519C22C2×#1306329311yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—1722no—
525C4—1722no—
526C4#1458306512yes—
527C4#1458370012yes—
528C4#1458370212yes—
529C2—41no—
530C2—82no—
531C2—162no—
532C2—3442no—
533C2—3442no—
534C2#1914385911yescharacteristic
535C2#1914386111yescharacteristic
536C2C2×#1458306511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3205C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3205D43
hypocenterC43#18714
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149000C2semidirect
2. #19145513C2semidirect
3. #19145045C2semidirect
4. #19133677C2semidirect
5. #19133648C2semidirect
6. #19133255C2semidirect
7. #19133012C2semidirect
8. #19133011C2semidirect
9. C43×#3205C2semidirect
14. #14583614C22semidirect
16. D4×D172C22semidirect
26. #14583271C22semidirect
28. #14583091C22semidirect
30. #14582952C22semidirect
31. C4×#10621877C22semidirect
32. #14582647C22semidirect
33. #14582642C22semidirect
34. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
35. #14582626C22semidirect
37. C2×#127×C43C22semidirect
40. C43×#459C22semidirect
42. C43×#431C22semidirect
263. #3205D43semidirect
292. C2×#127C2×D43semidirect
301. #459C2×D43semidirect
305. #431C2×D43semidirect
311. C43#18714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490002
#191455132
#191450452
#191336772
#191336482
#191332552
#191330122
#191330112
C43×#32052
#1871443