Finite Group Databasebeta

← #25074737

Subgroups — #25074737

Order 11008.

1132 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1132 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148996C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145512C212yesmaximal, complemented
3#19145042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133679C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133676C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133651C212yesmaximal, complemented
8#19133648C212yesmaximal, complemented
9#19133256C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133010C212yesmaximal, complemented
11C43×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063352—22no—
13#14583641—22no—
14#14583615C2211yescharacteristic, complemented
15#14583612—22no—
16D4×D172C2212yescomplemented
17#14583533—22no—
18#14583468—22no—
19#14583467—22no—
20#14583465—22no—
21#14583450C2211yescharacteristic
22#14583446C2212yes—
23#127×D43C2211yescharacteristic, complemented
24#14583285—22no—
25#14583276C2211yescharacteristic
26#14583275C2211yescharacteristic
27#14583274—22no—
28#14583273C2211yescharacteristic, complemented
29#14583244—22no—
30#14583095C2212yescomplemented
31#14583094C2212yescomplemented
32#14583091C2212yescomplemented
33#14583034—22no—
34#14583031—22no—
35#14582951C2212yescomplemented
36C4×#10621872C2211yescharacteristic, complemented
37#14582648C2211yescharacteristic, complemented
38#14582642C2212yescomplemented
39#14582628C2212yescomplemented
40D4⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
41#14582626C2212yescomplemented
42C43×#555C2211yescharacteristic, complemented
43C43×#492C2211yescharacteristic, complemented
44C43×#459C2212yescomplemented
45C43×#333C2211yescharacteristic, complemented
46C43×D4⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#10621902D412yes—
48C2×#10621898—22no—
49C22×D172—22no—
50C2×D4×D43—22no—
51C2×D4×D43—22no—
52C2×D4×D43—21no—
53C2×D4×D43—22no—
54#13063352—48no—
55C2×#10621884—22no—
56C2×D344—22no—
57C2×D344—22no—
58C2×#10621882—22no—
59C2×#10621882—22no—
60C2×#10621882—22no—
61C2×#10621872—21no—
62#13063324D412yes—
63#13063322—22no—
64#13063322C2311yescharacteristic
65#13063322C2311yescharacteristic
66#13063321—22no—
67#13063321—22no—
68#13063321—21no—
69#13063321D412yes—
70#13063314—22no—
71#13063314D412yes—
72#13063313—24no—
73#13063311—24no—
74#13063311—22no—
75#13063300—22no—
76#13063300—22no—
77#13063300—22no—
78#13063300D412yes—
79#13063299—22no—
80#13063298—24no—
81#13063298—22no—
82#13063296D412yes—
83#13063295—24no—
84#13063295—24no—
85#13063295—24no—
86#13063293—24no—
87C4×D172C2312yes—
88#13063287—22no—
89C4×C22⋊D43—22no—
90#13063283—22no—
91#13063282—22no—
92C42×D43C2311yescharacteristic
93C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
94#13063247—22no—
95#13063246—22no—
96#13063245—22no—
97(C2×D43)⋊C8—22no—
98#13063235—21no—
99C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic43—22no—
101C2×SD16×C43—22no—
102C2×D8×C43—22no—
103C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
104#127×C43C2311yescharacteristic
105#124×C43—22no—
106#121×C43—22no—
107C4×D4×C43C2312yes—
108#117×C43—22no—
109C4⋊C8×C43C2312yes—
110#102×C43—22no—
111C4×C8×C43C2311yescharacteristic
112C23×D43—24no—
113C23×D43—41no—
114C2×Q8×C43C2×D412yes—
115C2×D4×C43—22no—
116C2×D4×C43—22no—
117C2×D4×C43—21no—
118C2×D4×C43C2×D412yes—
119C22×C4×C43—22no—
120C2×C22⋊D43—24no—
121C2×C22⋊D43—22no—
122C2×C22⋊D43—22no—
123C2×C22⋊D43—22no—
124C2×C22⋊D43—42no—
125C2×C22⋊D43—41no—
126#10621902—44no—
127D4×D43—44no—
128D4×D43—82no—
129D4×D43—82no—
130D4×D43—82no—
131D4×D43—82no—
132D4×D43—84no—
133#10621898—82no—
134#10621898—82no—
135C2×D172—22no—
136C2×D172—24no—
137C2×D172—22no—
138C2×D172—22no—
139C2×D172—22no—
140C2×D172—22no—
141C2×D172—21no—
142C2×D172—82no—
143C2×D172—82no—
144C2×D172C2×D412yes—
145C2×D172C2×D412yes—
146C2×C4×D43—22no—
147C2×C4×D43—22no—
148C2×C4×D43C2×D412yes—
149C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic86—22no—
151SD16×C43—44no—
152D8×C43—82no—
153C2×C8×C43—21no—
154C2×C8×C43—22no—
155C4⋊C4×C43—22no—
156C4⋊C4×C43C2×D412yes—
157C22⋊C4×C43—24no—
158C22⋊C4×C43—22no—
159C42×C43—22no—
160C42×C43C2411yescharacteristic
161C22⋊Dic43—22no—
162#10621884—44no—
163#10621882—44no—
164#10621882—82no—
165#10621882—82no—
166(C2×D43)⋊C4—24no—
167(C2×D43)⋊C4—24no—
168(C2×D43)⋊C4—22no—
169(C2×D43)⋊C4—22no—
170(C2×D43)⋊C4—24no—
171C4⋊Dic43C2×D412yes—
172Dic43⋊C4—22no—
173C4×Dic43—22no—
174C4×Dic43C2×D412yes—
175C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
176C2×C43⋊C8—21no—
177C2×C43⋊C8—22no—
178D344—44no—
179D344—82no—
180#10621872—24no—
181C23×C43—22no—
182C23×C43—41no—
183C22×D43—22no—
184C22×D43—22no—
185C22×D43—41no—
186C22×D43—82no—
187C22×D43—84no—
188C22×D43—84no—
189C22×D43—84no—
190C22×D43—84no—
191C22×D43#12011yescharacteristic
192Q8×C43—42no—
193D4×C43—22no—
194D4×C43—22no—
195D4×C43—42no—
196D4×C43—42no—
197D4×C43—42no—
198D4×C43—82no—
199C2×C4×C43—22no—
200C2×C4×C43—22no—
201C2×C4×C43—42no—
202C2×C4×C43—42no—
203C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C43C22×D412yes—
205C22⋊D43—44no—
206C22⋊D43—82no—
207C22⋊D43—84no—
208C22⋊D43—82no—
209C22⋊D43—84no—
210C22⋊D43—82no—
211C2×Dic43—22no—
212C2×Dic43#12012yes—
213C2×Dic43#12011yescharacteristic
214D172—22no—
215D172—22no—
216D172—42no—
217D172—42no—
218D172—42no—
219D172—42no—
220D172—42no—
221D172—42no—
222D172—82no—
223D172—82no—
224D172—84no—
225D172—82no—
226C4×D43—22no—
227C4×D43—22no—
228C4×D43—22no—
229C4×D43—42no—
230C4×D43—42no—
231C4×D43—44no—
232Dic86—82no—
233C8×C43—22no—
234C8×C43—42no—
235C43⋊C8—22no—
236C43⋊C8—42no—
237#18714—431nomaximal, Sylow
238C22×C43—42no—
239C22×C43—42no—
240C22×C43—42no—
241C22×C43—82no—
242C22×C43—81no—
243C22×C43C2×#12011yescharacteristic
244C2×D43—22no—
245C2×D43—21no—
246C2×D43—42no—
247C2×D43—42no—
248C2×D43—44no—
249C2×D43—42no—
250C2×D43—42no—
251C2×D43—82no—
252C2×D43—81no—
253C2×D43—164no—
254C2×D43—168no—
255C4×C43—21no—
256C4×C43—42no—
257C4×C43—42no—
258C4×C43#57612yes—
259C4×C43#57612yes—
260Dic43—22no—
261Dic43—42no—
262Dic43#45312yes—
263#3549—431no—
264#3205—432no—
265#3151—431no—
266#1624—431no—
267#1624—431no—
268#1624—431no—
269#1624D4311yescharacteristic, complemented
270#1619—432no—
271#1619—432no—
272#1543—431no—
273#1484—432no—
274C2×C43—82no—
275C2×C43—161no—
276C2×C43#300812yes—
277C2×C43C2×#45311yescharacteristic
278D43—41no—
279D43—82no—
280D43—82no—
281D43—161no—
282C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
283H(3,𝔽4)—862no—
284#555—431no—
285#555—862no—
286#555C2×D4311yescharacteristic, complemented
287D42—432no—
288D42—862no—
289#535—862no—
290#535—862no—
291#535—862no—
292#532—432no—
293#532—431no—
294C2×#127—431no—
295#496—862no—
296#493—431no—
297#493—431no—
298#493—862no—
299#492—431no—
300#492C2×D4311yescharacteristic, complemented
301#486—862no—
302#459—432no—
303#459—432no—
304#459—432no—
305#459C2×D4312yescomplemented
306#447—862no—
307#447—862no—
308#431—432no—
309C4×M16—431no—
310#333—431no—
311#333C2×D4311yescharacteristic, complemented
312#331—432no—
313D4⋊C8—432no—
314D4⋊C8—432no—
315D4⋊C8—432no—
316D4⋊C8C2×D4312yescomplemented
317C43#1871411yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#41—432no—
319C2×#41—862no—
320C22×D4—862no—
321C22×D4—862no—
322C22×D4—861no—
323C22×D4—862no—
324C22×D4—862no—
325AGL(1,ℤ/8)—1728no—
326C2×SD16—22no—
327C2×SD16—862no—
328C2×D8—22no—
329C2×D8—862no—
330C2×D8—862no—
331C2×D8—862no—
332C2×D8—862no—
333C2×D8—862no—
334C2×M16—861no—
335C4⋊Q8—432no—
336C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
337#127—432no—
338#127—431no—
339#127—431no—
340#127—862no—
341#127—862no—
342#127—861no—
343#127—862no—
344#127C22×D4311yescharacteristic
345#124—22no—
346#124—432no—
347#124—864no—
348#124—862no—
349#124—864no—
350#124—862no—
351#121—22no—
352#121—432no—
353#121—432no—
354#121—862no—
355#121—864no—
356#121—862no—
357#121—862no—
358#121—862no—
359#121—862no—
360#120—864no—
361#120—864no—
362#120—864no—
363#120—864no—
364C4×D4—432no—
365C4×D4—862no—
366C4×D4—862no—
367C4×D4C22×D4312yes—
368#117—22no—
369#117—862no—
370#117—862no—
371C2×C42—431no—
372C4⋊C8—432no—
373C4⋊C8C22×D4312yes—
374#102—22no—
375#102—862no—
376#102—862no—
377#102—862no—
378C22⋊C8—862no—
379#97—861no—
380C4×C8—431no—
381C4×C8—862no—
382C4×C8C22×D4311yescharacteristic
383C24—864no—
384C24—1721no—
385#41—3442no—
386#41—3442no—
387#41—1724no—
388C2×Q8—862no—
389C2×Q8D4×D4312yes—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—432no—
394C2×D4—432no—
395C2×D4—862no—
396C2×D4—862no—
397C2×D4—864no—
398C2×D4—862no—
399C2×D4—862no—
400C2×D4—862no—
401C2×D4—862no—
402C2×D4—864no—
403C2×D4—862no—
404C2×D4—862no—
405C2×D4—861no—
406C2×D4—3442no—
407C2×D4—3442no—
408C2×D4—3442no—
409C2×D4—3442no—
410C2×D4—3442no—
411C2×D4—3442no—
412C2×D4—3444no—
413C2×D4—1721no—
414C2×D4—1722no—
415C2×D4—1724no—
416C2×D4D4×D4312yes—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—432no—
419C22×C4—431no—
420C22×C4—862no—
421C22×C4—862no—
422SD16—44no—
423SD16—1724no—
424D8—82no—
425D8—3442no—
426D8—3442no—
427D8—3442no—
428D8—1724no—
429D8—1724no—
430M16—864no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—861no—
434C2×C8—862no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—432no—
437C4⋊C4—862no—
438C4⋊C4D4×D4312yes—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—862no—
442C22⋊C4—864no—
443C22⋊C4—864no—
444C22⋊C4—864no—
445C22⋊C4—862no—
446C22⋊C4—862no—
447C42—22no—
448C42—432no—
449C42—431no—
450C42—862no—
451C42C23×D4311yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—41no—
454C23—431no—
455C23—862no—
456C23—862no—
457C23—3444no—
458C23—3444no—
459C23—3444no—
460C23—3444no—
461C23—3442no—
462C23—1721no—
463Q8—42no—
464Q8—3442no—
465D4—22no—
466D4—22no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—82no—
471D4—862no—
472D4—862no—
473D4—3442no—
474D4—3442no—
475D4—3444no—
476D4—3442no—
477D4—3442no—
478D4—3442no—
479D4—3444no—
480D4—3442no—
481D4—3444no—
482D4—1722no—
483D4—1722no—
484D4—1724no—
485D4—1722no—
486D4—1722no—
487D4—1722no—
488D4—1722no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—431no—
494C2×C4—432no—
495C2×C4—862no—
496C2×C4—862no—
497C2×C4—862no—
498C2×C4—862no—
499C2×C4—1724no—
500C2×C4—1722no—
501C2×C4—1722no—
502C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D4312yes—
504C8—22no—
505C8—42no—
506C8—862no—
507C8—1722no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—82no—
512C22—81no—
513C22—862no—
514C22—861no—
515C22—3442no—
516C22—3441no—
517C22—1722no—
518C22—1722no—
519C22—1724no—
520C22—1722no—
521C22—1722no—
522C22—6888no—
523C22—6884no—
524C22#120×D4311yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—432no—
529C4—862no—
530C4—1722no—
531C4#1458370112yes—
532C4#1458370312yes—
533C2—82no—
534C2—161no—
535C2—3442no—
536C2—3442no—
537C2—1721no—
538C2—6881no—
539C2#1914386012yes—
540C2#453×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1624C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1624D43
hypocenterC43#18714
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148996C2semidirect
2. #19145512C2semidirect
3. #19145042C2semidirect
4. #19133679C2semidirect
5. #19133678C2semidirect
6. #19133676C2semidirect
7. #19133651C2semidirect
8. #19133648C2semidirect
9. #19133256C2semidirect
10. #19133010C2semidirect
11. C43×#1624C2semidirect
14. #14583615C22semidirect
16. D4×D172C22semidirect
23. #127×D43C22semidirect
28. #14583273C22semidirect
30. #14583095C22semidirect
31. #14583094C22semidirect
32. #14583091C22semidirect
35. #14582951C22semidirect
36. C4×#10621872C22semidirect
37. #14582648C22semidirect
38. #14582642C22semidirect
39. #14582628C22semidirect
40. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
41. #14582626C22semidirect
42. C43×#555C22semidirect
43. C43×#492C22semidirect
44. C43×#459C22semidirect
45. C43×#333C22semidirect
46. C43×D4⋊C8C22semidirect
269. #1624D43semidirect
286. #555C2×D43semidirect
300. #492C2×D43semidirect
305. #459C2×D43semidirect
311. #333C2×D43semidirect
316. D4⋊C8C2×D43semidirect
317. C43#18714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489962
#191455122
#191450422
#191336792
#191336782
#191336762
#191336512
#191336482
#191332562
#191330102
C43×#16242
#1871443