Finite Group Databasebeta

← #25074741

Subgroups — #25074741

Order 11008.

1056 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1056 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148997C211yesmaximal, characteristic
2#19145722C212yesmaximal, complemented
3#19145049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133742C212yesmaximal, complemented
5#19133739C212yesmaximal, complemented
6#19133712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133709C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133010C212yesmaximal, complemented
11C43×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063354—22no—
13#14583642—22no—
14#14583614C2212yes—
15#14583613—22no—
16#14583534C2211yescharacteristic
17D4×C22⋊D43—22no—
18#14583466—22no—
19#14583465—22no—
20#14583464—22no—
21#14583447C2211yescharacteristic
22#14583446C2212yes—
23C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic, complemented
24#14583296—22no—
25#14583290—22no—
26#14583279C2211yescharacteristic, complemented
27#14583278C2211yescharacteristic, complemented
28#14583271C2211yescharacteristic
29#14583244—22no—
30#14583219—22no—
31#14583216—22no—
32#14583190C2212yescomplemented
33#14583189C2212yescomplemented
34#14583186C2212yescomplemented
35#14582951C2212yescomplemented
36C4×#10621872C2211yescharacteristic, complemented
37#14582647C2212yescomplemented
38#14582643C2211yescharacteristic
39#14582628C2212yescomplemented
40D4⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
41#14582626C2212yescomplemented
42D42×C43C2211yescharacteristic
43C43×#492C2211yescharacteristic
44C43×#476C2212yescomplemented
45C43×#331C2211yescharacteristic
46C43×D4⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#10621898—22no—
48C2×#10621900D412yes—
49C2×Q8×D43—21no—
50C22×C22⋊D43—22no—
51C2×D4×D43—22no—
52#13063354—48no—
53C2×Dic172—22no—
54C2×#10621885—22no—
55C2×#10621883—22no—
56C2×#10621872—21no—
57#13063325C2311yescharacteristic
58#13063325C2311yescharacteristic
59#13063324—22no—
60#13063324D412yes—
61#13063323—21no—
62#13063321—24no—
63#13063321D412yes—
64#13063312—24no—
65#13063312D412yes—
66#13063311—24no—
67#13063311—24no—
68#13063311—22no—
69#13063300D412yes—
70#13063299—22no—
71#13063298—22no—
72#13063297—24no—
73#13063296—22no—
74#13063296—22no—
75#13063296—22no—
76#13063296D412yes—
77#13063295—22no—
78#13063294—24no—
79#13063294—22no—
80#13063293—24no—
81#13063293—22no—
82C4×D172C2312yes—
83D4×Dic43—22no—
84C4×C22⋊D43—22no—
85#13063284—22no—
86#13063283—22no—
87#13063281—22no—
88C4⋊C4×D43—22no—
89C42×D43C2311yescharacteristic
90#13063257—22no—
91#13063256—22no—
92#13063256—22no—
93C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
94#13063247—22no—
95#13063246—22no—
96#13063245—22no—
97(C2×D43)⋊C8—22no—
98#13063235—21no—
99C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic43—22no—
101C22×D4×C43—22no—
102C2×SD16×C43—22no—
103C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
104#127×C43C2311yescharacteristic
105#121×C43—22no—
106#120×C43—22no—
107C4×D4×C43C2312yes—
108#106×C43—22no—
109C4⋊C8×C43C2312yes—
110#102×C43—22no—
111C4×C8×C43C2311yescharacteristic
112C24×C43—22no—
113C23×D43—22no—
114C2×Q8×C43—21no—
115C2×D4×C43—24no—
116C2×D4×C43—22no—
117C2×D4×C43—82no—
118C2×D4×C43—82no—
119C2×D4×C43C2×D412yes—
120C2×D4×C43C2×D412yes—
121C22×C4×C43—22no—
122C2×C22⋊D43—24no—
123C2×C22⋊D43—24no—
124C2×C22⋊D43—22no—
125C2×C22⋊D43—22no—
126C2×C22⋊D43—22no—
127C2×C22⋊D43—22no—
128C2×C22⋊D43—84no—
129C22×Dic43—22no—
130Q8×D43—44no—
131#10621900—44no—
132D4×D43—82no—
133D4×D43—82no—
134#10621898—82no—
135#10621898—82no—
136C2×D172—22no—
137C2×D172C2×D412yes—
138C2×C4×D43—22no—
139C2×C4×D43—41no—
140C2×C4×D43C2×D412yes—
141C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic86—21no—
143C2×Dic86—22no—
144C2×Dic86—41no—
145C2×Dic86C2×D412yes—
146SD16×C43—44no—
147C2×C8×C43—21no—
148C2×C8×C43—22no—
149C4⋊C4×C43—22no—
150C4⋊C4×C43C2×D412yes—
151C22⋊C4×C43—22no—
152C22⋊C4×C43—22no—
153C42×C43C2411yescharacteristic
154C22⋊Dic43—22no—
155C22⋊Dic43—24no—
156C22⋊Dic43—22no—
157C22⋊Dic43—24no—
158#10621885—44no—
159#10621883—44no—
160(C2×D43)⋊C4—24no—
161(C2×D43)⋊C4—22no—
162(C2×D43)⋊C4—22no—
163C4⋊Dic43—22no—
164C4⋊Dic43—22no—
165C4⋊Dic43C2×D412yes—
166Dic43⋊C4—22no—
167Dic43⋊C4—42no—
168C4×Dic43—24no—
169C4×Dic43C2×D412yes—
170C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
171C2×C43⋊C8—21no—
172C2×C43⋊C8—22no—
173Dic172—44no—
174#10621872—24no—
175C23×C43—22no—
176C23×C43—22no—
177C23×C43—82no—
178C23×C43—84no—
179C22×D43—22no—
180C22×D43—84no—
181C22×D43—82no—
182C22×D43#12011yescharacteristic
183Q8×C43—42no—
184D4×C43—22no—
185D4×C43—22no—
186D4×C43—42no—
187D4×C43—42no—
188D4×C43—42no—
189D4×C43—84no—
190C2×C4×C43—22no—
191C2×C4×C43—42no—
192C2×C4×C43—42no—
193C2×C4×C43—41no—
194C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C43C22×D412yes—
196C22⋊D43—44no—
197C22⋊D43—82no—
198C22⋊D43—82no—
199C22⋊D43—82no—
200C22⋊D43—84no—
201C22⋊D43—84no—
202C2×Dic43—22no—
203C2×Dic43—22no—
204C2×Dic43—44no—
205C2×Dic43—41no—
206C2×Dic43#12012yes—
207C2×Dic43#12011yescharacteristic
208D172—22no—
209D172—22no—
210D172—82no—
211C4×D43—22no—
212C4×D43—22no—
213C4×D43—22no—
214C4×D43—42no—
215C4×D43—42no—
216C4×D43—82no—
217Dic86—42no—
218Dic86—42no—
219Dic86—82no—
220Dic86—82no—
221C8×C43—22no—
222C8×C43—42no—
223C43⋊C8—22no—
224C43⋊C8—42no—
225#18715—431nomaximal, Sylow
226C22×C43—44no—
227C22×C43—42no—
228C22×C43—42no—
229C22×C43—42no—
230C22×C43—42no—
231C22×C43—164no—
232C22×C43C2×#12011yescharacteristic
233C2×D43—22no—
234C2×D43—21no—
235C2×D43—42no—
236C2×D43—42no—
237C2×D43—42no—
238C2×D43—164no—
239C4×C43—21no—
240C4×C43—42no—
241C4×C43—81no—
242C4×C43#57712yes—
243C4×C43#57712yes—
244Dic43—22no—
245Dic43—42no—
246Dic43—42no—
247Dic43—81no—
248Dic43#45312yes—
249#3549—431no—
250#3227—432no—
251#3152—431no—
252#1634—432no—
253#1634—432no—
254#1629—431no—
255#1629—431no—
256#1629—431no—
257#1629D4311yescharacteristic, complemented
258#1543—431no—
259#1484—432no—
260C2×C43—82no—
261C2×C43—82no—
262C2×C43#300912yes—
263C2×C43C2×#45311yescharacteristic
264D43—41no—
265D43—82no—
266C2×#137—862no—
267H(3,𝔽4)—862no—
268#555—432no—
269#555—862no—
270D42—431no—
271D42—862no—
272D42C2×D4311yescharacteristic
273#535—862no—
274#535—862no—
275#535—862no—
276#532—432no—
277#532—431no—
278C2×C4⋊Q8—431no—
279#498—862no—
280#497—862no—
281#494—431no—
282#494—431no—
283#492—431no—
284#492C2×D4311yescharacteristic
285#486—862no—
286#481—862no—
287#481—862no—
288#476—432no—
289#476—432no—
290#476—432no—
291#476C2×D4312yescomplemented
292#431—432no—
293C4×M16—431no—
294#333—432no—
295#331—431no—
296#331C2×D4311yescharacteristic
297D4⋊C8—432no—
298D4⋊C8—432no—
299D4⋊C8—432no—
300D4⋊C8C2×D4312yescomplemented
301C43#1871511yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×#41—432no—
303C2×#41—862no—
304C22×Q8—861no—
305C22×D4—22no—
306C22×D4—862no—
307C22×D4—862no—
308#137—1728no—
309C2×Q16—862no—
310C2×Q16—862no—
311C2×SD16—22no—
312C2×SD16—862no—
313C2×M16—861no—
314C4⋊Q8—432no—
315C4⋊Q8—431no—
316C4⋊Q8—431no—
317C4⋊Q8—862no—
318C4⋊Q8—861no—
319C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
320#127—432no—
321#127—864no—
322#127C22×D4311yescharacteristic
323#124—432no—
324#124—862no—
325#124—864no—
326#124—864no—
327#124—864no—
328#121—22no—
329#121—432no—
330#121—432no—
331#121—862no—
332#121—862no—
333#121—862no—
334#121—862no—
335#121—864no—
336#121—862no—
337#120—22no—
338#120—862no—
339#120—864no—
340#120—862no—
341#120—864no—
342#120—862no—
343C4×D4—432no—
344C4×D4—862no—
345C4×D4—862no—
346C4×D4C22×D4312yes—
347#117—862no—
348#117—862no—
349#117—862no—
350C2×C4⋊C4—862no—
351C2×C42—431no—
352#106—22no—
353#106—862no—
354#106—862no—
355#106—862no—
356C4⋊C8—432no—
357C4⋊C8C22×D4312yes—
358#102—22no—
359#102—862no—
360#102—862no—
361#102—862no—
362C22⋊C8—862no—
363#97—861no—
364C4×C8—431no—
365C4×C8—862no—
366C4×C8C22×D4311yescharacteristic
367C24—22no—
368C24—862no—
369#41—3442no—
370#41—3442no—
371#41—1724no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—432no—
374C2×Q8—862no—
375C2×Q8—861no—
376C2×Q8—1721no—
377C2×Q8—1724no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—432no—
383C2×D4—862no—
384C2×D4—862no—
385C2×D4—862no—
386C2×D4—862no—
387C2×D4—862no—
388C2×D4—864no—
389C2×D4—864no—
390C2×D4—3442no—
391C2×D4—3442no—
392C2×D4—3444no—
393C2×D4D4×D4312yes—
394C2×D4D4×D4312yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—432no—
397C22×C4—431no—
398C22×C4—862no—
399C22×C4—862no—
400C22×C4—1721no—
401Q16—1724no—
402Q16—1724no—
403SD16—44no—
404SD16—1724no—
405M16—864no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—861no—
409C2×C8—862no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—432no—
412C4⋊C4—862no—
413C4⋊C4—862no—
414C4⋊C4—862no—
415C4⋊C4—1722no—
416C4⋊C4D4×D4312yes—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—862no—
420C22⋊C4—864no—
421C22⋊C4—862no—
422C22⋊C4—864no—
423C22⋊C4—862no—
424C22⋊C4—864no—
425C22⋊C4—862no—
426C42—432no—
427C42—431no—
428C42—864no—
429C42C23×D4311yescharacteristic
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—84no—
433C23—82no—
434C23—431no—
435C23—862no—
436C23—3444no—
437C23—3442no—
438Q8—42no—
439Q8—3442no—
440Q8—3442no—
441Q8—1722no—
442Q8—1722no—
443D4—22no—
444D4—22no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—84no—
449D4—862no—
450D4—862no—
451D4—3442no—
452D4—3442no—
453D4—3442no—
454D4—3442no—
455D4—3444no—
456D4—3444no—
457D4—1724no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—431no—
463C2×C4—432no—
464C2×C4—862no—
465C2×C4—862no—
466C2×C4—862no—
467C2×C4—862no—
468C2×C4—862no—
469C2×C4—3442no—
470C2×C4—1724no—
471C2×C4—1721no—
472C2×C4—1722no—
473C2×C4—1722no—
474C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D4312yes—
476C8—22no—
477C8—42no—
478C8—862no—
479C8—1722no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—44no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—164no—
486C22—862no—
487C22—861no—
488C22—1722no—
489C22—1722no—
490C22—1722no—
491C22—6884no—
492C22#120×D4311yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—81no—
496C4—432no—
497C4—862no—
498C4—3441no—
499C4—1722no—
500C4—1722no—
501C4#1458370512yes—
502C4#1458370912yes—
503C2—82no—
504C2—82no—
505C2—3442no—
506C2—1721no—
507C2#1914386712yes—
508C2#453×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1629C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148997C2
hypercenter#1629D43
hypocenterC43#18715
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145722C2semidirect
3. #19145049C2semidirect
4. #19133742C2semidirect
5. #19133739C2semidirect
6. #19133712C2semidirect
7. #19133711C2semidirect
8. #19133709C2semidirect
9. #19133254C2semidirect
10. #19133010C2semidirect
11. C43×#1629C2semidirect
23. C4⋊Q8×D43C22semidirect
26. #14583279C22semidirect
27. #14583278C22semidirect
32. #14583190C22semidirect
33. #14583189C22semidirect
34. #14583186C22semidirect
35. #14582951C22semidirect
36. C4×#10621872C22semidirect
37. #14582647C22semidirect
39. #14582628C22semidirect
40. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
41. #14582626C22semidirect
44. C43×#476C22semidirect
46. C43×D4⋊C8C22semidirect
257. #1629D43semidirect
291. #476C2×D43semidirect
300. D4⋊C8C2×D43semidirect
301. C43#18715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489972
#191457222
#191450492
#191337422
#191337392
#191337122
#191337112
#191337092
#191332542
#191330102
C43×#16292
#1871543