Finite Group Databasebeta

← #25074743

Subgroups — #25074743

Order 11008.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149000C211yesmaximal, characteristic
2#19145723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133739C214yesmaximal, complemented
5#19133710C214yesmaximal, complemented
6#19133255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063356—22no—
11#14583641—22no—
12#14583615—21no—
13#14583614—21no—
14#14583614C2212yes—
15D4×D172—21no—
16D4×D172C2212yes—
17#14583534—21no—
18#14583465—22no—
19#14583465—22no—
20#14583463—22no—
21#14583449C2211yescharacteristic
22#14583449C2211yescharacteristic
23#14583295—21no—
24#14583291—22no—
25#14583278C2212yescomplemented
26#14583273C2212yes—
27#14583247—21no—
28#14583217—22no—
29#14583186C2214yescomplemented
30#14582952C2211yescharacteristic, complemented
31C4×#10621877C2211yescharacteristic, complemented
32#14582647C2212yescomplemented
33#14582642C2212yes—
34D4⋊(C43⋊C8)C2214yescomplemented
35#14582626C2214yescomplemented
36C43×#532C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
38C43×#498—21no—
39C43×#486—21no—
40C43×#481—22no—
41C43×#476C2214yescomplemented
42C43×#431C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#10621898—21no—
44C2×#10621898D412yes—
45C22×D172—22no—
46C2×D4×D43—22no—
47C2×D4×D43—22no—
48#13063356—48no—
49C2×#10621885—24no—
50C2×#10621884—24no—
51C2×#10621877—21no—
52#13063325D411yescharacteristic
53#13063325C2311yescharacteristic
54#13063322D411yescharacteristic
55#13063322C2311yescharacteristic
56#13063321—24no—
57#13063314—24no—
58#13063313—21no—
59#13063313D412yes—
60#13063311—24no—
61#13063311—24no—
62#13063300—22no—
63#13063300—22no—
64#13063299—21no—
65#13063299—21no—
66#13063299—21no—
67#13063299—22no—
68#13063299—22no—
69#13063299D412yes—
70#13063296—22no—
71#13063296—22no—
72#13063295—24no—
73#13063295—24no—
74#13063293—24no—
75#13063293—24no—
76C4×D172—21no—
77C4×D172—21no—
78C4×D172—21no—
79C4×D172C2312yes—
80#13063284—22no—
81#13063283—22no—
82#13063283—22no—
83#13063256—24no—
84C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
85#13063245—24no—
86C22⋊(C43⋊C8)—21no—
87#13063236—21no—
88C4×C43⋊C8—21no—
89C4×C43⋊C8C2312yes—
90C2×#41×C43—21no—
91C22×Q8×C43—21no—
92C4⋊Q8×C43—21no—
93C4⋊Q8×C43—21no—
94C4⋊Q8×C43—21no—
95C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C43C2312yes—
97#127×C43D411yescharacteristic
98#124×C43—21no—
99#121×C43—21no—
100#121×C43D412yes—
101C4×D4×C43—21no—
102C4×D4×C43C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C43—21no—
104C2×C4⋊C4×C43—21no—
105C2×C42×C43C2311yescharacteristic
106#106×C43—24no—
107C4⋊C8×C43C2312yes—
108#102×C43—24no—
109C22⋊C8×C43—21no—
110C4×C8×C43—21no—
111C23×D43—24no—
112#41×C43—82no—
113C2×Q8×C43—21no—
114C2×Q8×C43—22no—
115C2×Q8×C43—44no—
116C2×Q8×C43—41no—
117C2×D4×C43—21no—
118C2×D4×C43—21no—
119C2×D4×C43—22no—
120C2×D4×C43C2×D412yes—
121C22×C4×C43—22no—
122C22×C4×C43—41no—
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D43—24no—
127C2×C22⋊D43—24no—
128C2×C22⋊D43—22no—
129C2×C22⋊D43—22no—
130D4×D43—84no—
131D4×D43—84no—
132#10621898—44no—
133#10621898—82no—
134C2×D172—21no—
135C2×D172—21no—
136C2×D172—21no—
137C2×D172—24no—
138C2×D172—21no—
139C2×D172—84no—
140C2×D172C2×D412yes—
141C2×D172C2×D412yes—
142C2×C4×D43—22no—
143C2×C4×D43—22no—
144C2×Dic86—21no—
145C2×Dic86C2×D412yes—
146C2×C8×C43—22no—
147C4⋊C4×C43—21no—
148C4⋊C4×C43—22no—
149C4⋊C4×C43—22no—
150C4⋊C4×C43—41no—
151C4⋊C4×C43—41no—
152C4⋊C4×C43C2×D412yes—
153C22⋊C4×C43—22no—
154C22⋊C4×C43—22no—
155C42×C43C2×D411yescharacteristic
156C42×C43C2×D411yescharacteristic
157C42×C43C2×D411yescharacteristic
158C42×C43C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic43—24no—
160#10621885—48no—
161#10621884—48no—
162(C2×D43)⋊C4—24no—
163(C2×D43)⋊C4—24no—
164(C2×D43)⋊C4—22no—
165(C2×D43)⋊C4—22no—
166(C2×D43)⋊C4—22no—
167(C2×D43)⋊C4—22no—
168C4⋊Dic43—21no—
169C4⋊Dic43—21no—
170C4⋊Dic43—21no—
171C4⋊Dic43C2×D412yes—
172C4×Dic43—24no—
173#10621877—24no—
174C2×C43⋊C8—22no—
175C2×C43⋊C8—22no—
176C23×C43—22no—
177C23×C43#12011yescharacteristic
178C22×D43—22no—
179C22×D43—22no—
180C22×D43—84no—
181C22×D43—84no—
182C22×D43—84no—
183Q8×C43—44no—
184Q8×C43—81no—
185Q8×C43—82no—
186D4×C43—24no—
187D4×C43—42no—
188D4×C43—81no—
189D4×C43—82no—
190C2×C4×C43—22no—
191C2×C4×C43—22no—
192C2×C4×C43—22no—
193C2×C4×C43—22no—
194C2×C4×C43—44no—
195C2×C4×C43—42no—
196C2×C4×C43—82no—
197C2×C4×C43#12011yescharacteristic
198C2×C4×C43#12011yescharacteristic
199C2×C4×C43#12011yescharacteristic
200C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D43—82no—
204C22⋊D43—82no—
205C22⋊D43—84no—
206C22⋊D43—84no—
207C2×Dic43—22no—
208C2×Dic43—22no—
209D172—24no—
210D172—42no—
211D172—42no—
212D172—42no—
213D172—42no—
214D172—81no—
215D172—84no—
216C4×D43—44no—
217C4×D43—44no—
218Dic86—42no—
219Dic86—81no—
220C8×C43—42no—
221C43⋊C8—24no—
222C43⋊C8—42no—
223#18715—431nomaximal, Sylow
224C22×C43—21no—
225C22×C43—21no—
226C22×C43—21no—
227C22×C43—42no—
228C22×C43—42no—
229C22×C43—42no—
230C22×C43C2×#12011yescharacteristic
231C2×D43—42no—
232C2×D43—42no—
233C2×D43—42no—
234C2×D43—42no—
235C2×D43—42no—
236C2×D43—42no—
237C2×D43—168no—
238C4×C43—21no—
239C4×C43—21no—
240C4×C43—21no—
241C4×C43—42no—
242C4×C43—82no—
243C4×C43#45312yes—
244C4×C43#57712yes—
245C4×C43#57712yes—
246Dic43—42no—
247Dic43—42no—
248#3549—431no—
249#3227—431no—
250#3227D4311yescharacteristic, complemented
251#3152—431no—
252#1634—434no—
253#1629—434no—
254#1543—431no—
255#1484—431no—
256#1484—431no—
257C2×C43—41no—
258C2×C43—82no—
259C2×C43#300911yescharacteristic
260C2×C43#300911yescharacteristic
261C2×C43C2×#45311yescharacteristic
262D43—82no—
263D43—82no—
264C2×#137—862no—
265H(3,𝔽4)—862no—
266#555—432no—
267#555—861no—
268#555—861no—
269D42—432no—
270D42—861no—
271D42—861no—
272#535—862no—
273#535—862no—
274#535—862no—
275#532—431no—
276#532—431no—
277#532C2×D4311yescharacteristic
278C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
279#498—21no—
280#498—861no—
281#497—862no—
282#494—432no—
283#492—432no—
284#486—21no—
285#486—861no—
286#481—22no—
287#481—862no—
288#476—434no—
289#476C2×D4314yescomplemented
290#431—431no—
291#431C2×D4311yescharacteristic, complemented
292C4×M16—431no—
293#333—432no—
294#331—432no—
295D4⋊C8—434no—
296D4⋊C8—434no—
297C43#1871511yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—21no—
299C2×#41—432no—
300C2×#41—861no—
301C22×Q8—21no—
302C22×D4—862no—
303C22×D4—862no—
304C22×D4—862no—
305#137—1728no—
306C2×Q16—864no—
307C2×SD16—864no—
308C2×M16—861no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—431no—
313C4⋊Q8—431no—
314C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
315C4⋊Q8C22×D4312yes—
316#127—431no—
317#127—431no—
318#127—864no—
319#127C22⋊D4311yescharacteristic
320#124—21no—
321#124—432no—
322#124—864no—
323#124—864no—
324#124—864no—
325#124—861no—
326#121—21no—
327#121—432no—
328#121—862no—
329#121—862no—
330#121—862no—
331#121—862no—
332#121—862no—
333#121—861no—
334#121—861no—
335#121—861no—
336#121—862no—
337#121C22⋊D4312yes—
338#120—864no—
339#120—864no—
340#120—864no—
341#120—864no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—432no—
344C4×D4—861no—
345C4×D4—861no—
346C4×D4—861no—
347C4×D4C22×D4312yes—
348#117—862no—
349#117—862no—
350#117—862no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C42C22×D4311yescharacteristic
354#106—24no—
355#106—864no—
356C4⋊C8—432no—
357C4⋊C8C22×D4312yes—
358#102—24no—
359#102—864no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—861no—
362#97—861no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—432no—
365C4×C8—861no—
366C24—864no—
367#41—82no—
368#41—3442no—
369#41—1724no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—432no—
375C2×Q8—861no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—432no—
380C2×D4—432no—
381C2×D4—864no—
382C2×D4—864no—
383C2×D4—864no—
384C2×D4—862no—
385C2×D4—862no—
386C2×D4—861no—
387C2×D4—861no—
388C2×D4—861no—
389C2×D4—861no—
390C2×D4—3444no—
391C2×D4—3444no—
392C2×D4—3444no—
393C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—862no—
397C22×C4—862no—
398C22×C4D4×D4311yescharacteristic
399C22×C4D4×D4311yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
401Q16—1728no—
402SD16—1728no—
403M16—864no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—862no—
406C2×C8—862no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—432no—
413C4⋊C4—861no—
414C4⋊C4—861no—
415C4⋊C4—861no—
416C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—864no—
420C22⋊C4—864no—
421C22⋊C4—864no—
422C22⋊C4—862no—
423C22⋊C4—862no—
424C22⋊C4—862no—
425C22⋊C4—862no—
426C42—864no—
427C42D4×D4311yescharacteristic
428C42D4×D4311yescharacteristic
429C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
430C42C23×D4311yescharacteristic
431C23—22no—
432C23—862no—
433C23—862no—
434C23—3444no—
435C23—3444no—
436C23—3444no—
437C23#1306329311yescharacteristic
438Q8—44no—
439Q8—81no—
440Q8—82no—
441Q8—3441no—
442Q8—1722no—
443D4—24no—
444D4—42no—
445D4—81no—
446D4—82no—
447D4—864no—
448D4—3441no—
449D4—3444no—
450D4—3442no—
451D4—3442no—
452D4—3444no—
453D4—3444no—
454D4—1722no—
455D4—1722no—
456D4—1722no—
457D4—1722no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—862no—
466C2×C4—862no—
467C2×C4—1724no—
468C2×C4—1724no—
469C2×C4#1306329311yescharacteristic
470C2×C4#1306329311yescharacteristic
471C2×C4#1306329311yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
474C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
475C8—42no—
476C8—864no—
477C8—1722no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—1722no—
485C22—1722no—
486C22—1722no—
487C22—1722no—
488C22—1722no—
489C22—1722no—
490C22—6888no—
491C22C2×#1306329311yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—42no—
496C4—82no—
497C4—1722no—
498C4—1722no—
499C4#1458306512yes—
500C4#1458370512yes—
501C4#1458370712yes—
502C2—41no—
503C2—82no—
504C2—3442no—
505C2—3442no—
506C2#1914386811yescharacteristic
507C2#1914387011yescharacteristic
508C2C2×#1458306511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3227C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149000C2
hypercenter#3227D43
hypocenterC43#18715
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145723C2semidirect
3. #19145052C2semidirect
4. #19133739C2semidirect
5. #19133710C2semidirect
6. #19133255C2semidirect
7. #19133012C2semidirect
8. #19133011C2semidirect
9. C43×#3227C2semidirect
25. #14583278C22semidirect
29. #14583186C22semidirect
30. #14582952C22semidirect
31. C4×#10621877C22semidirect
32. #14582647C22semidirect
34. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
35. #14582626C22semidirect
37. C2×C4⋊Q8×C43C22semidirect
41. C43×#476C22semidirect
42. C43×#431C22semidirect
250. #3227D43semidirect
278. C2×C4⋊Q8C2×D43semidirect
289. #476C2×D43semidirect
291. #431C2×D43semidirect
297. C43#18715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490002
#191457232
#191450522
#191337392
#191337102
#191332552
#191330122
#191330112
C43×#32272
#1871543