Finite Group Databasebeta

← #25074744

Subgroups — #25074744

Order 11008.

1056 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1056 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148996C211yesmaximal, characteristic
2#19145722C212yesmaximal, complemented
3#19145053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133740C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133738C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133713C212yesmaximal, complemented
8#19133710C212yesmaximal, complemented
9#19133256C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133010C212yesmaximal, complemented
11C43×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063357—22no—
13#14583641—22no—
14#14583615C2211yescharacteristic
15#14583612—22no—
16D4×D172C2212yes—
17#14583533—22no—
18#14583468—22no—
19#14583467—22no—
20#14583465—22no—
21#14583450C2211yescharacteristic
22#14583446C2212yes—
23C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic, complemented
24#14583296—22no—
25#14583292—22no—
26#14583278C2211yescharacteristic, complemented
27#14583273C2211yescharacteristic
28#14583272C2211yescharacteristic
29#14583244—22no—
30#14583219—22no—
31#14583216—22no—
32#14583190C2212yescomplemented
33#14583189C2212yescomplemented
34#14583186C2212yescomplemented
35#14582951C2212yescomplemented
36C4×#10621872C2211yescharacteristic, complemented
37#14582648C2211yescharacteristic, complemented
38#14582642C2212yes—
39#14582628C2212yescomplemented
40D4⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
41#14582626C2212yescomplemented
42C43×#555C2211yescharacteristic
43C43×#494C2211yescharacteristic, complemented
44C43×#476C2212yescomplemented
45C43×#333C2211yescharacteristic, complemented
46C43×D4⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#10621902D412yes—
48C2×#10621898—22no—
49C2×Q8×D43—21no—
50C22×D172—22no—
51C2×D4×D43—22no—
52C2×D4×D43—22no—
53#13063357—48no—
54C2×#10621885—22no—
55C2×#10621873—22no—
56C2×#10621884—22no—
57C2×#10621872—21no—
58#13063325C2311yescharacteristic
59#13063324—22no—
60#13063324D412yes—
61#13063323—21no—
62#13063322—22no—
63#13063322C2311yescharacteristic
64#13063321—22no—
65#13063321D412yes—
66#13063314—22no—
67#13063314D412yes—
68#13063313—24no—
69#13063311—24no—
70#13063311—22no—
71#13063300—22no—
72#13063300—22no—
73#13063300—22no—
74#13063300D412yes—
75#13063299—22no—
76#13063298—24no—
77#13063298—22no—
78#13063296D412yes—
79#13063295—24no—
80#13063295—24no—
81#13063295—24no—
82#13063293—24no—
83C4×D172C2312yes—
84#13063287—22no—
85C4×C22⋊D43—22no—
86#13063283—22no—
87#13063282—22no—
88C4⋊C4×D43—22no—
89C42×D43C2311yescharacteristic
90#13063257—22no—
91#13063256—22no—
92#13063256—22no—
93C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
94#13063247—22no—
95#13063246—22no—
96#13063245—22no—
97(C2×D43)⋊C8—22no—
98#13063235—21no—
99C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic43—22no—
101C2×Q16×C43—22no—
102C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
103C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
104#124×C43—22no—
105#121×C43—22no—
106C4×D4×C43C2312yes—
107#117×C43—22no—
108#106×C43—22no—
109C4⋊C8×C43C2312yes—
110#102×C43—22no—
111C4×C8×C43C2311yescharacteristic
112C23×D43—24no—
113C2×Q8×C43—21no—
114C2×Q8×C43C2×D412yes—
115C2×D4×C43—22no—
116C2×D4×C43C2×D412yes—
117C22×C4×C43—22no—
118C2×C22⋊D43—24no—
119C2×C22⋊D43—22no—
120C2×C22⋊D43—22no—
121C2×C22⋊D43—22no—
122#10621902—44no—
123Q8×D43—44no—
124D4×D43—82no—
125D4×D43—82no—
126D4×D43—84no—
127#10621898—82no—
128#10621898—82no—
129C2×D172—22no—
130C2×D172—24no—
131C2×D172—22no—
132C2×D172—22no—
133C2×D172—22no—
134C2×D172—82no—
135C2×D172—82no—
136C2×D172C2×D412yes—
137C2×D172C2×D412yes—
138C2×C4×D43—22no—
139C2×C4×D43—22no—
140C2×C4×D43—41no—
141C2×C4×D43C2×D412yes—
142C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic86—21no—
144C2×Dic86—22no—
145C2×Dic86—41no—
146Q16×C43—44no—
147C2×C8×C43—21no—
148C2×C8×C43—22no—
149C4⋊C4×C43—22no—
150C4⋊C4×C43—22no—
151C4⋊C4×C43C2×D412yes—
152C22⋊C4×C43—24no—
153C22⋊C4×C43—22no—
154C42×C43—22no—
155C42×C43C2411yescharacteristic
156C22⋊Dic43—22no—
157#10621885—44no—
158#10621884—44no—
159(C2×D43)⋊C4—24no—
160(C2×D43)⋊C4—24no—
161(C2×D43)⋊C4—22no—
162(C2×D43)⋊C4—22no—
163(C2×D43)⋊C4—24no—
164C4⋊Dic43—22no—
165C4⋊Dic43C2×D412yes—
166Dic43⋊C4—22no—
167Dic43⋊C4—42no—
168C4×Dic43—22no—
169C4×Dic43C2×D412yes—
170C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
171C2×C43⋊C8—21no—
172C2×C43⋊C8—22no—
173#10621873—44no—
174#10621872—24no—
175C23×C43—22no—
176C22×D43—22no—
177C22×D43—22no—
178C22×D43—84no—
179C22×D43—84no—
180C22×D43—84no—
181C22×D43#12011yescharacteristic
182Q8×C43—42no—
183Q8×C43—42no—
184D4×C43—22no—
185D4×C43—22no—
186D4×C43—82no—
187C2×C4×C43—22no—
188C2×C4×C43—22no—
189C2×C4×C43—42no—
190C2×C4×C43—42no—
191C2×C4×C43—41no—
192C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C43C22×D412yes—
194C22⋊D43—44no—
195C22⋊D43—82no—
196C22⋊D43—82no—
197C22⋊D43—84no—
198C2×Dic43—22no—
199C2×Dic43—41no—
200C2×Dic43#12012yes—
201C2×Dic43#12011yescharacteristic
202D172—22no—
203D172—22no—
204D172—42no—
205D172—42no—
206D172—42no—
207D172—82no—
208D172—82no—
209D172—84no—
210D172—82no—
211C4×D43—22no—
212C4×D43—22no—
213C4×D43—22no—
214C4×D43—42no—
215C4×D43—42no—
216C4×D43—44no—
217C4×D43—82no—
218Dic86—42no—
219Dic86—82no—
220Dic86—82no—
221C8×C43—22no—
222C8×C43—42no—
223C43⋊C8—22no—
224C43⋊C8—42no—
225#18715—431nomaximal, Sylow
226C22×C43—42no—
227C22×C43—42no—
228C22×C43—42no—
229C22×C43C2×#12011yescharacteristic
230C2×D43—22no—
231C2×D43—21no—
232C2×D43—42no—
233C2×D43—42no—
234C2×D43—44no—
235C2×D43—42no—
236C2×D43—42no—
237C2×D43—168no—
238C4×C43—21no—
239C4×C43—42no—
240C4×C43—42no—
241C4×C43—81no—
242C4×C43#57712yes—
243C4×C43#57712yes—
244Dic43—22no—
245Dic43—42no—
246Dic43—81no—
247Dic43#45312yes—
248#3549—431no—
249#3227—432no—
250#3152—431no—
251#1634—431no—
252#1634—431no—
253#1634—431no—
254#1634D4311yescharacteristic, complemented
255#1629—432no—
256#1629—432no—
257#1543—431no—
258#1484—432no—
259C2×C43—82no—
260C2×C43#300912yes—
261C2×C43C2×#45311yescharacteristic
262D43—41no—
263D43—82no—
264D43—82no—
265C2×#137—862no—
266H(3,𝔽4)—862no—
267#555—431no—
268#555—862no—
269#555C2×D4311yescharacteristic
270D42—432no—
271D42—862no—
272#535—862no—
273#535—862no—
274#535—862no—
275#532—432no—
276#532—431no—
277C2×C4⋊Q8—431no—
278#498—862no—
279#497—862no—
280#494—431no—
281#494C2×D4311yescharacteristic, complemented
282#492—431no—
283#492—431no—
284#486—862no—
285#481—862no—
286#481—862no—
287#476—432no—
288#476—432no—
289#476—432no—
290#476C2×D4312yescomplemented
291#431—432no—
292C4×M16—431no—
293#333—431no—
294#333C2×D4311yescharacteristic, complemented
295#331—432no—
296D4⋊C8—432no—
297D4⋊C8—432no—
298D4⋊C8—432no—
299D4⋊C8C2×D4312yescomplemented
300C43#1871511yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—432no—
302C2×#41—862no—
303C22×Q8—861no—
304C22×D4—862no—
305C22×D4—862no—
306C22×D4—862no—
307#137—1728no—
308C2×Q16—22no—
309C2×Q16—862no—
310C2×SD16—862no—
311C2×SD16—862no—
312C2×M16—861no—
313C4⋊Q8—432no—
314C4⋊Q8—431no—
315C4⋊Q8—862no—
316C4⋊Q8—861no—
317C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
318C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
319#127—432no—
320#127—431no—
321#127—862no—
322#127—862no—
323#124—22no—
324#124—432no—
325#124—864no—
326#124—862no—
327#124—864no—
328#124—862no—
329#121—22no—
330#121—432no—
331#121—432no—
332#121—862no—
333#121—864no—
334#121—862no—
335#121—862no—
336#121—862no—
337#121—862no—
338#120—864no—
339#120—864no—
340#120—864no—
341#120—864no—
342C4×D4—432no—
343C4×D4—862no—
344C4×D4—862no—
345C4×D4C22×D4312yes—
346#117—22no—
347#117—862no—
348#117—862no—
349C2×C4⋊C4—862no—
350C2×C42—431no—
351#106—22no—
352#106—862no—
353#106—862no—
354#106—862no—
355C4⋊C8—432no—
356C4⋊C8C22×D4312yes—
357#102—22no—
358#102—862no—
359#102—862no—
360#102—862no—
361C22⋊C8—862no—
362#97—861no—
363C4×C8—431no—
364C4×C8—862no—
365C4×C8C22×D4311yescharacteristic
366C24—864no—
367#41—3442no—
368#41—3442no—
369#41—1724no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—862no—
372C2×Q8—861no—
373C2×Q8—1721no—
374C2×Q8—1724no—
375C2×Q8D4×D4312yes—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—432no—
378C2×D4—432no—
379C2×D4—862no—
380C2×D4—862no—
381C2×D4—864no—
382C2×D4—862no—
383C2×D4—862no—
384C2×D4—862no—
385C2×D4—862no—
386C2×D4—864no—
387C2×D4—862no—
388C2×D4—3442no—
389C2×D4—3442no—
390C2×D4—3442no—
391C2×D4—3442no—
392C2×D4—3444no—
393C2×D4D4×D4312yes—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—432no—
396C22×C4—431no—
397C22×C4—862no—
398C22×C4—862no—
399C22×C4—1721no—
400Q16—44no—
401Q16—1724no—
402SD16—1724no—
403SD16—1724no—
404M16—864no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—861no—
408C2×C8—862no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—432no—
412C4⋊C4—862no—
413C4⋊C4—862no—
414C4⋊C4—1722no—
415C4⋊C4D4×D4312yes—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—862no—
419C22⋊C4—864no—
420C22⋊C4—864no—
421C22⋊C4—864no—
422C22⋊C4—862no—
423C22⋊C4—862no—
424C42—22no—
425C42—432no—
426C42—431no—
427C42—862no—
428C42C23×D4311yescharacteristic
429C23—22no—
430C23—431no—
431C23—862no—
432C23—862no—
433C23—3444no—
434C23—3444no—
435C23—3444no—
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—3442no—
439Q8—3442no—
440Q8—1722no—
441D4—22no—
442D4—22no—
443D4—82no—
444D4—862no—
445D4—862no—
446D4—3442no—
447D4—3442no—
448D4—3444no—
449D4—3442no—
450D4—3442no—
451D4—3442no—
452D4—3444no—
453D4—1722no—
454D4—1724no—
455D4—1722no—
456D4—1722no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—431no—
463C2×C4—432no—
464C2×C4—862no—
465C2×C4—862no—
466C2×C4—862no—
467C2×C4—862no—
468C2×C4—3442no—
469C2×C4—1724no—
470C2×C4—1721no—
471C2×C4—1722no—
472C2×C4—1722no—
473C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D4312yes—
475C8—22no—
476C8—42no—
477C8—862no—
478C8—1722no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—862no—
483C22—861no—
484C22—1722no—
485C22—1722no—
486C22—1724no—
487C22—1722no—
488C22—1722no—
489C22—6888no—
490C22#120×D4311yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—81no—
495C4—432no—
496C4—862no—
497C4—3441no—
498C4—1722no—
499C4#1458370612yes—
500C4#1458370812yes—
501C2—82no—
502C2—3442no—
503C2—3442no—
504C2—1721no—
505C2#1914386912yes—
506C2#453×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1634C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148996C2
hypercenter#1634D43
hypocenterC43#18715
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145722C2semidirect
3. #19145053C2semidirect
4. #19133741C2semidirect
5. #19133740C2semidirect
6. #19133738C2semidirect
7. #19133713C2semidirect
8. #19133710C2semidirect
9. #19133256C2semidirect
10. #19133010C2semidirect
11. C43×#1634C2semidirect
23. C4⋊Q8×D43C22semidirect
26. #14583278C22semidirect
32. #14583190C22semidirect
33. #14583189C22semidirect
34. #14583186C22semidirect
35. #14582951C22semidirect
36. C4×#10621872C22semidirect
37. #14582648C22semidirect
39. #14582628C22semidirect
40. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
41. #14582626C22semidirect
43. C43×#494C22semidirect
44. C43×#476C22semidirect
45. C43×#333C22semidirect
46. C43×D4⋊C8C22semidirect
254. #1634D43semidirect
281. #494C2×D43semidirect
290. #476C2×D43semidirect
294. #333C2×D43semidirect
299. D4⋊C8C2×D43semidirect
300. C43#18715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489962
#191457222
#191450532
#191337412
#191337402
#191337382
#191337132
#191337102
#191332562
#191330102
C43×#16342
#1871543