Finite Group Databasebeta

← #25074757

Subgroups — #25074757

Order 11008.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148994C211yesmaximal, characteristic
2#19145745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19145053C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133730C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133726C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133725C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133720C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133256C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133014C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133010C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063357—22no—
17#14583645—22no—
18#14583610C2211yescharacteristic
19#14583605—21no—
20#14583571C2211yescharacteristic
21#14583570—21no—
22#14583570C2211yescharacteristic
23#14583551—21no—
24#14583550—21no—
25#14583505—21no—
26#14583500—21no—
27#14583480—21no—
28#14583479—22no—
29#14583479—21no—
30#14583453C2211yescharacteristic
31#14583450C2211yescharacteristic
32#14583446C2211yescharacteristic
33C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
34#14583303—21no—
35#14583296—21no—
36#14583292—22no—
37#14583278C2211yescharacteristic
38#14583273C2211yescharacteristic
39#14583272C2211yescharacteristic
40#14583248—21no—
41#14583244—21no—
42#14583236—21no—
43#14583233—21no—
44#14583219—21no—
45#14583216—21no—
46#14583195C2211yescharacteristic
47#14583194C2211yescharacteristic
48#14583191C2211yescharacteristic
49#14583190C2211yescharacteristic
50#14583189C2211yescharacteristic
51#14583186C2211yescharacteristic
52#14582951C2211yescharacteristic
53#14582951C2211yescharacteristic
54C4×#10621872C2211yescharacteristic
55#14582648C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
60#14582629C2211yescharacteristic
61#14582628C2211yescharacteristic
62D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64C43×#554C2211yescharacteristic
65C43×#494C2211yescharacteristic
66C43×#477C2211yescharacteristic
67C43×#476C2211yescharacteristic
68C43×#333C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621902D412yes—
73C2×#10621898—22no—
74C2×#10621898—21no—
75C2×#10621898—21no—
76C2×Q8×D43—21no—
77#13063357—48no—
78C2×#10621885—22no—
79C2×#10621873—22no—
80C2×#10621884—22no—
81C2×#10621872—21no—
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063324—21no—
84#13063324—21no—
85#13063324D411yescharacteristic
86#13063324D411yescharacteristic
87#13063323—21no—
88#13063323D411yescharacteristic
89#13063322—21no—
90#13063322C2311yescharacteristic
91#13063321—21no—
92#13063321D411yescharacteristic
93#13063316—21no—
94#13063315—21no—
95#13063314D412yes—
96#13063311—21no—
97#13063310—22no—
98#13063310—22no—
99#13063308—22no—
100#13063307—22no—
101#13063305—22no—
102#13063305—21no—
103#13063305D411yescharacteristic
104#13063303—22no—
105#13063303—22no—
106#13063303—21no—
107#13063301—22no—
108#13063301D411yescharacteristic
109#13063300—22no—
110#13063300—22no—
111#13063300—22no—
112#13063300—21no—
113#13063300—21no—
114#13063300—21no—
115#13063300D411yescharacteristic
116#13063299—22no—
117#13063299—22no—
118#13063299—21no—
119#13063298—22no—
120#13063298—22no—
121#13063298—22no—
122#13063298—22no—
123#13063298—21no—
124#13063296D411yescharacteristic
125C4×Dic86—21no—
126C4×Dic86C2311yescharacteristic
127C4×D172—21no—
128C4×D172C2311yescharacteristic
129#13063287—21no—
130#13063287—21no—
131#13063287—21no—
132#13063287—21no—
133C4×C22⋊D43—21no—
134#13063282—21no—
135C4⋊C4×D43—22no—
136C4⋊C4×D43—21no—
137C4⋊C4×D43—21no—
138C4⋊C4×D43—21no—
139C42×D43C2311yescharacteristic
140#13063259—21no—
141#13063258—21no—
142#13063258—21no—
143#13063257—21no—
144#13063256—21no—
145#13063256—21no—
146C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
148#13063250—21no—
149#13063249—21no—
150#13063248—21no—
151#13063247—21no—
152#13063246—21no—
153#13063245—21no—
154(C2×D43)⋊C8—21no—
155(C2×D43)⋊C8—21no—
156#13063235—21no—
157C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic43—21no—
159C8×Dic43—21no—
160C2×Q16×C43—22no—
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
163#125×C43—21no—
164C22⋊Q8×C43—22no—
165C22⋊Q8×C43—21no—
166C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
167C4×D4×C43—21no—
168C4×D4×C43C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C43—21no—
170#107×C43—21no—
171#106×C43—21no—
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
174#103×C43—21no—
175#102×C43—21no—
176C4×C8×C43C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C43C2×D412yes—
180C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C43—22no—
182C22×C4×C43—21no—
183C2×C22⋊D43—22no—
184C2×C22⋊D43—22no—
185C2×C22⋊D43—21no—
186C2×C22⋊D43—21no—
187C2×C22⋊D43—21no—
188#10621902—44no—
189#10621902—81no—
190#10621902—81no—
191Q8×D43—44no—
192#10621898—81no—
193#10621898—81no—
194#10621898—84no—
195#10621898—81no—
196#10621898—81no—
197C2×D172—21no—
198C2×D172—21no—
199C2×D172—22no—
200C2×D172—22no—
201C2×D172—22no—
202C2×D172—21no—
203C2×D172C2×D411yescharacteristic
204C2×D172C2×D412yes—
205C2×C4×D43—21no—
206C2×C4×D43—22no—
207C2×C4×D43—22no—
208C2×C4×D43—22no—
209C2×C4×D43—22no—
210C2×C4×D43—41no—
211C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic86—21no—
215C2×Dic86—21no—
216C2×Dic86—21no—
217C2×Dic86—41no—
218C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
219Q16×C43—44no—
220C2×C8×C43—21no—
221C2×C8×C43—21no—
222C2×C8×C43—21no—
223C4⋊C4×C43—22no—
224C4⋊C4×C43—22no—
225C4⋊C4×C43—21no—
226C4⋊C4×C43—21no—
227C4⋊C4×C43—21no—
228C4⋊C4×C43—21no—
229C4⋊C4×C43—21no—
230C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
232C22⋊C4×C43—22no—
233C22⋊C4×C43—21no—
234C42×C43—21no—
235C42×C43C2411yescharacteristic
236C22⋊Dic43—21no—
237#10621885—44no—
238#10621884—44no—
239(C2×D43)⋊C4—22no—
240(C2×D43)⋊C4—22no—
241(C2×D43)⋊C4—22no—
242(C2×D43)⋊C4—21no—
243(C2×D43)⋊C4—21no—
244(C2×D43)⋊C4—22no—
245(C2×D43)⋊C4—22no—
246(C2×D43)⋊C4—21no—
247(C2×D43)⋊C4—21no—
248C4⋊Dic43—22no—
249C4⋊Dic43—21no—
250C4⋊Dic43—21no—
251C4⋊Dic43—21no—
252C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
254Dic43⋊C4—22no—
255Dic43⋊C4—21no—
256Dic43⋊C4—21no—
257Dic43⋊C4—21no—
258Dic43⋊C4—21no—
259Dic43⋊C4—21no—
260Dic43⋊C4—21no—
261Dic43⋊C4—41no—
262Dic43⋊C4—41no—
263C4×Dic43—21no—
264C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
267C2×C43⋊C8—21no—
268C2×C43⋊C8—21no—
269C2×C43⋊C8—21no—
270#10621873—44no—
271#10621872—24no—
272C23×C43—21no—
273C22×D43—21no—
274C22×D43—22no—
275C22×D43#12011yescharacteristic
276Q8×C43—21no—
277Q8×C43—21no—
278Q8×C43—42no—
279Q8×C43—42no—
280D4×C43—21no—
281D4×C43—21no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—22no—
285C2×C4×C43—21no—
286C2×C4×C43—41no—
287C2×C4×C43—41no—
288C2×C4×C43—41no—
289C2×C4×C43—82no—
290C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D43—42no—
294C22⋊D43—81no—
295C22⋊D43—81no—
296C22⋊D43—82no—
297C22⋊D43—82no—
298C2×Dic43—21no—
299C2×Dic43—21no—
300C2×Dic43—21no—
301C2×Dic43—41no—
302C2×Dic43#12011yescharacteristic
303C2×Dic43#12011yescharacteristic
304C2×Dic43#12011yescharacteristic
305D172—21no—
306D172—21no—
307D172—42no—
308D172—41no—
309D172—41no—
310D172—41no—
311D172—41no—
312D172—81no—
313D172—82no—
314D172—82no—
315D172—82no—
316C4×D43—21no—
317C4×D43—21no—
318C4×D43—21no—
319C4×D43—21no—
320C4×D43—22no—
321C4×D43—41no—
322C4×D43—41no—
323C4×D43—44no—
324C4×D43—82no—
325C4×D43—82no—
326C4×D43—82no—
327C4×D43—82no—
328Dic86—21no—
329Dic86—21no—
330Dic86—42no—
331Dic86—42no—
332Dic86—81no—
333Dic86—82no—
334C8×C43—22no—
335C8×C43—41no—
336C8×C43—41no—
337C43⋊C8—22no—
338C43⋊C8—41no—
339C43⋊C8—41no—
340#18717—431nomaximal, Sylow
341C22×C43—41no—
342C22×C43—41no—
343C22×C43—41no—
344C22×C43C2×#12011yescharacteristic
345C2×D43—21no—
346C2×D43—21no—
347C2×D43—21no—
348C2×D43—41no—
349C2×D43—42no—
350C2×D43—41no—
351C2×D43—42no—
352C2×D43—42no—
353C2×D43—41no—
354C4×C43—21no—
355C4×C43—41no—
356C4×C43—41no—
357C4×C43—41no—
358C4×C43—42no—
359C4×C43—81no—
360C4×C43#57711yescharacteristic
361C4×C43#57711yescharacteristic
362C4×C43#57811yescharacteristic
363C4×C43#57811yescharacteristic
364Dic43—21no—
365Dic43—21no—
366Dic43—41no—
367Dic43—41no—
368Dic43—41no—
369Dic43—81no—
370Dic43#45312yes—
371#3548—431no—
372#3230—431no—
373#3227—431no—
374#3152—431no—
375#1632—431no—
376#1632—431no—
377#1632—431no—
378#1632D4311yescharacteristic, complemented
379#1631—431no—
380#1631—431no—
381#1631—431no—
382#1631—431no—
383#1543—431no—
384#1485—431no—
385#1484—431no—
386C2×C43—81no—
387C2×C43#300911yescharacteristic
388C2×C43#301111yescharacteristic
389C2×C43C2×#45311yescharacteristic
390D43—41no—
391D43—81no—
392D43—82no—
393C2×#137—862no—
394#562—862no—
395#554—431no—
396#554—861no—
397#554C2×D4311yescharacteristic
398#550—431no—
399#550—431no—
400#550—861no—
401#547—861no—
402#547—861no—
403#540—861no—
404#540—861no—
405#537—861no—
406#537—861no—
407#537—862no—
408#533—431no—
409#532—431no—
410#532—431no—
411C2×C4⋊Q8—431no—
412#500—861no—
413#498—861no—
414#497—862no—
415#494—431no—
416#494C2×D4311yescharacteristic
417#492—431no—
418#492—431no—
419#487—861no—
420#486—861no—
421#484—861no—
422#484—861no—
423#481—861no—
424#481—861no—
425#477—431no—
426#477—431no—
427#477—431no—
428#477C2×D4311yescharacteristic
429#476—431no—
430#476—431no—
431#476—431no—
432#476C2×D4311yescharacteristic
433#431—431no—
434#431—431no—
435C4×M16—431no—
436#333—431no—
437#333C2×D4311yescharacteristic
438#331—431no—
439#331—431no—
440Q8⋊C8—431no—
441Q8⋊C8—431no—
442Q8⋊C8—431no—
443Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
444D4⋊C8—431no—
445D4⋊C8—431no—
446D4⋊C8—431no—
447D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
448C43#1871711yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—432no—
450C2×#41—861no—
451C2×#41—861no—
452C2×#41—862no—
453C2×#41—861no—
454C22×Q8—861no—
455#137—1728no—
456C2×Q16—22no—
457C2×Q16—862no—
458C2×SD16—862no—
459C2×SD16—862no—
460C2×M16—861no—
461C4⋊Q8—431no—
462C4⋊Q8—431no—
463C4⋊Q8—431no—
464C4⋊Q8—431no—
465C4⋊Q8—861no—
466C4⋊Q8—861no—
467C4⋊Q8—861no—
468C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
469C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
470#127—431no—
471#127—431no—
472#127—861no—
473#127—861no—
474#125—21no—
475#125—861no—
476#125—861no—
477#124—432no—
478#124—861no—
479#123—862no—
480#123—862no—
481#123—862no—
482#123—862no—
483C22⋊Q8—21no—
484C22⋊Q8—22no—
485C22⋊Q8—431no—
486C22⋊Q8—431no—
487C22⋊Q8—861no—
488C22⋊Q8—861no—
489C22⋊Q8—862no—
490C22⋊Q8—862no—
491C22⋊Q8—862no—
492C22⋊Q8—862no—
493#121—431no—
494#121—431no—
495#121—861no—
496#121—862no—
497#121—862no—
498#121—862no—
499#121—862no—
500#121—861no—
501#121—861no—
502#121—862no—
503#121—862no—
504#121—862no—
505#121—861no—
506#121—862no—
507#121—862no—
508#121—861no—
509C4×Q8—431no—
510C4×Q8—861no—
511C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
512C4×D4—21no—
513C4×D4—431no—
514C4×D4—861no—
515C4×D4—861no—
516C4×D4—861no—
517C4×D4—861no—
518C4×D4—861no—
519C4×D4—861no—
520C4×D4C22×D4311yescharacteristic
521#117—861no—
522C2×C4⋊C4—21no—
523C2×C4⋊C4—861no—
524C2×C4⋊C4—862no—
525C2×C4⋊C4—861no—
526C2×C4⋊C4—861no—
527C2×C42—431no—
528#107—21no—
529#107—861no—
530#107—861no—
531#107—861no—
532#106—21no—
533#106—861no—
534#106—861no—
535#106—861no—
536C4⋊C8—431no—
537C4⋊C8—431no—
538C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
540#103—21no—
541#103—861no—
542#103—861no—
543#103—861no—
544#102—21no—
545#102—861no—
546#102—861no—
547#102—861no—
548C22⋊C8—861no—
549C22⋊C8—861no—
550#97—861no—
551C4×C8—431no—
552C4×C8—861no—
553C4×C8—861no—
554C4×C8C22×D4311yescharacteristic
555#41—3441no—
556#41—3441no—
557#41—3441no—
558#41—3441no—
559#41—3444no—
560#41—3441no—
561#41—3441no—
562#41—1724no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—431no—
565C2×Q8—861no—
566C2×Q8—861no—
567C2×Q8—861no—
568C2×Q8—1721no—
569C2×Q8—1724no—
570C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
571C2×Q8D4×D4312yes—
572C2×D4—431no—
573C2×D4—432no—
574C2×D4—861no—
575C2×D4—862no—
576C2×D4—862no—
577C2×D4—862no—
578C2×D4—861no—
579C2×D4—861no—
580C2×D4—861no—
581C2×D4—862no—
582C2×D4—862no—
583C2×D4—861no—
584C2×D4—861no—
585C2×D4D4×D4311yescharacteristic
586C22×C4—22no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—431no—
589C22×C4—431no—
590C22×C4—431no—
591C22×C4—862no—
592C22×C4—862no—
593C22×C4—862no—
594C22×C4—862no—
595C22×C4—861no—
596C22×C4—1721no—
597Q16—44no—
598Q16—1724no—
599SD16—1724no—
600SD16—1724no—
601M16—864no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—861no—
606C2×C8—861no—
607C2×C8—861no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—431no—
616C4⋊C4—431no—
617C4⋊C4—861no—
618C4⋊C4—861no—
619C4⋊C4—861no—
620C4⋊C4—861no—
621C4⋊C4—861no—
622C4⋊C4—861no—
623C4⋊C4—862no—
624C4⋊C4—862no—
625C4⋊C4—861no—
626C4⋊C4—861no—
627C4⋊C4—861no—
628C4⋊C4—1721no—
629C4⋊C4—1721no—
630C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
631C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—861no—
635C22⋊C4—862no—
636C22⋊C4—862no—
637C22⋊C4—861no—
638C22⋊C4—861no—
639C22⋊C4—862no—
640C22⋊C4—862no—
641C22⋊C4—862no—
642C22⋊C4—861no—
643C22⋊C4—861no—
644C42—21no—
645C42—431no—
646C42—431no—
647C42—431no—
648C42—861no—
649C42C23×D4311yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—431no—
652C23—862no—
653C23—861no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—42no—
657Q8—42no—
658Q8—861no—
659Q8—861no—
660Q8—3441no—
661Q8—3442no—
662Q8—1722no—
663Q8—1722no—
664D4—21no—
665D4—21no—
666D4—861no—
667D4—861no—
668D4—3441no—
669D4—3442no—
670D4—3442no—
671D4—3442no—
672D4—3441no—
673D4—3441no—
674D4—3442no—
675D4—3442no—
676D4—1722no—
677D4—1722no—
678D4—1721no—
679D4—1721no—
680D4—1721no—
681D4—1721no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—431no—
691C2×C4—431no—
692C2×C4—431no—
693C2×C4—862no—
694C2×C4—861no—
695C2×C4—861no—
696C2×C4—861no—
697C2×C4—861no—
698C2×C4—861no—
699C2×C4—861no—
700C2×C4—861no—
701C2×C4—3442no—
702C2×C4—3442no—
703C2×C4—3442no—
704C2×C4—3442no—
705C2×C4—1724no—
706C2×C4—1721no—
707C2×C4—1721no—
708C2×C4—1721no—
709C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—862no—
716C8—1721no—
717C8—1721no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—861no—
722C22—861no—
723C22—861no—
724C22—1722no—
725C22—1721no—
726C22—1721no—
727C22—1722no—
728C22—1721no—
729C22—1722no—
730C22#120×D4311yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—42no—
736C4—81no—
737C4—432no—
738C4—861no—
739C4—861no—
740C4—3441no—
741C4—1721no—
742C4—1721no—
743C4—1721no—
744C4#1458370611yescharacteristic
745C4#1458370811yescharacteristic
746C4#1458371211yescharacteristic
747C4#1458371511yescharacteristic
748C2—81no—
749C2—3442no—
750C2—3441no—
751C2—1721no—
752C2#1914386911yescharacteristic
753C2#1914388511yescharacteristic
754C2#453×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1632C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148994C2
hypercenter#1632D43
hypocenterC43#18717
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145745C2semidirect
3. #19145722C2semidirect
4. #19145053C2semidirect
5. #19133730C2semidirect
6. #19133729C2semidirect
7. #19133726C2semidirect
8. #19133725C2semidirect
9. #19133724C2semidirect
10. #19133721C2semidirect
11. #19133720C2semidirect
12. #19133256C2semidirect
13. #19133014C2semidirect
14. #19133010C2semidirect
15. C43×#1632C2semidirect
378. #1632D43semidirect
448. C43#18717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489942
#191457452
#191457222
#191450532
#191337302
#191337292
#191337262
#191337252
#191337242
#191337212
#191337202
#191332562
#191330142
#191330102
C43×#16322
#1871743