Finite Group Databasebeta

← #25074760

Subgroups — #25074760

Order 11008.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148988C211yesmaximal, characteristic
2#19145745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19145049C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133732C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133731C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133728C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133727C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133254C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133014C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133010C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063354—22no—
17#14583644—22no—
18#14583609C2211yescharacteristic
19#14583608—21no—
20#14583606C2211yescharacteristic
21#14583569—21no—
22#14583569C2211yescharacteristic
23#14583549—21no—
24#14583548—21no—
25#14583503—21no—
26#14583500—21no—
27#14583478—21no—
28#14583477—21no—
29#14583476—22no—
30#14583453C2211yescharacteristic
31#14583447C2211yescharacteristic
32#14583446C2211yescharacteristic
33C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
34#14583303—21no—
35#14583296—21no—
36#14583290—22no—
37#14583279C2211yescharacteristic
38#14583278C2211yescharacteristic
39#14583271C2211yescharacteristic
40#14583248—21no—
41#14583244—21no—
42#14583236—21no—
43#14583233—21no—
44#14583219—21no—
45#14583216—21no—
46#14583195C2211yescharacteristic
47#14583194C2211yescharacteristic
48#14583191C2211yescharacteristic
49#14583190C2211yescharacteristic
50#14583189C2211yescharacteristic
51#14583186C2211yescharacteristic
52#14582951C2211yescharacteristic
53#14582951C2211yescharacteristic
54C4×#10621872C2211yescharacteristic
55#14582647C2211yescharacteristic
56#14582647C2211yescharacteristic
57#14582643C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
60#14582629C2211yescharacteristic
61#14582628C2211yescharacteristic
62D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64C43×#550C2211yescharacteristic
65C43×#492C2211yescharacteristic
66C43×#477C2211yescharacteristic
67C43×#476C2211yescharacteristic
68C43×#331C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621898—21no—
72C2×#10621900—22no—
73C2×#10621900—21no—
74C2×#10621900D412yes—
75C2×Q8×D43—21no—
76#13063354—48no—
77C2×Dic172—22no—
78C2×#10621885—22no—
79C2×#10621883—22no—
80C2×#10621872—21no—
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063324—21no—
84#13063324—21no—
85#13063324D411yescharacteristic
86#13063324D411yescharacteristic
87#13063323—21no—
88#13063323D411yescharacteristic
89#13063321—21no—
90#13063321D411yescharacteristic
91#13063317—21no—
92#13063316—21no—
93#13063315—21no—
94#13063312D412yes—
95#13063311—21no—
96#13063308—22no—
97#13063307—22no—
98#13063306—22no—
99#13063306—22no—
100#13063305D411yescharacteristic
101#13063304—22no—
102#13063304—21no—
103#13063303—21no—
104#13063303—22no—
105#13063302—22no—
106#13063302—22no—
107#13063302—22no—
108#13063301—21no—
109#13063301D411yescharacteristic
110#13063300D411yescharacteristic
111#13063299—22no—
112#13063298—22no—
113#13063298—21no—
114#13063297—22no—
115#13063297—22no—
116#13063297—22no—
117#13063297—22no—
118#13063297—22no—
119#13063296—22no—
120#13063296—21no—
121#13063296—21no—
122#13063296—21no—
123#13063296D411yescharacteristic
124C4×Dic86—21no—
125C4×Dic86C2311yescharacteristic
126C4×D172—21no—
127C4×D172C2311yescharacteristic
128D4×Dic43—21no—
129D4×Dic43—21no—
130D4×Dic43—21no—
131D4×Dic43—21no—
132C4×C22⋊D43—21no—
133#13063282—21no—
134C2×C4⋊Dic43—21no—
135C2×Dic43⋊C4—22no—
136C4⋊C4×D43—21no—
137C4⋊C4×D43—21no—
138C4⋊C4×D43—21no—
139C42×D43C2311yescharacteristic
140#13063259—21no—
141#13063258—21no—
142#13063258—21no—
143#13063257—21no—
144#13063256—21no—
145#13063256—21no—
146C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
148#13063250—21no—
149#13063249—21no—
150#13063248—21no—
151#13063247—21no—
152#13063246—21no—
153#13063245—21no—
154(C2×D43)⋊C8—21no—
155(C2×D43)⋊C8—21no—
156#13063235—21no—
157C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic43—21no—
159C8×Dic43—21no—
160C2×#41×C43—21no—
161C2×SD16×C43—22no—
162C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
163#127×C43—21no—
164#127×C43C2311yescharacteristic
165#121×C43—22no—
166#121×C43—21no—
167C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
168C4×D4×C43—21no—
169C4×D4×C43C2311yescharacteristic
170#107×C43—21no—
171#106×C43—21no—
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
174#103×C43—21no—
175#102×C43—21no—
176C4×C8×C43C2311yescharacteristic
177#41×C43—81no—
178#41×C43—81no—
179C2×Q8×C43—21no—
180C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C43—22no—
182C2×D4×C43—22no—
183C2×D4×C43—21no—
184C2×D4×C43—21no—
185C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C43C2×D412yes—
187C22×C4×C43—22no—
188C22×C4×C43—21no—
189C2×C22⋊D43—22no—
190C2×C22⋊D43—22no—
191C2×C22⋊D43—21no—
192C2×C22⋊D43—21no—
193C2×C22⋊D43—22no—
194C2×C22⋊D43—21no—
195C22×Dic43—22no—
196C22×Dic43—22no—
197C22×Dic43—22no—
198Q8×D43—44no—
199#10621900—44no—
200#10621900—81no—
201#10621900—81no—
202#10621900—84no—
203#10621898—81no—
204#10621898—81no—
205C2×D172—21no—
206C2×D172C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D43—21no—
208C2×C4×D43—22no—
209C2×C4×D43—41no—
210C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic86—21no—
214C2×Dic86—21no—
215C2×Dic86—21no—
216C2×Dic86—41no—
217C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
218C2×Dic86C2×D412yes—
219SD16×C43—44no—
220C2×C8×C43—21no—
221C2×C8×C43—21no—
222C2×C8×C43—21no—
223C4⋊C4×C43—21no—
224C4⋊C4×C43—21no—
225C4⋊C4×C43—21no—
226C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C43—22no—
229C22⋊C4×C43—21no—
230C42×C43—21no—
231C42×C43C2411yescharacteristic
232C22⋊Dic43—22no—
233C22⋊Dic43—22no—
234C22⋊Dic43—21no—
235C22⋊Dic43—22no—
236C22⋊Dic43—22no—
237#10621885—44no—
238#10621883—44no—
239(C2×D43)⋊C4—22no—
240(C2×D43)⋊C4—21no—
241(C2×D43)⋊C4—21no—
242(C2×D43)⋊C4—21no—
243(C2×D43)⋊C4—21no—
244C4⋊Dic43—22no—
245C4⋊Dic43—21no—
246C4⋊Dic43—21no—
247C4⋊Dic43—21no—
248C4⋊Dic43—21no—
249C4⋊Dic43—21no—
250C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
252Dic43⋊C4—22no—
253Dic43⋊C4—22no—
254Dic43⋊C4—22no—
255Dic43⋊C4—21no—
256Dic43⋊C4—21no—
257Dic43⋊C4—21no—
258Dic43⋊C4—21no—
259Dic43⋊C4—21no—
260Dic43⋊C4—21no—
261Dic43⋊C4—41no—
262Dic43⋊C4—41no—
263C4×Dic43—21no—
264C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
267C2×C43⋊C8—21no—
268C2×C43⋊C8—21no—
269C2×C43⋊C8—21no—
270Dic172—44no—
271#10621872—24no—
272C23×C43—22no—
273C23×C43—21no—
274C22×D43—21no—
275C22×D43#12011yescharacteristic
276Q8×C43—21no—
277Q8×C43—21no—
278Q8×C43—42no—
279D4×C43—21no—
280D4×C43—21no—
281D4×C43—42no—
282D4×C43—41no—
283D4×C43—41no—
284D4×C43—41no—
285D4×C43—41no—
286D4×C43—82no—
287D4×C43—82no—
288C2×C4×C43—21no—
289C2×C4×C43—21no—
290C2×C4×C43—21no—
291C2×C4×C43—41no—
292C2×C4×C43—41no—
293C2×C4×C43—41no—
294C2×C4×C43—82no—
295C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D43—42no—
299C22⋊D43—81no—
300C22⋊D43—81no—
301C22⋊D43—82no—
302C22⋊D43—82no—
303C22⋊D43—82no—
304C2×Dic43—21no—
305C2×Dic43—21no—
306C2×Dic43—21no—
307C2×Dic43—22no—
308C2×Dic43—44no—
309C2×Dic43—41no—
310C2×Dic43—82no—
311C2×Dic43—82no—
312C2×Dic43#12011yescharacteristic
313C2×Dic43#12011yescharacteristic
314C2×Dic43#12011yescharacteristic
315D172—21no—
316D172—21no—
317D172—81no—
318C4×D43—21no—
319C4×D43—21no—
320C4×D43—21no—
321C4×D43—21no—
322C4×D43—22no—
323C4×D43—41no—
324C4×D43—41no—
325C4×D43—82no—
326C4×D43—82no—
327Dic86—21no—
328Dic86—21no—
329Dic86—42no—
330Dic86—42no—
331Dic86—42no—
332Dic86—81no—
333Dic86—82no—
334C8×C43—22no—
335C8×C43—41no—
336C8×C43—41no—
337C43⋊C8—22no—
338C43⋊C8—41no—
339C43⋊C8—41no—
340#18717—431nomaximal, Sylow
341C22×C43—42no—
342C22×C43—41no—
343C22×C43—41no—
344C22×C43—42no—
345C22×C43—42no—
346C22×C43—41no—
347C22×C43C2×#12011yescharacteristic
348C2×D43—21no—
349C2×D43—21no—
350C2×D43—21no—
351C2×D43—41no—
352C2×D43—41no—
353C2×D43—41no—
354C4×C43—21no—
355C4×C43—41no—
356C4×C43—41no—
357C4×C43—41no—
358C4×C43—81no—
359C4×C43#57711yescharacteristic
360C4×C43#57711yescharacteristic
361C4×C43#57811yescharacteristic
362C4×C43#57811yescharacteristic
363Dic43—21no—
364Dic43—21no—
365Dic43—41no—
366Dic43—41no—
367Dic43—41no—
368Dic43—42no—
369Dic43—81no—
370Dic43#45312yes—
371#3548—431no—
372#3230—431no—
373#3227—431no—
374#3152—431no—
375#1632—431no—
376#1632—431no—
377#1632—431no—
378#1632—431no—
379#1631—431no—
380#1631—431no—
381#1631—431no—
382#1631D4311yescharacteristic, complemented
383#1543—431no—
384#1485—431no—
385#1484—431no—
386C2×C43—82no—
387C2×C43—81no—
388C2×C43#300911yescharacteristic
389C2×C43#301111yescharacteristic
390C2×C43C2×#45311yescharacteristic
391D43—41no—
392D43—81no—
393C2×#137—862no—
394#562—862no—
395#554—431no—
396#554—431no—
397#554—861no—
398#550—431no—
399#550—861no—
400#550C2×D4311yescharacteristic
401#547—861no—
402#547—861no—
403#540—861no—
404#540—861no—
405#537—861no—
406#537—862no—
407#537—861no—
408#533—431no—
409#532—431no—
410#532—431no—
411C2×C4⋊Q8—431no—
412#500—861no—
413#498—861no—
414#497—862no—
415#494—431no—
416#494—431no—
417#492—431no—
418#492C2×D4311yescharacteristic
419#487—861no—
420#486—861no—
421#484—861no—
422#484—861no—
423#481—861no—
424#481—861no—
425#477—431no—
426#477—431no—
427#477—431no—
428#477C2×D4311yescharacteristic
429#476—431no—
430#476—431no—
431#476—431no—
432#476C2×D4311yescharacteristic
433#431—431no—
434#431—431no—
435C4×M16—431no—
436#333—431no—
437#333—431no—
438#331—431no—
439#331C2×D4311yescharacteristic
440Q8⋊C8—431no—
441Q8⋊C8—431no—
442Q8⋊C8—431no—
443Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
444D4⋊C8—431no—
445D4⋊C8—431no—
446D4⋊C8—431no—
447D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
448C43#1871711yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—21no—
450C2×#41—432no—
451C2×#41—861no—
452C2×#41—861no—
453C2×#41—862no—
454C22×Q8—861no—
455#137—1728no—
456C2×Q16—862no—
457C2×Q16—862no—
458C2×SD16—22no—
459C2×SD16—862no—
460C2×M16—861no—
461C4⋊Q8—431no—
462C4⋊Q8—431no—
463C4⋊Q8—431no—
464C4⋊Q8—431no—
465C4⋊Q8—431no—
466C4⋊Q8—861no—
467C4⋊Q8—861no—
468C4⋊Q8—861no—
469C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
470#127—21no—
471#127—431no—
472#127—861no—
473#127C22×D4311yescharacteristic
474#125—861no—
475#125—861no—
476#125—861no—
477#124—432no—
478#124—861no—
479#123—862no—
480#123—862no—
481#123—862no—
482#123—862no—
483C22⋊Q8—431no—
484C22⋊Q8—431no—
485C22⋊Q8—862no—
486C22⋊Q8—862no—
487C22⋊Q8—862no—
488C22⋊Q8—861no—
489C22⋊Q8—862no—
490C22⋊Q8—861no—
491C22⋊Q8—862no—
492C22⋊Q8—861no—
493#121—22no—
494#121—21no—
495#121—431no—
496#121—431no—
497#121—861no—
498#121—862no—
499#121—861no—
500#121—862no—
501#121—861no—
502#121—861no—
503#121—862no—
504#121—862no—
505#121—862no—
506#121—862no—
507#121—862no—
508#121—862no—
509C4×Q8—431no—
510C4×Q8—861no—
511C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
512C4×D4—21no—
513C4×D4—431no—
514C4×D4—861no—
515C4×D4—861no—
516C4×D4—861no—
517C4×D4—861no—
518C4×D4—861no—
519C4×D4—861no—
520C4×D4C22×D4311yescharacteristic
521#117—861no—
522C2×C4⋊C4—861no—
523C2×C4⋊C4—861no—
524C2×C4⋊C4—861no—
525C2×C4⋊C4—862no—
526C2×C4⋊C4—861no—
527C2×C42—431no—
528#107—21no—
529#107—861no—
530#107—861no—
531#107—861no—
532#106—21no—
533#106—861no—
534#106—861no—
535#106—861no—
536C4⋊C8—431no—
537C4⋊C8—431no—
538C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
540#103—21no—
541#103—861no—
542#103—861no—
543#103—861no—
544#102—21no—
545#102—861no—
546#102—861no—
547#102—861no—
548C22⋊C8—861no—
549C22⋊C8—861no—
550#97—861no—
551C4×C8—431no—
552C4×C8—861no—
553C4×C8—861no—
554C4×C8C22×D4311yescharacteristic
555#41—81no—
556#41—81no—
557#41—3441no—
558#41—3441no—
559#41—3441no—
560#41—3441no—
561#41—3444no—
562#41—1724no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—431no—
565C2×Q8—432no—
566C2×Q8—861no—
567C2×Q8—861no—
568C2×Q8—861no—
569C2×Q8—1721no—
570C2×Q8—1724no—
571C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
572C2×D4—22no—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—431no—
577C2×D4—861no—
578C2×D4—861no—
579C2×D4—861no—
580C2×D4—861no—
581C2×D4—862no—
582C2×D4—862no—
583C2×D4—862no—
584C2×D4D4×D4311yescharacteristic
585C2×D4D4×D4312yes—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—431no—
589C22×C4—431no—
590C22×C4—431no—
591C22×C4—862no—
592C22×C4—862no—
593C22×C4—862no—
594C22×C4—862no—
595C22×C4—861no—
596C22×C4—1721no—
597Q16—1724no—
598Q16—1724no—
599SD16—44no—
600SD16—1724no—
601M16—864no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—861no—
606C2×C8—861no—
607C2×C8—861no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—431no—
612C4⋊C4—431no—
613C4⋊C4—861no—
614C4⋊C4—861no—
615C4⋊C4—861no—
616C4⋊C4—861no—
617C4⋊C4—861no—
618C4⋊C4—861no—
619C4⋊C4—862no—
620C4⋊C4—862no—
621C4⋊C4—862no—
622C4⋊C4—862no—
623C4⋊C4—861no—
624C4⋊C4—861no—
625C4⋊C4—861no—
626C4⋊C4—861no—
627C4⋊C4—861no—
628C4⋊C4—1721no—
629C4⋊C4—1721no—
630C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
631C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—861no—
635C22⋊C4—861no—
636C22⋊C4—861no—
637C22⋊C4—862no—
638C22⋊C4—861no—
639C22⋊C4—862no—
640C22⋊C4—862no—
641C22⋊C4—862no—
642C22⋊C4—862no—
643C22⋊C4—861no—
644C42—21no—
645C42—431no—
646C42—431no—
647C42—431no—
648C42—861no—
649C42C23×D4311yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—22no—
652C23—431no—
653C23—861no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—42no—
657Q8—861no—
658Q8—861no—
659Q8—3441no—
660Q8—3442no—
661Q8—1722no—
662Q8—1722no—
663Q8—1722no—
664D4—21no—
665D4—21no—
666D4—42no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—82no—
672D4—82no—
673D4—861no—
674D4—861no—
675D4—3441no—
676D4—3441no—
677D4—3441no—
678D4—3442no—
679D4—3442no—
680D4—3442no—
681D4—1722no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—431no—
690C2×C4—431no—
691C2×C4—431no—
692C2×C4—862no—
693C2×C4—861no—
694C2×C4—861no—
695C2×C4—861no—
696C2×C4—861no—
697C2×C4—861no—
698C2×C4—861no—
699C2×C4—861no—
700C2×C4—862no—
701C2×C4—3442no—
702C2×C4—3442no—
703C2×C4—3442no—
704C2×C4—3442no—
705C2×C4—1724no—
706C2×C4—1721no—
707C2×C4—1721no—
708C2×C4—1721no—
709C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—862no—
716C8—1721no—
717C8—1721no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—861no—
725C22—861no—
726C22—861no—
727C22—1721no—
728C22—1721no—
729C22—1721no—
730C22#120×D4311yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—81no—
736C4—432no—
737C4—861no—
738C4—861no—
739C4—3441no—
740C4—1721no—
741C4—1721no—
742C4—1722no—
743C4—1721no—
744C4#1458370511yescharacteristic
745C4#1458370911yescharacteristic
746C4#1458371311yescharacteristic
747C4#1458371511yescharacteristic
748C2—81no—
749C2—82no—
750C2—3441no—
751C2—1721no—
752C2#1914386711yescharacteristic
753C2#1914388711yescharacteristic
754C2#453×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1631C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148988C2
hypercenter#1631D43
hypocenterC43#18717
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145745C2semidirect
3. #19145722C2semidirect
4. #19145049C2semidirect
5. #19133732C2semidirect
6. #19133731C2semidirect
7. #19133728C2semidirect
8. #19133727C2semidirect
9. #19133723C2semidirect
10. #19133722C2semidirect
11. #19133719C2semidirect
12. #19133254C2semidirect
13. #19133014C2semidirect
14. #19133010C2semidirect
15. C43×#1631C2semidirect
382. #1631D43semidirect
448. C43#18717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489882
#191457452
#191457222
#191450492
#191337322
#191337312
#191337282
#191337272
#191337232
#191337222
#191337192
#191332542
#191330142
#191330102
C43×#16312
#1871743